2022届北京市人大朝阳校中考数学模试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）k1.设点A（石,y）和 B（w，%）是反比例函数y 图象上的两个点，当王V 2 3）,半径为3,函数y=x 的图象被O

2、P 截得的弦AB的长为4 立，则 a 的 值 是（）C.3 后D.3+乖）4.某校九年级共有1、2、3、4 四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1 班 和 2 班的概率是（）5.已知抛物线y=（x-）（x-）（a 为正整数）与 x 轴交于Ma、N,两点，以 MJNa表示这两点间的距离,a a+1则 M1N1+M2N2+M20I8N2016 的 值 是（）20162017201820196.如图，A B/7C D,点 E 在线段 BC 上，CD=CE,若NABC=30。，则ND 为（DC-AA.85 B.75 C.60 D.307.如图，函数y=-2x+2的图象分别与

3、x轴，y轴交于A,5两点，点C在第一象限，AC AB,K A C=A B,则点C的坐标为()A.(2,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)8.据 关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程.则数字6000万用科学记数法表示为()A.6xl05 B.6xl06 C.6xl07 D.6xl089.如图，在。O中，O为圆心，点A,B,C在圆上，若OA=AB,则NACB=()A.15 B.30

4、 C.45 D.601 0.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是()二、填 空 题(共 7小题，每小题3分，满 分 2 1 分)1 1 .安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：互相关心；互相提醒；不要相互嬉水；相互比潜水深度；选择水流湍急的水域；选择有人看护的游泳池.小颖从这6 张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的

5、纸 条 的 概 率 是.1 2 .如图，在 4 x 4 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是.1 3.如图，在平面直角坐标系中，将A ABO绕点A 顺时针旋转到A ABiCi的位置，点 B、O 分别落在点Bi、G 处,点 用在 x 轴上，再将 ABiG 绕 点 Bi顺时针旋转到 A1B1C2的位置，点 C?在 x 轴上，将 A1B1C2绕点C2顺时针旋转到 A2B2c2的位置，点 A2在 x 轴上，依次进行下去.若 点 A(1,0),B(0,4),则点B4的 坐 标 为,y11 5 .当 x 为_

6、 _ _时，分 式3生九一上 6的 值 为 L2 x+l1 6 .在，-中，QN，4点-分别是边 的中点，贝!.-的周长是1 7 .如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其 中 D,A 两点分别在CG、BI,若 AB=3,CE=5,则矩形DFHI的 面 积 是.三、解 答 题(共 7 小题，满分6 9 分)18.（10分）如 图 1所示，点 E 在 弦 所 对 的 优 弧 上，且二二为半圆，C 是二二上的动点，连 接 CA、C B,已知A 5=4 c m,设 8、C 间的距离为x c m,点 C 到弦A 3 所在直线的距离为yic，A、C 两点间的距离为山”.小明根据学习函数

7、的经验，分别对函数月、以岁自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整.按照下表中自变量X的值进行取点、画图、测量，分别得到了以、力与X的几组对应值：x/cm0123456yjcm00.781.762.853.984.954.47yilcm44.695.265.965.944.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x,yi）,（x,以），并画出函数以、y2的图象；结合函数图象，解决问题：连接B E,则 BE的长约为 cm.当以A、B、C 为顶点组成的三角形是直角三角形时，8 c 的长度约为 cm.1 319.（5 分）x 取哪些

8、整数值时，不等式5x+23（x1）与 一 xW2-x 都成立？2 23 k2。.（8 分）如 图 直 线 y y-9都与双曲线,二交于点4（E M这两条直线分别与*轴交于8,C两点.（1）求 y 与*之间的函数关系式；（2）直接写出当x 0 时，不等式3 x+6 4 的解集;4 x（3）若点尸在x 轴上，连接AP把AABC的面积分成1：3 两部分，求此时点尸的坐标.V,21.(10分)A、B 两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s(千米)表示汽车与甲地的距离，t(分)表示汽车行驶的时间，如图，L”L2分别表示两辆汽车的s 与 t 的关系.(1)L 表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时

