概率论与数理统计课后习题答案(魏宗舒)(1-4章).pdf-得力文库

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1、第一章事件与概率 1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。（1）10件产品中有 1件是不合格品，从中任取 2 件得 1件不合格品。（2）一个口袋中有 2 个白球、3 个黑球、4 个红球，从中任取一球，（i）得白球，（ii）得红球。解（D 记 9 个合格品分别为正”正 2,，正 9，记不合格为次，则 Q=（正 I，正 J（正“正 3），（正口正 9）,（正次），（正 2，正 3）,（正 2，正 4）,，（正

2、2，正 9），（正 2，次），（正 3，正 J，（正 3,正 9）,（正 3，次），（正 8，正 9），（正 8，次），（正 9，次）A=（正-次），（正 2，次），（正次）（2）记 2 个白球分别为囚，co2,3 个黑球分别为仇，,打，4 个红球分别为勺，4，尸 3，厂 4。则 Q=0,0）2,仇，b2,by,八，4，r3 q（i）A=，a）2（ii）B=4，r2,G,q 1.2 在数学系的学生中任选一名学生，令事件 A 表示被选学生是男生，事件 B 表示被选学生是三年级学生，事件

3、C 表示该生是运动员。（1）叙述 A86的意义。（2）在什么条件下 ABC=C 成立？（3）什么时候关系式 C u B 是正确的？（4）什么时候 K=8 成立？解（1）事件 A8乙表示该是三年级男生，但不是运动员。（2）ABC=C 等价于 C u A B,表示全系运动员都有是三年级的男生。（3）当全系运动员都是三年级学生时。（4）当全系女生都在三年级并且三年级学生都是女生时。1.3 一个工人生产

4、了个零件，以事件 A,表示他生产的第 i个零件是合格品（1/）0用 4 表示下列事件：（1）没有一个零件是不合格品；（2）至少有一个零件是不合格品；（3）仅仅只有一个零件是不合格品；（4）至少有两个零件是不合格品。n n n n n解 p A；（2）r p,=u%；u a（nAj）；i=i=Z=1 i=j=l评可表示为 CjAAj.；i、j=l 原事件即“至少有两个零件是合格品”,1.4 证明下列各式：(1)=;(2)A

5、 c 8=8 c A(3)(AoB)uC=4u(BuC)；(4)(A n B)n C=4 n(B n C)(5)(A u B)c C=(4 c C)u(B c C)M 心 i=l i=l证明（1）（4）显然，（5）和（6）的证法分别类似于课文第 1012页（L 5）式和（L 6）式的证法。1.5 在分别写有 2、4、6、7、8、11、12、13的八张卡片中任取两张，把卡片上的两个数字组成一个分数，求所得分数为既约分数的概率。解样本点总数为 A；=8x7。所得分数为

6、既约分数必须分子分母或为 7、11、13中的两个，或为 2、4、6、8、12中的一个和 7、11、13中的一个组合，所以事件 A“所得分数为既约分数”包含 4；+24；xA；=2x3x6个样本点。于是 P(A)=2x3x6 _ 98x7-141.6 有五条线段，长度分别为 1、3、5、7、9。从这五条线段中任取三条，求所取三条线段能构成一个三角形的概率。解样本点总数为 1）=10。所取三条线段能构成一个三角形

7、，这三条线段必须是 3、5、7或 3、7、9 或多或 5、7、90所以事件 A 所取三条线段能构成一个三角形”包含 3 个样本点，3于是尸（A）=、o1.7 一个小孩用 13个字母 A,A,A,C,E,作组字游戏。如果字母的各种排列是随机的（等可能的），问”恰好组成 MATHEMATICIAN”一词的概率为多大？解显然样本点总数为 13!,事件 A 恰好组成 MATHEMATICIAN”包含 3!2!2!2!个样本点。旨 3!2!2

