初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 有理数及其运算有理数的加减混合.pdf

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1、有 理 数 的 加 减 混 合 一、单 选 题 1.下 表 是 淮 河 某 河 段 今 年 雨 季 一 周 内 水 位 变 化 情 况，（其 中（）表 示 警 戒 水 位）那 么 水 位 最 高 是（）星 期 一 二 三 四 五 六 日 水 位 变 化/米+0 A.周 一 B.周 二 C.周 三 D.周 五【答 案】D【解 析】【分 析】结 合 数 轴，根 据 数 轴 上 数 的 特 点 比 较 大 小.【详 解】+、+、+、+、0、一、一 表 示 水 位 在 上 升 和 下 降，周 五 时 达 到 最 大 值，所 以 正 确 答 案 选 D.【点 睛】考 察 学 生 将 数 轴 相 关 知

2、识 应 用 于 实 际 的 能 力.2.已 知|x|=5,|y|=2,且|x+y|=-x-y,则 x-y 的 值 为（）A.3 B.士 3 或 7 C.-3 或 7 D.-3 或-7【答 案】D【解 析】分 析：根 据|x|=5,|y|=2,求 出 x=5,y=2,然 后 根 据|x+y|=-x-y,可 得 x+yWO,然 后 分 情 况 求 出 x-y的 值.详 解：V|x|=5,|y|=2,；.x=5、y=2,又|x+y|=-x-y,x+y 0,则 x=-5、y=2 或 x=-5、y=-2,所 以 x-y=-7或-3,故 选：D.点 睛：本 题 考 查 了 绝 对 值 以 及 有 理 数

3、的 加 减 法，解 答 本 题 的 关 键 是 根 据 题 目 所 给 的 条 件 求 出 x 和 y 的 值.3.两 个 数 的 和 为 正 数，那 么 这 两 个 数 是（）A.正 数 B.负 数 C.至 少 有 一 个 为 正 数 D.一 正 一 负【答 案】C【解 析】根 据 题 意，当 两 个 数 为 正 数 时，和 为 正；当 两 数 一 个 正 数 和 0 时，和 为 正；当 两 数 一 个 为 正 一 个 为 负,且 正 数 的 绝 对 值 较 大 时，和 为 正.故 选：C.4.5 0个 连 续 正 奇 数 的 和 1+3+5+7+.+99与 5 0个 连 续 正 偶 数 的

4、 和：2+4+6+8+.+100,它 们 的 差 是（）A.0 B.50 C.-5 0 D.5050【答 案】C【解 析】试 题 解 析：(1+3+5+7+.+99)-(2+4+6+8+100)=-(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7).+(100-99)=-(1+1+1+1+.+1)=-50.故 选 C.5.1-2+3-4+5-6+2023-2023 的 结 果 是()A.0 B.100 C.-1003 D.1003【答 案】C【解 析】试 题 解 析：1-2+3-4+5-6+.+2023-2023=-1003.(-1)+(-1)+(-1)+(-1)1 0 0 3(-1)6.在 数

5、轴 上，a所 表 示 的 点 总 在 所 表 示 的 点 的 右 边，且|。|=6,网=3,则。一%的 值 为()A.-3 B.-9 C.-3 或 一 9 D.3 或 9【答 案】D【解 析】.,同=6,步|=3,；.a=6,b=3,在 数 轴 上，a 所 表 示 的 点 总 在 b 所 表 示 的 点 的 右 边，；.a=6,当 a=6,6=3 时，a-8=6-3=3,当 a=6,6=-3 时，a-b=6-(-3)=6+3=9,所 以，a-6 的 值 为 3 或 9.故 选 D.点 睛：本 题 考 查 了 有 理 数 的 减 法，绝 对 值 的 性 质，数 轴 的 知 识，判 断 出“=6是

6、 解 题 的 关 键.7.设|a|=4,步|=2,且 心+勿=一 伍+加，则”一 8所 有 值 的 和 为()A.-8 B.-6 C.-4 D.-2【答 案】A【解 析】a+b=(a+b),.a+b0,那 么 a-b 的 值 是()A.5 或 1 B.1 或-1 C.5 或-5 D.-5 或-1【答 案】A【解 析】试 题 分 析：根 据 绝 对 值 的 意 义，得 到 a=3,b=2,然 后 由 a+b0,可 知 a=3,b=2或 a=3,b=-2,因 此 可 求 得 a-b=l或 a-b=3-(-2)=5.故 选：A点 睛：此 题 主 要 考 查 了 绝 对 值 的 意 义，解 题 时 先

