数量关系题.pdf

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1、数 量 关 系(-)数 字 推 理(1)数 字 性 质：奇 偶 数，质 数 合 数，同 余，特 定 组 合 表 现 的 特 定 含 义 如 11=3.1415926,阶 乘 数 列。(2)等 差、等 比 数 列，间 隔 差、间 隔 比 数 列。(3)分 组 及 双 数 列 规 律(4)移 动 求 运 算 数 列(5)次 方 数 列(1、基 于 平 方 立 方 的 数 列 2、基 于 2、次 方 数 列,3累 的 2,3次 方 交 替 数 列 等 为 主 体 架 构 的 数 列)(6)周 期 对 称 数 列(7)分 数 与 根 号 数 列(8)裂 变 数 列(9)四 则 组 合 运 算 数 列(

2、10)图 形 数 列()数 学 运 算(1)数 理 性 质 基 础 知 识。(2)代 数 基 础 知 识。(3)抛 物 线 及 多 项 式 的 灵 活 运 用(4)连 续 自 然 数 求 和 和 及 变 式 运 用(5)木 桶(短 板)效 应(6)消 去 法 运 用(7)十 字 交 叉 法 运 用(特 殊 类 型)(8)最 小 公 倍 数 法 的 运 用(与 剩 余 定 理 的 关 系)(9)鸡 兔 同 笼 运 用(10)容 斥 原 理 的 运 用(11)抽 屉 原 理 运 用(12)排 列 组 合 与 概 率：(重 点 含 特 殊 元 素 的 排 列 组 合，插 板 法 已 经 变 式，静

3、止 概 率 以 及 先【后】验 概 率)(13)年 龄 问 题(14)儿 何 图 形 求 解 思 路(求 阴 影 部 分 面 积 割 补 法 为 主)(15)方 阵 方 体 与 队 列 问 题(16)植 树 问 题(直 线 和 环 形)(17)统 筹 与 优 化 问 题(18)牛 吃 草 问 题(19)周 期 与 日 期 问 题(20)页 码 问 题(21)兑 换 酒 瓶 的 问 题(22)青 蛙 跳 井(寻 找 临 界 点)问 题(23)行 程 问 题(相 遇 与 追 击，水 流 行 程，环 形 追 击 相 遇：变 速 行 程，曲 线(折 返，高 山，缓 行)行 程，多 次 相 遇 行 程，

4、多 模 型 行 程 对 比)数 学 应 用 题 解 题 方 法 精 讲(1)套 用 公 式 法。适 用 于 计 算 里 程、计 算 方 阵 人 数、计 算 工 程、排 列 组 合 等 问 题。【例 题】某 校 学 生 排 成 一 个 方 阵，最 外 层 人 数 是 40人，问 此 方 阵 共 有 学 生 多 少 人？A.101 B.lll C.D.131【解 析】答 案 为 Co(404+1)2=121(2)运 用 经 验 法。如 种 树、爬 楼 梯，计 算 时 间、年 月 日 与 星 期 几 等 问 题，需 要 具 备 日 常 生 产、生 活 的 基 本 知 识。如 在 道 路 两 旁 种

5、树 时 开 始 处 应 先 种 一 棵，所 以 需 加 1，然 后 乘 2；计 算 楼 梯 台 阶 时 由 于 一 层 没 楼 梯，所 以 需 减 1；计 算 时 间 需 要 懂 得 钟 表 上 秒、分、小 时 的 推 算，计 算 月 日 需 记 住 公 历 中 的 1、3、5、7、8、10、12这 七 个 大 月 每 月 为 31天，4、6、9、11这 四 个 小 月 每 月 为 30天。2 月 为 28天(年 份 被 4 整 除 时 为 29天)；计 算 星 期 几 时，需 将 天 数+7,余 数 与 原 星 期 数 相 加，若 得 数 大 于 7 时 则 需 减 7,所 得 之 数 就

6、是 所 求 的 星 期 儿。【例 题】如 果 2006年 12月 1 日 是 星 期 五，那 么 2008年 的 3 月 1 日 是 星 期 儿？A.四 B.五 C.六 D.H【解 析】答 案 为 C。(365+31+31+29)4-7=65.1；则 5+1=6。(3)设 未 知 数 法。这 种 方 法 在 应 用 题 中 较 多 采 用，考 试 时 在 草 稿 纸 上 简 要 计 算，很 快 会 找 到 正 确 选 项。如 计 算 人 数、圈 数(人、马 等 在 跑 道 上 跑)、款 数、腿 数(鸡 免 同 笼 之 类 的 题)、年 龄 等。【例 题】两 年 前 儿 子 的 年 龄 是 母

