2022届北京市海淀中考数学模试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.一个圆的内接正六边形的边长为2,则该圆的内接正方形的边长为（）A.V2 B.2 4 2 C.2 百 D.42.已知，x=2 是二元一次方程组y=im

2、 x+ny-lnx-my=1的解，则 m+3n的 值 是（3.已知 am=2,a-=3,则 a 3 m+2n 的 值 是（4.如图，ABC中，ZC=90,D、E 是 AB、BC上两点，将 ABC沿 DE折叠，使 点 B 落在AC边上点F 处，并且 DFB C,若 CF=3,B C=9,则 AB 的长是（）25T5.在平面直角坐标系中，点（-1,-2）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图，（DO 内切于正方形A B C D,边 BC、DC上两点M、N,且 MN是。O 的切线，当AAM N的面积为4 时,则O O 的半径 是（）A.72B.272C.2D.

3、4737,对于反比例函数y=-3,下列说法不正确的是（）A.图象分布在第二、四象限B.当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大C.图象经过点（1,-2）D.若点 A（xi,yi）,B（X 2 yz）都在图象上，且 x iV x z,则 yiy28.计算（*-1）（*一2）的结果为（）A.好+2 B.x23x+2 C.x23x33 Y9.要使分式丁有意义，则 x 的取值范围是（）3x-77 7 7A.x=B.x C.x=13.某航班每次飞行约有1H 名乘客，若飞机失事的概率为p=l.Ill 15,一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币.平均来说，保险公司应向每位

4、乘客至少收取 元保险费才能保证不亏本.14.将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的短直角边和含45。角的三角板的一条直角边重合，则N 1 的度数为一度.1 5.分解因式：x2y-4 y =1 6.在一个不透明的盒子中装有8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球,它 是 白 球 的 概 率 为 则 黄 球 的 个 数 为.三、解 答 题(共8题，共7 2分)1 7.(8分)如 图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌C D.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为6()。，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为4 5。.

5、已知山坡AB的坡度i=l:,A B=1 0米,A E=1 5米,求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:=1.4 1 4,-1.7 3 2)1 8.(8分)如 图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，A B C的三个顶点的坐标分别为A (-1,3),8(-4,0),C(0,0)(1)画出将A A B C向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的 A i S G；(2)画出将 A 5 C绕原点。顺时针方向旋转9 0。得到A A 2 8 2。；(3)在x轴上存在一点P,满足点尸到4与点心 距离之和最小，请直接写出尸点的坐标.1 9.(

6、8分)如 图，在AABC中，NA9 0。，A B =AC,点D是B C上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转9 0,得到线段A E,连结E C.(1)依题意补全图形；(2)求/ECD的度数；(3)若/C A E =7.5 ,A D =1,将射线D A绕点D顺时针旋转6 0交EC的延长线于点F,请写出求A F长的思路.A20.（8 分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下:A:0-0.5hB:0.5-1 hC:l-1.5hD:1.5-2 hE:其它补全条形统计图；求扇形统计图扇形。的圆心角的度

7、数：若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？21.（8 分）给出如下定义：对于。O 的弦M N 和。O 外一点P（M,O,N 三点不共线，且点P,O 在直线M N 的异侧），当NMPN+NMON=180。时，则称点P 是线段M N 关于点O 的 关 联 点.图 1是点P 为线段M N 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中，0 O 的半径为1.（1）如图2,已知M（显,也）,N（巫，-也）,在 A（1,0）,B（1,1）,C（、后，0）三点中，是线段2 2 2 2M N 关于点O 的 关 联 点 的 是；（2）如图3,M（0,1）,N（走，-

8、点 D 是线段M N 关于点O 的关联点.2 2N M D N 的大小为；在第一象限内有一点E（g m,m）,点 E 是线段M N 关于点。的关联点，判断A M N E的形状，并直接写出点E的坐标 点F在直线y=-X x+2上，当N M F N N N M D N时，求 点F的横坐标x的取值范围.32 2.（1 0分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如1 2 0下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P （单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=f +4（0 t 8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的

9、毛利润为Q （单位：万元），Q与t之间满足如-2/+8,0 /1 2下关系：Q=l-r+4 4,1 2 /2 4（1）当8 2 4时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w （单位：万元）求w关于t的函数解析式；该药厂销售部门分析认为，3 3 6 R V W 5 1 3是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.2 3.（1 2分）在直角坐标系中，过原点。及点A （8,0）,C（0,6）作矩形0 4 5 C、连 结0 8,点。为0 8的中点，点E是线段A 8上的动点，连结O E,作交。4于点歹，连结E F.已知点从A