8、!2!48所以 P（A）=-=一 13!13!1.8 在中国象棋的棋盘上任意地放上一只红“车”及一只黑“车”，求它们正好可以相互吃掉的概率。解任意固定红“车”的位置,黑“车”可处于 9x10-1=89个不同位置，当它处于和红“车”同行或同列的 9+8=17个位置之一时正好相互“吃掉”。故所求概率为 1.9 一幢 10层楼的楼房中的一架电梯，在底层登上 7位乘客。电梯在每一层都停，乘客从第二层起

9、离开电梯，假设每位乘客在哪一层离开电梯是等可能的，求没有两位及两位以上乘客在同一层离开的概率。解每位乘客可在除底层外的 9 层中任意一层离开电梯，现有 7位乘客，所以样本点总数为 9 事件 A“没有两位及两位以上乘客在同一层离开”相当于“从 9 层中任取 7 层，各有一位乘客离开电梯”。所以包含阕个样本点，于是 P(A)=与。1.1 0 某城市共有 10000辆自行

10、车，其牌照编号从 00001到 10000。问事件“偶然遇到一辆自行车，其牌照号码中有数字 8”的概率为多大？解用 A表示“牌照号码中有数字 8，显然 p&)=_ J=(2 丫，所以 10000 10；P(7l)=1-P(A)=1-94100001.1 1 任取一个正数，求下列事件的概率：该数的平方的末位数字是 1;该数的四次方的末位数字是 1；该数的立方的最后两位数字都是 1；解(1)答案为工。当该数的末位

11、数是 1、3、7、9 之一时，其四次方的末位数是 1,所以答案为 24=4210 5(3)一个正整数的立方的最后两位数字决定于该数的最后两位数字，所以样本空间包含 IO?个样本点。用事件 A表示“该数的立方的最后两位数字都是 1，则该数的最后一位数字必须是 1,设最后第二位数字为 4,则该数的立方的最后两位数字为 1和 3。的个位数，要使 3 a的个位数是 1,必须 a=7,因

12、此 A所包含的样本点只有 7 1这一点，于是 1.12 一个人把 6 根草掌握在手中，仅露出它们的头和尾。然后请另一个人把 6 个头两两相接，6 个尾也两两相接。求放开手以后 6 根草恰好连成一个环的概率。并把上述结果推广到 2 根草的情形。解(1)6根草的情形。取定一个头，它可以与其它的 5 个头之一相接，再取另一头，它又可以与其它未接过的 3 个之一相接，最后将剩

13、下的两个头相接，故对头而言有 5 3 种接法，同样对尾也有 5 3 4 种接法，所以样本点总数为(5 3 1)2。用 A表示“6 根草恰好连成一个环”，这种连接，对头而言仍有 5 3 1 种连接法，而对尾而言，任取一尾，它只能和未与它的头连接的另 4根草的尾连接。再取另一尾，它只能和未与它的头连接的另 2 根草的尾连接，最后再将其余的尾连接成环，故尾的连接法为 4 2。所以

14、4 包含的样本点数为(5 3)(4-2),于是 P(A)=(5-3-1)(4-2)(5 3 1)2815(2)2 根草的情形和类似得 1.1 3把个完全相同的球随机地放入 N 个盒子中(即球放入盒子后，只能区别盒子中球的个数，不能区别是哪个球进入某个盒子，这时也称球是不可辨的)。如果每一种放法都是等可能的，证明某一个指定的盒子中恰好有 k个球的概率为/0kn(2)恰好有加个盒的概率

15、为 H N-W-J,N-n m Nnfm+J-1Y N-m+n-j-(3)指定的机个盒中正好有 j个球的概率为机-1，L j J,m N,0 jN.解略。1.14某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，求一个乘客候车时间不超过 3 分钟的概率。解所求概率为 P(A)=：1 11.1 5在 A 4 5 c中任取一点尸，证明 A48尸与 A A 8 C的面积之比大于的概率为一 2CD-2CD1方-2CDn