7、亲 的 1/6,今 年 儿 子 的 年 龄 是 父 亲 的 1/5,且 两 年 前 儿 子 的 年 龄 是 当 年 父 亲 年 龄 减 去 母 亲 年 龄 之 差，求 今 年 父 亲 的 年 龄 为 多 少 岁？A.24 B.26 C.28 D.30【解 析】答 案 为 D。设 今 年 父 亲 的 年 龄 为 X 岁，则 今 年 儿 子 的 年 龄 是 l/5 X o两 年 前 儿 子 的 年 龄 是 1/5X-2,母 亲 的 年 龄 是 6(l/5X-2)。则 有 等 式：l/5X-2=(X-2)-6(l/5X-2),算 得 X=30。(4)跨 越 陷 阱 法。有 些 应 用 题 中 设 置

8、 有“陷 阱”或“临 界 状 态”，即 出 题 人 给 出 的 四 个 选 项 中 有 一 个 似 乎 是 正 确 的，其 实 不 然，而 是 个“陷 阱”；另 有 一 些 题 则 是 在 四 个 选 项 中，有 一 个 是 最 高 限 制，再 多 一 点 就 会 发 生 质 变，那 么 这 一 个 选 项 就 是“临 界 状 态”。【例 题】一 副 扑 克 牌 有 四 种 花 色，每 种 花 色 各 有 13张，共 5 2张(抽 出 大 小 王 不 计)。现 在 从 中 任 意 抽 牌，问 最 少 抽 儿 张 牌，才 能 保 证 有 4 张 牌 是 同 一 种 花 色 的？A.12 B.13

9、 C.15 D.16【解 析】答 案 为 B。假 设 每 种 花 色 开 始 都 是 抽 了 3 张，共 12张，第 13张 就 是“临 界 点”。特 别 对 待 法。有 些 很 特 殊 的 题 型。，求 最 大 值 或 平 均 值、几 何 的、列 方 程 式 的、棋 子 投 放 的、“步 步 为 营”的、职 务 任 期 算 法 等，需 要 用 特 别 的 有 针 对 性 的 办 法 解 决。【例 题】设 有 7 枚 硬 币，其 中 五 分、一 角 和 五 角 的 共 三 种，且 每 种 至 少 有 枚。若 这 7 枚 硬 币 总 价 值 为 1.75元，则 五 分 的 至 少 有 儿 枚？A

10、.l B.2 C.3 D.4【解 析】答 案 为 C o五 角 3个，一 角 1个，五 分 3 个。(6)加“1”计 算 法【例 题】一 条 街 长 200米，街 道 两 旁 每 隔 4 米 栽 一 棵 核 桃 树，问 共 栽 多 少 棵？A.50 B.51 C.100 D.102【解 析】答 案 为 D。200X+1(7)减“1”计 算 法【例 题】小 马 家 住 在 第 5 层 楼，如 果 每 层 楼 之 间 楼 梯 台 阶 数 都 是 1 6,那 么 小 马 每 次 回 家 要 爬 多 少 台 阶？A.80 B.60 C.64(8)爬 绳 计 算 法 D.48【解 析】答 案 为 C。1

11、6x(5-1)【例 题】单 杠 上 挂 着 一 条 4 米 长 的 爬 绳，小 赵 每 次 向 上 爬 1米 后 又 滑 下 半 米 来。问 小 赵 需 几 次 才 能 爬 上 单 杠？A.8 B.7 C.6 D.5【解 析】答 案 为 B。(4-1)+0.5+1=7(9)余 数 相 加 计 算 法【例 题】2006年 8 月 1 日 是 星 期 二，2008年 的 8 月 1 日 是 星 期 儿？A.二 B.三 C.四 D.五【解 析】答 案 为 D。(365+366)-7=104.3；3+2=5。(2008 年 为 闰 年，2 月 29 天)(1 0)找 共 同 数 法【例 题】小 马 下

12、 星 期 要 去 某 饭 店 午 餐，要 去 参 观 美 术 馆，要 去 税 务 所 办 事，还 要 去 某 医 院 看 病。已 知 该 饭 店 是 星 期 三 关 门，美 术 馆 星 期 一、三、五 开 门，税 务 所 星 期 六、日 不 办 公，该 医 院 星 期 二、五、六 门 诊。那 么，小 马 应 该 星 期 几 去 才 能 一 天 把 这 四 件 事 都 办 完 呢？A.六 B.五 C.四 D.三【解 析】答 案 为 B。(11)月 日 计 算 法【例 题】假 如 今 天 是 2006年 11月 2 8日，那 么 再 过 105天 是 2007年 的 几 月 儿 日？A.2007年