7、 根 据 绝 对 值 的 意 义，求 出 a、b 的 值，然 后 根 据 a、b 的 关 系 分 类 讨 论 求 解 即 可.9.将 甲、乙、丙 三 个 正 分 数 化 为 最 简 分 数 后，其 分 子 分 别 为 6、15、1 0,其 分 母 的 最 小 公 倍 数 为 3 6 0.判 断 甲、乙、丙 三 数 的 大 小 关 系 为 何？()A.乙 甲 丙 B.乙 丙 甲 C.甲 乙 丙 D.甲 丙 乙【答 案】A【解 析】试 题 分 析：首 先 把 3 6 0分 解 质 因 数，可 得 360=2x2x2x3x3x5；然 后 根 据 甲 乙 丙 化 为 最 简 分 数 后 的 分 子 分

8、 别 为 6、15、10,6=2 x 3,可 得 化 简 后 的 甲 的 分 母 中 不 含 有 因 数 2、3,只 能 为 5,即 化 简 后 的 甲 为；再 根 据 1 5=3 x 5,可 得 化 简 后 的 乙 的 分 母 中 不 含 有 因 数 3、5,只 能 为 2,4 或 8；再 根 据 1 0=2 x 5,可 得 化 简 后 的 丙 的 分 母 中 不 含 有 因 数 2、5,只 能 为 3 或 9；最 后 根 据 化 简 后 的 三 个 数 的 分 母 的 最 小 公 倍 数 为 3 6 0,甲 的 分 母 为 5,可 得 乙、丙 的 最 小 公 倍 数 是 360+5=72,

9、再 根 据 化 简 后 的 乙、丙 两 数 的 分 母 的 取 值 情 况 分 类 讨 论，(1)当 乙 的 分 母 是 2 时，丙 的 分 母 是 9 时，乙、丙 的 最 小 公 倍 数 是：2x9=18,它 不 满 足 乙、丙 的 最 小 公 倍 数 是 72；(2)当 乙 的 分 母 是 4 时，丙 的 分 母 是 9 时，乙、丙 的 最 小 公 倍 数 是：4x9=36,它 不 满 足 乙、丙 的 最 小 公 倍 数 是 72；所 以 乙 的 分 母 只 能 是 8,丙 的 分 母 只 能 是 9,此 时 乙、丙 的 最 小 公 倍 数 是：8x9=72,所 以 化 简 后 的 乙 是

10、，丙 是，因 为 所 以 乙 甲 丙.故 选：A.点 睛：(1)此 题 主 要 考 查 了 最 简 分 数 的 特 征，以 及 几 个 数 的 最 小 公 倍 数 的 求 法，考 查 了 分 类 讨 论 思 想 的 应 用，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 分 别 求 出 化 简 后 的 甲、乙、丙 的 分 母 各 是 多 少，进 而 求 出 化 简 后 的 甲 乙 丙 各 是 多 少.(2)此 题 还 考 查 了 分 数 大 小 比 较 的 方 法，要 熟 练 掌 握.10.若 我 们 规 定 表 示 大 于 x的 最 小 整 数,例 如 3)=4,-1.2)=-1,则 下

11、 列 结 论:0)=0;-x的 最 小 值 是 0;x)-x 的 最 大 值 是 1；存 在 实 数 x,使-x=0.5成 立.其 中 正 确 的 是()A.(1)(4)B.(4)C.(2)(4)D.(3)(4)【答 案】D【解 析】0)=0,不 正 确，应 该 是 0)=1；x)-x 的 最 小 值 是 0,不 正 确，根 据 规 定-X 的 值 的 范 围 是 大 于 0 且 小 于 或 等 于 1;“)-x 的 最 大 值 是 1,正 确；存 在 实 数 X，使%)-x=0.5成 立，正 确，只 要 小 数 部 分 是，即 成 立.故 选 D.点 睛：本 题 是 一 个 新 定 义 问

12、题，解 题 的 关 键 是 理 解 x)是 表 示 大 于 x 的 最 小 整 数，则 有 0 x)-x W l,结 合 题 中 的 例 子 理 解 新 定 义 的 含 义，并 由 此 根 据 新 定 义 进 行 相 应 的 运 算.11.六 个 整 数 的 积 a b c d e f=-36,a、b、c、d e、f 互 不 相 等，则 a+b+c+d+e+f的 和 可 能 是()A.OB.IOC.6 D.8【答 案】A【解 析】解：V-36=(-1)x lx(-2)x2x(-3)x3,这 六 个 互 不 相 等 的 整 数 是-1、1、-2、2、-3、3,a+b+c+d+e+f=(-1)+1