16、11.1 6两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。设两船停靠泊位的时间分别为 1小时与两小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率。解分别用 x,y表示第一、二艘船到达泊位的时间。一艘船到达泊位时必须等待当且仅当 242-1 X232-1 X2220 x-y2,0y-xlo 因此所求概率为尸(A)=-2-=0.1211.1 7在线段 A B 上任取三点再

17、户 2二 3,求:(1)尤 2位于国与与之间的概率。(2)Ax”Ax2，Ax3能构成一个三角形的概率。,1 11 1 3 x x 一解(1)P(A)=-(2)p(8)=-=-3 1 21.1 8在平面上画有间隔为 d 的等距平行线，向平面任意地投掷一个三角形，该三角形的边长为“力,c(均小于 d),求三角形与平行线相交的概率。解分别用 4*2,4 表示三角形的一个顶点与平行线相合，一条边与平行线相合，两条边

18、与平行线相交，显然玖 4)=尸(4)=0.所求概率为 P(4)-分别用 4，4,，4，4”4,4,表示边“力，。,二边 ab,ac,bc与平行线相交，则 P(4)=P(Aab u Aacu Abc),显然尸(A。)用心)+只 4)，P(4)=P(4,)+P(4,)，P(A,)=P(AJ+P(4“)。所以 i 2 1P(A3)=-P(A“)+P(Afc)+P(4)=-(a+b+c)=-(a+b+c)2 2 兀 d 7t a(用例 1.12的结果)1.19己知不可能事件的概率为零，现在问概率为零的事件

19、是否一定为不可能事件？试举例说明之。解概率为零的事件不一定是不可能事件。例如向长度为 1 的线段内随机投点。则事件 A“该点命中 A 8的中点”的概率等于零，但 A不是不可能事件。1.2 0 甲、乙两人从装有。个白球与 b 个黑球的口袋中轮流摸取一球，甲先取，乙后取，每次取后都有不放回，直到两人中有一人取到白球时停止。试描述这一随机现象的概率空间，并求甲

20、或乙先取到白球的概率。b个解。表示白，6 y 2表示黑白，外表示黑黑白，你+i表不黑黑白，则样本空间 Q=缶，3?,并且户扁 aa+b-l尸(ba+bP()=b-、b b-aP(A)=-，a+h a+h-l a+b-2ha+b/?-(z-2)a+b-(i-2)a+h-(i-l)p(。+J)=ba(a+b)(a+b-l)甲取胜的概率为产(助)+P(M)+P(M)+乙取胜的概率为尸(M)+P(M)+P()+“1.2 1 设事件及 A u B 的概率分别为 p、q 及，求 P(AB),P(A历，

21、P(AB),P(AB)解由 P(A U 8)=P(A)+P(B)P(ABMP(AB)=P(A)+P(B)-P(A u 5)=p+q-rP(AB)=P(A-A B)=P(A)-P(AB)=r-q,P(AB)=r-pP(AB)=P(A u B)=l-P(A u B)=l-r1.2 2 设 A2为两个随机事件，证明：(I)P(A(2)=I-P(1)-哂)+产区工)；(2)1-P(4)-P(A)P(AjA2)P(A,u A2)PA(B u C)=尸(AB)+P(AC)-P(ABC)P(AB)+P(A C)-P(B C)1.2 4在某城市中共发行三种报纸：甲、乙

22、、丙。在这个城市的居民中，订甲报的有 45%,订乙报的有 3 5%,订丙报的有 3 0%,同时订甲、乙两报的有 1 0%,同时订甲、丙两报的有 8幅同时订乙、丙两报的有 5%,同时订三种报纸的有 3肌求下述百分比：(1)只订甲报的；(2)只订甲、乙两报的；(3)只订一种报纸的；(4)正好订两种报纸的；(5)至少订一种报纸的；(6)不订任何报纸的。解事件 A表示订甲报，事件 8 表示订乙报，事件

