2023年三角函数精品讲义1.pdf

《2023年三角函数精品讲义1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年三角函数精品讲义1.pdf（14页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 1.1.1 任意角 一、教学目标：1、知识与技能（1）推广角的概念、引入大于360角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2、过程与方法 通过创设情境：“转体720，逆（顺）时针旋转”，角有大于360角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象

2、限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值 通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.二、教学重、难点 重点:理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点:终边相同的角的表示.三、学法与教学用具 之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解

3、象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等.教学用具:电脑、投影机、三角板 四、教学设想 课前自主预习 学法指导：认真阅读必修一课本 2-5页，认真完成预习案，独立完成课内探究，牢记基础知识，掌握基本题型。如果有不会的问题再回去阅读课本。研究课本例题。【学习目标】1、理解任意角的概念，2、学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.3、会表示象限角、坐标轴角及终边相同的角。一任意角：1.任意角的概念：(1)、任意角的概念角可以看成平面内_绕着_从一个位置_到另一个位置所成的图形.(2)

4、、正角、负角、和零角我们规定,按_旋转形成的角叫做正角,按_ 旋转形成的角叫做负角 如果一条射线_我们称它形成了一个零角.这样,零角的始边与终边_.如果 是零角,那么=0.问题探究 1：当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？_(3)、象限角：为了讨论问题的方便,我们在直角坐标系内使角的顶点与原点重合,角的始边与 x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在_,我们就说这个角是第几象限角.如果角的终边在_就认为这个角不属于任何一个象限,称它为轴线角(或称为象限界角).问题探究 2:若一个角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴非负半轴重合，当角的终边落在坐标轴上时，这种角是否是象限角？_(4.)

5、终边相同 的角：所有与角 终边相同的角,连同角 在内,可构成一个集合S=|=_,即任一与角 终边相同的角,都可以表示成角 与_的和.注意:（1）kZ；（2）是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.学习必备 欢迎下载 5、象限角的取值范：第一象限角:|k 360 k 360+90,kZ;第二象限角:|k 360+90 k 360+180,kZ;第三象限角:|k 360+180 k 360+270,kZ;第四象限角:|k 360+270 k 360+360,kZ 6.轴线角的集合 终边落在 x 轴的非负半

6、轴上,角的集合为x|x=k 360,kZ;终边落在 x 轴的非正半轴上,角的集合为x|x=k 360+180,kZ;终边落在 x 轴上,角的集合为x|x=k 180,kZ;终边落在 y 轴的非负半轴上,角的集合为x|x=k 360+90,kZ;终边落在 y 轴的非正半轴上,角的集合为x|x=k 360+270,kZ或x|x=k 360-90,kZ;终边落在 y 轴上,角的集合为x|x=k 180+90,kZ 轴线角的表示形式并不唯一,也可以有其他的表示形式 问题探究 3:锐角，第一象限角，小于090的角，0090o的角有区别吗？_ _ 课堂互助探究 探究一：终边相同的角及象限角 1、已知角的顶

7、点与坐标原点重合，始边落在x 轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角(1)75 ；(2)855 ；(3)510 .【思路启迪】(1)作角时，如何确定旋转的方向及旋转量？(2)怎样判断一个角是第几象限角？2、在 0 360 之间，求出一个与下列各角终边相同的角，并判断下列各角是哪个象限的角(1)908 28；(2)734.任意角以及象限角的概念掌握所有与角终边相同的角包括角的表示方法创设情境转体逆顺时针旋转角有大于角零角和旋转方向不同所形成的角在的位置找出它们的关系探索具有相同终边的角的表示讲解例题总结方学习必备 欢迎下载 变式训练：(1)写出与 1 610 终边相同的角的集合，并

8、把集合中适合不等式720 270 的元素 写出来(2)分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合 探究二：确定n 及n所在的象限 评价设计 1作业：习题 1.1 A 组第 1,2,3 题 2多举出一些日常生活中的“大于360的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，进一步理解具有相同终边的角的特点 1.1.2 弧度制 一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系.(6)使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度

9、制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.2、过程与方法 创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.3、情态与价值 通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制-弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（

10、即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.二、教学重、难点 重点:理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.难点:理解弧度制定义，弧度制的运用.三、学法与教学用具 在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.教学用具:计算器、投影机、三角板 四、教学设想 课前自主预习 学法指导：认真阅读必修一课本 6-9页，认真完成预习案，独立完成课内探究，牢记基础知识，掌握基本题型。如果有不会的问题再回去阅读课本。研究课本例题。【

