2022届北京市密云区中考数学押题试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列说法：v（-W =7 0；数轴上的点与实数成一一对应关系；-2 是、7 的平方根；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，其中正

2、确的个数有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个2.若 3 x -3 y,则下列不等式中一定成立的是（）A.x+y0 B.x-y 0 C.x+y 0 D.x-y k x+4 的解集C.x lD.x l8.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的 是（）A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影 厉害了，我的国情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查9.下列各运算中，计算正确的是（）A.a12va3=a4 B.（3a2）3=9a6C.（a-b）2=a2-ab+b2 D.2a3a=6a210.

3、如图，直线a,b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与 b 平行的是（）A.N1=N3 B.Z2+Z4=180 C.Z1=Z4 D.N3=N411.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A.中位数B.众数C.平均数D.方差12.如图，AB为。O 的直径，C,D 为。O 上的两点，若 AB=14,B C=1.则NBDC的度数是（）A.15 B.30 C.45 D.60二、填空题：（本大题共6 个小题

4、，每小题4 分，共 24分.）13.因式分解：o,-a=.14.已知一次函数的图象与直线y=；x+3平行，并且经过点（-2,-4）,则 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 为.15.RtAABC中，NABC=90。，AB=3,B C=4,过点B 的直线把A ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则 这 个 等 腰 三 角 形 的 面 积 是.16.如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1 和 3 的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点,那 么 这 个 点 取 在 阴 影 部 分 的 概 率 为.17.分解因式：o,-ab=_.18.关于x 的一元二次方程x2-

5、2 x+/n-l=0 有两个相等的实数根，则m的值为三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过 A,B,C 三点，点 A 的坐标是（3,0）,点 C 的坐标 是（0,-3）,动点尸在抛物线上.（1）b=,c=,点 8 的坐标为；（直接填写结果）（2）是否存在点P,使得 AC尸是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点尸作PE垂直y 轴于点E,交直线AC于点O,过点。作 x 轴的垂线.垂足为尸，连接E P,当线段EF的长度最

6、短时，求出点P 的坐标.20.（6 分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升1（）,待加热到1（）（）,饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温为20,接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0人 8 和 8烂时，y 和 x 之间的关系式；（2）求出图中a 的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想 再 8：10上课前能喝到不超过40的开水，问他需要在什么时间段内

7、接水.21.（6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段A B的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C 和 点 D 均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2 夜的等腰三角形A B E,点 E 在小正方形的顶点上，连 接 C E,请直接写出线段C E的长.22.（8 分）（1）计算：2 -至+（1-指）+2sin60.X 1 x-2 2 尤 一1（2）先化简，再求值：（土 二 匕）+f，其中x=-l.X x+1 X+2x+l23.（8 分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC,D C B C,且NB=45。，AD=

8、DC=1,点 M 为边 BC 上一动点，联结 AM并延长交射线DC于点F,作NFAE=45。交射线BC于点E、交边DCN于点N,联结EF.(1)当 CM：CB=1：4 时，求 CF 的长.(2)设 CM=x,C E=y,求 y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.(3)当AABMS/EFN 时，求 CM 的长.24.(10分)某 校 有 3000名学生.为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式

9、条形统计图种类ABCDEF上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的学生共有一人，其中选择B 类的人数有一人.在扇形统计图中，求 E 类对应的扇形圆心角a 的度数，并补全条形统计图.若将A、C、D、E 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数.25.(10分)为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级50()名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：成绩X分人数频率25x3040.0830 x3580.1635x40a0.3240 x45b

10、c45x=-,；。是错误的；数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；1 7?=4,故-2 是、记的平方根，故说法正确；任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；两个无理数的和还是无理数，如和_ 尸 是错误的；无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是共4 个；故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如、二等，也有兀这样的数.2、A【解析】两边都除以3,得x -y,两边都加y,得：x+j0,故选A.3、B【解析】解方程 J?_12x

11、+35=0得：x=5 或 x=l.当x=l时，3+4=1,不能组成三角形；当x=5时，3+4 5,三边能够组成三角形.,该三角形的周长为3+4+5=12,故选B.4、B【解析】作 ADBC的延长线于点D,如图所示:在 RtA ADC 中，BD=AD,贝!|AB=J5BD.AD 1 OcosNACB=-=,=，AB 2故选B.5、B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解.解：画树状图为：1 2 3 4/1 /N 不2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 J共 有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2,所以恰好抽到

12、1 班和2 班的概率=三=i故选B.6、C【解析】如图，首先证明NAM O=N2,然后运用对顶角的性质求出NANM=55。；借助三角形外角的性质求出NAM O即可解决问题.【详解】如图，对图形进行点标注.,直线 ab,二 ZAMO=Z2；V Z A N M=Z 1,而Nl=55,.ZANM=55,.N2=NAMO=NA+NANM=600+55=115,故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.7、C【解析】试题分析：当 x l 时，x+bkx+4,即不等式x+bkx+4的解集为x l.故选C.考点：一次函数与一元一次不等式.8、D【解析】

