最新高考文科数学试卷全国卷2资料.pdf

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1、精品文档 精品文档 2015 年高考文科数学试卷全国卷 2（解析版）1已知集合|12Axx,|03Bxx,则AB U（）A 1,3 B 1,0 C 0,2 D 2,3【答案】A【解析】因为|12Axx,|03Bxx,所以|13.ABxx U故选 A.考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算.2若为a实数,且2i3i1 ia,则a（）A4 B 3 C 3 D 4【答案】D【解析】由题意可得 2i1 i3 i24i4aa ,故选 D.考点：本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念.3根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的

2、是（）A逐年比较,2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效 C2006 年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关【答案】D【解析】由柱形图可知 2006 年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选 D.考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解 4已知 1,1a,1,2b,则(2)aba（）A1 B 0 C 1 D 2【答案】C【解析】试 题 分 析：由 题 意 可 得21 12 a,123,a b 所 以222431 abaaa b.故选 C.考点：本题主要考

3、查向量数量积的坐标运算.精品文档 精品文档 5设nS是等差数列na的前n项和,若1353aaa,则5S（）A5 B 7 C 9 D 11【答案】A【解析】试题解析：由13533331aaaaa ,所有15535552aaSa.故选 A.考点：本题主要考查等差数列的性质及前 n 项和公式的应用.6一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）1A.8 1B.7 1C.6 1D.5【答案】D【解析】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余部分体积是正方体体积的56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15,故

4、选 D.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.7 已知三点(1,0),(0,3),(2,3)ABC,则ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）5A.3 21B.3 2 5C.3 4D.3【答案】B【解析】试题分析：ABC外接圆圆心在直线 BC垂直平分线上即直线1x 上,设圆心 D1,b,由DA=DB 得 22 2133bbb ,所 以 圆 心 到 原 点 的 距 离精品文档 精品文档 222 221133d.故选 B.考点：本题主要考查圆的方程的求法,及点到直线距离公式.8 下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著 九章算术 中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b分别为 1

5、4,18,则输出的a为（）A.0 B.2 C.4 D.14【答案】B【解析】试题分析：由题意可知输出的 a 是 18,14 的最大公约数 2,故选 B.考点：本题主要考查程序框图及更相减损术.9已知等比数列na满足114a,35441a aa,则2a（）A.2 B.1 1C.2 1D.8【答案】C【解析】试题分析：由题意可得235444412a aaaa,所以34182aqqa ,故2112aa q,选 C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.10已知BA,是球O的球面上两点,90AOB,C为该球面上的动点.若三棱锥ABCO 体积的最大值为 36,则球O的表面积为（）A.36 B.64

6、C.144 D.256【答案】C【解析】试题分析：设球的半径为 R,则AOB面积为212R,三棱锥OABC 体积最大时,C 到平面 AOB 距 离 最 大 且 为 R,此 时313666VRR,所 以 球 O 的 表 面 积24144SR.故选 C.考点：本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力.精品文档 精品文档 11如图,长方形的边 AB=2,BC=1,O 是 AB的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA运动,记BOPx,将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f x,则的图像大致为（）【答案】B【解析】试题分析：由题意可得2 2,512424ffff ,由此可排

7、除C,D；当04x 时点P在边BC上，tanPBx，2224tanPAABPBx，所以 2tan4fxxtan x,可知0,4x时图像不是线段,可排除A,故选B.考点：本题主要考查函数的识图问题及分析问题解决问题的能力.12设函数21()ln(1|)1f xxx,则使得()(21)f xfx成立的x的取值范围是（）A1,13 B 1,1,3U C 1 1,3 3 D 11,33 U【答案】A【解析】试题分析：由21()ln(1|)1f xxx可知 f x是偶函数,且在0,是增函数,所以 2212121212113fxfxfxfxxxxxx .故选 A.考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不

8、等式的解法.精品文档 精品文档 13已知函数 32f xaxx的图像过点（-1,4）,则 a=【答案】-2【解析】试题分析：由 32f xaxx可得1242faa .考点：本题主要考查利用函数解析式求值.14若 x,y 满足约束条件50210210 xyxyxy ,则 z=2x+y 的最大值为 【答案】8【解析】试题分析：不等式组50210210 xyxyxy 表示的可行域是以 1,1,2,3,3,2为顶点的三角形区域,2zxy的最大值必在顶点处取得,经验算,3,2xy时max8z.考点：本题主要考查线性规划知识及计算能力.15已知双曲线过点 4,3,且渐近线方程为12yx,则该双曲线的标准方