13、 2 月 2 8日 B.2007年 3 月 1 1日 C.2007年 3 月 1 2日 D.2007年 3 月 1 3日【解 析】答 案 为 D。105-(2+31+31+28)=13(3 月)(12)比 例 分 配 计 算 法【例 题】一 个 村 的 东、西、南、北 四 条 街 的 总 人 数 是 500人，四 条 街 人 数 比 例 为 1：2：3：4,问 北 街 的 人 数 是 多 少？A.250 B.200 C.220 D.230【解 析】答 案 为 B。500 x(4/10)=200(1 3)倍 数 计 算 法【例 题】女 童 小 因 今 年 4 岁，妈 妈 今 年 2 8岁，那 么

14、，小 囱 多 少 岁 时，妈 妈 的 年 龄 是 她 的 3 倍？A.10 B.ll C.12 D.13【解 析】答 案 为 C。设 X 年 后 妈 妈 的 年 龄 是 小 囱 的 3倍，则：(X+28”(X+4)=3,求 得 X=8。(1 4)鸡 兔 同 笼 计 算 法【例 题】一 段 公 路 上 共 行 驶 106辆 汽 车 和 两 轮 摩 托 车，它 们 共 有 344只 车轮，问 汽 车 与 摩 托 车 各 有 多 少 辆?A.68,38 B.67,39 C.66,40 D.65,41【解 析】答 案 Co4X+2Y=344 且 X+Y=1 0 6,求 得 X=66(1 5)人 数 计

15、 算 法【例 题】某 剧 团 男 女 演 员 人 数 相 等，如 果 调 出 8个 男 演 员，调 进 6 个 女 演 员 后，女 演 员 人 数 是 男 演 员 人 数 的 3倍，该 剧 团 原 有 多 少 女 演 员？A.20 B.15 C.30 D.25【解 析】答 案 为 B。(X+6)+(X-8)=3,求 得 X=15(1 6)工 程 计 算 法【例 题】一 个 水 池 有 两 根 水 管，一 根 进 水，一 根 排 水。如 果 单 开 进 水 管，10分 钟 将 水 池 灌 满，如 果 单 开 排 水 管，15分 钟 把 一 池 水 放 完。现 在 池 子 是 空 的，如 果 两

16、管 同 时 开 放，多 少 分 钟 可 将 水 池 灌 满？A.20 B.25 C.30 D.35【解 析】答 案 为 Co14-(1/10-1/15)=30(1 7)资 金 计 算 法【例 题】某 协 会 开 年 会，需 预 算 一 笔 钱 作 经 费，其 中 发 给 与 会 者 的 生 活 补 贴 占 1 0%,会 议 资 料 费 用 1500元，其 他 费 用 占 2 0%,还 剩 下 2000元。问 该 年 会 的 预 算 经 费 是 多 少 元？A.7000 B.6000 C.5000 D.4000【解 析】答 案 为 C。(1 8)对 分 计 算 法【例 题】某 大 单 位 有 一

17、 笔 会 议 专 用 款，第 一 次 用 去 1/5后，就 规 定 每 召 开 一 次 会 议 可 用 去 上 次 会 议 所 剩 款 的 1/5,连 续 开 了 四 次 会 议 后 剩 余 余 款 为 40.96万 元。问 该 单 位 这 笔 会 议 专 用 款 是 多 少 万 元？A.100 B.120 C.140 D.160【解 析】答 案 为 A。X(l-l/5)(1-1/5)(1-1/5)(1-1/5)=40.96；解 得 X=100 万 元(1 9)排 列 组 合 法 所 谓 排 列 是 指 从 M 个 不 同 元 素 中 取 出 N 个，然 后 按 任 意 一 种 次 序 排 成

18、 一 列，称 为 一 个 排 列。用 PMN或 AM N来 表 示。如 从 ABC三 种 元 素 中 每 次 取 两 个，共 得 多 少 个 排 列？PMN或 AMN表 示，共 得 AB、AC、BA、BC、CA、C B计 6 个 排 列。所 谓 组 合 是 指 从 M 个 不 同 元 素 中 任 意 取 出 N 个 成 一 组，称 为 组 合。用 CMN来 表 示。如 从 4 个 元 素 ABCD中 每 组 取 3 个 得 到 的 不 同 组 合 有 多 少 个？C 4 3,即ABC、ABD、ACD、BCD 计 4 个。【例 题】小 张 到 食 品 店 准 备 买 3 种 面 包 中 的 一

19、种，4 种 点 心 的 两 种，以 及 4 种 香 肠 中 的 一 种。若 不 考 虑 食 品 挑 选 的 次 序，则 他 有 多 少 种 不 同 的 选 择 方 法？A.36 B.72 C.82 D.92【解 析】答 案 为 B。3x(4x3/2)x4=72(2 0)代 入 法【例 题】一 个 小 于 100的 整 数，与 4 的 差 是 6 的 倍 数，与 4 的 和 是 7 的 倍 数。这 个 数 最 大 的 是 多 少？A.86 B.88 C.94 D.95【解 析】答 案 为 Co将 ABCD选 项 中 的 数 据 从 大 到 小 代 入，可 知 C 正 确。(2 1)分 段 计 算

