初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 有理数及其运算有理数的乘除.pdf

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1、有理数的乘除一、单选题1.若 外=一|町 贝!I必 有()A.x、y 异号 B.x、y 异 号 或 x y 中至少有一个为0C.x、y 中至少有一个为0 D.x、y 同号【答案】B【解析】因为任意两个数积的绝对值都是非负数，所以 肛,，则_,对 0,即TqJ 是非正数，又 因 为 冲=-|孙I，所 以 是 非 正 数，所以x、y异号或x、y中至少有一个是0.故选B.2.已 知 普 =%则区+=+其值为 多 少()3xyz 3 x|y|zA.1 或-3 B.1 或-1 C.-1 或 3 D.3 或-3【答案】A【解析】试题分析：根据绝对值的性质及连乘法则，可判断出X、y、Z的符号，再根据正负性即

2、可求值.解：3xyz 3 J：,xyz都为零 B.如果a b#0,那么a,b不都为零C.如果a b =0,那么a,b都为零 D.如果|a|+|b|力0,那么a,b均不为零【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义和性质，以及有理数的乘法法则判断即可.【详解】根据非负数的性质，可知|a|+|b|=0时，那么a,b都为零，故正确；根据有理数的乘法法则，。乘以任何数都等于0,可知若a b和，a、b均不等于0,故不正确；根据有理数的乘法法则，如果帅=0,那么a=0或b=0或a、b都为0,故不正确；根据非负数的性质，可知|a|+|b|M 0,那么a,b至少有一个不为0,故不正确.故选：A.【点睛】此题主

3、要考查了绝对值的意义和有理数的乘法法则，关键是会分类讨论，会根据性质判断特殊情况，有一定的难度.4.下列说法正确的是()A.若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数 B.一个数的绝对值一定不小于这个数C.如果两个数互为相反数，则它们的商为-1 D.一个正数一定大于它的倒数【答案】B【解析】【分析】根据有理数的相反数、绝对值以及有理数的大小比较注意判断即可.【详解】根据相反数的概念与性质，可知一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0,故 A 不正确；根据绝对值的概念，一个正数的绝对值是正数，0 的绝对值是0,一个负数的绝对值是其相反数(正数)，故 B正确；由

4、于0 的相反数为0,可知C 不正确；一个正数不一定大于其倒数，如:的倒数是2,故 D 不正确.故选：B.【点睛】此题主要考查了相反数、绝对值、倒数以及有理数的大小比较，关键是熟记相反数、绝对值、倒数的概念和性质，并灵活运用.5.六个整数的积a b c d e 7=36,a、b、c、d e、f 互不相等，则a+b+c+d+e+/=().A.0 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】解：V-36=(-1)xlx(-2)x2x(-3)x 3,二这六个互不相等的整数是-1、1、-2、2、-3、3,：.a+b+c+d+e+fi=(-1)+1+(-2)+2+(-3)+3=0.故选 A.点睛：本题考查了有

5、理数的乘法，有理数的加法，难点在于确定出这六个互不相等的整数的值.6.若 a,b,c 都是负数，并且上，则 a、I)、。中()a+b b+c c+aA.a 最 大 B.b 最 大 C.c 最 大 D.c 最小【答案】c【解析】解：一上，a+b b+c c+a -+1 -+1 -+1.a+b b+c c+aAa+b+ca+b+ca+b+c（又 a、b、c 都是负数，a+b b+c c+aa+b b+c V c+a，.*.b a c,故选：C.【点评】本题考查的是分式的混合运算和不等式的性质，掌握分式的加减运算法则是解题的关键.7.已知。力表示两个非零的实数，则 +也1的值不可能是（）a bA.2

6、 B.-2 C.1 D.0【答案】C【解析】.当a0时，=q =l；当a（）时，也1 =2 =1；当人0,Z?0时，+=1 +1 =2；a b当a 0,8 0,bvO时，+-=1 +（-1）=0；a b当a（0,防0时，+=1 +1=0；a h,综上所述，口 +U的值可能为2,-2,0,不可能为1.a b故选c.点睛：（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；（2）分情况讨论时，虽然两种情况在本题中的计算结果是一样的，但在分类讨论时，还是要分为两种.8.式子白+挤+5的值等于（）四|c|A.3 B.1 C.土 3或1 D.3 或 1【答案】C【解析】由题意可知：a、b、c的值都不为