9、程为 【答案】2214xy【解析】试题分析：根据双曲线渐近线方程为12yx,可设双曲线的方程为224xym,把 4,3代入224xym得1m.所以双曲线的方程为2214xy.考点：本题主要考查双曲线几何性质及计算能力.16已知曲线lnyxx 在点1,1 处的切线与曲线 221yaxax 相切,则a=【答案】8【解析】试题分析：由11yx 可得曲线lnyxx 在点1,1处的切线斜率为 2,故切线方程为21yx,与 221yaxax 联立得220axax,显然0a,所以由 2808aaa.考点：本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题.精品文档 精品文档 17（本小题满分 12 分）ABC

10、中 D是 BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（）求sinsinBC；（）若60BACo,求B.【答案】（）12；（）30o.【解析】试题分析：（）利用正弦定理转化得：sin1.sin2BDCCBD（）由诱导公式可得31sinsincossin.22CBACBBB 由（）知2sinsinBC,所以3tan,30.3BB o 试题解析：（）由正弦定理得,sinsinsinsinADBDADDCBBADCCAD 因为 AD平分BAC,BD=2DC,所以sin1.sin2BDCCBD.（）因为180,60,CBACBBAC oo 所以31sinsincossin.22CBACBBB 由（I）知

11、2sinsinBC,所以3tan,30.3BB o 考点：本题主要考查正弦定理及诱导公式的应用,意在考查考生的三角变换能力及运算能力.18（本小题满分 12 分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从 A,B 两地区分别随机调查了 40 个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到 A地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B地区用户满意度评分的频率分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图 B地区用户满意度评分的频率分布表 精品文档 精品文档 满意度评分分组 50,60)50,60)50,60)50,60)50,60)频数 2 8 14 10 6 （）在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的

12、频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B地区用户满意度评分的频率分布直方图 （）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.【答案】（）见试题解析（）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.【解析】试题分析：（）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用户满意度评分的平均值高于 A 地区用户满意度评分的平均值,B 地区用户满意度评分比较集中,而

13、 A 地区用户满意度评分比较分散.（II）由直方图得AP C 的估计值为0.6,BP C 的估计值为0.25.,所以 A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.试题解析：（）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用户满意度评分的平均值高于 A地区用户满意度评分的平均值,B 地区用户满意度评分比较集中,而 A地区用户满意度评分比较分散.（）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.精品文档 精品文档 记AC 表示事件“A地区的用户的满意度等级为不满意”；BC表示事件“B地区的用户的满意度等级为不满意”.由直方图得AP C 的估计值为0.010.020.03100.6,BP C

14、 的估计值为0.0050.02100.25.,所以 A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.考点：本题主要考查频率分布直方图及概率估计.19（本小题满分 12 分）如图,长方体1111ABCDABC D中 AB=16,BC=10,18AA,点E,F 分别在1111,AB D C 上,114.AED F过点 E,F 的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.【答案】（）见试题解析（）97 或79【解析】试题分析：（）分别在,AB CD上取 H,G,使10AHDG；长方体被平面 分成两个高为 10 的

15、直棱柱,可求得其体积比值为97 或79 试题解析：解：（）交线围成的正方形EHGF如图：（）作,EMAB 垂足为 M,则14AMAE,112EB,18EMAA,因为EHGF是正方形,所以10EHEFBC,于是226,10,6.MHEHEMAHHB 因为长方体被平面 分成两个高为 10的直棱柱,所以其体积比值为97（79也正确）.精品文档 精品文档 考点：本题主要考查几何体中的截面问题及几何体的体积的计算.20（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab 的离心率为22,点 2,2在 C上.（）求 C的方程；（）直线 l 不经过原点 O,且不平行于坐标轴,l 与 C有两个交点

16、A,B,线段 AB中点为M,证明：直线 OM的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值.【答案】（）2222184xy（）见试题解析【解析】试题分析：（）由2222242,1,2abaab 求得228,4ab,由此可得 C的方程.（II）把直线方程与椭圆方程联立得222214280.kxkbxb,所以12222,22121MMMxxkbbxykxbkk 于是1,2MOMMykxk 12OMkk.试题解析：解：（）由题意有2222242,1,2abaab 解得228,4ab,所以椭圆 C的方程为2222184xy.（）设 直 线:0,0l ykxb kb,1122,MMA x yB x yM xy,把y

17、kxb代入2222184xy 得222214280.kxkbxb 故12222,22121MMMxxkbbxykxbkk 于 是 直 线OM 的 斜 率1,2MOMMykxk 即12OMkk,所以直线 OM的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值.考点：本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.21（本小题满分 12 分）已知 ln1f xxax.（）讨论 f x的单调性；（）当 f x有最大值,且最大值大于22a 时,求 a 的取值范围.精品文档 精品文档【答案】（）0a,f x在0,是单调递增；0a,f x在10,a单调递增,在1,a单调递减；（）0,1.【解析】试题分析：（）由