9、间的关系？(2)汽 车 B 的速度是多少？(3)求 L.L2分别表示的两辆汽车的s 与 t 的关系式.(4)2 小时后，两车相距多少千米？(5)行驶多长时间后，A、B 两车相遇？22.(10分)如 图，一座钢结构桥梁的框架是 A B C,水平横梁BC长 18米，中柱AD高 6 米，其中D 是 B C 的中点,且 ADBC.(1)求 sinB的值；(2)现需要加装支架DE、E F,其中点E 在 AB上，B E=2A E,且 EF_LBC,垂足为点F,求支架D E的长.23.(1 2 分)如 图，8。是AABC的角平分线，点 E,尸分别在8C,AB上，RDE/AB,BE=AF.(1)求证：四边形4

10、OE尸是平行四边形；(2)若 NA8C=60。，B D=6,求 OE 的长.DB EC24.（14分）如图，正方形ABCD中，E,F分别为BC,CD上的点，且AE_LBF,垂足为G.GV,B E（1）求证：AE=BF；（2）若B E=百，A G=2,求正方形的边长.参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】二点A（玉,y）和8（x2，%）是反比例函数y=g图象上的两个点，当2 V l时，以 为，即y随x增大而增大,.根据反比例函数y=&图象与系数的关系：当攵 0时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当 0,b0时，函数y=k1X+b的图象经过第一

11、、二、三象限；当K 0,b 0时，函数y=1x+b的图象经过第一、三、四象限；当K 0时，函数y=1x+b的图象经过第一、二、四象限;当K 0,b 0 时，函数y=K x+b的图象经过第二、三、四象限.因此，一次函数y=-2 x +A：的k|=-2 0,b=k 0,故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.故选A.2、B【解析】试题分析：V 2 是关于x 的方程x2-2mx+3m=0的一个根，/.22-4m+3m=0,m=4,*.x2-8x+12=0,解得 Xl=2,X2=l.当 1 是腰时，2 是底边，此时周长=1+1+2=2；当 1 是底边时，2 是腰，2+2 V L 不能构成三角形

12、.所以它的周长是2.考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质.3、B【解析】试题解析：作 PCJ_x轴于C,交 AB于 D,作 PE_LAB于 E,连结P B,如图，.,.OC=3,PC=a,把 x=3代入y=x得 y=3,.D 点坐标为(3,3),/.CD=3,/.OCD为等腰直角三角形，A APED也为等腰直角三角形,VPEXAB,1 111A A E=B E=y A B=-x 4 72 =2 V2，在 R tA P B E 中，P B=3,P E=732.(2 V 2)2=1.,.PD=V2PE=V2，/.a=3+572 故 选B.考点：L垂径

13、定理；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.勾股定理.4、B【解 析】画 树 状 图 展 示 所 有12种等可能的结果数，再 找 出 恰 好 抽 到1班 和2班的结果数，然后根据概率公式求解.解：画树状图为：A/k A A2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3共 有12种等可能的结果数，其 中 恰 好 抽 到1班 和2班 的 结 果 数 为2,所 以 恰 好 抽 到1班 和2班 的 概 率 三=故 选B.5、C【解 析】代 入y=0求 出x的值，进 而 可 得 出MaNa=-,将 其 代 入M 1N 1+M 2 N 2+M 2 018 N 2 018中即可求出结论.a a+1【详 解】解

14、：当y=0时，有（x-）a(X-)=0,a+1解 得：X l=-,X 2=一,a+1 a1 1.,.MaN a=-,a a+1M1N1+M2N2+.+M201SN2018=1-1-1 4-2 2 3 2 018 2 0192 0192 0182 019故 选 c.【点睛】本题考查了抛物线与X轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象上点的坐标特征求出MaNa的值是解题的关键.6、B【解析】分析：先由ABC D,得NC=NABC=30。，CD=CE,得N D=N C E D,再根据三角形内角和定理得，ZC+ZD+ZCED=180,即 30。+2/。=180