23、 C表示订丙报。(1)F(ABC)=P(A-(A B u AC)=P(A)-P(AB u AC)=30%(2)P(ABC)=P(AB-ABC)=7%(3)P(BAC)=P(B)-P(AB)+P(BC)_ P(ABC)=23%P(CA5)=P P(AC)+P(BC)-P(ABC)=20%PABC u+6 AC+CAB)=P(ABC)+AC)+P(CAB)=73%(4)PABC+ACB+BCA)=F(A5C)+P(ACB)+P(BCA)=14%(5)P(A+B+C)=90%(6)P(ABC)=-P(A+B+C)=l-90%=10%1.2 6 某班有个学生参加口试，考签

24、共 N张，每人抽到的考签用后即放回，在考试结束后,问至少有一张考没有被抽到的概率是多少？解用 A,表示“第 i张考签没有被抽到，i=l,2,N。要求 P(|jA,)。N-N尸(AjA/)=N-2N，p(4 4，)=N-NN-lNN2l/=(一 1产 N-2N-P(A4)=_N-2N所(等 J1.2 7 从”阶行列式的一般展开式中任取一项，问这项包含主对角线元素的概率是多少？解阶行列式的展开式中，任一项略去符号不计都

25、可表示为斯“”，当且仅当 1 2,的排列(，&乙)中存在%使乙=%时这一项包含主对角线元素。用人表示事件“排列中=人”即第个主对角线元素出现于展开式的某项中。则(n-n i(n-2p(4,)=2-11 i n p(AiAj)=-(l f j n),.所以（0 A,）=（T），T 1占 tr v J rt!，！1.29 已知一个家庭中有三个小孩，且其中一个是女孩，求至少有一个男孩的概率（假设一个小孩是男孩或是女孩是

26、等可能的）。解用。,g 分别表示男孩和女孩。则样本空间为:Q=(b,b,b),(b,b,g),(b,g,b)(g,b,b),(b,g,g)g,b,g(g,g,b)(g,g,g)其中样本点依年龄大小的性别排列。A 表示“有女孩”，B 表示“有男孩”，则 P(AB)=6/8P A)=P(A)7/8671.30 设 M 件产品中有机件是不合格品，从中任取两件，（1）在所取产品中有一件是不合格品的条件下，求另一件也是不合格品的概率。（2）在

27、所取产品中有一件是合格品的条件下，求另一件也是不合格品的概率。解（1）设 A 表示“所取产品中至少有一件是不合格品”，8 表示“所取产品都是不合格品”,P(B I A)=尸(AB)_ P(B)P(A)一心 m 12M-m-1（2）设 C 表示“所取产品中至少有一件合格品”，。表示“所取产品中有一件合格品，一件不合格品二则 2mM+机一 11.31 个人用摸彩的方式决定谁得一张电影票，他们依

28、次摸彩，求:已知前 k-H k n）个人都没摸到，求第 k 个人摸到的概率；第人出）个人摸到的概率。解设 A,表示“第 i个人摸到，/=1,2,P(A&I 4 一 1)=n(k-1)1n-k+1(2)P(A)=P 4)=上工巴匚.一=-n n-一人+1 n1.32已知一个母鸡生女个蛋的概率为土而每一个蛋能孵化成小鸡的概率为 p,k证明：一个母鸡恰有厂个下一代(即小鸡)的概率为 R&e-即。r 解用 4 表示“母鸡生女个蛋”，

29、3 表示“母鸡恰有 r个下一代”，则 C O O(女、P(B)=Z P(a)P(B I 4)=Z-P(l-P)jk=r k=r_ P)-)_ PY C-A e l-p)r!(k _ r)!r 一.P)c一 r!1.33 某射击小组共有 20名射手，其中一级射手 4 人，二级射手 8 人，三级射手 7 人，四级射手一人，一、二、三、四级射手能通过选拔进入决赛的概率分别是 0.9、0.7、0.5、0.2,求在一组内任选一名射手，该射手能通过选拔进入决赛的概