13、由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影 厉害了，我的国情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误;D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查

14、的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.9、D【解析】【分析】根据同底数幕的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a 故 A 选项错误，不符合题意；B、原式=27a6,故 B 选项错误，不符合题意；C、原式=a2-2ab+b2,故 C 选项错误，不符合题意；D、原式=6a?,故 D 选项正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了同底数骞的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键.10 D【解

15、析】试题分析：A.；.a b,故 A 正确；B.VZ2+Z4=180,Z2+Zl=180,/.Z 1=Z 4,V Z4=Z3,/.Z 1=Z 3,.a/b,故 B 正确；C.V Z1=Z4,N4=N3,：.N1=N 3,A a/7 b,故 C 正确；D.N 3 和/4 是对顶角，不能判断a 与 b 是否平行，故 D 错误.故 选 D.考点：平行线的判定.11、A【解析】根据中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案.【详解】如果去掉一个最高分和

16、一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数.故选A.点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义.12、B【解析】只要证明4 OCB是等边三角形，可得NCDB=，ZCOB即可解决问题.2【详解】如图，连接OC,VAB=14,BC=1,/.OB=OC=BC=1,/.OCB是等边三角形，:.ZCOB=60,.ZCDB=-ZCOB=30,2故选B.【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)13、a(a+l)(a-l)【解析】先提公因式，再利用公式法进行因式分解即可.

17、【详解】解：/=a(a+l)(a-l)故答案为：a(a+l)(a-l)【点睛】本题考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解题的关键.114、y=x-12【解析】分析：根据互相平行的两直线解析式的 值相等设出一次函数的解析式，再 把 点(-2,-4)的坐标代入解析式求解即可.详解：一次函数的图象与直线产g x+1 平行，设一次函数的解析式为广;x+江一次函数经过点(-2,-4),，；x(-2)+6=-4,解得：b=-l,所以这个一次函数的表达式是：片;x-1.故答案为J=y X-1.点睛：本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的A值相等设出一次函数解析式是解题的关键.15、3.1

18、 或 4.32 或 4.2【解析】【分析】在 R S ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、SAABC=L找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可.【详解】在 RtA ABC 中,ZACB=90,AB=3,BC=4,-,.AB=7AB2+5 C2=5 SAABC=|ABBC=1.沿过点B 的直线把A ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：当 AB=AP=3时，如 图 1所示，、AP 3S 等 B S A ABP=-,SA ABC=_ x 1=3.1;AC 5 当 AB=BP=3,且 P 在 AC上时，如图2 所示，作 AABC _的高 nI ABB

19、C 3x4,“B D,贝！BD=-=-=2.4,AC 5.，.AD=DP=3 2 _ 2.4 2 =L2,.,.AP=2AD=3.1,.AP 3.6 S 等ABI=-*SA ABC=-X 1=4.32；AC 5 当 CB=CP=4时，如图3 所示，C P 4S 等 腰 BCP=*SA ABC=x 1=4.2；综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或 4.32或 4.2,故答案为：3.1或 4.32或 4.2.【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键.16、一.3【解析】试题分析：此题是求阴影部分的面积占正方形

20、面积的几分之几，即为所求概率.阴影部分的面积为：3xl+2x4=6,因为正方形对角线形成4 个等腰直角三角形，所 以 边 长 是 配 手=3五,二这个点取在阴影部分的概率为：64-(3 7 2)=64-18=-.考点：求随机事件的概率.17、aa+b)a-b)【解析】先提取公因式“，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】tz3-a b2=a(/-Z2)=a(+Z?)(a-)故 答 案 为:a(a+b)(a-b).【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法的区别，根据题目选择合适的方法是解题的关键.18、2.【解析】试题分析：已知方程x22x+?-l=0 有两个相

21、等的实数根，可得：=4 4(m 1)=-4 m+8=0,所以，m=2.考点：一元二次方程根的判别式.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 9、(1)-2,一3,(-1,0)；(2)存 在P的坐标是(1,一4)或G2,5)；(1)当E F最短时，点P的坐标是：(竺 叵，23、.，2-V1 0 32 2 2【解析】(1)将点A和 点C的坐标代入抛物线的解析式可求得从c的值，然后令尸0可求得点8的坐标；(2)分别过点C和点A作4 C的垂线，将抛物线与P,P 2两点先求得4 c的解析式，然后可求得PC和 的 解 析式，最后再求得P iC和P1A与抛物线的