7、0.当a 0 时，含=2=1；当a+c|+|c|的结果是()-b C 0A.a+b B.a+h-2c C.-a-h-2c D.a+b+2c【答案】C【解析】试题分析：根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可判断a、氏 c,的符号和大小，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可.解：根据数轴可得力c0 a,且|“|例，则。+0,h+c-a”是假命题的一个反例可以是()A.a=-2 B.a C.i=1 D.-a”中验证即可作出判断.详解：(1)当a =2时，|a|=|-2|=2,a =(2)=2,此时|a|=-a,.当a =-2时，能说明命题“对于任意实数a,|a|-a ”是假命题，故

8、可以选A；(2)当a =时，|a|=g,a =-p 此时|a|a,.当a =：时，不能说明命题“对于任意实数a,|a|-a ”是假命题，故不能B；(3)当a =l时，|a|=1,a =-1,此时|a|a,.当a =l时，不能说明命题”对于任意实数“，|a|-a ”是假命题，故不能C；(4)当a =时，|a|=近，a=V 2,此时|a|a,.当a =或 时，不能说明命题“对于任意实数a,|a|-”是假命题，故不能D；故选A.点睛：熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键.1 1.将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、1 0

9、,其分母的最小公倍数为3 6 0.判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？()A.乙甲丙 B.乙丙 甲 C.甲乙丙 D.甲丙乙【答案】A【解析】试题分析：首先把3 6 0分解质因数，可 得3 6 0=2x 2x 2x 3 x 3 x 5；然后根据甲乙丙化为最简分数后的分子分 别 为6、15、10,6=2x 3,可得化简后的甲的分母中不含有因数2、3,只能为5,即化简后的甲为；再根据15=3 x 5,可得化简后的乙的分母中不含有因数3、5,只能为2,4或8；再根据10=2x 5,可得化简后的丙的分母中不含有因数2、5,只能为3或9；最后根据化简后的三个数的分母的最小公倍数为3 6 0,甲的分母为5,可

10、得乙、丙的最小公倍数是3 6 0+5=7 2,再根据化简后的乙、丙两数的分母的取值情况分类讨论，(1)当乙的分母是2时，丙的分母是9时，乙、丙的最小公倍数是：2x 9=18,它不满足乙、丙的最小公倍数是7 2；(2)当乙的分母是4时，丙的分母是9时，乙、丙的最小公倍数是：4 x 9=3 6,它不满足乙、丙的最小公倍数是7 2；所以乙的分母只能是8,丙的分母只能是9,此时乙、丙的最小公倍数是：8 x 9=7 2,所以化简后的乙是，丙是，因为所以乙甲丙.故选：A.8 5 9点睛：(1)此题主要考查了最简分数的特征，以及几个数的最小公倍数的求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是

11、分别求出化简后的甲、乙、丙的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少.(2)此题还考查了分数大小比较的方法，要熟练掌握.1 2.下列计算正确 的 是()A.()2=9 B.(-2)2=-2 C.(-2)=-1 D.|-5-3|=2【答案】A【解析】试题分析：根 据 负 整 指 数 基 的 性 质(仃=39力0),可 得()J%故正确；a(a 0)根据二次根式的性质值=同=0(a =0),可 知 代 =2,故不正确；a(a 09根据零次皋的性质a=1（Q H 0）,可 知（-2）。=1,故不正确；a（a 0）根据绝对值的性质|a|=0（a=0）,可 得|-5-3|=8,故不正确.a（a 0）

12、故选：A.13.已知,一3|+|5-目=2,则化简J（1_X）2+J（5 _X）2的结果是（）A.4 B.6-2 x C.-4 D.2 x-6【答案】A【解析】由卜可+|5-x|=2 可得,.-.3x|a+2|+|b-l|=0.a+2=0,b-l=0 得 a=-2,b=l,/.a+b=-l,（a+b）2023=-l.故选C.考点：绝对值的性质.16.如图所示，是有理数，则式子同-同 卜-“卜-a 化简的结果为（）卷d 金 -11 时 1 1A.3a+b B.3a b C.a D.35 a【答案】D【解析】试题分析：由题意可知a 0 l0,b-a 0,所以原式=-a+b+a+b+b-a=-a+3

