2023年高中数学知识点归纳总结全面汇总归纳及公式大全.pdf

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1、高中数学知识点总结及公式：集合 1.集合的有关概念。1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性(a?A 和 a?A，二者必居其一)、互异性(若 a?A，b?A，则 a b)和无序性(a,b 与b,a 表示同一个集合)。集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。4)常用数集：N，Z，Q，R，N*2.子

2、集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1)子集：若对 xA 都有 xB，则 A B(或 A B);2)真子集：A B 且存在 x0B 但 x0 A;记为 A B(或，且)3)交集：A B=x|x A 且 xB 4)并集：AB=x|x A 或 xB 5)补集：CUA=x|x A但 xU 注意：?A，若 A?，则?A;若，则;若 且，则 A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与 的区别;(3)与 的区别。4.有关子集的几个等价关系 A B=A A B;AB=B A B;A B C uA C uB;A CuB=空集

3、 CuA B;CuA B=I A B。5.交、并集运算的性质 A A=A，A?=?，A B=B A;AA=A，A?=A，AB=B A;Cu(A B)=CuA CuB，Cu(A B)=CuA CuB;6.有限子集的个数：设集合 A 的元素个数是 n，则 A 有 2n 个子集，2n-1 个非空子集，2n-2 个非空真子集。高中数学知识点总结及公式：基本初等函数 从其中一个顶点向一个边引一条线，交另一边上某一点，则这个图形变成有一条公共边且另一组边在同一直线上的两个三角形。有六个内角，其中公共边与另一组在同一直线上的边相交形成的两个角中，每一个角都是一个三角形的一个内角，且是另一个三角形的一个外角

4、另外还有大于平角小于周角的角。正弦函数 sin=y/r 余弦函数 cos =x/r 正切函数 tan =y/x 余切函数 cot =x/y 正割函数 sec =r/x 余割函数 csc=r/y 同角三角函数间的基本关系式：平方关系：sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2()cot2()+1=csc2()积的关系：sin =tan *cos cos =cot *sin tan =sin *sec cot =cos *csc sec =tan *csc csc=sec *cot 倒数关系：tan cot =1 sin csc=1 cos sec =1 一个园,弧长和半径相等时所

5、对应的角度是 1 弧度.弧度和角度的换算关系:弧度*180/(2*)=角度 诱导公式 常用的诱导公式有以下几组：公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k +)=sin cos(2k +)=cos tan(2k +)=tan cot(2k +)=cot 公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin(+)=-sin cos(+)=-cos tan(+)=tan cot(+)=cot 公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 公式四：利用公式二和公式三可以

6、得到-与的三角函数值之间的关系：sin(-)=sin cos(-)=-cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到 2-与的三角函数值之间的关系：sin(2 -)=-sin cos(2 -)=cos tan(2 -)=-tan cot(2 -)=-cot 公式六：/2 及 3/2 与的三角函数值之间的关系：sin(/2+)=cos cos(/2+)=-sin tan(/2+)=-cot cot(/2+)=-tan sin(/2-)=cos cos(/2-)=sin tan(/2-)=cot cot(/2-)=tan sin(3 /2+)=-cos

7、cos(3 /2+)=sin tan(3 /2+)=-cot cot(3 /2+)=-tan sin(3 /2-)=-cos cos(3 /2-)=-sin tan(3 /2-)=cot cot(3 /2-)=tan (以上 kZ)高中数学知识点总结及公式：两角和公式 1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa 2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb-sinasinb 3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)

8、/(1+tanatanb)4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)高中数学知识点总结及公式：倍角公式 1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga 2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 高中数学知识点总结及公式：半角公式 1、sin(a/2)=(1-cosa)/2)sin(a/2)=-(1-cosa)/2)2、cos(a/2)=(1+cosa)/2)cos(a/2)=-(1+cosa)/2)3、tan(a/2)=(1-

9、cosa)/(1+cosa)tan(a/2)=-(1-cosa)/(1+cosa)4、ctg(a/2)=(1+cosa)/(1-cosa)ctg(a/2)=-(1+cosa)/(1-cosa)高中数学知识点总结及公式：和差化积 1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)3、sina+sinb=2sin(a+b)/2)cos(a-b)/2cosa+cosb=2cos(a+b)/2)sin(a-b)/2)4、tana

10、+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 高中数学知识点总结及公式：空间几何体 1、高中数学知识点总结空间几何体公式知识点直棱柱和正棱锥的表面积 设棱柱高为 h、底面多边形的周长为c、则得到直棱柱侧面面积计算公式：S=ch、即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积、正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形、底面是正多边形、如果设它的底面边长为a、底面周长为c、斜高为 h、则得到正 n 棱锥的侧面积计算公式 S=1/2*na

