2023年高中数学公式及知识点归纳总结全面汇总归纳大全精华版.pdf

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1、第 1 页（共 12 页）高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性(1)设2121,xxbaxx、那么,)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；,)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.(2)设函数)(xfy 在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数.2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数；对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。3、函数)(xfy 在点0 x处的导数的几何意义 函数)(xfy

2、 在点0 x处的导数是曲线)(xfy 在)(,(00 xfxP处的切线的斜率)(0 xf，相应的切线方程是)(000 xxxfyy.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa；（2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa 4、几种常见函数的导数 C0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln 5、导数的运算法则（1）()uvuv.（2）()uvu vuv.（3）2()(0)uuvuvvvv.6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数 yf x的极值的方法是：解方程 0fx当00fx

3、时：(1)如果在0 x附近的左侧 0fx，右侧 0fx，那么0f x是极大值；(2)如果在0 x附近的左侧 0fx，右侧 0fx，那么0f x是极小值 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)mnmnaa（0,am nN，且1n）.(2)11mnmnmnaaa（0,am nN，且1n）.根式的性质 第 2 页（共 12 页）（1）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a.有理指数幂的运算性质(1)(0,)rsrsaaaar sQ.(2)()(0,)rsrsaaar sQ.(3)()(0,0,)rrraba babrQ.注：若 a0，p 是一个无理数，则 ap表示一个确

4、定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.指数式与对数式的互化式:logbaNbaN(0,1,0)aaN.对数的换底公式:logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).对数恒等式：logaNaN(0a,且1a,0N).推论 loglogmnaanbbm(0a,且1a,0N).常见的函数图象 k0y=kx+boyxa0y=ax2+bx+coyx-1-212y=x+1xoyx0a11y=axoyx0a11y=logaxoyx 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sincos1，tan=cossin.9、正弦、余弦的诱导

5、公式（奇变偶不变，符号看象限）k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；2k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk 2 sinsin ，coscos ，tantan 3 sinsin，coscos，tantan 4 sinsin，coscos ，tantan 第 3 页（共 12 页）口诀：函数名称不变，符号看象限 5 sincos2，cossin2 6 sincos2，cossin2 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限 10、和角与差角公式 sin()sincoscossin;co

6、s()coscossinsin;tantantan()1tantan.11、二倍角公式 sin 2sincos.2222cos 2cossin2cos112sin .22tantan21tan.公式变形：;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos22222 12、函数sin()yx的图象变换 的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx

7、的图象 数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数 sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到第 4 页（共 12 页）原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx 的图象 13.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyx cosyx tanyx 图象 定义域 R R,2x xkk 值域 1,1 1,1 R 最值 当22xkk时，max1y；当22xk k时，min1y 当2xkk时，max1y；当2xk k时，min1y 既无最大值

8、也无最小值 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,222kk k上是增函数；在 32,222kk k上是减函数 在2,2kkk 上是增函数；在2,2kk k上是减函数 在,22kk k上是增函数 对称性 对称中心,0kk 对称轴2xkk 对称中心,02kk 对称轴xkk 对称中心,02kk 无对称轴 函 数 性 质 第 5 页（共 12 页）14、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxay 其中abtan 15.正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆的半径）.2 sin,2 sin,2 sinaRA bRB cRC:sin:sin:si

9、na b cABC 16.余弦定理 2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.17.面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、分别表示 a、b、c 边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.18、三角形内角和定理 在ABC中，有()ABCCAB 222CAB 222()CAB.19、a与b的数量积(或内积)cos|baba 20、平面向量的坐标运算(1)设 A11(,)x y，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxx yy.(2)设a=11(,)x y,b=22(,)xy，则ba=2121yyx

10、x.(3)设a=),(yx，则22yxa 21、两向量的夹角公式 设a=11(,)x y,b=22(,)xy，且0b，则 121222221122cos|x xy ya babxyxy(a=11(,)x y,b=22(,)xy).22、向量的平行与垂直 设a=11(,)x y,b=22(,)xy，且b0 ba/ab 12210 x yx y.)0(aba 0 ba12120 x xy y.*平面向量的坐标运算(1)设a=11(,)x y,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy.(2)设a=11(,)x y,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy.(3)设 A11(,

11、)x y，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxx yy.第 6 页（共 12 页）(4)设a=(,),x yR，则a=(,)xy.(5)设a=11(,)x y,b=22(,)xy，则ab=1212x xy y.三、数列 23、数列的通项公式与前 n 项的和的关系 11,1,2nnnsnassn(数列na的前 n 项的和为12nnsaaa ).24、等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN ；25、等差数列其前 n 项和公式为 1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n.26、等比数列的通项公式 1*11()nnnaaa qqnNq；27