13、b.故选：D.考点：1、数轴；2、化简含有绝对值的代数式.二、填空题17.有三个互不相等的整数a,b,c,如果abc=4,那么a+b+c=【答案】-1,-4【解析】这三个整数可能为,I,-1,-4或-1,2,-2,则a+b+c=-4或-1.18.a是不为1的数,我们把上 称为a的差倒数，如：2的差倒数 为 二=-1;-1的差倒数是=已知的=。2是由的差倒数，是 的 差 倒 数.是 差 倒 数，依此类推，则。2 0 1 5=.【答案】|.【解析】试题分析：=-|,是的的差倒数，即。2=4=|，是。2的差倒数，即。3=3,是 差 倒 数，即&4=2=-；，依此类推，1 3 2V 2023-3=67

14、1.2,.。2015=。2=|故答案为：|.考点：1.规律型：数字的变化类；2.倒 数；3.规律型.19.已知a,b为整数，且ab=4,贝!|a-b=.【答案】3或0【解析】【分析】根据有理数的乘法，把4分解成两个因数的积，然后再进行解答.【详解】；4=1X4=2X2=(-1)x(-4)-(-2)x(-2),：.a,可以分解为-1 与-4,1 与 4,-2 与-2,2 与 2,.a-b-I-(-4)=3,或 a-匕=1-4=-3,a-b=-2-(-2)=0,a-b-2-2=0.故 a-h=3 或 0.故答案为：3或0.【点睛】本题考查了有理数的乘法，准确的把4分解成两个因数的积是解题的关键.2

15、0.a是 不 为1的有理数，我们把 一 称为的差倒数。如：2的差倒数是一1一=-1,-1的差倒数是1-a .-1-2已 知.=-g,%是由的差倒数，4是%的 差 倒 数，明是小的差倒数，依此类推，则2010=-【答案】4.【解析】试题分析：根据差倒数的定义分别求出前几个数，因为6=-j，所 以 出=131-34_L-4,3-1-4便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，2 0 2 3+3=6 7 0,所以%n o与%相同，2 0 101 4 3=4.故答案为：4.考点：数字的变化规律类问题.b2 1.有三个有理数，分别是1、。、a+b,或者写成0、-一、b,那么数。的值是a【答案】1【解析】

16、【分析】三个有理数，分别是-1、a、a+h,或者写成0、-2、匕的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，a据此即可确定三个有理数，求得人的值.【详解】b由于三个有理数，分别是一1、。、a+b,或者写成0、-一、，也就是说这两个数组的数分别对应相等.于ab b是可以判定+6与。中有一个是0,但若a=0,会使 无意义，.。和，只能a+b=0,B J a-b,于是=1.只a a能是氏一 1,于是a=L故答案为：1.【点睛】本题考查了有理数的运算，关键是根据两个数组的数分别对应相等确定小人的值.2 2 .已知：或=竺=3,亡=把 勺 叱=10,C：=-.=15,.观察上面的计算过程，寻找规律并计3

17、 1x2 5 1x2 x3 3?算 C；=.【答案】2 10【解析】观察运算式子会发现分子、分母中因数的个数相同且等于等式左边符号中的上标，分子中最大的因数是左边符号中的下标，且 每 个 因 数 逐 次 减1；分 母 中 最 小 的 因 数 是1,且 每 个 因 数 逐 次 加1,所以=10 x9 x8 x7 x6 x5-=2 10.I x2 x3 x4 x5x6故答案为2 10.23.对于有理数a、b,定义运算“”如下：=必+(a+b),试比较大小(一3虑4 3 0(-4)(填“”“，或【答案】【解析】试题分析：定义新运算题目，关键是理解未知符号 和已知符号的等价性试题解析：(3 虑 4=-

18、3 x 4-3+4 =-12,3(g)(Y)=3 x T+3-4 =12,.-.(-3)4 3 ().点睛：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、。等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.24.若|a|+|b|=|a+b|,则a、b满 足 的 关 系 是.【答案】a、b同号或a、b有一个为0或同时为0【解析】V|a|+|b|=|a+b|,，a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0,或同时为0,故答案为：a、b同号或a、b有一个

19、为0,或同时为0.25.若直角三角形的两条边长为a,b,且 满 足(a-3)2+|b-4|=0,则该直角三角形的第三条边长为_ _ _ _ _ _ _O【答案】5 或 将【解析】分析：设该直角三角形的第三条边长为x,先根据非负数的性质求出a、b的值，再分4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解.本题解析：该直角三角形的第三条边长为x,：直角三角形的两条边长为a,b,且满足(a-3)2+|b-4|=0,.a=3,b=4.若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=%2,.x=5；若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+X2=42,A x=7 7 ；第三边的长为5