30、率。解用人表示“任选一名射手为级”，%=1,2,3,4,8 表示“任选一名射手能进入决赛”，4则 P(B)=?(4)P 4)=袅 0.9+畀 0.7+枭 0.5+剑 1.34 在某工厂里有甲、乙、丙三台机器生产螺丝钉，它们的产量各占 25%,35%,40%,并在各自的产品里，不合格品各占有 5%,4%,2%o现在从产品中任取一只恰是不合格品，问此不合格品是机器甲、乙、丙生产的概率分别等于多少？解用 4 表示“

31、任取一只产品是甲台机器生产”A2表示“任取一只产品是乙台机器生产”A3表示“任取一只产品是丙台机器生产”8 表示“任取一只产品恰是不合格品”。则由贝叶斯公式：小叱粤世如&-=空尸(,=尸 4)=生 fp(4)p A)69 fp(4)P(BIA)69hl t=l)=兽组型 A L/P(4)P(BI4)69k=l1.35 某工厂的车床、钻床、磨床、刨床的台数之比为 9:3:2:1,它们在一定时间内需要修理的概率之比

32、为 1：2:3:1。当有一台机床需要修理时，问这台机床是车床的概率是多少？9 3 2 1解则 P(A,)=-.P(A2)=-,P(A3)=,P(A4)=1 2 3 1P(BA1)=-,P(BA2)=-,P(BA3)=,P(BAJ=-由贝时叶斯公式得 P(A P(A)P(8I4)_ 9(4)尸 4)K=l1.36 有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车、E机来的概率分别是 0.3、0.2、0.1、0.4 o如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是工、,

33、而乘飞机不会迟到。4 3 12结果他迟到了，试问他是乘火车来的概率是多少？解用 A 表示“朋友乘火车来”，表示“朋友乘轮船来”，表示“朋友乘汽车来”，表示“朋友乘飞机来”，8 表示“朋友迟到了”。则 P(A=#4)尸 4 J 之 P(A*)P(BIA*)21.3 7证明：若三个事件 A、B、C独立，则 A u B、4 8 及 A-3 都与 C独立。证明(1)P(A u B)C)=P(AC)+PBC)-P(ABC)=P(4uB)P(C)(2)PABC)=P(A)P(B)

34、P(C)=P(AB)P(C)(3)P(A-B)C)=P(A-AB)C)=P(AC-ABC)=P(A-S)P(C)1.3 8试举例说明由 P(A8C)=P(A)P(B)P(C)不能推出尸(4B)=P(A)P(B)一定成立。8解设。=%牡,。3M4，2(0J)=一，。(例)=一，64 64P(a),)=F(ty3)=P(g)=二，A=0J,6,A=(01,0),A=(o,(o 则 64P(A)=P(B)=P(C)=-+=64 64 4P(ABC)=P(M)=P(A)P(B)P(C)64,u 1但是 P(AB)=P(oJ)=w P(A)P(B)641.3 9设 A”为个

35、相互独立的事件，且 P(4)=p*(lWZ:W)，求下列事件的概率：(1)”个事件全不发生；(2)个事件中至少发生一件；(3)”个事件中恰好发生一件。fl”“解尸(4 人)=口 2如)=1 1(1一。人)A=l hl hl(2)P(O 4)=1-P(6 二)=1-f j(l-历)k=l hl k=n n _ n _ _n n p U A n A j)=z(A/n A，)=Z M L j(i p，)i-女=1 j=k=j=k=j=l拄 k j*k*k1.4 0 已知事件 A,B相互独立且互不相容,

36、求 min(P(A),尸(8)(注:min(x,y)表示中小的一个数)。解一方面 P(A),P(8)2 O,另一方面 P(A)P(5)=尸。8)=0,即 P(A),尸(5)中至少有一个等于 0,所以 min(P(A),P(B)=O.1.41 一个人的血型为。,4,8,A 8型的概率分别为 0.46、0.40、0.1k 0.0 3,现在任意挑选五个人，求下列事件的概率(1)两个人为。型，其它三个人分别为其它三种血型；(2)三个人为。型，两个人为 A型；(3)没