11、学习目标】理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，了解角的集合与实数集 R之间的一任意角以及象限角的概念掌握所有与角终边相同的角包括角的表示方法创设情境转体逆顺时针旋转角有大于角零角和旋转方向不同所形成的角在的位置找出它们的关系探索具有相同终边的角的表示讲解例题总结方学习必备 欢迎下载 一对应关系.掌握弧度制下的弧长公式，会解决某些简单的实际问题.一弧度制：1.弧度制的定义：（1）定义：长度等于_所对的圆心角叫做 1 弧度角，记作_，或 1 弧度，或1(单位可以省略不写).注：角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-，-2等等，一般地,正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数

12、是一个负数，零角的弧度数是 0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.问题探究 1:1 弧度的角大小是否与它所在的圆的半径有关？（2）如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长是l,那么a的弧度数是多少?角的弧度数的绝对值是：_，其中，l 是圆心角所对的弧长，r是半径.问题探究 2:任意角的弧度数与实数之间有怎样的对应关系？2角度制与弧度制得互化：（1）角度化弧度：180_ rad；360_ rad；1_ rad；（2）弧度化角度：_rad度；2_rad度；1_rad 度；（3）某些特殊角的角度数与弧度数的互化：角 度制 0 45 60 90 150 180 315 弧 度制 6 32 45 23 2

13、 4扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，(0”或“”)(2)比较下列各组数的大小cos47和 cos57；sin7和 tan7.【思路启迪】(1)4的正弦线和余弦线的大小关系如何？(2)比较三角函数值的大小应分几步？oxyMTPAxyoMTPA（）任意角以及象限角的概念掌握所有与角终边相同的角包括角的表示方法创设情境转体逆顺时针旋转角有大于角零角和旋转方向不同所形成的角在的位置找出它们的关系探索具有相同终边的角的表示讲解例题总结方学习必备 欢迎下载 探究三：解不等式 例 3、利用单位圆中的三角函数线，分别确定角 的取值范围(1)sin 12；(2)22cos 12.【思路启迪】如何

14、应用三角函数线作 f()m(1m1)的三角函数中角的终边？变式训练求下列函数的定义域：(1)y 2cos x1；(2)ylg(34sin2x)1.2.2 同角三角函数的关系 课前自主预习 一、教学目标：1、知识与技能(1)使学生掌握同角三角函数的基本关系；(2)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；(3)利用同角三角函数关系式化简三角函数式；(4)利用同角三角函数关系式证明三角恒等式；（5）牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；（6）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；（7）掌握恒等式

15、证明的一般方法.2、过程与方法 由圆的几何性质出发,利用三角函数线,探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.3、情态与价值 通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法.二、教学重、难点 重点：公式1cossin22及tancossin的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简

16、三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.难点:根据角终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.三、学法与教学用具 利用三角函数线的定义,推导同角三角函数的基本关系式:1cossin22及tancossin,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.教学用具:圆规、三角板、投影 四、教学设想 学法指导：认真阅读必修一课本 18-20页，认真完成预习案，独立完成课内探究，牢记基础知识，掌握基本题型。如果有不会的问题再回去阅读课本。研究课本例题。【学习目标】运用同角三角函数的关系进行求值化简问题。同角三角函数基本关系（1）平方关系：_（2）商数关系：_ 任意角以及象

17、限角的概念掌握所有与角终边相同的角包括角的表示方法创设情境转体逆顺时针旋转角有大于角零角和旋转方向不同所形成的角在的位置找出它们的关系探索具有相同终边的角的表示讲解例题总结方学习必备 欢迎下载（3）倒数关系：_ 问题探究：(1)同角三角函数基本关系中，角 是否是任意角？(2)如何理解同角三角函数基本关系中的“同角”？(3)同角三角函数基本关系有哪些变形形式？课堂互助探究 探究一：已知角的一个三角函数值，求另外两个三角函数值 例 1、(1)若 cos 1213，且 ，32，则 tan _.(2)已知 sin m(|m|1)，求 tan ，cos .【思路启迪】(1)若 是第三象限角，如何由 si