20、或 五.故答案为：5或不点睛：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边的平方是解答本题的关键.26.设 abed是一个四位数，a、b、c、d 是阿拉伯数字，且 abc 1,且m 0,S=2a-3b-2b-m-b+,试求4(2 a-S)+2(2 a S)(2 a-S)的值.(3)若n iK O,试讨论：x为有理数时，|x+m|-|x-刑 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.【答案】-1;(2)；(3)m=1【解析】试题分析：(1)、根据互为相反数的两数之和为零，互为倒数的两数之积为1可以得出a c=-l,然后代入代数式进行求值；(2

21、)、首先根据题意得出绝对值里面的数的正负性，然后进行去绝对值计算求出S 的值，从而得出2a-S的值，最后将所求的式子进行化简得出答案;(3)、首先根据题意得出m=l,当m=l时，分别根据x -1,-l x 1三种情况分别将绝对值进行化简得出答案，从而求出最值；根据同样的方法得出m=-l时的最值，从而得出答案.试题解析：(1)a+b=0,be=1 ac=-1 2a+2b 4-ac=0 1=1m+2(2)v a 1 b 0,h+-b zn=b+lV O JS=2Q 3b+2b+2+b+=2a H 2Q S=2 2 2(3)若7nH 0,此时m=1若?n=1,则4-m|-|x-m|=|x+1|-|x

22、-1|当 不 1 时|x+l|一 1|=%+1%+1=2 当不为有理数时，存在最大值为2；若血=一1同理可得，当为有理数时，存在最大值为2,综上所述，当?n=l,%为有理数时，|久+加 一|久-zn|存在最大值为2.点睛：本题主要考查同学们对相反数，绝对值，倒数等考点的理解以及分类讨论思想的应用.在解决第一题是我们必须要明白互为负倒数的两数之间为1；在解决第二题时，我们必须能够根据已知条件对所求的代数式的正负性进行判定，然后在去绝对值时必须要注意符号的变化；在解决第三题时，我们必须要学会分类讨论的思想，将x 的取值范围进行分情况讨论，然后根据讨论的结果得出答案.3 2.将 2023减去它的%再

23、减去余下的%再减去余下的：以此类推，直至减去余下的就，最后的得数是多少？【答案】1.【解析】【分析】本题不要做减法，而是做乘法：2 0 2 3 减去它的点剩下2 0 2 3 x(1-，再减去余下的：，剩下2 0 2 3 x(l-1)x(if,以此类推即可解答.【详解】根据题意，得 2 0 2 3 x(1 -1)x(1 -A)x.x(1 -2-)=2 0 2 3 x lx x.x 翳 1.Z 3 Z U lo N 3 Z U 1 O【点睛】本题考查了有理数的乘法，在进行有理数的乘法运算时，要灵活运用运算律，看懂题意是解本题的关键.3 3.已知a,5互为相反数，c,d互为倒数，e 的绝对值为3,试

24、求(4+力)+1 0 8 0 2+(一0 4 2 0 1 7-2 的值.【答案】3【解析】【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质可得a+b=0,c d=l,e=3,然后代入式子中进行计算即可得.【详解】因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，e的绝对值为3,所以 a+b=0,c d=l,e 3,所以原式=0 X O 8 一(3)2+(_I)2 0 1 7 _ 2 =(_ 9)+(_ _ 2)=(_ 9)+(_ 3)=3.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了相反数、倒数、绝对值、有理数的混合运算等知识，熟练掌握相关的定义以及运算法则是解题的关键.3 4.计算：(14)x(l 一 乡 x(l-

25、J X x(J x(l专)【答案【解析】【分析】先计算括号内的，然后再根据多个有理数相乘的运算法则进行求解即可.【详解】乙1 -1-、X乙 1 -1、X乙 1 -1 X.XZ1(1 1、)X八(1 1.1)=-X 2-X3-X 4-X X4 8 X4 9 1.2/3/4/49，50/2 3 4 5 49 50 50【点睛】本题考查了有理数的加、乘混合运算，熟练掌握运算顺序以及运算法则是解题的关键.3 5 (-1 8)x(|+|-|).【答案】-2 0【解析】试题分析：利用乘法分配律和乘法法则计算即可.试题解析：(-18)x(|+1-1)=(-18)x 1+(-18)x*-(-18)x|=-9