20、 法【例 题】某 农 村 产 品 推 销 服 务 公 司 推 销 农 产 品 项 目 所 涉 及 的 金 额 按 一 定 比 例 收 取 推 销 费，具 体 标 准 如 下：1000元(含)以 下 收 5 元；1000元 以 上 5000元(含)以 下 部 分 收 取 3%；5000元 以 上，10000元(含)以 下 的 部 分 收 取 2%。(如 一 项 农 产 品 所 涉 及 金 额 为 5000元 时 应 收 125元)。现 有 一 农 产 品 价 值 10000元，问 所 收 取 的 推 销 费 为 多 少 元？A.200 B.225 C.250 D.275【解 析】答 案 为 B。

21、5(1000)+120(4000)+100(5000)=225(2 2)集 合 法【例 题】某 大 学 某 班 有 学 生 5 0人 报 名 参 加 校 运 会，其 中 报 名 参 加 田 赛 项 目 的 有 4 0人，报 名 参 加 径 赛 项 目 的 有 2 5人。据 此 可 知，该 班 报 名 参 加 田 赛 和 径 赛 两 项 目 的 有 多 少 人？A.至 少 有 10人 B.有 2 0人 C.至 少 有 15人 D.至 多 有 3 0人【解 析】答 案 为 Co(40+25)-50=15(23)跑 圈 计 算 法【例 题】A、B 两 人 从 同 一 起 跑 线 上 绕 300米 跑

22、 道 跑 步，A 每 秒 跑 6 米，B每 秒 跑 4 米，问 第 二 次 在 起 跑 线 追 上 B 时 A 跑 了 儿 圈？A.4 B.6 C.8 D.10【解 析】答 案 为 B。3004-(6-4)x2x6=l800M；1800M+300=(6 圈)(2 4)步 步 为 营 法【例 题】某 商 品 某 日 售 出 红、黄、蓝、白、紫 五 种 颜 色 的 裙 子 8 条(每 种 至少 售 出 1条)，其 中 红 色 的 3 0元 1条，黄 色 的 3 2元 1 条，蓝 色 的 3 4元 1条，白 色 的 3 6元 1条，紫 色 的 3 8元 1条。8 条 裙 子 的 共 售 价 为 2

23、7 6元。那 么，至 少 售 出 3 条 的 是 哪 种 颜 色？A.红 或 黄 B.白 C.蓝 D.紫【解 析】答 案 为 B。276-(30+3 2+3 4+3 6+3 8)=1 0 6；106=36x2+34(2 5)列 方 程 法【例 题】在 商 品 店 里，商 品 甲 比 商 品 乙 贵 3 0元，商 品 甲 涨 价 50%后，其 价 格 是 商 品 乙 的 3 倍。问 商 品 甲 的 原 价 是 多 少 元？A.30 B.40 C.50 D.60【解 析】答 案 为 D。设 商 品 甲 原 价 是 X 元，则 商 品 乙 是 X-30元，X(l+5 0%)=3(X-3 0),求 得

24、 X=6 0(2 6)求 方 阵 人 数 法【例 题】某 校 学 生 刚 好 排 成 一 个 方 队，最 外 层 每 边 的 人 数 是 2 4人，问 该 方 阵 有 多 少 名 学 生？A.600人 B.576人 C.550人 D.535人【解 析】答 案 为 B。24x24二 576；最 外 层 每 边 多 少 人”与“最 外 层 共 有 多 少 人”算 法 不 同(2 7)求 圆 周 长 法【例 题】如 图 所 示，以 大 圆 一 条 直 径 上 的 7 个 点 为 圆 心，画 出 7 个 紧 密 相 连 的 小 圆。那 么，大 圆 的 周 长 与 其 内 部 7 个 小 圆 的 周 长

25、 之 和 之 比 较，结 果 是：A.大 圆 的 周 长 大 于 7 个 小 圆 周 长 之 和 B.7个 小 圆 周 长 之 和 大 于 大 圆 的 周 长 C.大 圆 周 长 与 7 个 小 圆 周 长 一 样 长 D.无 法 判 断【解 析】答 案 为 Co211R(2 8)正 方 形 分 解 法【例 题】一 个 正 方 形 可 否 剪 成 9 个 正 方 形？能 否 剪 成 1 1个 大 小 不 等 的 小 正 方 形？A 前 者 不 能，后 者 能 B 前 者 能，后 者 不 能 C 两 者 都 不 能 D两 者 都 能【解 析】答 案 为 B。前 者 每 边 三 等 份 即 可；后