15、。，从而求出 ND.详解：TABCD,.NC=NABC=30。，XVCD=CE,:.ND=NCED,V ZC+ZD+ZCED=180,即 30+2ZD=180,ND=75.故选B.点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出N C,再由CD=CE得出N D=N C E D,由三角形内角和定理求出ND.7、D【解析】过 点 C 作 C D x轴 与 D,如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B(0,2),A(1,0),再证明 ABOACAD,得到AD=OB=2,C D=A O=1,则 C 点坐标可求.【详解】如图，过 点 C 作 CDJ_x轴与D/.,

16、函数y=-2x+2的图象分别与x 轴，y 轴交于A,8 两点，当 x=0 时，y=2,则 B(0,2)；当 y=0 时，x=l,贝！|A(1,0).；ACJLAB,AC=AB,ZBAO+ZCAD=90,ZABO=ZCAD.EA ABO和A CAD 中，.ABOACAD,.,.AD=O B=2,CD=OA=1,，O D=O A+A D=l+2=3,.C 点坐标为(3,1).故选D.yK xoA D【点睛】本题主要考查一次函数的基本概念。角角边定理、全等三角形的性质以及一次函数的应用，熟练掌握相关知识点是解答的关键.8、C【解析】将一个数写成a x 10的形式，其中l a 3(x1)得：得 x 2

17、.5；1 3解不等式-x2-x 得 xO.则这两个不等式解集的公共部分为-2.5VX l；(3)P(-0)或(一，0)x 4 4【解析】分析：(1)求得A(1,3),把 A(1,3)代入双曲线y=&,可得y 与 x 之间的函数关系式；x3 k(2)依 据 A(1,3),可得当x 0 时，不等式二x+b 一的解集为x l；4 x1 7 1 7(3)分两种情况进行讨论，AP把 ABC的面积分成1：3 两部分，贝!|CP=BC=-，或 BP=-BC=,即可得到4 4 4 4OP=3-7 =5 或 OP=4-7-=9乙，进而得出点P 的坐标.4 4 4 4详解：(1)把 A(1,m)代入 yi=-x+

18、4,可得 m=-1+4=3,AA(1,3),把 A(1,3)代入双曲线y=可得k=lx3=3,x3，y 与 x 之间的函数关系式为：y=一；x(2)VA(1,3),3 k.当x 0 时，不等式二x+b 一的解集为：x l；4 x(3)yi=-x+4,令 y=0,则 x=4,.点B 的坐标为(4,0),3 3把 A(1,3)代入 y2=x+b,可得 3=+b,4 4令 y2=0,贝!I x=-3,即 C(-3,0),.,.BC=7,TA P把 ABC的面积分成1：3 两部分，17-1 7/.C P=-B C=-,或 BP=-BC=-4 4 4 47 5 7 9.,.OP=3-=或 OP=4 =一

19、，4 4 4 45 9AP(，0)或(一，0).4 4点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.2 1、(1)L i表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；(2)汽车B的速度是1.5千米/分；(3)s i=-1.5 t+3 3 0,s2=t；(4)2小时后，两车相距3 0千米；(5)行 驶1 3 2分钟，A、B两车相遇.【解析】试题分析：(1)直接根据函数图象的走向和题意可知L表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；(2)由L上6 0分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求

20、得速度；(3)先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；(4)结 合(3)中函数图象求得r =1 2 0时s的值，做差即可求解；(5)求出函数图象的交点坐标即可求解.试题解析：(1)函数图形可知汽车8是由乙地开往甲地，故L表示汽车8到甲地的距离与行驶时间的关系；(2)(3 3 0 -2 4 0)4-6 0=1.5 (千米/分)；(3)设 Li 为 S=kt+b,把 点(0,3 3 0),(6 0,2 4 0)代入得k=-1.5,)=3 3 0.所以4=75+3 3 0；设 心为S2=人 亿 把 点(6 0,6 0)代入得k=l.所以$2 =，(4)当 r =1 2