26、+(-15)-(-4)=-9+(-15)+4=-20.点睛：此题主要考查了有理数的乘法运算，利用乘法分配律计算是解题关键，注意计算时的符号变化.3 6.有一列数a”az,a 3,a”，若a尸,，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的差的倒数.2(1)试计算 a2,a3,a4；(2)根据以上计算结果，试猜测a2023、a2023的值.【答案】(1),(2)L2 2【解析】试题分析：(1)根据题中的要求，按所给公式进行计算；(2)由(1)中的计算可知，每三个值为一个循环，把 2023除以3,由余数即可确定结果.试题解析：(1)*/ai=,1/.a2=1 =2,1 2:.a3=-1,(2)

27、由(1)得：2023:3=672,32023=-1 ,32023=.37.已知：a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值最小的数.求：代 数 式 黑+2017cd-的值。ZUlo【答案】2023.【解析】试题分析：由a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，可分别求得a+b=0,cd=l,m=0,再代入求值即可.试题解析：因为a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，所以 a+b=0,cd=l,m=0,所以：巴约 +2017cd-m2i8=o+2O23-O=2O23.2016点睛：互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的两个数的积为1,绝对值最小的数是0.

28、38.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的.如图所示是该市自来水收费价格见价目表.价目蓑每月用水量单价不 超 出&I?的部分3元/超 出6m3但不超出10m的部分5兀n?超 出10m的部分9兀m汪，水费按月结(1)填空：若该户居民2 月份用水4m3,则应收水费 元；(2)若该户居民3 月份用水a n?(其中6 V a V 1 0),则应收水费多少元？(用 a 的整式表示并化简)(3)若该户居民4,5 月份共用水15m3(5 月份用水量超过了 4 月份)，设 4 月份用水x n P,求该户居民4,5月份共交水费多少元？(用 x 的整式表示并化简)【答案】(

29、1)1 2；(2)(5 a-1 2)；(3)当4月份得用水量少于5 m 3 时，4、5月份共交水 费 为(-6 x+8 3)元；当4月份用水量不低于5 m 3,但不超过6 m 3 时，贝 ij 4、5月份交的水费为(-2 x+6 3)元；当4月份用水量超过6 m 3,但少于时，则 4、5月份交的水费为5 1 元.【解析】试题分析：(1)根据表格中的收费标准，求出水费即可，(2)根据a的 范 围 分 段 计 费,未 超 出 6 m 3 部分费用为3 x 6=1 8 元，超出6 n?的部分水费为:5-6)x 5=(5 a -3 0)元，则一共为：1 8+(5。-3 0)=(5 a-1 2)%,根据

30、5月份用水量超过了 4月份，得到4月份用水量少于n A 分三种情况：4月份用|水量少于5 m 3,但 5月份用水量超过1 0 m3,4月份用水量不低于5 n P,但不超过6 n P,5月份用水量不少于9 n?,但不超过1 0 m 4月份用水量超过6 m 3,但 少 于 n P,5月份用水量超过n P,但少于9 m%按照以上三种情况分别计算水费即可.试题解析：(1)根据题意得：3X4=1 2 (元)，(2)根据题意得：5 (a-6)+6 x 3=(5“-(元)，(3)由5月份用水量超过了 4月份，得到4月份用水量少于，当4月份得用水量少于5 m 3 时,5 月份用水量超过1 0 1 以，则 4,

31、5 月份共交水费为 3 x+9 (1 5 -%-1 0)+4 x 5+6 x 3=(-6 x+8 3)(元)，当4月份用水量不低于5 m 3,但不超过6 m 3 时,5 月份用水量不少于9 m 3,但不超过l O n?,则 4,5 月份交的水费为 3 x+5 (1 5 -x-6)+6 x 3=(-2 x+6 3)(元)，当4月份用水量超过6 m 之 但少于时,5 月份用水量超过但少于9 m 3.则4,5 月份交的水费为5 (x -6)+6 x 3 +5(1 5-x -6)+6 x 3=5 1 (元).39.计算化简:26+(-14)+(-16)+81 5 7(2)(-+-)x(-36)2 6