10、点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段A 5上移动，设移动时间为，秒.当U 3时，求。尸的长.如图2,当点E在线段A 5上移动的过程中，N D E f的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出t a n/O E b的值.连结4 0,当4 0将A O E/分成的两部分的面积之比为1；2时，求相应的f的值.2 4.如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1.（1）在 图1中画出 A 0 5关于x轴对称的 A i O B i,并写出点A i,B i的坐标；(2)在图2 中画出将AAOB绕 点。顺时针旋转90。的4 0 3 2,并求出线段0 8 扫过的面积.图2参考答案

11、一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、B【解析】圆内接正六边形的边长是1,即圆的半径是1,则圆的内接正方形的对角线长是2,进而就可求解.【详解】解：圆内接正六边形的边长是1,二圆的半径为1.那么直径为2.圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2.圆的内接正方形的边长是1啦.故选B.【点睛】本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答.2、D【解析】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n 的新方程组，解方程组求出m、n 的值，代入即可求解.详解：根据题意，将nvc+nynx-m y2m+n

12、=7-m +2n=1(2)+，得：m+3n=8,故 选 D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.3、C【解析】试题解析：V an-2,an=3,=(am)(an)2=23X32=8x9=1.故 选 C.4、C【解析】由折叠得至I EB=EF,Z B=Z D FE,根据CE+EB=9,得至lj CE+EF=9,设 EF=x,得 到 CE=9x,在直角三角形CEF中,利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出EF与 C E的长，由 FD与 BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与 A

13、B平行，由平行得比例，即可求出A B的长.【详解】由折叠得至I EB=EF,ZB=ZDFE,在 RtAECF 中，设 EF=EB=x,得至lj CE=BCEB=9x,根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2,即 X2=32+(9-x)2,解得：x=5,/.EF=EB=5,CE=4,VFD/7BC,AZDFE=ZFEC,AZFEC=ZB,AEF/7AB,EF CE则AB=BCEFBC 5x9 454 4故选C.【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.5、C【解析】:点的横纵坐标均为负数，.点（-1,-

14、2）所在的象限是第三象限，故选C6、C【解析】连接AC,交OO于点F,设FN=%则NC=缶，=（2+2 AC=（2&+4）a,根据 AMN的面积为4,列出方程求出。的值，再计算半径即可.【详解】连接AC,交。于点尸，0。内切于正方形ABCD,MN为 的 切 线，AC经过点。,AFNC为等腰直角三角形，NC=近 FN,CD,“V为 的 切 线，EN=NF,设 FN=a,则 NC=yia,DC=2+2x/2 ja,AC=（2 j +4）a,AF=AC CF（2 j +3）a,AMN的面积为4,则 尸=4,2即;.2“2 及+3）a =4,解得 a =2 啦 2,r=0=（及 +1）4 =（及 +1

15、）（2 后-2）=2.故选:C.【点睛】考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.7、D【解析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.A=-20,.它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B.*=-20时，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确；C.V-=-二.点（1,-2）在它的图象上，故本选项正确；D.若点A（x i,y i）,B（X 2 J 2）都在图象上，若 x i 0 X 2,则 y 2 y i,故本选项错误.故选:D.【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.8、B【解析】根据多项式的乘法法

16、则计算即可.【详解】（Xl）（x2）=X2-2 x-x+2=/-3x+2.故选B.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.9、D【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0,即 3X-7邦，解 得 x.【详解】V3x-7#0,7洋,3故选D.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0 时，分式有意义.1 0、A【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.【详解】2 2原 式-;-(x-1)=.(x+1)(x-1)X +1故选A.【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题

17、的关键.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 1 8 分)1 1、10aAB=10；令 AC=x、BC=y.x+y=:ci|x2+/=1 0 0，.2-100 xy=-,2.X、y 是一元二次方程z2-az+T0=0的两个实根，2.A=a2-4x-100 0,即 它 10血.综 上 所 述，a 的取值范围是lOVaW lO0.故答案为10a10V2.【点睛】本题综合考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线及根的判别式.此题的综合性比较强，解题时，还利用了一元二次方程的根与系数的关系、根的判别式的知识点.12、b(a-4)1【解析】先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解.【详解】解：