21、 0时，5,=1 5 0,$2=1 2 0.3 3 0-1 5 0-1 2 0=6 0 (千米)；所以2小时后，两车相距6 0千米；(5)当S=s?时,-1.5 1 +3 3 0 =1解得，=1 3 2.即行驶1 3 2分钟，A,B两车相遇.2 2、(1)sinB=l；(2)D E=1.1 3【解析】A n(D在R t A A B D中，利用勾股定理求出A B,再根据s i n B=计算即可；A BE F B F B E 2(2)由E F A D,B E=2 A E,可 得 不=二 二=:二=；，求出E F、D F即可利用勾股定理解决问题；A D B D B A 3【详解】(1)在 RtAAB

22、D 中,VBD=DC=9,AD=6,i-,-,AO 6?/B-A B=jB D2+A D2y/92+62=3屈，sin B=9=(2)VEF/7AD,BE=2AE,:EF BF BE 2AD BD BA 3EF BF 2-=-=-9 EF=4,BF=6,6 9 3.DF=3,在 R 3 DEF 中，DE=EF+DF=742+32=E考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.23、(1)证明见解析；(2)273.【解析】(1)由 BD是 ABC的角平分线，DEA B,可证得 BDE是等腰三角形，且 BE=DE；又由BE=AF,可得DE=AF,即可证得四边形ADEF是平行四边形；(

23、2)过 点 E 作 EHLBD于 点 H,由NABC=60。，BD是NABC的平分线，可求得BH的长，从而求得BE、DE的长,即可求得答案.【详解】(D 证明：TBD 是AABC的角平分线，；.NABD=NDBE,：DEAB,工 NABD=NBDE,；.NDBE=NBDE,，BE=DE；VBE=AF,：.AF=DE；四边形ADEF是平行四边形；(2)解：过点E 作 EH_LBD于点H.:ZABC=60,BD 是NABC 的平分线，；.NABD=NEBD=30。，11，DH=-BD=-x6=3,2 2VBE=DE,ABH=DH=3,，BE=-=2 ,cos30；.D E=B E=2G【点睛】此题

24、考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识.注意掌握辅助线的作法.24、(1)见解析；(2)正方形的边长为指.【解析】(1)由正方形的性质得出 AB=BC,NA BC=NC=90。，NBAE+NAEB=90。，由 AEJLBF,得出NCBF+NAEB=9 0 ,推出N B A E=N C B F,由 ASA证得A ABEgZsBCF即可得出结论；(2)证出NBGE=NABE=90。，N B E G=N A E B,得出 B G E s/A B E,得出 BE?=EGA E,设 EG=X,贝!|AE=AG+EG=2+x,代入求出x,求得A E=3,由勾股定理即可得出结

25、果.【详解】(1)证明：,四边形ABCD是正方形，AB=BC,ZABC=ZC=90,/.ZBAE+ZAEB=90o,V A E B F,垂足为G,.NCBF+NAEB=90。，.*.ZBAE=ZCBF,在4 ABE与 BCF中，NBAE=NCBF AB=BC,NABE=NC=90/.ABEABCF(ASA),.AE=BF；(2)解：.四边形ABCD为正方形,A Z ABC=90,VAEBF,.NBGE=NABE=90。，VZBEG=ZAEB,.BGEsABE,.BE _ EGA EBE即：BE2=EGAE,设 E G=x,贝!|AE=AG+EG=2+x,（3）2=x（2+x）,解得：X 1 =L X2=-3（不合题意舍去），；.AE=3,AB=dAE?-BE。=行-（后=76.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等与相似是解题的关键.