32、1 2(3)3 尤 2 -3/一丁+5 y +Y _ 5 y+y 2ii 2(4)a2h-0.4 加 a2h+ab24 2 5【答案】4 (2)-2 7 (3)X2(4)-a2b4【解析】试题分析：(1)根据有理数的加减混合运算的法则计算即可；(2)根据乘法分配律和乘法法则计算即可；(3)根据合并同类项的法则，进行合并同类项即可；(4)根据合并同类项的法则，进行合并同类项即可.试题解析：2 6+(-1 4)+(-1 6)+8 =2 6+8-1 4-1 6 =3 4-3 0 =415 7 1 5 7(2)(+-)x(3 6)X(3 6)H x(3 6)-x(_ 36)-1 8-3 0+2 1 -

33、2 72 6 1 2 2 6 1 2(3)3%2 3x2 y?+5 y +x?-5 y +=(3 x 2 3 x2)+(y y )+(5 y 5,)+工 2 =厂(4)-c r b-Q A ab1-a2b+ab1-a1b-a1b-0.4 a/?2+ab2-a2b4 2 5 4 2 5 440-0/3X(-3 6)【答案】-7【解析】试题分析：根据乘法分配律和乘法法则直接可计算.试题解析:*一 看)x (-3 6)=3 x (3 6)：x (3 6)+：x (3 6)登 x (-3 6)=-1 8+2 0-3 0+2 1=4 1-4 8 =-741.阅读下面材料：点 A、B 在数轴上分别表示实数

34、a、b,A、B 两点之间的距离表示为|AB|.当 A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如 图 1,|AB|=|OB|=|b I =I a-b|；图 1 当 A、B 两点都不在原点时，如图2,点 A、B 都在原点的右边I AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b a=I a-b|；oq s i，如图3,当点A、B 都在原点的左边，I AB I =I OB|-|OA I|b I -I a|b (a)=I a-b I ；B.4 0、图 3aa如图4,当点A、B 在原点的两边，|A B|=|O B|+|O A|=|a|+|b|=a+(-6)=I a-b I ；回答下列问题：(1)数

35、轴上表示1 和 6 的 两 点 之 间 的 距 离 是,数轴上表示2 和一3 的 两 点 之 间 的 距 离 是；(2)数轴上若点A 表示的数是x,点 B 表示的数是一4,则点A 和 B 之 间 的 距 离 是,若 I AB|=3,那么x 为；(3)当 x 是 时，代数式+2|+|x-l|=7；(4)若点A 表示的数-1,点 B 与点A 的距离是1 0,且 点 B 在点A 的右侧，动点P、Q 同时从A、B 出发沿数轴正方向运动，点 P 的速度是每秒3 个单位长度，点 Q 的速度是每秒泠单位长度，求运动几秒后，点 Q 与点P相 距 1 个单位？(请写出必要的求解过程)【答案】5；5|x+4|；-

36、7或-1-4或 3(4)f；y【解析】试题分析：(1)由阅读材料内容可知:若数轴上任意两点A、B 所表示的数分别为:a、b,则A、B 两点间的距离谷8 1 =|a-b|,由此可计算本题答案；(2)同(1)可解得第一空的答案；根 据(1)中的公式和绝对值的意义，可列方程解得第二空的答案；(3)由阅读材料可知：|x+2|+|x-l|=7表示在数轴上表示数“x”的点到表示数“-2”和数“1”这两个点的距离之和等于7,我们分x -2、-2 x 1三种情况来化简式子+2|+|x-l|=7就可求得“x”的值；(4)由题意可知：点 A 表示的数为“-1”，点 B 表示的数是“9 9 则由已知可得:AP=|-

37、l+3t-(-l)|=|3t|,|AQ|=|9+3t-(-l)|=|3t+10|,当 P 与 Q 相 距 1 个单位长度时，要分点Q 在点P 右边和点Q 在点P 左边两种情况来讨论，如 图 1和图2,列出方程可求解；图IAP Q09A B Q PM2-.1 0 9试题解析：(1)V|l-6|=|-5|=5,|2-(-3)|=|2+3|=5,，两空都应填“5”；(2),数轴上若点A 表示的数是x,点 B 表示的数是一4,AB=x-(-4)|=|x+4|；又.,|力例=3,|x+4|=3,即x+4=3,解得：x=1或x=7；(3)由阅读材料可知：|x+2|+|x-l|=7表示在数轴上表示数“x”的