26、 者 显 然 不 可。(2 9)求 三 角 形 的 数 目 与 度 数 法【例 题】下 图 的 五 边 形 由 三 个 三 角 形 组 成，问 五 边 形 内 角 之 和 为 多 少 度？A.360 B.54O0 C.4800 D.7200【解 析】答 案 为 B。180 x3(3 0)棋 子 投 放 法【例 题】小 马 与 小 赵 共 有 珍 珠 100颗，如 果 小 马 先 将 自 己 的 2 0颗 送 给 小 赵,之 后 小 赵 又 将 自 己 现 有 珠 子 中 的 3 0颗 送 给 小 马，则 两 人 拥 有 的 珠 子 数 相 等，问 小 马 与 小 赵 原 有 珠 子 各 多 少

27、 颗？A.50,50 B.60,40 C.40,60 D.45,55【解 析】答 案 为 C。(3 1)求 正 方 体 表 面 积 法【例 题】在 一 个 边 长 为 3 寸 的 立 方 体 的 一 个 表 面 上，再 粘 上 一 个 边 长 为 2 寸 的 小 正 立 方 体，然 后 再 将 新 立 方 体 的 表 面 涂 成 红 色，则 红 色 表 面 积 共 有 多 少 平 方 寸？A 84 B 74 C70 D62【解 析】答 案 为 C。3x3x6+2x2x6-2x2x2=70(3 2)被 个 位 数 整 除 法【例 题】整 数 4 2具 有 可 被 它 的 个 位 数 字 所 整

28、除 的 性 质。试 问 在 10和 4 0之 间 有 多 少 个 整 数 具 有 这 种 性 质?。A.10 B.12 C.14 D.16【解 析】答 案 为 B。11.12.15,-21.22.24.25.31.32.33.35.36.(3 3)戏 票 价 递 增 法【例 题】某 电 影 院 有 2500个 座 位。当 每 张 票 售 价 2 0元 时 票 能 售 完，若 每 张 票 增 加 5 元 时，就 要 少 售 出 100张，如 果 某 场 仅 售 出 2000张，问 该 影 院 最 多 可 收 入 多 少 元？A.70000 B.80000 C.90000 D.100000【解 析

29、】答 案 为 C。设 每 张 X 元，则：2500-(X-20)-5x100=2 0 0 0,求 得 X=45 元,收 入 为 2000 x45=90000 元(3 4)任 期 算 法【例 题】假 如 某 社 规 定，每 位 主 任 都 任 职 一 届，一 届 任 期 4 年，那 么 10年 期 间 该 社 最 多 有 儿 位 主 任 任 职？A.3 B.4 C.5 D.6【解 析】答 案 为 B。104+1+1=4(3 5)求 整 数 的 最 大 值 与 平 均 值 法【例 题】假 设 三 个 相 异 正 整 数 中 的 最 大 数 的 最 大(小)值 是 5 4,则 三 个 数 的 最 小

30、 平 均 值 是 多 少？A.17 B.19 C.21 D.23【解 析】答 案 为 B。根 据 题 意，X+Y+Z l+2+5 4,则(X+Y+Z)+3N(l+2+54H3N19(3 6)均 分 物 品 的 算 法【例 题】一 个 由 劳 动 者 组 成 的 临 时 班 在 完 成 任 务 之 后 要 解 散 了，班 长 把 大 伙 儿 共 有 物 品 分 成 若 干 份 后 全 部 分 给 了 各 位 劳 动 者。其 分 配 的 规 则 是：第 一 个 人 拿 一 份 物 品 和 剩 下 的 1/10,第 二 个 人 拿 两 份 物 品 和 剩 下 的 1/10,第 三 个 人 拿 3 份

31、 物 品 和 剩 下 的 1/1 0,以 此 类 推，结 果 所 有 劳 动 者 拿 到 的 物 品 都 一 样 多。问 该 班 共 有 多 少 个 劳 动 者？A.5 B.9 C.15 D.21【解 析】答 案 为 B。设 有 X 个 劳 动 者。当 第 X 个 劳 动 者 拿 了 X 份 财 物，就 不 再 有 剩 下 的 1/10 了，此 为 解 题 之 关 键。X=l+(X xX-l)/10；解 得 X=9(3 7)传 球 排 序 计 算 法【例 题】4 人 进 行 篮 球 传 球 练 习，要 求 每 人 接 球 后 再 传 给 别 人。开 始 由 甲 发 球，作 为 第 一 次 传