22、交点坐标即可；(1)连 接on先证明四边形O E。尸为矩形，从而得到O Z =E F,然后根据垂线段最短可求得点。的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标.【详解】c=-3解：(1)将点A和 点C的坐标代入抛物线的解析式得：I。八，9 +3Z?+c =0解得：解-2,c=-1,二抛物线的解析式为y=f-2 x 3.:令 一2%一3=0,解得：=-1,=3,.点8的坐标为(-1,0).故答案为-2；-1；(-1,0).(2)存在.理由：如图所示：当N A C P i=9 0。.由(1)可知点A的坐标为(1,0).设AC的解析式为尸质-1.将点A的坐标代入得k-1=0,

23、解得k=l,二直线A C的解析式为y=x-1,直线C P i的解析式为y=-x-L.将y=-x-l与y=f-2 x 3联立解得玉=1,马=（舍去），二点尸的坐标为（1,-4）.当N P MC=9 0。时.设A P 2的解析式为尸-x+4,将 x=L y=0 代入得：-1+）=0,解得 b=l,二直线”2的解析式为产-x+1 .,将y=-x+1与y=f2一3联立解得再=-2,x2=i（舍去），二 点%的 坐 标 为（-2,5）.综上所述，尸的坐标是（1,-4）或（-2,5）.（1）如图2所示：连接O D.由题意可知，四边形。五。E是矩形，则O=E F.根据垂线段最短，可得当O D _ L A C

24、时，0。最短，即E f最短.由（1）可知，在 R S 4 0 C 中，：OC=OA=1,O D L A C,.O是AC的中点.又；。尸。C,.1 3：.D F=-O C=-,2 23.点尸的纵坐标是-巳，2.2 ）3 2 V1 0 x 2 x 3=,解得：x=-2 2.当E f 最短时，点尸的坐标是：（2+匹,一3）或（2二匹,_2）.2 2 2 220、(1)当 OWx4 时，y=10 x+20；当 8VxSa 时，y=?(2)4()；(3)要在 7：5()8：1()时间段内接水.x【解 析】(1)当0WxW8时，设 丫=1d+1),将(0,20),(8,100)的坐标分别代入丫=1 C襦+

25、1),即 可 求 得ki、b的值，从而得一次函数的解析式；当8VxWa时，设y=4,将(8,100)的 坐 标 代 入y=殳，求 得 的 值，即可得反比例函数的解析xx式；(2)把y=2 0代入反比例函数的解析式，即 可 求 得a值；(3)把y=40代入反比例函数的解析式，求 得 对 应x的值，根 据 想 喝 到 不 低 于4()的开水，结 合 函 数 图 象 求 得x的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围.【详 解】解：(1)当 OSxm 时，设 丫=1 逐+1),将(0,20),(8,100)的 坐 标 分 别 代 入 丫=%*+!),可 求 得ki=10,b=20二 当 叱xS8 时，

26、y=10 x+20.当8VxSa时，设 丫=勺，xk将(8,100)的 坐 标 代 入y=,x得 k2=800“800.当 8 即 a=40.(3)当 y=40 时，x=2040.要想喝到不低于4()的开水，x需 满 足8秘 勺0,即 李 老 师 要 在7：38到7：50之间接水.【点 睛】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.21、作图见解析；CE=4.【解 析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可.详 解：如图所示，矩 形ABCD和 ABE即为所求；CE=4.点睛

27、：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题.22、(1)-V 3 (2)空 口4 2018【解析】(1)根据负整数指数幕、二次根式、零指数幕和特殊角的三角函数值可以解答本题;(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解：(1)原 式 弓-2百+l+2x曰 =5-2百+1+6 -G；(2)原式二(x-l)(x+l)-x(x-2)(x+1)2x(x+1)2x-l炉1 (x+l)2x(x+l)2x-l2x-l(x+1)2x(x+l)2x-lx+1x当 x=-1 时

28、，原式=一2018+1-201820172018【点睛】本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数哥、负整数指数幕和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.23、(1)CF=1；(2)y=2Z-2,%y,0 x)2,由 A EAM s目弘，可 得 一=，推出 AE2=EME B,由此EB EA构建函数关系式即可解决问题；(3)如图2 中，作 AH LBC于 H,连接M N,在 HB上取一点G,使 得 HG=DN,连接A G.想办法证明CM=CN,MN=DN+HM即可解决问题；【详解】解：(1)如 图 1 中，作 AH_LBC于 H.VCDBC,ADBC,二 ZBCD=ZD=ZA