13、+(-2)+2+(-3)+3=0.故 选 A.【点 评】本 题 考 查 了 有 理 数 的 乘 法，有 理 数 的 加 法，难 点 在 于 确 定 出 这 六 个 互 不 相 等 的 整 数 的 值.1 2.某 气 象 台 发 现：在 某 段 时 间 里，如 果 早 晨 下 雨，那 么 晚 上 是 晴 天；如 果 晚 上 下 雨，那 么 早 晨 是 晴 天，已 知 这 段 时 间 有 9 天 下 了 雨，并 且 有 6 天 晚 上 是 晴 天，7 天 早 晨 是 晴 天，则 这 一 段 时 间 有()A.9 天 B.H 天 C.13 天 D.22 天【答 案】B【解 析】试 题 分 析：根 据

14、 题 意 设 有 x 天 早 晨 下 雨，这 一 段 时 间 有 y 天：有 9 天 下 雨，即 早 上 下 雨 或 晚 上 下 雨 都 可 称 之 为 当 天 下 雨，总 天 数-早 晨 下 雨=早 晨 晴 天；总 天 数-晚 上 下 雨=晚 上 晴 天；列 方 程 组=，解 得 x=4,j-(9-x)=6y=l l,所 以 一 共 有 11天，故 答 案 选 B.考 点：二 元 一 次 方 程 组 的 应 用.1 3.亚 奥 理 事 会 于 2023年 9 月 1 6 日 在 土 库 曼 斯 坦 阿 什 哈 巴 德 举 行 第 3 4届 代 表 大 会，并 在 会 上 投 票 选 出 20

15、23年 第 1 9届 亚 运 会 举 办 城 市 为 杭 州.5 个 城 市 的 国 际 标 准 时 间(单 位：时)在 数 轴 上 表 示 如 图 所 示，那 么 北 京 时 间 2023年 9 月 1 6日 2 0时 应 是()智 利 伦 敦 巴 黎 曼 谷 杭 州-.-,-A-4-3-2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8A.伦 敦 时 间 2023年 9 月 1 6日 11时 B.巴 黎 时 间 2023年 9 月 1 6日 1 3时 C.智 利 时 间 2023年 9 月 1 6日 5 时 D.曼 谷 时 间 2023年 9 月 1 6日 1 8时【答 案】B.【解 析】试 题

16、分 析：选 项 A,伦 敦 时 间 比 北 京 早 8 时，所 以 伦 敦 时 间 2023年 9 月 16 B 12时，选 项 A 错 误；选 项 B,巴 黎 时 间 比 北 京 早 7 时，巴 黎 时 间 2023年 9 月 16 B 13时，选 项 B 正 确；选 项 C,智 利 时 间 比 北 京 早 12时，智 利 时 间 2023年 9 月 1 6日 8 时，选 项 C 错 误；选 项 D,曼 谷 时 间 比 北 京 早 1时，曼 谷 城 时 间 2023年 9 月 1 6日 19时，选 项 D 错 误；故 答 案 选 B.考 点：数 轴.14.如 图 所 示，是 有 理 数，则

17、式 子 限 上：|界 此 可 珅-1 化 简 的 结 果 为().祺；0-II 时 I IA.3a+b B.3ct 0 C.35-a D.35 a【答 案】D【解 析】试 题 分 析：由 题 意 可 知 a O l0,b-a 0,所 以 原 式=也+6+2+6+1出=出+3b.故 选：D.考 点：1、数 轴；2、化 简 含 有 绝 对 值 的 代 数 式.二、填 空 题 15.计 算*+2+/+“+就 的 值 为-【答 案】盖【解 析】【分 析】根 据;京=i-三 原 式 的 每 一 项 都 写 成 两 项 之 差，然 后 再 进 行 计 算 即 可 得.n(n+l)n n+1【详 解】原 式

18、=i 一 1.|-1-1,1-1-1-,+d-.-1-1-=I.1=99，2 2 3 3 4 99 100 100 100故 答 案 为：盖.【点 睛】本 题 考 查 了 分 数 的 运 算，熟 练 掌 握 y三 7是 解 题 的 关 键.n(n+l)n n+11 6.在 数 1、2、3、4.2009、2010的 每 个 数 字 前 添 上“+”或 使 得 算 出 的 结 果 是 一 个 最 小 的 非 负 数，请 写 出 符 合 条 件 的 式 子：.【答 案】1-2+3-4+5-6+7-8+.+2006-2007+2008-2009+2010【解 析】【分 析】由(1+2023)-(2+2