11、h=1/2*ch、即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半、2、空间几何体公式知识点正棱台的表面积 正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形、设棱台下底面边长为 a、周长为 c、上底面边长为 a、周长为 c、斜高为 h则得到正 n 棱台的侧面积公式：S=1/2*n(a+a)h=1/2(c+c)h、3、空间几何体公式知识点球的表面积 S=4 R2、即球面面积等于它的大圆面积的四倍、4.空间几何体公式知识点圆台的表面积 圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上，下两个底面的面积和加上侧面的面积，即 S=(r2+r2+rl+rl)空间几何体公式知识点空间几何体体积计算公式 1、长方体体积

12、 V=abc=Sh 2、柱体体积 所有柱体 V=Sh、即柱体的体积等于它的底面积 S 和高 h 的积、圆柱 V=r2h、3、棱锥 V=1/3*Sh 4、圆锥 V=1/3*r2h 5、棱台 V=1/3*h(S+(SS)+S)6、圆台 V=1/3*h(r2+rr+r2)7、球 V=4/3*R3 高中数学知识点总结及公式：圆的公式 1、圆体积=4/3(pi)(r3)2、面积=(pi)(r2)3、周长=2(pi)r 4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】5、圆的一般方程 x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f0】高中数学知识点总结及公式：椭圆公式 1、椭圆周

13、长公式：l=2 b+4(a-b)2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2 b)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.3、椭圆面积公式：s=ab 4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率()乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率 t,但这两个公式都是通过椭圆周率 t 推导演变而来。高中数学知识点总结及公式：等差数列 1、等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)2、前 n 项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或 Sn=n(a1+an)/2(2)从(1)式可以看出,an 是 n 的一次数函(

14、d 0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn 是 n 的二次函数(d 0)或一次函数(d=0,a1 0),且常数项为 0.在等差数列中,等差中项：一般设为 Ar,Am+An=2Ar,所以 Ar 为 Am,An 的等差中项.,且任意两项 am,an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.3、从等差数列的定义、通项公式,前 n 项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=ak+an-k+1,k1,2,n若 m,n,p,q N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1

15、)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,Snk-S(n-1)k 或等差数列,等等.和=(首项+末项)*项数 2 项数=(末项-首项)公差+1 首项=2 和项数-末项末项=2 和项数-首项项数=(末项-首项)/公差+1 高中数学知识点总结及公式：等比数列 1、等比数列的通项公式是：An=A1*q(n-1)2、前 n 项和公式是：Sn=A1(1-qn)/(1-q)且任意两项 am,an的关系为an=am q(n-m)3、从等比数列的定义、通项公式、前 n 项和公式可以推出：a1 an=a2 an-1=a3 an-2=ak an-k+1,k 1,2,n4、若 m,n,p,q N*,则有：ap

16、aq=am an,等比中项：aq ap=2ar ar则为 ap,aq 等比中项.记 n=a1 a2 an,则有 2n-1=(an)2n-1,2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数 C 为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂 Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.性质：若 m、n、p、qN,且 m+n=p+q,则 am an=ap*aq;在等比数列中,依次每 k 项之和仍成等比数列.“G 是 a、b 的等比中项”“G2=ab(G 0)”.在等比数列中,首项 A1 与公比 q

17、都不为零.抛物线 1、抛物线：y=ax*+bx+c就是 y 等于 ax 的平方加上 bx 再加上 c。a0 时，抛物线开口向上;a0 时抛物线开口向下;c=0 时抛物线经过原点;b=0 时抛物线对称轴为 y 轴。2、顶点式 y=a(x+h)*+k就是 y 等于 a 乘以(x+h)的平方+k，-h 是顶点坐标的 x，k 是顶点坐标的 y，一般用于求最大值与最小值。3、抛物线标准方程:y2=2px它表示抛物线的焦点在 x 的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。4、准线方程为 x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程：y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py。高中数学知

18、识点总结及公式：点、直线和平面的位置关系 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内。公理 2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。一、平面的基本性质及应用 1.平面的基本性质 2.等角定理 二、空间两直线的位置关系 1.空间两直线位置关系的分类 2.异面直线所成的角(1)异面直线所成角的定义 三、空间直线与平面、平面与平面的位置关系 1.直线与平

19、面、平面与平面位置关系的分类(1)直线和平面位置关系的分类(2)平面和平面位置关系的分类 两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：(1)两个平面平行没有公共点;(2)两个平面相交有一条公共直线.3.常用结论(1)唯一性定理 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.(2)异面直线的判定方法 经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.高中数学知识点总结及公式：直线与方程 直线的倾斜角 1、定义：在平面直角坐标系中，当直线l 与 X 轴相交时，我们取

20、X 轴为基准，使X轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线l重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线l 的倾斜角。当 l 与 X 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 0。2、取值范围：00 时 (0，90)k0 时 (90，180 )k=0 时 =0 当=90 时，k 不存在 ax+by+c=0(a 0)倾斜角为 A，则 tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)。当 a 0 时，倾斜角为 90 度，即与 X 轴垂直。直线的斜率 1、定义：斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于横轴的倾斜程度。一条直线与某平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。如果直线与 x