29、HC=90,四边形AHCD是矩形，VAD=DC=1,二四边形AHCD是正方形，.*.AH=CH=CD=1,VZB=45,.,.AH=BH=1,BC=2,VCM=BC=,CMAD,4 2 .C,M_.CF,AD DFrp工 9 =,Y CF+l.*.CF=1.(2)如图 1 中，在 RtA AEH 中,AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,VZAEM=ZAEB,ZEAM=ZB,/.EAMAEBA,.AE_EM-9EB EA.,.AE2=EMEB,.，1+(1+y)2=(x+y)(y+2),._22x y=-,xV2-2x0,AOx 6 3；(2)36,图见解析；(3)2 46 0 人.【解

30、析】(1)根据“骑电动车”上下的人数除以所占的百分比，即可得到调查学生数；用调查学生数乘以选择B类的人数所占的百分比，即可求出选择8类的人数.(2)求出E类的百分比，乘以3 6 0 即可求出E类对应的扇形圆心角a的度数；由总学生数求出选择公共交通的人数,补全统计图即可；(3)由总人数乘以“绿色出行”的百分比，即可得到结果.【详解】(1)参与本次问卷调查的学生共有：1 6 2+36%=45 0 (人)；选择8类的人数有：45 0 x0.1 4=6 3.故答案为45 0、6 3；E类所占的百分比为：1 一3 6%-1 4%-2 0%-1 6%-4%=1 0%.E类对应的扇形圆心角a的度数为：36

31、0 x 1 0%=36 .选择C类的人数为：45 0 x 2 0%=9 0 (人).补全条形统计图为：某校部分学生上学方式条形统计图(3)估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3 0 0 0 x (1-1 4%-4%)=2 4 6 0 人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2 5、(1)5 0；(2)详见解析；(3)2 2 0.【解析】利 用 1 组的人数除以1 组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩；(2)根据总数乘以3组的频率可求a

32、,用 5 0 减去其它各组的频数即可求得b的值，再 用 1 减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整；(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【详解】解：(1)4+0.()8=50(名).答：此次抽查了 5()名学生的成绩：(2)a=50 x0.32=16(名),b=50-4-8-16-10=12(名)，c=l-0.08-0.16-0.32-0.2=0.24,(3)500 x(0.24+0.2)=500 x0.44=220(名).答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名.【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表。26、(1)证明见解析；(2)证明

33、见解析；(3)1.【解析】(1)连接O A,由 OP垂直于A B,利用垂径定理得到D 为 A B 的中点，即 OP垂直平分A B,可得出A P=BP,再由OA=OB,O P=OP,利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等，由 PA为圆的切线，得到OA垂直于A P,利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于B P,即 PB为圆O 的切线；(2)由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD与三角形OAP相似，由相似得比例，列出关系式，由 OA为E F的一半，等量代换即可得证.【详解】(1)连接OB,Pc3,PB是。O的切线，:.ZPBO=90.VOA=OB,BA_LPO 于 D,.*

34、.AD=BD,ZPOA=ZPOB.又 TPO PO,.,.PAOAPBO.二 ZPAO=ZPBO=90,直线PA为。O的切线.(2)由(1)可知，ZOAP=90,FELAB，.N A D O =90。，NQ4P=ZADO=90。，;NDOA=ZAOP,/XAOD/XPOA,OD OA an,=-；，即 OA-OD OP，OA OP五是。0直径，.。七是。半 径:.OE=OA=-E F,2-.0 ODOP电 所)=ODOP,整理得后尸=4 0 0 P;(3)是A C中点，。是A B中点,.O。是 A 8 C的中位线，：.O D =-B C -x 6=3,2 2;A B L E F,:.ZADF9

35、Q0,.A D尸是直角三角形，在 R t A D F 中，t a n F =-,2t a n FA D _ 1 F D 2；.FD=2A D，.FD=O F +O D,:.OF=F D O D,则 O f=2 A D 3,.O F、Q 4是。半径，：.OA=O F =2 A D-3,在 四 4 0。中，0 0 =3,(7 4 =2 A D-3,由勾股定理得：O A2=O D2+A D2,即(2 A D -3)2=+A D2,解得：4)=4或A =0 (舍去)，.C M =2 A D -3=2 x 4 -3=5,A C =2(M =2 x 5 =1 0.【点睛】本题考查了切线的判定与性质，相似及

36、全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.2 7、(1)1 0,补图见解析；(2)众数是5,中位数是1；(3)活动时间不少于1天的学生人数大约有5 4 0 0人.【解析】(1)用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用3 1 0。乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根 据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；(2)根据众数和中位数的定义即可求出答案；(3)用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案.【详解】解：(1)扇形统计图中 a=l -5%-4 0%-2 0%-2 5%=1 0%,该扇形所对圆心角的度数为310。*10%=31。,20参加社会实践活动的天数为8 天的人数是：F1X10%=10(人)，补图如下:20%(2)抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5,中位数是1.(3)根据题意得：9000 x(25%+10%+5%+20%)=5400(人)，活动时间不少于1 天的学生人数大约有5400人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.