38、点到表示数“-2”和数“1”这两个点的距离之和等于7,所以要我们分x -2、-2 x 1三种情况来讨论：当x 2时，|尤 +2|+1|=7可化为：一 x 2+l-x =7,解得：x=-4；当一2 c x l 时，|x+2|+比一 1|=7可化为：尤+2+%1=7,解得；x=3；综上所述：x=4或x=3；(4)由题意可知：点 A 表示的数为“-1”，点 B 表示的数是“9”，则由已知可得：AP=|-l +3 t-(-l)|=|3t|,AQ=|9+|t-(-1)|=|t +1 0|,当 P 与 Q 相距 1 个单位长度时，要分点 Q在点P 右边和点Q 在点P 左边两种情况来讨论：如图 1,当 Q

39、在 P 的右边时，由MQ|-|4P|=1 可得：|t +1 0|-|3 t|=1,Bjit+1 0-3 t=1,解得：t=ys如图2,当 Q 在 P 的左边时,由|AP|-MQ|=1可得：|3t|-=1,即3 t-1 0 =l,解得t=等综上所述：t=装或t=点睛：解 第(4)小题时，有两点是我们需要注意的：(1)这类与数轴有关的问题，可以画出相应的图形，采用数形结合的方法进行分析；(2)当两点间的距离确定时，要分P 点在Q 点的右边和P 点在Q 点的左边两种情况来讨论.四 b42.(1)已知 abV O,则 口 +而=_ _ _ _ _；a b b(2)已知a b 0,则以 +而=a ba

40、b ab(3)若 a,b 都是非零有理数，则+而+不 的 值 是 多 少？ll b ab【答案】(1)0；(2)2;(3)1 或 3【解析】【分析】(1)根据有理数的乘法，可得a、b异号，根据负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，可得答案.(2)根据有理数的乘法，可得a、b同号，根据负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对是它本身，可得答案.(3)分情况讨论a与b的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.【详解】(1)由 abVO,得 aVO,b0；或 a0,b0.当 a0 时，一 +77=-1+1=0a bI d ,b当 a0,b 0,得 a0,b0,b0.，l l .b当

41、a0,b0,b0 时，+T77=1+1=2a b故答案为：-2或2a.b.ab(3)当 a0,b0 时，a b 0,厂+i7i+E=1+1=3；图回aba _b ab同网同“I ja.b.aba上b q aba.b.ab则 同+忸 同 的 值 是3或【点睛】本题考查了有理数的除法法则和乘法法则以及绝对值，熟练掌握运算法则，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，化简分式是解题关键.讨论时不要漏掉情况.当 a0,b0 时,ab0 时，ab0,当 a0,b0,43.阅读下列材料，并解答问题:材料一：乘积为1 的两个数互为倒数，如三和匕即若设a:b=x,贝！|b +a =b ax材料二：分配

42、律：（a+b）c=ac+bc；利用上述材料，请用简便方法计算：（-劫+【答案】4【解析】【分析】根据所给材料，先算cw+2尸（-/）的值，再根据倒数的定义即可求解.【详解】先计算原式的倒数：（：_；+*）+（一 劫=（W）x（-60）=-2 0+1 5-5 =-1 0,所以原式=一*【点睛】本题考查了有理数的除法，解答本题的关键是看懂材料，灵活运用运算律简便计算.44.阅读下列材料：计算：工+（-+）.24 3 4 12解法一：原 式 二 三+乙 一 工+二+工+三=2 _乂3 三乂4 +三 乂1 2=卫.24 3 24 4 24 12 24 24 24 24h-n _ i-r p t?_ l

43、x 1 z 4-3.1、1 2 1,124 12 12 12 24 12 24 4解法三:原式的倒数=+,）+=（；-；+l）x2 4 =；x2 4-；x2 4 +,x2 4 =4.3 4 12 24 3 4 12 3 4 12所以，原式（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：（一去）+一白+|一 .4N o 14 3 7【答案】一;（2）-三【解析】【分析】（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一是错误的；（2）利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值.【详解】（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，认为解法一是错误的，故答案