19、023)+(3+2023)-(4+2023)+.+(1003+1008)-(1004+1007)+1006-1005-1=0+1-1=0,因 为 1到 2023的 和 为 奇 数，所 以 不 论 如 何 加 减 最 后 值 一 定 为 奇 数.所 以 0 是 最 小 的 非 负 数.【详 解】(1+2023)-(2+2023)+(3+2023)-(4+2023)+.+(1003+1008)-(1004+1007)+1006-1005-1=0+1-1=0,0 为 最 小 的 非 负 数，.符 合 条 件 的 式 子：1-2+3-4+5-6+2023-2023+2023-2023+2023.故 答

20、 案 为：1-2+3-4+5-6+.+2023-2023+2023-2023+2023.【点 睛】本 题 主 要 考 查 有 理 数 的 加 减 混 合 运 算，关 键 在 于 推 出(1+2023)-(2+2023)+(3+2023)-(4+2023)+.+(1003+1008)-(1004+1007)+1006-1005=0,然 后 去 掉 括 号 即 可.17.若|x|=4,|y|=5,则 xy 的 值 为.【答 案 1 1,9【解 析】【分 析】利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 确 定 出 x 与 y 的 值，即 可 求 出 x-y的 值.【详 解】V|x|=4,|y|=5,；.

21、x=4 或-4,y=5 或-5,当 x=4,y=5 时，x-y-1,当 x=4,y=-5 时，x-y=9,当 x=-4,y=5 时，x-y=-9当 x=-4,y=-5 时，x-y=l,故 答 案 为：1,9.【点 睛】本 题 考 查 了 绝 对 值 的 性 质，解 题 的 关 键 是 分 类 讨 论，以 免 漏 解.18.已 知，|a|=-a,=-1,|c|=c,化 简|a+b|-|a-c|-|b-c|=.b【答 案】-2c【解 析】【分 析】根 据 题 意，利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 判 断 出 a,b,c 的 正 负，原 式 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 即

22、可 得 到 结 果.【详 解】V|a|=-a 1,|c|=c,.a 为 非 正 数,b 为 负 数，c 为 非 负 数,.,.a+b0,a-c0,b-c0,b则 原 式=-a-b+a-c+b-c=-2c,故 答 案 为：-2c【点 睛】此 题 考 查 了 有 理 数 的 减 法，以 及 绝 对 值，熟 练 掌 握 绝 对 值 的 代 数 意 义 是 解 本 题 的 关 键.1 9.上 周 五 某 股 民 小 王 买 进 某 公 司 股 票 1000股，每 股 3 5元，下 表 为 本 周 内 每 日 股 票 的 涨 跌 情 况(单 位：元):星 期 一 二 三 四 五 每 股 涨 跌+4+-1

23、-4则 在 星 期 五 收 盘 时，每 股 的 价 格 是 元.【答 案】36【解 析】根 据 每 天 的 涨 跌 情 况，可 知 星 期 五 的 价 格 是：35+4+-1-4=36（元/股）；故 答 案 是：36.20.如 上 图 有 九 个 空 格，要 求 每 个 格 中 填 入 一 个 数，使 得 每 行、每 列、每 条 对 角 线 上 的 三 个 数 之 和 都 相 等，则 图 中 a与 b存 在 的 数 量 关 系 是：；若 某 三 角 形 三 边 的 长 度 刚 好 是 图 中 的 a、b与 9,则 字 母 a的 取 值 范 围 是：.【答 案】2a-b=9；6a9,a+9b,9

24、+ba.把 匕=2a-9 代 入 得：618.故 答 案 为：2a-6=9,6a18.点 睛：此 题 考 查 了 有 理 数 的 加 法，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.21.已 知+22+3?+2=t（+1）（2+1）,那 么+22+3?+42+6?+5O*2=【答 案】22100【解 析】试 题 解 析：/+2?+3?+4?+5?+502=22+42+62+502+(12+32+52+492)=x 50 x(50+1)(2 x50+l)=4292522+42+62+502-(12+32+52+492)=(22-12)+(42-32)+(62-52)+(502-4

25、92)=(2+1)(2-1)+(4-3)(4+3)+(6-5)(6+5)+(50-49)(50+49)=(2+1)+(4+3)+(6+5)+-+50+49=127542925+1275=44200442002=22100.22.a、b、c 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示：a-b 0;b-c 0;-b-c 0;a-(b)0(填，V,=)c b 0 a【答 案】0,b-c0,-b-c=-(b+c)0,a-(-b)=a+b;.23.己 知 I a|=5,I b|=7,且|a+b I=a+b,贝|J a-b 的 值 为【答 案】-2或-12【解 析】因 为 同=5,例=7,所 以 a=5,