37、有一人为 AB o解(1)从 5 个人任选 2 人为。型，共有 Q 种可能，在其余 3 人中任选一人为 A型，共有三种可能，在余下的 2人中任选一人为 8 型，共有 2 种可能，另一人为 AB型，顺此所求概率为：，x3 x 2 x 0.462 x 0.40 x 0.llx0.13=0.0168(2)X 0.462X 0.402=0.1557(3)(1-0.03)5=0.85871.4 2设有两门高射炮，每一门击中目标的概率都是 0.6,求同时发射一发炮弹

38、而击中飞机的概率是多少？又若有一架敌机入侵领空，欲以 99%以上的概率击中它，问至少需要多少门高射炮。解用人表示“第 k 门高射炮发射一发炮弹而击中飞机，k=l,2,，B表示“击中飞机”。则 P(4)=0.6,k=l,2,。(1)P(A&)=1一产区不)=1-0邛=0.84(2)P(A1 u-A)=l-P(p|A O=1-0.4 0.99,=5.026t=i lg0.4取=6。至少需要 6 门高射炮，同时发射一发炮弹，可保证 99%的概

39、率击中飞机。1.4 3做一系列独立的试验，每次试验中成功的概率为 p,求在成功次之前已失败了?次的概率。解用 A表示“在成功次之前已失败了机次”，8 表示“在前+机-1 次试验中失败了加次”，C表示“第+m次试验成功”(+加 nm)(/J+m C=P(l-P)I m)1.4 5某数学家有两盒火柴，每盒都有根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中抽出一根。求他用完一盒时另一盒中

40、还有 r 根火柴(l r n)的概率。解用 4 表示“甲盒中尚余 i根火柴”，用层表示“乙盒中尚余/根火柴”，C,O分别表示“第 2”-次在甲盒取”，“第 2-/次在乙盒取”，表示取了 2-，次火柴，且第 2-/次是从甲盒中取的，即在前 2-在甲盒中取了其余在乙盒中取。所以 P,C)=、-J,2由对称性知 P(A,)C)=P(AnBrD),所求概率为:P C U 4 综。)=2 P(A)=2/i-r-lYl2 n-r-n-1 人 2第二章离散型随

41、机变量 2.1 下列给出的是不是某个随机变量的分布列？解(1)是(2)0.7+0.1+0.1+1,所以它不是随机变量的分布列。(3)_1曾+4。+U U+-，所以它不是随机变量的分布歹 2 2k3；2UJ 2UJ 4(4)(),为自然数，且羽=1，所以它是随机变量的分布歹(J。2.2 设随机变量的分布列为：P(J=k)=七,女=1,2,3,4,5,求 P=1或 J=2);(2 P(1|)；(3)P(1 2)o解(1)尸 6=1或 4=2)=七 1+52=上 1；

42、(2)吗 J|)=P C=1)+P C=2)=(;(3)尸(1 J2)=P G=1)+P=2)=g.2.3 解设随机变量 J 的分布列为 pe=i)=c(|J,i=I,2,3。求 C 的值。所以 c 啜。2.4 随机变量 J 只取正整数 N,且 P=N)与 N2成反比，求 J 的分布列。解根据题意知 P=N)=今，其中常数 C 待定。由于 g=c q=l，所以即 J 的分布列为 PG=N)=，N 取正整数。2.5 一个口袋中装有机个白球、一团个黑球，不返回地连续从袋中

43、取球，直到取出黑球时停止。设此时取出了个白球，求的分布列。解设“=”表示前 4 次取出白球，第&+1次取出黑球，则的分布列为：=k)=-n(n)-(n k)3 12.6 设某批电子管的合格品率为三，不合格品率为上，现在对该批电子管进行测试，设第 J4 4次为首次测到合格品，求 J 的分布列。解 P G=k)=(j k=,2,-.2.7 一个口袋中有 5 个同样大小的球，编号为 1、2、3、4、5,从中同时