32、球，若 第 5 次 传 球 后，球 又 回 到 甲 手 中(5种 传 球 方 式)，则 共 有 传 球 方 式 多 少 种？A 60 B 65 C70 D 75【解 析】答 案 为 A。：公 务 员 考 试 行 测 数 量 关 系 49个 常 见 问 题 公 式 法 巧 解 一.页 码 问 题 对 多 少 页 出 现 多 少 1或 2的 公 式 如 果 是 X千 里 找 几，公 式 是 1000+X00*3如 果 是 X 百 里 找 几，就 是 100+X0*2,X 有 多 少 个 0 就*多 少。依 次 类 推!请 注 意，要 找 的 数 一 定 要 小 于 X,如 果 大 于 X 就 不

33、要 加 1000或 者 100一 类 的 了，比 如，7000页 中 有 多 少 3 就 是 1000+700*3=3100(个)20000页 中 有 多 少 6就 是 2000*4=8000(个)友 情 提 示，如 3000页 中 有 多 少 3,就 是 300*3+1=901,请 不 要 把 3000的 3忘 了 二，握 手 问 题N 个 人 彼 此 握 手，则 总 握 手 数 S=(n-1)al+a(n-l)/2=(n-l)l+l+(n-2)/2=fn2-nj/2=NX(N-l)/2例 题：某 个 班 的 同 学 体 育 课 上 玩 游 戏，大 家 围 成 一 个 圈，每 个 人 都 不

34、 能 跟 相 邻 的 2个 人 握 手，整 个 游 戏 一 共 握 手 152次，请 问 这 个 班 的 同 学 有()人 A、16 B、17 C、18 D、19【解 析】此 题 看 上 去 是 一 个 排 列 组 合 题，但 是 却 是 使 用 的 多 边 形 对 角 线 的 原 理 在 解 决 此 题。按 照 排 列 组 合 假 设 总 数 为 X 人 则 Cx取 3=152但 是 在 计 算 X 时 却 是 相 当 的 麻 烦。我 们 仔 细 来 分 析 该 题 目。以 某 个 人 为 研 究 对 象。则 这 个 人 需 要 握 x-3次 手。每 个 人 都 是 这 样。则 总 共 握

35、了 xX(x-3)次 手。但 是 没 2个 人 之 间 的 握 手 都 重 复 计 算 了 1次。则 实 际 的 握 手 次 数 是 x X(x-3)4-2=152计 算 的 x=19人 三，钟 表 重 合 公 式 钟 表 几 分 重 合，公 式 为：x/5=(x+a)/60 a 时 钟 前 面 的 格 数 四，时 钟 成 角 度 的 问 题 设 X 时 时，夹 角 为 30X,Y 分 时，分 针 追 时 针 5.5,设 夹 角 为 A.(请 大 家 掌 握)钟 面 分 12大 格 60小 格 每 一 大 格 为 360除 以 12等 于 30度，每 过 一 分 钟 分 针 走 6度，时 针

36、走 0.5度，能 追 5.5度。1.130X-5.5Y】或 是 360-I30X-5.5Y【】表 示 绝 对 值 的 意 义(求 角 度 公 式)变 式 与 应 用 2.30X-5.5Y=A 或 360-30X-5.5Y=A(已 知 角 度 或 时 针 或 分 针 求 其 中 一 个 角)五，往 返 平 均 速 度 公 式 及 其 应 用(引 用)某 人 以 速 度 a 从 A 地 到 达 B 地 后，立 即 以 速 度 b 返 回 A 地，那 么 他 往 返 的 平 均 速 度 v=2ab/(a+b)。证 明：设 A、B 两 地 相 距 S,则往 返 总 路 程 2S,往 返 总 共 花 费

37、 时 间 s/a+s/b故 v=2s/（s/a+s/b）=2ab/（a+b）六，空 心 方 阵 的 总 数 空 心 方 阵 的 总 数=（最 外 层 边 人（物）数-空 心 方 阵 的 层 数）X 空 心 方 阵 的 层 数 X4=最 外 层 的 每 一 边 的 人 数 2-（最 外 层 每 边 人 数-2*层 数）、2=每 层 的 边 数 相 加 X 4-4 X 层 数 空 心 方 阵 最 外 层 每 边 人 数=总 人 数/4/层 数+层 数 方 阵 的 基 本 特 点：方 阵 不 论 在 哪 一 层，每 边 上 的 人（或 物）数 量 都 相 同.每 向 里 一 层 边 上 的 人 数

38、就 少 2;每 边 人（或 物）数 和 四 周 人（或 物）数 的 关 系：中 实 方 阵 总 人（或 物）数=（每 边 人（或 物）数）2=（最 外 层 总 人 数+4+1）2例：某 部 队 排 成 一 方 阵，最 外 层 人 数 是 80人，问 方 阵 共 有 多 少 官 兵？（441人）某 校 学 生 刚 好 排 成 一 个 方 队，最 外 层 每 边 的 人 数 是 24人，问 该 方 阵 有 多 少 名 学 生？（576名）解 题 方 法：方 阵 人 数=（外 层 人 数+4+1）2=（每 边 人 数）2 参 加 中 学 生 运 动 会 团 体 操 比 赛 的 运 动 员 排 成 了