26、b=7,又 因 为=所 以 a=5,b=7,当 a=5,人=7 时，a b=5J=2；当。=5,8=7 时，a 力=5 7=12；所 以 a-Z?的 值 为：-2 或-12.点 睛：正 确 解 本 题 的 关 键 是 由：|a+W=a+h 明 白 a+Z?的 和 是 非 负 数，从 而 知 道。可 取 5两 个 值，而 力 只 能 取 7 一 个 值，然 后 再 分 两 种 情 况 计 算.24.已 知 从 1,2,，9 中 可 以 取 出 m 个 数，使 得 这 m 个 数 中 任 意 两 个 数 之 和 不 相 等，则 m 的 最 大 值 为,【答 案】5【解 析】试 题 分 析：首 先，

27、两 数 之 和 的 范 围 是：1+2=38+9=17,共 15个 数.如 果 取 出 超 过 6 个 数，任 两 个 之 和 共 有 超 过：5x6+2=15种，说 明 一 定 小 于 等 于 6,否 则 可 能 的 和 数 已 经 超 过 15,则 必 有 相 同 的.如 果 取 6 个 数，可 能 的 和 数 正 好 是 15,这 说 明，如 果 取 6 个 数 可 行，则 要 求 其 中 任 两 个 数 之 和 可 以 覆 盖 317这 15个 数.和 为 3 时，要 求 必 须 有 1,2,和 为 4 时，必 须 有 1,3,这 说 明 6 个 数 中 必 须 存 在 1,2,3.同

28、 理，和 为 17要 求 有 8,9,和 为 16,要 求 有 7,9,这 说 明 6 个 数 中 必 须 存 在 7,8,9.然 而 这 时 的 6 个 数 已 经 不 符 合 条 件 了.以 上 说 明，6 个 数 是 不 可 能 的.5 个 数 是 可 能 的.1,2,3,5,8.和 分 别 是：3,4,5,6,7,8,9,10,11,13 因 此 m 的 最 大 值 是 5.25.从 1、10、100、1000四 个 数 中 任 意 选 择 若 干 个 进 行 加 减 运 算，则 所 有 可 能 得 到 的 不 同 的 正 整 数 计 算 结 果 有 个.【答 案】22【解 析】试 题

29、 分 析：分 别 求 出 两 个 数、三 个 数、四 个 数 相 加 的 所 有 情 况，即 可 得 出:1+10=11,1+100=101,1+1000=1001,10+100=110,10+1000=1010,100+1000=1100,1+10+100=111,14-10+1000=1011,1+100+1000=1101,10+100+1000=1110,1+10+100+1000=1111,共 1 1个，1 0-1=9,100-10=90,1000-100=900,100-1=99,1000-1=999,1000-10=990,100-1-10=89,1000-1-100=899,1

30、000-1-10=989,1000-10-100=890,1000-1-1 0-100=889,共 1 1个，故 答 案 为：22.点 睛：本 题 考 查 了 有 理 数 的 加 减 运 算 的 应 用，关 键 是 能 求 出 所 有 情 况，题 目 比 较 好，但 是 一 道 比 较 容 易 出 错 的 题 目.26.101-102+103-104+.+199-2 0 0=.【答 案】-50【解 析】试 题 分 析：原 式 由 加 法 结 合 律 结 合 后，相 加 即 可 得 到 原 式=(-1)+(-1)+(-1)=-5 0,故 答 案 为：-50.27.如 图 所 示，三 阶 幻 方

31、是 由 1,2,3,4,5,6,7,8,9 九 个 数 字 组 成 的 一 个 三 行 三 列 的 数 表，要 求 其 对 角 线、横 行、纵 向 的 和 都 相 等。即 为 1 5,称 这 个 幻 方 的 幻 和 为 15。四 阶 幻 方 是 由 1,2,3,，15,1 6十 六 个 数 组 成 一 个 四 行 四 列 的 数 表，其 对 角 线、横 向、纵 向 的 和 都 为 同 一 个 数，此 数 称 为 四 阶 幻 方 的 幻 和，那 么 此 四 阶 幻 方 的 幻 和 等 于 O【答 案】34【解 析】首 先 将 1 16从 左 到 右，从 上 到 下 顺 次 填 入 方 格，得 到

32、 图(1),两 条 对 角 线 已 经 符 合 要 求，将 第 一 行 中 间 两 数 与 第 四 行 中 间 两 数 交 换，第 二 行 边 上 两 数 5 和 8 交 换，第 三 行 边 上 两 数 9 和 1 2交 换，得 到 图(2),再 将 第 一 列 中 间 两 数 8 和 1 2交 换，第 四 列 中 间 两 数 9 和 5 互 换，第 二 列 边 上 两 数 14和 1 5交 换，第 三 列 边 上 两 数 2 和 3 交 换，得 到 图(3)。这 就 是 四 阶 幻 方，此 四 阶 幻 方 的 幻 和 等 于 34.28.已 知 a 是 质 数，b 是 奇 数，且 a2+b=