18、a1b-8ab+16b=b(al8a+16)=b(a-4)*.【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键.13、21【解析】每次约有111名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿41万人民币，共计4 1 n 万元，由题意可得一次飞行中飞机失事的概率为P=1.U115,所以赔偿的钱数为41111111x1.11115=2111元，即可得至少应该收取保险费每人前-=21元.14、1.【解析】根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解.【详解】V Z 3=60,Z4=45,.,.Z l=Z 5=180-N3-N 4=l.故答案为：L3o【点 睛

19、】本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌 握 三 角 形 的内角和等于1 8 0。，是解题的关键.1 5、y(x +2)(x-2).【解 析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是 就 考 虑 用 公 式 法 继 续 分 解 因 式.因 此，先提 取 公 因 式y后继续应用平方差公式分解即可：X2y-4 y =y(x 2 4)=y(x +2)(x-2).考点：提公因式法和应用公式法因式分解.1 6、1【解 析】首先设黄球的个 数 为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案.解：设黄 球 的

20、 个 数 为x个，8根据题意得：-=2/3解 得：x=L8 +x黄 球 的 个 数 为L三、解 答 题(共8题，共7 2分)1 7、2.7 米【解 析】解：作B F J _ D E于 点F,B G _ L A E于 点G在R t A ADE中,:tanZADE=-,AE:.DE=AE-tanZADE=15 石山坡A B的坡度i=l：后，AB=10.BG=5,A G=5 ,.EF=BG=5,BF=AG+AE=5 +15:ZCBF=45.,.CF=BF=J+15CD=CF+EFDE=2010 =2 0 10 x 1.732=2.68=2.7答：这块宣传牌CD的高度为2.7米.18、(1)作图见解析

21、；作 图 见 解 析；P(号，0).【解析】(1)分别将点A、B,C 向上平移1 个单位，再向右平移5 个单位，然后顺次连接；(2)根据网格结构找出点A、B、C 以点O 为旋转中心顺时针旋转90。后的对应点，然后顺次连接即可；(3)利用最短路径问题解决，首先作A i点关于x 轴的对称点A 3,再连接A2A3与 x 轴的交点即为所求.【详解】解：(1)如图所示，AiBiG 为所求做的三角形；(2)如图所示，A2B2O为所求做的三角形；(3)TA2坐 标 为(3,1),A3坐 标 为(4,-4),.A2A3所在直线的解析式为：y=-5x+16,令 y=0,则 x=3,考点：平移变换；旋转变换；轴对

22、称-最短路线问题.19、(1)见解析；(2)90；(3)解题思路见解析.【解析】(1)将线段AO绕点A逆时针方向旋转90。，得到线段A E,连结EC.(2)先判定 A B D gA CE,即可得到NB=N A C E,再根据N3=NACB=NACE=4 5 ,即可得出ZECD=ZACB+ZACE=9 0 ；(3)连接。E,由于 ADE为等腰直角三角形，所以可求。E=&：由/W=60。，ZC4E=7.5,可求ZEOC的度数和NCZ)/的 度 数，从而可知。尸的长；过点A作AW J_ D E于点“，在R 3A D H中，由 加)尸=60。，AD=1可求A、OH的长；由。尸、077的长可求”尸的长；

23、在RtAAHF中，由4H和尸，利用勾股定理可求AF的长.【详解】解：(1)如图，B D C(2).线段AD绕点A逆时针方向旋转9 0，得到线段AE./DAE=9 0，AD=A E，/D A C +/C A E =90./BAC=9 0，/B A D +A C =90.4 A D =/C A E,在AABD和AACE中A B A C(1)P=t+2；(2)当 0VtW8 时，w=240；当 8V好 12 时,w=2t2+12t+16；当 12V24 时,w=-t2+42t+88；此范围所对应的月销售量P 的最小值为12吨，最大值为19吨.【解析】分析：(D 设 8VtW24 时，P=kt+b,将

