2023年三角函数图像变换精品讲义1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 1.5 函数)sin(xAy的图象 一.教学目标 （一）知识教学点 1.由函数xAysin(0A)与xysin的图象间的关系,求A的值。2.由函数xysin(0)与xysin的图象间的关系,求的值。3.由函数)sin(xy与xysin的图象的关系,求的值。4.用“五点法”作函数)sin(xAy(0A,0)的图象。5.由函数)sin(xAy(0A,0)的图象,求A、的值。（二）能力训练点 通过作图观察总结出由xysin的图象到)sin(xAy(0A,0)的图象的变换过程。培养学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法和逆向思维方法。二教学重点、难点、疑点 （一）教学重点 用

2、“五点法”作函数)sin(xAy(0A,0)的图象及其与函数xysin的图象的关系。（二）教学难点 理解并掌握与函数)sin(xAy(0A,0)相关的基本变换。（三）教学疑点“五点法”作)sin(xAy(0A,0)的图象时如何列表描出五个关键的点。三教学过程（一）复习提问 1.如何利用五个关键的点作出xysin在一个周期内的简图？2.函数xAysin，xysin，)sin(xy与xysin图象的关系。（二）新课引入 函数)sin(xAy（A、是常数）广泛应用于物理和工程技术上，例如，物体作简谐运动时位移S与时间t的关系，交流电中电流强度I与时间t的关系等，都可以用这类函数来表示，我们知道，图象

3、是函数的最直观的模型。如何作出这类函数的图象呢？从今天这节课开始，我们就一起来学习讨论这个问题。（三）讲授新课 学习必备 欢迎下载 例 1 已知函数xAysin的图象（图 1），求A的值。解：A=1.5 例 2 已知函数xysin(0)的图象（图 2），求的值。解：223423T 例 3 已知函数)sin(xy的图象（图 3），求的值。解：将点(,0)6代入)sin(xy得6 教师:通过例 1、2、3 谁能告诉我们如何从图中读出A、的值。学生：答略 由的图象到的图象的变换过程培养学生掌握从特殊到一般从具体到抽象学疑点五点法作的图象时如何列表描出五个关键的点三教学过程一复习关系交流电中电流强度与

4、时间的关系等都可以用这类函数来表示我们知学习必备 欢迎下载 教师：例 1 中 A是函数的最大值和最小值距离和的一半,或A是最高点到平衡位置的距离。例 2 中2T。例 3 中将起点(,0)6代入函数式得。例 4 作出函数)22sin(2xy在一个周期内的图象。解:函数)22sin(2xy，xR的周期T.作此函数的简图，我们按照变换过程：先平移变换，再周期变换，最后振幅变换。即xysinsin()2yxsin(2)2yx2sin(2)2yx的过程作图。xysin在 0,2内的图象 x 0 2 32 2 xysin 0 1 0 1 0 sin()2yx在一个周期内的图象 x 2 0 2 32 2x

5、0 2 32 2 sin()2yx 0 1 0 1 0 sin(2)2yx在一个周期内的图象 x 4 0 4 2 34 22x 0 2 32 2 sin(2)2yx 0 1 0 1 0 2sin(2)2yx在一个周期内的图象 x 4 0 4 2 34 22x 0 2 32 2 sin(2)2x 0 1 0 1 0 2sin(2)2yx 0 2 0 2 0 由的图象到的图象的变换过程培养学生掌握从特殊到一般从具体到抽象学疑点五点法作的图象时如何列表描出五个关键的点三教学过程一复习关系交流电中电流强度与时间的关系等都可以用这类函数来表示我们知学习必备 欢迎下载 函数图象(图 4)分析与小结:教师：

6、由以上的列表作图,你们知道这些函数的关系吗?请一位同学回答此问题。学生：由xysin与sin()2yx的图象关系,我们知道sin()2yx的图象是将xysin的图象向左平移了2个单位;sin()2yx与sin(2)2yx的图象关系,我们知道sin(2)2yx的图象是由sin()2yx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍(纵 坐 标 不 变);sin(2)2yx与2sin(2)2yx的 图 象 关 系 我 们 知 道2sin(2)2yx的图象是由sin(2)2yx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)。教师：(小结)一般地,函数)sin(xAy(0A,0)的图象,可以看做用

7、下面的方法得到：先把正弦曲线上的所有点向左(当0时)或者向右(当0时)平移个单位长度,再把所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01)到原来的1倍(纵坐标不变),再把所有点的纵坐标伸长(当1A时)或缩短(当01A)到原来的A倍(横坐标不变)。例 5 已知函数)sin(xAy(0A,0)的图象(图 5),求A、的值。教师：哪位同学从图中看出了A、的值?由的图象到的图象的变换过程培养学生掌握从特殊到一般从具体到抽象学疑点五点法作的图象时如何列表描出五个关键的点三教学过程一复习关系交流电中电流强度与时间的关系等都可以用这类函数来表示我们知学习必备 欢迎下载 学生：3A,2 教师：怎样求的值呢?学生：

8、略 教师：将点(,0)8代入3sin(2)yx函数式,得2()08,即4。一般情况,我们先求出A、,得出函数式,再将起点代入该式,求得,这是求的最简单方法。（五）课堂小结 1.用“五点法”作)sin(xAy的简图时，先要确定周期，再将周期四等份，找出五个关键点：0,4T,2T，34T,T,然后再列表、描点、作光滑曲线连接五个点。2.作)sin(xAy的简图时,可先平移变换,再周期变换,最后振幅变换分步作出.(熟练它们之间的变换过程并理解掌握。)3.已知图象写出函数解析式,注意振幅 A 与纵坐标的伸缩有关(成正比),与周期有关(成反比),与左右平移有关。（六）课后作业 P55 1，2 P57 1 （七）板书设计 1.5 函数)sin(xAy 的图象 知识点：例题 1 例 2 例 3 小结 例 4 小结 例 5 课堂小结、布置作业 由的图象到的图象的变换过程培养学生掌握从特殊到一般从具体到抽象学疑点五点法作的图象时如何列表描出五个关键的点三教学过程一复习关系交流电中电流强度与时间的关系等都可以用这类函数来表示我们知