33、2 0 2 3,贝!|a+b=。【答 案】2023【解 析】试 题 解 析：；“2+8=2023,匕 为 奇 数，.为 偶 数，是 偶 数，又：。是 质 数，a=2,6=2023,a+6=2023.29.(2023秋 无 锡 校 级 月 考)如 图，在 数 轴 上 A 点 表 示 数-2,B 点 表 示 数 6,若 在 原 点 O 处 放 一 挡 板，一 小 球 甲 从 点 A 处 以 1个 单 位/秒 的 速 度 向 左 运 动；同 时 另 一 小 球 乙 从 点 B 处 以 2 个 单 位/秒 的 速 度 也 向 左 运 动，在 碰 到 挡 板 后(忽 略 球 的 大 小，可 看 作 一

34、点)以 原 来 的 速 度 向 相 反 的 方 向 运 动，则 经 过 秒，甲、乙 两 小球 到 原 点 的 距 离 相 等.【答 案】或 8.【解 析】试 题 分 析：设 经 过 t 秒，甲、乙 两 小 球 到 原 点 的 距 离 相 等.分 两 种 情 况：0 3,根 据 甲、乙 两 小 球 到 原 点 的 距 离 相 等 列 出 关 于 t 的 方 程，解 方 程 即 可.解：设 经 过 t 秒，甲、乙 两 小 球 到 原 点 的 距 离 相 等.甲 球 运 动 的 路 程 为：0A=2,.甲 球 与 原 点 的 距 离 为：t+2；乙 球 到 原 点 的 距 离 分 两 种 情 况：当

35、 0 3时，乙 球 从 点 B 处 开 始 向 左 运 动，一 直 到 原 点 0,V 0 B=6,乙 球 运 动 的 路 程 为：2 t=2 t,乙 到 原 点 的 距 离：6-2 t(0t 3 时，乙 球 从 原 点 0 处 开 始 一 直 向 右 运 动，此 时 乙 球 到 原 点 的 距 离 为：2 t-6(t 3).分 两 种 情 况：当 0 3 时，得 t+2=2 t-6,解 得 t=8.故 当 1=或 8秒 时，甲 乙 两 小 球 到 原 点 的 距 离 相 等.故 答 案 为 或 8.考 点：一 元 一 次 方 程 的 应 用；数 轴.1 1 1 1 1 1 1 1 1-T-1

36、,一 T-,一 T-一 一 一-,-1-1 2 2 3 4 2 12 5 6 3 30 7 8 4 56-+-2011 20122011x2012【解 析】观 察 这 些 算 式 我 们 可 以 得 到 一 个 规 律：每 个 算 式 第 一 个 加 数 的 分 母 依 次 是 1,3,5,7,是 首 项 为 1,公 差 为 2 的 等 差 数 列，每 个 算 式 的 减 数 的 分 母 依 次 是 1,2,3,4,即 是 第 几 个 算 式，减 数 的 分 母 就 是 几，先 由 第 一 个 加 数 的 分 母 是 2 0 2 3,求 出 是 第 几 个 算 式，从 而 得 出 答 案.解：

37、通 过 观 察 得：每 个 算 式 第 一 个 加 数 的 分 母 依 次 是 1，3,5,7,，是 首 项 为 1,公 差 为 2 的 等 差 数 列，每 个 算 式 的 减 数 的 分 母 依 次 是 1,2,3,4,即 是 第 几 个 算 式，设 要 求 的 是 第 n 个 算 式，则：1+(n-1)x 2=2 0 2 3,解 得：n=1006,故 答 案 为：.考 查 的 是 数 字 的 变 化 类 问 题，解 题 的 关 键 是 通 过 观 察 找 出 规 律，即 每 个 算 式 第 一 个 加 数 的 分 母 依 次 是 1,3,5,7,是 首 项 为 1,公 差 为 2 的 等

38、差 数 列，每 个 算 式 的 减 数 的 分 母 依 次 是 1,2,3,4,即 是 第 几 个 算 式，求 解.三、解 答 题 3 1.有 依 次 排 列 的 3 个 数：3,9,8,对 任 意 相 邻 的 两 个 数，都 用 右 边 的 数 减 去 左 边 的 数，所 得 之 差 写 在 这 两 个 数 之 间，可 产 生 一 个 新 数 串：3,6,9,-1,8,这 称 为 第 一 次 操 作；第 二 次 同 样 的 操 作 后 也 可 产 生 一 个 新 数 串：3,3,6,3,9,-10,-1,9,8；继 续 依 次 操 作 下 去.问(1)第 一 次 操 作 后，增 加 的 所