24、 A(8,10)、B(24,2 6)代入求解可得 P=t+2；(2)分 0 修8、8饪12和 12Vts24三种情况，根据月毛利润=月销量x每吨的毛利润可得函数解析式；求出8t12和 12t24时，月毛利润w 在满足336w513条件下t 的取值范围，再根据一次函数的性质可得P的最大值与最小值，二者综合可得答案.详解：(1)设 8V 号24 时,P=kt+b,将 A(8,10)、B(24,2 6)代入，得：8k+b=10 24 左+力=26*=1解得：C，b=2.P=t+2；120(2)当 0VtW8 时，w=(2t+8)x-=240；r+4当 8t12 时，w=(2t+8)(t+2)=2t2

25、+12t+16；当 12V号24 时,w=(-t+44)(t+2)=-t2+42t+88；当 8t12 时，w=2t2+12t+16=2(t+3)2-2,.8蛉12时,w 随 t 的增大而增大,当 2(t+3)2-2=336 时,解题 t=10 或 t=J6(舍)，当 t=12时，w 取得最大值，最大值为448,此时月销量P=t+2在 t=10时取得最小值1 2,在 t=12时取得最大值14；当 12tW24 时，w=-t2+42t+88=-(t-21)2+529,当 t=12时，w 取得最小值448,由-(t-21)2+529=513 得 t=17 或 t=25,.,.当 12号 17 时,

26、448w513,此 时 P=t+2的最小值为1 4,最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P 的最小值为12吨，最大值为19吨.点睛：本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得336w513所对应的t 的取值范围是解题的关键.3 75 7523、(1)3；(2)NDEF 的大小不变，ta n/D E F=-；(3)一 或 一.4 41 17【解析】(1)当 t=3时，点 E 为 A B的中点，VA(8,0),C(0,6),.*.OA=8,OC=6,点D 为 O B的中点，.,.DE/7OA,DE=-OA=4,

27、2,四边形OABC是矩形，.OAJ_AB,.*.DEAB,.,.ZOAB=ZDEA=90,又；DF_LDE,:.ZEDF=90,二四边形DFAE是矩形，DF=AE=3；(2)NDEF的大小不变；理由如下：作 DMJLOA于 M,DN_LAB于 N,如图2 所示：.四边形OABC是矩形，OA_LAB,二四边形DM AN是矩形，.NMDN=90。，DM/7AB,DNOA,.BD BN BD AMD O N A DO OM I点D 为 O B的中点，AM.N 分别是OA、A B的中点,1 1.DM=-AB=3,DN=-OA=4,2 2:ZEDF=90,.,.ZFDM=ZEDN,又：ZDMF=ZDNE

28、=90,.DMFs/DNE,.DF DM 3DE DN 4f:ZEDF=90,DF 3.tanNDEF=-=；DE 4(3)作 DMJ_OA 于 M,DNJ_AB 于 N,若 AD将 DEF的面积分成1：2 的两部分，设 AD交 EF于点G,则点G 为 E F的三等分点；当点E 到达中点之前时，如图3 所示，NE=3-t,3由D M F s/u)NE 得：M F=-(3-t),43 25/.AF=4+MF=-1+，4 4;点G为EF的三等分点，.,3r+71 2、G（-,一t）,12 3设直线AD 的解析式为y=kx+b,Sk+b=O把 A(8,0),D(4,3)代入得：4k+b=3解 得：,

29、3K=4,b=63直线人口的解析式为y /+6,4 m八 /3/+71 2、小、3 75把 G(,/)代 入 得：t=/；当 点E越过中点之后，如 图4所 示，NE=t-3,3由ADM FsDNE 得：M F=-(t-3),43 25/.AF=4-MF=-t+，4 4点G为E F的三等分点,3f+23 1、AG(-,-t),6 33代 入 直 线AD的 解 析 式y=-x+6得:475t=-17综上所述，当AD将ADEF分 成 的 两 部 分 的 面 积 之 比为1：2时，t的 值 为7三5 或7限5考 点：四边形综合题.5冗24、(1)Ai(-1,-2),Bi(2,-1)；(2)一 .4【解 析】(1)根据轴对称性 质 解 答 点 关 于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数;(2)根据旋转变换的性质、扇形面积公式计算.【详 解】(1)如图所示:(2)将 A O B 绕点O 顺时针旋转9()。的4 A2OB2如图所示:OB=ylf+*=石,纬身 扫寸的面租为 9071 x(V5)2 57 1线 段 O B 扫过的面积为：J=Jn360 4【点睛】此题主要考查了图形的旋转以及位似变换和轴对称变换等知识，根据题意得出对应点坐标位置是解题关键.