21、 轴垂直，直角的正切值无穷大，故此直线不存在斜率。当直线L的斜率存在时，对于一次函数 y=kx+b(斜截式)，k 即该函数图像(直线)的斜率。2、需注意下面四点：(1)当直线 L 的斜率不存在时，斜截式 y=kx+b，当 k=0 时 y=b;(2)当直线 L 的斜率存在时，点斜式 y2y1=k(X2 X1);(3)当直线 L 在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式 X/a+y/b=1;(4)对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与 x 轴正方向的夹角，即tan。直线方程 1、一般式：Ax+By+C=0(A、B 不同时为 0)【适用于所有直线】。A1/A2=B1/B2 C1/C2 两直线平行;A

22、1/A2=B1/B2=C1/C2两直线重合;横截距 a=-C/A;纵截距 b=-C/B。2、点斜式：y-y0=k(x-x0)【适用于不垂直于 x 轴的直线】。表示斜率为 k，且过(x0,y0)的直线。3、截距式：x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于 x 轴、y 轴的直线】。表示与 x 轴、y 轴相交，且 x 轴截距为 a，y 轴截距为 b 的直线。4、斜截式：y=kx+b【适用于不垂直于 x 轴的直线】。表示斜率为 k 且 y 轴截距为 b 的直线。5、两点式：【适用于不垂直于 x 轴、y 轴的直线】。表示过(x1,y1)和(x2,y2)的直线。(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1

23、)/(x2-x1)(x1 x2，y1 y2)6、交点式：f1(x,y)*m+f2(x,y)=0【适用于任何直线】。表示过直线 f1(x,y)=0与直线 f2(x,y)=0的交点的直线。7、点平式：f(x,y)-f(x0,y0)=0【适用于任何直线】。表示过点(x0,y0)且与直线 f(x,y)=0平行的直线。8、法线式：x cos +ysin -p=0【适用于不平行于坐标轴的直线】。过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为，p 是该线段的长度。9、点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v(u 0,v 0)【适用于任何直线】。表示过点(x0,y0)且方向向量为(u,v)的直线。1

24、0、法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0【适用于任何直线】。表示过点(x0，y0)且与向量(a，b)垂直的直线。直线系方程 1、定义：具有某种共同性质(过某点、共斜率等)的直线的集合，叫做直线系。它的方程叫做直线系方程，直线系方程的特征是含参数的二元一次方程。2、几种常见的直线系方程：(1)与已知直线 Ax+By+C=0平行的直线系方程 Ax+By+=0(是参数);(2)与已知直线 Ax+By+C=0垂直的直线系方程 Bx-Ay+=0(为参数);(3)过已知点 P(x0,y0)的直线系方程 y-y0=k(x-x0)和 x=x0(k 为参数);(4)斜率为 k0 的直线系方程为 y=k0

25、x+b(b是参数);(5)过直线 l1：A1x+B1y+C1=0与 l2：A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程，A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0和 A2x+B2y+C2=0(为参数)。两点间距离公式 1、定义：两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。2、公式：3、推论：高中数学知识点总结及公式：圆锥曲线与方程 1、椭圆：方程(a0)注意还有一个;定义:|PF1|+|PF2|=2a e=长轴长为 2a，短轴长为 2b，焦距为 2c;a2=b2+c2;2、双曲线：方程(a,b0)注意还有一

26、个;定义:|PF1|-|PF2|=2a e=;实轴长为 2a，虚轴长为 2b，焦距为 2c;渐进线 或 c2=a2+b2 3、抛物线：方程 y2=2px注意还有三个，能区别开口方向;定义:|PF|=d焦点 F(,0),准线 x=-;焦半径;焦点弦=x1+x2+p;4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：5、注意解析几何与向量结合问题：1、,.(1);(2).2、数量积的定义：已知两个非零向量 a 和 b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos叫做 a 与 b 的数量积，记作 ab，即 3、模的计算：|a|=.算模可以先算向量的平方 4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用 高中数学知识点总结及公式：

27、统计 数学期望的性质:E(k)=k(k 为常数)E(aX+b)=aEX+b E(X+Y)=EX+XY 若 X、Y互相独立,则 E(X,Y)=EX*EY 方差的性质:D(k)=0(k为常数)D(aX+b)=a2DX DX=E(X2)-(EX)2 若 X1、X2、Xn 两量独立,则 D(X1+X2+Xn)=DX1+DX2+DXn 若 XB(n,p),则 DX=np(1-p)排列组合公式：排列公式：从 n 个不同元素中，任取 m(m n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列;从 n 个不同元素中取出m(m n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中

28、取出 m 个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定 0!=1)组合：从 n 个不同元素中，任取 m(m n)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合;从n 个不同元素中取出m(m n)个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数.用符号 c(n,m)表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/(n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);对了，还有：其他排列与组合公式 从 n 个元素中取出 r 个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n 个元素被分成 k 类，每类的个数分别是 n1,n2,.nk这 n 个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*.*nk!).k 类元素,每类的个数无限,从中取出 m 个元素的组合数为 c(m+k-1,m).补充：概率公式等可能事件：P(A)=m/n 互斥事件：P(A+B)=P(A)+P(B)P(A B)=0 独立事件：P(A B)=P(A)P(B)