39、有 新 数 之 和 是 多 少？(2)第 二 次 操 作 后 所 得 的 新 数 串 比 第 一 次 操 作 后 所 得 的 数 串 增 加 的 所 有 新 数 之 和 是 多 少？(3)猜 想：第 一 百 次 操 作 后 得 到 的 新 数 串 比 第 九 十 九 次 操 作 后 所 得 的 数 串 增 加 的 所 有 新 数 之 和 是 多 少？【答 案】(1)5；(2)5；(3)第 一 百 次 操 作 后 得 到 的 新 数 串 比 第 九 十 九 次 操 作 后 所 得 的 数 串 增 加 的 所 有 新 数 之 和 为 5.【解 析】【分 析】(1)先 求 得 增 加 的 新 数，然

40、 后 再 依 据 加 法 法 则 进 行 计 算 即 可：(2)先 依 据 题 目 求 得 第 二 次 操 作 后 所 得 增 加 的 新 数 字，然 后 再 进 行 计 算 即 可；(3)先 找 出 其 中 的 规 律，然 后 依 据 规 律 进 行 计 算 即 可.【详 解】(1)第 一 次 操 作 后 增 加 的 新 数 是 6,-1,则 6+(-1)=5.(2)第 二 次 操 作 后 所 得 的 新 数 串 比 第 一 次 操 作 后 所 得 的 数 串 增 加 的 所 有 新 数 之 和 为 3+3+(-10)+9=5.(3)猜 想：第 一 百 次 操 作 后 得 到 的 新 数 串

41、 比 第 九 十 九 次 操 作 后 所 得 的 数 串 增 加 的 所 有 新 数 之 和 为 5.【点 睛】本 题 考 查 了 有 理 数 的 减 法，熟 练 掌 握 有 理 数 的 减 法 法 则 是 解 题 的 关 键.3 2.近 两 年，国 际 市 场 黄 金 价 格 涨 幅 较 大，中 国 交 通 银 行 推 出“沃 德 金”的 理 财 产 品，即 以 黄 金 为 投 资 产 品，投 资 者 从 黄 金 价 格 的 上 涨 中 赚 取 利 润.上 周 五 黄 金 的 收 盘 价 为 340元/克，下 表 是 本 周 星 期 一 至 星 期 五 黄 金 价 格 的 变 化 情 况.(

42、注：星 期 一 至 星 期 五 开 市，星 期 六、星 期 日 休 市)星 期 二 三 四 五 收 盘 价 的 变 化(与 前 一 天 收 盘 价 比 较)+7+5-4-6+8问(1)本 周 星 期 三 黄 金 的 收 盘 价 是 多 少？(2)本 周 黄 金 收 盘 时 的 最 高 价、最 低 价 分 别 是 多 少？(3)上 周，小 王 以 周 五 的 收 盘 价 340元/克 买 入 黄 金 1000克，已 知 买 入 与 卖 出 时 均 需 支 付 成 交 金 额 的 千 分 之 五 的 交 易 费，卖 出 黄 金 时 需 支 付 成 交 金 额 的 千 分 之 三 的 印 花 税.本

43、 周，小 王 以 周 五 的 收 盘 价 全 部 卖 出 黄 金 1000克，他 的 收 益 情 况 如 何？【答 案】(1)348兀；(2)最 高 价 是 352兀，最 低 价 是：342兀；(3)3680兀；【解 析】【分 析】(1)本 周 星 期 三 黄 金 的 收 盘 价 是 340+7+5-4,计 算 即 可 得 到；(2)首 先 求 得 每 天 的 收 盘 价，即 可 比 较 得 到；(3)卖 出 价 与 买 进 价 的 差，再 减 去 交 易 费、印 花 税 即 可 得 到.【详 解】解：(1)340+7+5-4=348(元)；(2)星 期 一 的 收 盘 价 是：340+7=3

44、47元，星 期 二 的 收 盘 价 是：347+5=352元，星 期 三 的 收 盘 价 是：348元，星 期 四 的 收 盘 价 是：348-6=342元，星 期 五 的 收 盘 价 是：342+8=350元，则 本 周 黄 金 收 盘 价 最 高 价 是 352元，最 低 价 是：342元；(3)(350-340)X 1000-(340 X 1000+350 X 1000)X(0.005+0.003)=10000-6320,=3680(元).【点 睛】考 查 有 理 数 的 混 合 运 算，正 数 和 负 数 的 实 际 问 题，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，根 据 题 意 写