44、取出 3 只球，以 J 表示取出球的取大号码，求 J 的分布列。2.8 抛掷一枚不均匀的硬币，出现正面的概率为 p(O p 0让=0,1,2,-。由于=6，得儿=2,彳 2=。(不合要求)。攵！2所以 P C=4)=e-2=乙-2。4!32.11设某商店中每月销售某种商品的数量服从参数为 7 的普哇松分布，问在月初进货时应进多少件此种商品，才能保证当月不脱销的概率为 0.999o解设？为该种商品当月销售

45、数，x 为该种商品每月进货数，则 PCWx)20.999。查普哇松分布的数值表，得 x?16。2.1 2 如果在时间，（分钟）内，通过某交叉路口的汽车数量服从参数与，成正比的普哇松分布。已知在一分钟内没有汽车通过的概率为 0.2,求在 2 分钟内有多于一辆汽车通过的概率。解设 J 为时间，内通过交叉路口的汽车数，则 P=k)=(2炉 k!e-A(A 0),k=0,1,2,-f=l 时，代 1)=1 P(J=O)-

46、*=1)=(24 In25)/25=0.83。2.13 一本 500页的书共有 500个错误，每个错误等可能地出现在每一页上（每一页的印刷符号超过 500个）。试求指定的一页上至少有三个错误的概率。解在指定的一页上出现某一个错误的概率 p=+，因而，至少出现三个错误的概率为 500Ek=3500、.k 500499500500-k 2=1-Ek=0500、.k，500499500-*5001 1利用普哇松定理求近似值，取 4

47、=p=500 x 一=1,于是上式右端等于 5002 1 C1-y-e-1=1-0.0803012e2.1 4 某厂产品的不合格品率为 0.03,现在要把产品装箱，若要以不小于 0.9 的概率保证每箱中至少有 100个合格品，那么每箱至少应装多少个产品？解设每箱至少装 100+x个产品，其中有 k 个次品，则要求 x,使 0.9 0,0 p 1)m=0,l,，=0,l,2,ml(n-m)求边际分布列。解=)=,=机)m=0nnzm=0nn=0,1,2

48、,nP(r)=加)=Z P(&=,=机)=n=0tn=mn(Ap)meAp=0,l,2,-o2.1 7 在一批产品中一等品占 5 0%,二等品占 30%,三等品占 20%o 从中任取 4 件，设一、二、三等品的件数分别为 4、？，求,？)的联合分布列与各自的边际分布列。解 P(J=/n,=，=k)=-050.30.2，w,nj=0,1,2,34 m+n+k=4.mnkP C=,W)=(4)O.5，O.54T，加=01,2,3,4;p(=)=1o,3O.7j，w=0,123,4;p=k)=0.2*0.87,A=0,

49、123,4。2.1 8 抛掷三次均匀的硬币，以 J 表示出现正面的次数，以表示正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值，求)的联合分布列及边际分布列。2.2 1设随机变量 J 与独立，且 P C=l)=P(=l)=p 0,又 P G=0)=p(=0)=l _ p 0,定义 J 若 4+为偶数，问 p 取什么值时 J 与？独立？1 0 若 g+为奇数解 p(c=1)=P(J=O)P(z;=0)+P C=1)尸(=1)=(1-p)2+p2P(c=0)=P C=0)尸=1)

50、+=0)P(=1)=2p(l p)而 p=i,7=I)=p=I)=后，由 P C=)=p=)p(?=1)得 J.22.22 设随机变量 J 与独立，且 P G=1)=P(=1)=；,定义=切，证明 r J力两两独立，但不相互独立。证明=1)=P(J=DP(n=i)+P 也=-I)P(=-i)=-P(C=-i)=P=1)4=-D+P C=i)=g因为=1，=i)=p=1,77=1)=-=P(J=I)P?=1)4p(&=1,?=-1)=P 记=1,77=-1)=7 P 记=l)p?=-1)4P 化=-1，=1)=P=-1,77=-1)=1 P(4=T)P=1)

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