18、 1fxax,可分0a,0a 两种情况来讨论；（II）由（I）知 当0a 时 f x在0,无 最 大 值,当0a 时 f x最 大 值 为1ln1.faaa 因此122ln10faaaa .令 ln1g aaa,则 g a在0,是增函数,当01a 时,0g a,当1a 时 0g a,因此 a 的取值范围是0,1.试题解析：（）f x的定义域为0,1fxax,若0a,则 0fx,f x在0,是单调递增；若0a,则当10,xa时 0fx,当1,xa时 0fx,所以 f x在10,a单调递增,在1,a单调递减.（）由（）知当0a 时 f x在0,无最大值,当0a 时 f x在1xa取得最大值,最大值

19、为111ln1ln1.faaaaaa 因此122ln10faaaa .令 ln1g aaa,则 g a在0,是增函数,10g,于是,当01a 时,0g a,当1a 时 0g a,因此 a 的取值范围是0,1.考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图 O是等腰三角形 ABC内一点,圆 O与ABC的底边 BC交于 M,N两点,与底边上的高交于点 G,且与 AB,AC分别相切于 E,F 两点.精品文档 精品文档 （）证明EFBCP；（）若 AG等于圆 O半径,且2 3AEMN,求四边形 EBCF的面积.【答案】（）见试

20、题解析；（）16 33 【解析】试题分析：（）要证明EFBCP,可证明,ADBCADEF；（）先求出有关线段的长度,然后把四边形 EBCF的面积转化为ABC和AEF面积之差来求.试题解析：（）由于ABC是等腰三角形,ADBC 所以 AD是CAB的平分线,又因为圆 O与 AB,AC分别相切于 E,F,所以AEAF,故ADEF,所以EFBCP.（）由（）知AEAF,ADEF,故 AD是 EF的垂直平分线,又 EF为圆 O的弦,所以 O 在 AD上,连接 OE,OF,则OEAE,由 AG 等于圆 O 的半径得 AO=2OE,所以30OAEo,因 此,ABC 和 AEF 都 是等 边三 角形,因为2

21、3AE,所 以4,2,AOOE 因为2,OMOE 13,2DMMN 所以 OD=1,于是 AD=5,10 3,3AB 所以四边形DBCF的面积为 22110 331316 32 3.232223 考点：本题主要考查几何证明、四边形面积的计算及逻辑推理能力.23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 精品文档 精品文档 在直角坐标系xOy中,曲线1cos,:sin,xtCyt（t 为参数,且0t ）,其中0 ,在 以O为 极 点,x轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中,曲 线23:2sin,:2 3cos.CC （）求2C与3C交点的直角坐标；（）若1C与 2C相交

22、于点 A,1C与3C相交于点 B,求AB最大值.【答案】（）3 30,0,22；（）4.【解析】试题分析：（）把2C与3C的方程化为直角坐标方程分别为2220 xyy,222 30 xyx,联立解方程组可得交点坐标；（）先确定曲线1C极坐标方程为,0,R进一步求出点 A 的极坐标为2sin,点 B 的极坐标为2 3cos,由此可得2sin2 3cos4 sin43AB.试题解析：解：（）曲线2C的直角坐标方程为2220 xyy,曲线3C的直角坐标方程为222 30 xyx,联立两方程解得00 xy 或3232xy,所以2C与3C交点的直角坐标 3 30,0,22.（）曲线1C极坐标方程为,0,

23、R其中0 ,因此点 A的极坐标为2sin,点 B的极坐标为2 3cos,所以2sin2 3cos4 sin3AB,当56时AB取得最大值,最大值为 4.考点：本题主要考查参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.圆的方程及三角函数的最值.24（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式证明选讲 精品文档 精品文档 设,a b c d 均为正数,且abcd .证明：（）若abcd,则abcd；（）abcd是abcd 的充要条件.【答案】【解析】试题分析：（）由abcd 及abcd,可证明22abcd,开方即得abcd.（）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明.试题解析：解：（）因为222,2,abababcdcdcd 由 题 设abcd ,abcd,得22abcd,因 此abcd.（）（）若abcd ,则 22abcd,即2244,ababcdcd 因 为abcd ,所 以abcd,由（）得abcd.（）若abcd,则22abcd,即22,ababcdcd 因为abcd ,所以abcd,于是 222244,abababcdcdcd 因此abcd ,综上abcd是abcd 的充要条件.考点：本题主要考查不等式证明及充分条件与必要条件.