39、 一 个 正 方 形 队 列。如 果 要 使 这 个 正 方 形 队 列 减 少 一 行 和 一 列，则 要 减 少 33人。问 参 加 团 体 操 表 演 的 运 动 员 有 多 少 人？（289人）解 题 方 法：去 掉 的 总 人 数=原 每 行 人 数 乂 2-1=减 少 后 每 行 人 数 X2+1典 型 例 题：某 个 军 队 举 行 列 队 表 演，已 知 这 个 长 方 形 的 队 阵 最 外 围 有 32人，若 以 长 和 宽 作 为 边 长 排 出 2个 正 方 形 的 方 阵 需 要 180人。则 原 来 长 方 形 的 队 阵 总 人 数 是（）A、64,B、72 C、

40、96 D,100【解 析】这 个 题 目 经 过 改 编 融 合 了 代 数 知 识 中 的 平 方 和 知 识 点。长 方 形 的（长+宽）X 2=32+4得 到 长+宽=18。可 能 这 里 面 大 家 对 于 长+宽=18有 些 难 以 计 算。你 可 以 假 设 去 掉 4个 点 的 人 先 不 算。长+宽（不 含 两 端 的 人）X2+4（4个 端 点 的 人）=32,则 计 算 出 不 含 端 点 的 长+宽=1 4考 虑 到 各 自 的 2端 点 所 以 实 际 的 长 宽 之 和 是 14+2+2=18 o 求 长 方 形 的 人 数，实 际 上 是 求 长 X 宽。根 据 条

41、 件 长 X长+宽 X 宽=1 8 0综 合（长+宽）的 平 方=长 X长+宽 X 宽+2X长 X 宽=1 8 X 1 8带 入 计 算 即 得 到 B o其 实 在 我 们 得 到 长 宽 之 和 为 18时，我 们 就 可 以 通 过 估 算 的 方 法 得 到 选 项 B七，青 蛙 跳 井 问 题 例 如：青 蛙 从 井 底 向 上 爬，井 深 10米，青 蛙 每 跳 上 5米，又 滑 下 4米，这 样 青 蛙 需 跳 儿 次 方 可 出 井？（6）单 杠 上 挂 着 条 4米 长 的 爬 绳，小 赵 每 次 向 上 爬 1米 又 滑 下 半 米 来，问 小 赵 几 次 才 能 爬 上

42、单 杠？（7）总 解 题 方 法：完 成 任 务 的 次 数=井 深 或 绳 长-每 次 滑 下 米 数（遇 到 半 米 要 将 前 面 的 单 位 转 化 成 半 米）例 如 第 二 题 中，每 次 下 滑 半 米，要 将 前 面 的 4米 转 换 成 8个 半 米 再 计 算。完 成 任 务 的 次 数=（总 长-单 长）/实 际 单 长+1八，容 斥 原 理 总 公 式：满 足 条 件 一 的 个 数+满 足 条 件 2的 个 数-两 个 都 满 足 的 个 数=总 个 数-两 个 都 不 满 足 的 个 数【国 2006一 类-4 2 现 有 50名 学 生 都 做 物 理、化 学 实

43、 验，如 果 物 理 实 验 做 正 确 的 有 40人，化 学 实 验 做 正 确 的 有 31人，两 种 实 验 都 做 错 的 有 4人，则 两 种 实 验 都 做 对 的 有 多 少 人？A.27人 B.25人 C.19人 D.10人 上 题 就 是 数 学 运 算 试 题 当 中 经 常 会 出 现 的“两 集 合 问 题”，这 类 问 题 一 般 比 较 简 单，使 用 容 斥 原 理 或 者 简 单 画 图 便 可 解 决。但 使 用 容 斥 原 理 对 思 维 要 求 比 较 高，而 画 图 浪 费 时 间 比 较 多。鉴 于 此 类 问 题 一 般 都 按 照 类 似 的 模

44、 式 来 出，下 面 华 图 名 师 李 委 明 给 出 一 个 通 解 公 式，希 望 对 大 家 解 题 能 有 帮 助：例 如 上 题，代 入 公 式 就 应 该 是：4 0+3 1-x=5 0-4,得 到 x=25。我 们 再 看 看 其 它 题 目：【国 2004A-461某 大 学 某 班 学 生 总 数 为 32人，在 第 一 次 考 试 中 有 26人 及 格，在 第 二 次 考 试 中 有 24人 及 格，若 两 次 考 试 中，都 没 有 及 格 的 有 4人，那 么 两 次 考 试 都 及 格 的 人 数 是 多 少?A.22 B.18 C.28 D.26代 入 公 式：