44、为：一；(2)原式的倒数为:G-看+|5)+(-专)-+1-1)X(-42)=-7+9-28 4-12=-35+21=-14,则原式=一.14【点睛】本题考查了有理数的除法，弄清题意是解本题的关键.-1 A.14 网 c ab be ca abc 占 45.己知一+=-l,试求 1 万+-r+r+的值.abc ab bc ca abc【答案】0.【解析】试题分析：已 知 +回=-1,说明a、b、c 三数中有两负一正.所以abca b c ah be因为U +U +U=_ 1,所以a,b,c中有两个负数、一个正数.因此可以分情况讨论a、b、c 的取值，求出 Eabcab bc若0,b 0,则 a

45、b0,hc0t ca 0,所以原式二 lll+l=0；若0,c 0,则 a/?0,hc 0,ahc 0f 所以原式二(-1)-l+l+l=0.其他几种情况 同 理 可 推 得be,ca,c 中有两个正数、两个负数.匚 口 ab be ca abc所 以 同+网+国+国力46.把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：2,3,456,我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素.如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数是集合的一个元素时，2017，,也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如，0,2017 就是一个黄金集合.(1)集合 2017黄金集合，集合-1,

46、2018黄金集合；(填“是”或“不是”)(2)若一个黄金集合中最大的一个元素为4 0 1 7,则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由.(3)若一个黄金集合中所有元素之和为整数M,且16133 M 16137,则该黄金集合中共有多少个元素？请说明你的理由.【答案】不是是【解析】：2023-2023=0,而 0 不属于集合 2023,二集合(2023 不是“黄金集合”；(2)V2023-(-1)=2023,2023=-1,集合-1,2023属于“黄金集合”.(2)一个黄金集合中最大的一个元素为4017时，则该集合存在最小的元素是-2000.理由如下：V2023-X中 x

47、 的值越大，则 2023-x的值就越小，当一个黄金集合中最大的一个元素为4017时，则该集合存在最小的元素是2023-4017-2000.(3)由“黄金集合”的定义可知，当“黄金集合”中存在一个元素为a 时，必存在另一个元素为2017-a,“黄金集合”中元素的个数一定是偶数，Va+2017-a =2017,r.M=2017n,为整数，且 16133VM0,b 0,且 1，则 a b；若 aVO,b 1，则 a V b.以上这种比较大小的方法，叫做作商比较法.试利用作商比较法，比 较-与-总的大小.【答案】-1 V【解析】试题分析：把两个数相除，然后和1 比较大小A 日 产;r-t i y j

48、15 八 17 八 15/17、15 19 28S 15 17试题解析：因为一行 0,一石 =石*石=期 O=a b;a-b O =a 0,h 0,且:1，则若“VO,b 1，则功.4 9.计算:(1)1 2-j-j-+4 ；依 卜9；(5)(8 1)+2；x8)；一 十 六(一。.2 5)x(一 弓)【答案】一 3、;-咕;(3)-y ;(4)1;(5)-2;(6)-1 4【解析】试题分析：(1)(2)(3)利用带分数的性质，把复杂的数写成两个数的和，再用乘法分配律计算；(4)(5)(6)把乘数运算，带分数，统一成假分数的乘积形式，约分求解.试题解析：(1)-1 2 -4 =-|1 2 +|

49、xl-|1 2 xl+x-L U-3 .1 1 I 4 (4 1 1 )1 1(2)3 1卜9 =一3|脑=8 1|、一83(-8 1)2 1 x1-1 U(-8)=(-8 1)xlx-l U(-8)=1 6(-8)=-2.(6)-1 1-(-25)x-11-|x|x(-4)x-=-14-5 0.阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-O|,也就是说，|x|表示在数轴上数X 与 数 0 对应点之间的距离，这个结论可以推广为冈-X 2|表示在数轴上XI,X2对应点之间的距离.例 1:解方程|x|=2,容易看出，在数轴上与原点距离为2 点的对应数为

50、2 或-2,即该方程的解 为 x=2或 x=-2例 2：解不等式|x-l|2,如 图 1,在数轴上找出|x-1|=2 的解，即 到 1 的 距 离 为 2 的点对应的数为-1 和 3,贝()|x-1|2 的解集为xV-1 或 x3.例 3：解方程|x-l|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1 和-2 的距离之和为5 的点对应的x 的值在数轴上，1 和-2 的距离为3,满足方程的x 对应点在1 的右边或-2 的左边，若 x 对应点在1 的右边，由图2 可以看出x=2.同理，若 x 对应点在-2的左边，可 得 x=-3,故原方程的解是x=2或 x=-3.1 0 12 3