12、、等比数列前 n 项的和公式为 11(1),11,1nnaqqsqna q 或 11,11,1nnaa qqqsna q.四、不等式 28、xyyx2。必须满足一正（yx,都是正数）、二定（xy是定值或者yx 是定值）、三相等（yx 时等号成立）才可以使用该不等式）（1）若积xy是定值p，则当yx 时和yx 有最小值p2；（2）若和yx 是定值s，则当yx 时积xy有最大值241s.五、解析几何 29、直线的五种方程 （1）点斜式 11()yyk xx(直线l过点111(,)P x y，且斜率为k)（2）斜截式 ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距).（3）两点式 112121yyxxyy

13、xx(12yy)(111(,)P x y、222(,)P xy(12xx).(4)截距式 1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（5）一般式 0AxByC(其中 A、B 不同时为 0).30、两条直线的平行和垂直 若111:lyk xb，222:lyk xb 第 7 页（共 12 页）121212|,llkk bb;12121llk k .31、平面两点间的距离公式,A Bd222121()()xxyy(A11(,)x y，B22(,)xy).32、点到直线的距离 0022|AxByCdAB(点00(,)P xy,直线l：0AxByC).33、圆的三种方程（1）圆的标准方程 22

14、2()()xaybr.（2）圆的一般方程 220 xyDxEyF(224DEF0).（3）圆的参数方程 cossinxarybr .*点与圆的位置关系：点00(,)P xy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种 若2200()()daxby，则dr 点P在圆外;dr 点P在圆上;dr 点P在圆内.34、直线与圆的位置关系 直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd;0相交rd.弦长=222dr 其中22BACBbAad.35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 椭圆：22221(0)xyabab，222bca，离心率221cbe

15、aa 0,b0)，222bac，离心率1ace，渐近线方程是xaby.抛物线：pxy22，焦点)0,2(p,准线2px。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.36、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyab xaby.(2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax.第 8 页（共 12 页）(3)若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在 x 轴上，0，焦点在 y 轴上）.37、抛物线pxy22的焦半径公式 抛物线22(0)ypx p焦半径2|0pxPF.（抛物线上的点到焦点距离

16、等于它到准线的距离。）38、过抛物线焦点的弦长pxxpxpxAB212122.六、立体几何 39.证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.40证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.41.证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.42证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（

17、4）转化为线与形成射影的斜线垂直.43证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。44证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直；第 9 页（共 12 页）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积=rl2，表面积=222rrl 圆椎侧面积=rl，表面积=2rrl 13VSh柱体（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.13VSh锥体（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.球的半径是R，则其体积3

18、43VR,其表面积24SR 46、若点A111(,)x y z，点B222(,)xyz，则,A Bd=|ABAB AB222212121()()()xxyyzz 47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计 49、平均数、方差、标准差的计算 平均数:nxxxxn21 方差:)()()(1222212xxxxxxnsn 标准差:)()()(122221xxxxxxnsn 50、回归直线方程 （了解即可）yabx，其中 1122211nniiiiiinn

19、iiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx .经过（x，y）点。51、独立性检验)()()()(22dbcadcbabdacnK（了解即可）52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）八、复数 53、复数的除法运算 22)()()()(dciadbcbdacdicdicdicbiadicbia.54、复数zabi 的模|z=|abi=22ab.55、复数的相等：,abicdiac bd .（,a b c dR）56、复数zabi 的模（或绝对值）|z=|abi=22ab.第 10 页（共 12 页）原 命 题若 p则 q否 命 题若

20、 p 则 q逆 命 题若 q则 p逆 否 命 题若 q 则 p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互57、复数的四则运算法则(1)()()()()abicdiacbd i ;(2)()()()()abicdiacbd i ;(3)()()()()abi cdiacbdbcad i;(4)2222()()(0)acbdbcadabicdii cdicdcd .58、复数的乘法的运算律 对于任何123,z zzC，有 交换律:1221zzzz .结合律:123123()()zzzzzz .分配律:1231213()zzzzzzz .九、参数方程、极坐标化成直角坐标 55、yxsincos )0(tan2

21、22xxyyx 十、命题、充要条件 充要条件（记p表示条件，q表示结论）（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.56.真值表 十一、直线与平面的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 三个公理：（1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。空间中直线与直线之间的位置关系 1

22、 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；非 或 且 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 共面直线 第 11 页（共 12 页）平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点：a 与 b 所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定，与 O 的选择无关，为简便，点 O 一般取在两直线中的一条上；两条异面直线所成的角 ；当两条异面直线所成的角是直角时，我们就

23、说这两条异面直线互相垂直，记作 ab；两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点 直线、平面平行的判定及其性质 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两

24、个平面平行。2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。直线与平面、平面与平面平行的性质 1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。直线、平面垂直的判定及其性质 直线与平面垂直的判定(0,)2第 12 页（共 12 页）1、定义：如果直线 L与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L与平面互相垂直，记作 L，直线 L叫做平面的垂线，平面叫做直线 L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点 P叫做垂足。2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 A 梭 l B 2、二面角的记法：二面角-l-或-AB-3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。直线与平面、平面与平面垂直的性质 1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。