45、2 6+2 4-x=3 2-4,得 到 x=22九，传 球 问 题 这 道 传 球 问 题 是 一 道 非 常 复 杂 麻 烦 的 排 列 组 合 问 题。【李 委 明 解 三】不 免 投 机 取 巧，但 最 有 效 果(根 据 对 称 性 很 容 易 判 断 结 果 应 该 是 3的 倍 数，如 果 答 案 只 有 一 个 3的 倍 数，便 能 快 速 得 到 答 案)，也 给 了 一 个 启 发-传 球 问 题 核 心 公 式 N 个 人 传 M 次 球，记 X=(NT)-M/N,则 与 X 最 接 近 的 整 数 为 传 给“非 自 己 的 某 人”的 方 法 数，与 X 第 二 接 近

46、 的 整 数 便 是 传 给 自 己 的 方 法 数。大 家 牢 记 一 条 公 式，可 以 解 决 此 类 至 少 三 人 传 球 的 所 有 问 题。四 人 进 行 篮 球 传 接 球 练 习，要 求 每 人 接 球 后 再 传 给 别 人。开 始 由 甲 发 球，并 作 为 第 一 次 传 球，若 第 五 次 传 球 后，球 又 回 到 甲 手 中，则 共 有 传 球 方 式：A.60种 B.65种 C.70种 D.75种 x=(4-1)*5/4 x=60十，圆 分 平 面 公 式：N2-N+2,N是 圆 的 个 数 十 一，剪 刀 剪 绳 对 折 N 次，剪 M 刀，可 成 M*2n+

47、1段 将 一 根 绳 子 连 续 对 折 3次,然 后 每 隔 一 定 长 度 剪 一 刀，共 剪 6刀。问 这 样 操 作 后,原 来 的 绳 子 被 剪 成 了 儿 段？A.18段 B.49段 C.42段 D.52段 十 二，四 个 连 续 自 然 数，性 质 一，为 两 个 积 数 和 两 个 偶 数，它 们 的 和 可 以 被 2整 除，但 是 不 能 被 4整 除 性 质 二，他 们 的 积+1是 一 个 奇 数 的 完 全 平 方 数 十 三，骨 牌 公 式 公 式 是：小 于 等 于 总 数 的 2的 N 次 方 的 最 大 值 就 是 最 后 剩 下 的 序 号十 四，指 针

48、重 合 公 式 关 于 钟 表 指 针 重 合 的 问 题，有 一 个 固 定 的 公 式：61T=S(S为 题 目 中 最 小 的 单 位 在 题 目 所 要 求 的 时 间 内 所 走 的 格 书，确 定 S 后 算 出 T 的 最 大 值 知 道 相 遇 多 少 次。)十 五，图 色 公 式 公 式：(大 正 方 形 的 边 长 的 3次 方)一(大 正 方 形 的 边 长 一 2)的 3次 方。十 六，装 错 信 封 问 题 小 明 给 住 在 五 个 国 家 的 五 位 朋 友 分 别 写 信，这 些 信 都 装 错 的 情 况 共 有 多 少 种 44种 f(n)=n!(1-1/1

49、1+1/2!-1/3!.+(-l)n(l/n!)或 者 可 以 用 下 面 的 公 式 解 答 装 错 1信 0种 装 错 2信：1种 装 错 3信：2种 装 错 4信：9种 装 错 2信：5种 44递 推 公 式 是 S(n)=n.S(nT)+(T厂 n如 果 是 6封 信 装 错 的 话 就 是 265ss十 七，伯 努 利 概 率 模 型 某 人 一 次 涉 及 击 中 靶 的 概 率 是 3/5,设 计 三 次，至 少 两 次 中 靶 的 概 率 是 集 中 概 率 3/5,则 没 集 中 概 率 2/5,即 为 两 次 集 中 的 概 率+三 次 集 中 的 概 率 公 式 为 C(

50、2,3)*(3/5)2*(2/5)l+C(3,3)(3/5)-3*(2/5)-081/125十 八，圆 相 交 的 交 点 问 题 N 个 圆 相 交 最 多 可 以 有 多 少 个 交 点 的 问 题 分 析 N*(N-1)十 九，约 数 个 数 问 题 M=A*X*B*Y则 M 的 约 数 个 数 是(X+l)(Y+1)360这 个 数 的 约 数 有 多 少 个?这 些 约 数 的 和 是 多 少？解)360=2X2X2X3X3X5,所 以 360的 任 何 一 个 约 数 都 等 于 至 多 三 个 2(可 以 是 零 个，下 同)，至 多 两 个 3和 至 多 一 个 5的 积。如