45、出 算 式.33.小 红 爸 爸 上 星 期 五 买 进 某 公 司 股 票 100()股，每 股 28元，星 期 六 和 星 期 天 不 交 易.下 表 为 本 周 内 每 日 该 股 票 的 涨 跌 情 况.(单 位：元)星 期 一|二 一:三 四&每 股 深 跌，3-1.5*3.5-0.5 1(1)通 过 上 表 你 认 为 星 期 五 收 盘 时，每 股 是 多 少 元？(2)本 周 内 每 股 最 高 是 多 少？最 低 是 多 少 元？(3)已 知 股 票 买 入 时 需 交 成 交 额 o的 交 易 费，卖 出 时 需 交 成 交 额。的 交 易 费.若 星 期 五 抛 出，则

46、小 红 爸 爸 这 笔 股 票 交 易 盈 亏 如 何？【答 案】(1);(2)本 周 内 每 股 最 高 是 元，最 低 是 元；(3)获 利 元.【解 析】试 题 分 析：(1)根 据 正 负 数 的 意 义，将 涨 跌 的 数 相 加 计 算 即 可 得 解；(2)分 别 计 算 出 每 天 的 股 价，即 可 得 解；(3)求 出 周 六 时 的 股 价，然 后 求 出 获 得 的 利 润 即 可 判 断.试 题 解 析：解：(1)28+3-4-H=兀；（2）周 一：28+3=31（元），周 二：28-=（元），周 三：28+=（元），周 四：28-=（元），周 五：28+1=29（元

47、），所 以，本 周 内 每 股 最 高 是 元，最 低 是 元；（3）最 后 获 利：1000 x28x（29-28）-1000 x28x%o-1000 x28x（29-28）x%=2最 Ox（1-%。-%）=2800 x94%o=（元）.点 睛：本 题 考 查 了 正 数 和 负 数，利 用 有 理 数 的 加 法 运 算 是 解 题 关 键，注 意 卖 出 的 交 易 额 减 去 买 进 的 交 易 额 减 去 手 续 费、交 易 费 等 于 收 益.34.武 汉 百 步 亭 小 区 交 警 每 天 都 骑 摩 托 车 沿 南 北 街 来 回 巡 逻，早 晨 从 力 地 出 发，晚 上 最

48、 后 到 达 B地.假 定 向 北 为 正 方 向，当 天 巡 逻 记 录 如 下（单 位：km）：14,-9,18,-7,13,-6,10,-6,问：（1）B地 在 4地 什 么 位 置？（2）若 摩 托 车 每 千 米 耗 油 0.1升，则 一 共 需 耗 油 多 少 升？【答 案】北 边 27千 米；（2）一 共 需 耗 油 8.3升.【解 析】【分 析】根 据 绝 对 值 的 意 义 求 解 即 可.【详 解】（1）14-9+18-7+13-3+10-6=27km,故 8 地 在 A 地 北 方 27km；|14|+|-9|+|18|+|-7|+|13|+|6|+|10|+|6|=83

49、,；.83x=升，故 需 耗 油 升；故 答 案 为 8 地 在 8 地 北 方 27km,需 耗 油 升.【点 睛】本 题 考 查 了 有 理 数 的 正 负 的 判 断 即 绝 对 值 的 计 算，结 合 实 际，读 懂 题 意 是 解 决 本 题 的 关 键.35.某 人 用 400元 购 买 了 8 套 儿 童 服 装，准 备 以 一 定 价 格 出 售.如 果 以 每 套 儿 童 服 装 5 5元 的 价 格 为 标 准，超 出 的 记 作 正 数，不 足 的 记 作 负 数，记 录 如 下：+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-3（单 位：元）；请 通 过 计 算 说 明：当

50、他 卖 完 这 八 套 儿 童 服 装 后 是 盈 利 还 是 亏 损？盈 利（或 亏 损）了 多 少 钱？【答 案】当 他 卖 完 这 八 套 儿 童 服 装 后 是 盈 利 了，盈 利 了 36元.【解 析】【分 析】根 据 相 反 意 义 的 量 的 规 定，表 示 出 盈 利 和 亏 损 的 关 系，利 用 有 理 数 的 加 法 的 关 系 进 行 计 算 即 可.【详 解】售 价：55x8+（2-3+2+1-2-1+0-3）=440-4=436,盈 利：436-400=36（元）；答：当 他 卖 完 这 八 套 儿 童 服 装 后 是 盈 利 了，盈 利 了 36元.【点 睛】此