2021浙江新高考预测卷-数学试题(含解析).pdf

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1、高三数学学科试题高三数学学科试题一一 选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求项符合题目要求1.已知集合2|04,|230MxxNxxx，则MN（）A.,10,B.(0，3)C.(-3，4)D.(-1，4)【答案】D2.已知i是虚数单位，复数3aiaRi的虚部为1，则复数2zai的模为（）A.6B.5C.29D.3【答案】B3.已知实,x y满足约束条件121050 xxyxy，则目标函数2zxy 的最小值是（）A.-4B.-1C.2D.-5【答案】A4.已知

2、 m，n 表示两条不同的直线，,表示两个不同的平面，且,mn，则“”是“/mn”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B5.某几何体的三视图如图所示，若棱长为a的正方体的外接球表面积为 12，则该几何体的体积为（）A.103B.10C.143D.263【答案】A6.函数 sin1axxxf xa的图像不可能是（）A.B.C.D.【答案】C7.设O为坐标原点，直线yb与双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两条渐近线分别交于,A B两点，若OAB的面积为 2，则双曲线C的焦距的最小值是（）A.16B.8C.4D.2【答案】C8.十三世纪意大利

3、数学家列昂那多.斐波那契从兔子繁殖中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列 na满足以下关系：*12121,1,3,nnnaaaaannN，记其前n项和为nS，若2020(am m为常数)，则2018S的值为（）A.2mB.1mC.mD.1m【答案】B9.在正三棱台111ABCABC中，1113362ABAAAB，D是BC的中点，设1AD与1,BC BB BA所成角分别为,，则（）A.B.C.D.【答案】D10.已知实数,x y满足221,01,01xyxy，当41xy取最小值时，xy的值为（）A.34B.33C.3D.1【答案】A二二 填空题：本大题共填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题

4、，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分.11.设等差数列 na的公差为非零常数d，且12a，若124,a a a成等比数列，则公差d _，na _.【答案】(1).2(2).2n12.圆22:430C xyx的半径为_，若直线1ykx与圆C有公共点，则实数k的取值范围是_.【答案】(1).1(2).4,0313.二项式732xx的展开式中，各项系数和为_，含3x项的系数是_.【答案】(1).1(2).28014.在ABC中，cos2cos0aCcbA，2b，,43B则A _边长c的取值范围为_.【答案】(1).3(2).2,3115.在一个不透明的摸奖箱中

5、有五个分别标有 1，2，3，4，5 号码的大小相同的小球，现甲乙丙三个人依次参加摸奖活动，规定：每个人连续有放回地摸三次，若得到的三个球编号之和恰为 4 的倍数，则算作获奖，记获奖的人数为X，则X的数学期望为_.【答案】9312516.已知函数 21sinsin,22bf xxxaa bR，若对于任意xR，均有 1fx，则a b的最大值是_.【答案】117.已知|1OAOB ，若存在,m nR，使得mABOA 与nABOB 夹角为60，且 12mABOAnABOB ，则AB 的最小值为_.【答案】132三三 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明分解

6、答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.18.已知 0,3sin,cos,cos,cos,axxbxxf xa b，12,x x是 12yfx的其中两个零点，且12minxx（1）求 fx的单调递增区间；（2）若10,2210f，求sin2的值.【答案】（1）,63kkkZ；（2）247 350.19.如图 1，在矩形ABCD中，22,BCABE是AD中点，将CDE沿直线CE翻折到CPE的位置，使得3PB，如图 2.（1）求证：面 PCE面 ABCE；（2）求PC与面ABP所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）2 2211.20.已知数列 na的前n项和nS满足2*2

7、(2),nnSannN（1）求证：数列21nan是等比数列，并求 na的通项公式；（2）设1na的前n项和为nT，求证：*8,3nTnN.【答案】（1）证明见解析，221nnan；（2）证明见解析.21.已知椭圆221:12yCx，拋物线22:2(0)Cypx p，点1,0A，斜率为k的直线1l交拋物线于BC、两点，且12ACCB，经过点C的斜率为12k的直线2l与椭圆相交于PQ、两点.（1）若拋物线的准线经过点A，求拋物线的标准方程和焦点坐标：（2）是否存在p，使得四边形APBQ的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及p的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）标准方程为24yx，焦点(1，0)；（2）存在，面积最大为2 2，6451p.22.已知函数 1xf xeax（1）讨论函数 f xg xx在其定义域内的单调性；（2）若 0f x 对任意的xR恒成立，设 xh xe f x，证明：h x在R上存在唯一的极大值点t，且 3.16h t【答案】（1）在,0上单调递增，在0,上单调递增；（2）证明见解析.