18、n 表示 cos？(2)若不知 是第几象限角，则由 sin 求 cos 时首先需要做什么？探究二：三角齐次式求值 例 2、已知 tan 3，求下列各式的值：(1)4sin 2cos 5cos 3sin；(2)16sin2 13cos2.【思路启迪】所求的式子能否转化为关于 tan 的式子，方法是什么？自测：已知,2tan（1）求cossincossin的值；（2）求22cos2cossinsin1的值 任意角以及象限角的概念掌握所有与角终边相同的角包括角的表示方法创设情境转体逆顺时针旋转角有大于角零角和旋转方向不同所形成的角在的位置找出它们的关系探索具有相同终边的角的表示讲解例题总结方学习必备

19、 欢迎下载 探究三利用 sin cos 与 sin cos 的关系计算已知 sin cos 求值的问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解涉及的三角恒等式：(sin cos )212sin cos ；(sin cos )212sin cos ；(sin cos )2(sin cos )22；(sin cos )2(sin cos )24sin cos .例 3、已知 sin cos 15，(0，)，求 sin2 cos2 的值【思路启迪】(1)sin cos 与 sin cos 之间的关系是什么？(2)由 sin cos 的值如何求出 sin cos 的值？自测：24,83cossin

20、，求sincos的值 1.3 三角函数诱导公式【学习目标】（1）学会三角函数的多组诱导公式，并能够熟练应用（2）体会诱导公式的推导过程，尤其是利用单位圆的对称性帮助推导的思想【课前导学】：(阅读书 P23-P27并填空)一、终边相同的角：三角函数值相同 公式一：sin2k_ cos2k_ tan2k_ 二、利用原点，x轴，y轴的对称性 1、回顾：在直角坐标系下，角的终边与圆心在原点的单位圆相交于,P x y，则cosx，siny 2、关于原点对称点特征：横坐标相反，纵坐标相反，对于角而言：角关于x轴对称的角为_ 公式二：sin _ cos _ tan _ 3、关于x轴的对称问题：横坐标相同，纵

21、坐标相反，对于角而言：角关于x轴对称的角为_ 公式三：sin_ cos_ tan_ 4、关于y轴的对称问题：横坐标相同，纵坐标相反，对于角而言：角关于y轴对称的角为_ 公式四：sin _ cos _ tan _ 任意角以及象限角的概念掌握所有与角终边相同的角包括角的表示方法创设情境转体逆顺时针旋转角有大于角零角和旋转方向不同所形成的角在的位置找出它们的关系探索具有相同终边的角的表示讲解例题总结方学习必备 欢迎下载 以上四个公式可用一段话来概括（参见书24P）2,kkZ 的三角函数值，等于_ 三、关于yx轴对称：,x y与,y x关于直线yx轴对称 对于角而言：与_关于直线yx轴对称，故有公式五

22、：sin2_ cos2_ 公式六：（考虑：这组公式如何由前面所学的公式得到）sin2_ cos2_ 公式五和公式六可以概括如下（参见书 P26）2的正弦（余弦）函数值，分别等于_ 四、诱导公式的计算口诀：奇变偶不变，符号看象限 自测：3sin2_ 5cos2_ sin _ cos2_ 五、诱导公式的作用 1、诱导公式体现了2kkZ与三角函数的关系 2、利用诱导公式可将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，体现了由未知转化为已知的化想 课堂互助探究 探究一：利用公式求下列三角函数值：（1）cos 225 （2）11sin3 （3）16sin3 （4）cos2040 （5）cos240 （6）7si

23、n6 （7）79cos6 （8）17sin4 探究二：利用诱导公式化简：（1）cossin2sincos （2）11sin 2coscoscos229cossin 3sinsin2 任意角以及象限角的概念掌握所有与角终边相同的角包括角的表示方法创设情境转体逆顺时针旋转角有大于角零角和旋转方向不同所形成的角在的位置找出它们的关系探索具有相同终边的角的表示讲解例题总结方学习必备 欢迎下载 探究三证明等式问题利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有：1从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简2左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子3针对题设与结论间的差异，有针对性地

24、进行变形，以消除其差异，即化异为同（1）求证：tan 2 cos32cos 6 tan sin 32 cos 321.【思路启迪】三角恒等式证明的方法有哪些？（2）求证：cos cos sin32 1cos2 cos sin2 sin32 2sin2.探究四：给值求值问题 1、已知1cos63，求52cossin63 评价设计(1)作业：习题 1.2A 组第 10,13 题.(2)熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关 系式;注意三角恒等式的证明方法与步骤.任意角以及象限角的概念掌握所有与角终边相同的角包括角的表示方法创设情境转体逆顺时针旋转角有大于角零角和旋转方向不同所形成的角在的位置找出它们的关系探索具有相同终边的角的表示讲解例题总结方