2022届北京市海淀区中考数学对点突破模拟试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.如 图 1,点 P 从 ABC的顶点B 出发，沿BTC A匀速运动到点A,图 2 是点P 运动时，线段B P的长度y 随时间 x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则A ABC的面积是（）2.在如图的

2、2016年 6 月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）a二三四五123456789101112131415161718192021222324252627282930A.27 B.51 C.69 D.723.如图，电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与 BC互相垂直（A、D、B 在同一条直线上），设N C A B=a,那么拉线 BC 的长度为（）4.有一组数据：3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A.4.8,6,6 B.5,5,5 C.4.8,6,5 D.5,6,65.如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁

3、，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）A.三 亚-永 兴 岛B.永兴岛-黄岩岛C.黄岩岛-弹丸礁D.渚碧礁-曾母暗山6.J 的相反数是（）6A.6 B.-61C.一6D.67.如图，在菱形ABCD中，AB=5,ZBCD=120,则 ABC的周长等于（）8.下列计算正确的是（）A.2x2+3x2=5x4，2，C.2x23x2=-x23C.10 D.5B.2 r-3/=-1D.2x23x2=6x49.在函数y=正 中,x 自变量x 的取值范围是（）A.xlB.x S l且 x旦C.xK）且 xrlD.x#）且 xrl1 0.已知二次函数尸4+2 3+3a2+3（其中x 是自变量）

4、，当近2 时，y 随 x 的增大而增大，且-2=烂 1 时，y 的最大值为 9,则 a 的值为A.1 或-2 B.或、2C.O D.1二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.方程 3x（x-D=2（x-l）的根是12.化简：而=；J（_5）2=_;V 5xV 10=13.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩.测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位I 个 记 I 分.则运动员张华测试成绩的众数是八5.1 2 3 4 5 6 7 8 910 哪 藉 号14.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这 1()个球中有胆个红球，从

5、布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则，”的值约为.15.1017年 11月 7 日，山西省人民政府批准发布的 山西省第一次全国地理国情普查公报显示，山西省国土面积约 为 156700km1,该数据用科学记数法表示为 km1.1 6.分解因式：xs-9x=.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17.(8 分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A(0,3)、B(1,0),其对称轴为直线1：x=2,过点A 作ACx 轴交抛物线于点C,NAOB的平分线交线段AC于点E,点 P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标

6、为m.(1)求抛物线的解析式；(2)若动点P 在直线OE下方的抛物线上，连结PE、P O,当 m 为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；(3)如图，F 是抛物线的对称轴1上的一点，在抛物线上是否存在点P 使4 POF成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.18.(8 分)剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重

7、新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为Ai、A 2,图案为“蝴蝶”的卡片记为B）19.（8 分）如图，已知。O,请用尺规做。O 的内接正四边形A B C D,（保留作图痕迹，不写做法）20.（8 分）如图，为了测量山顶铁塔A E的高，小明在27m高的楼CD底 部 D 测得塔顶A 的仰角为45。，在楼顶C测得塔顶A 的仰角36。52，.已知山高BE为 56m,楼的底部D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高A E.（参考数据:sin3652=0.60,tan36052M.75）21.（8 分）如图，一

8、枚运载火箭从距雷达站C 处 5km的地面O 处发射，当火箭到达点A,B 时，在雷达站C 测得点A,B 的仰角分别为34。，45。，其中点O,A,B 在同一条直线上.（1）求 A,B 两点间的距离（结果精确到0.1km）.（2）当运载火箭继续直线上升到D 处，雷达站测得其仰角为56。，求此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离（结果精确到 0.1km）.（参考数据：sin34=0.56,cos34=0.83,tan34=0.1.）22.（10分）已知，如图，直线M N交。O 于 A,B 两点，AC是直径，AD平分NCAM 交。O 于 D,过 D 作 DE_LMN于 E.DE是。O 的切线;若 D

9、E=6cm,AE=3cm,求OO 的半径.23.（12分）已知 ABC内接于。O,AD平分NBAC.（1）如 图 b求证：BD=CD；（2）如图2,当 BC为直径时，作 BE_LAD于点E,CF_LAD于点F,求证：DE=AF；（3）如图3,在（2）的条件下，延长BE交。O 于点G,连接O E,若 EF=2EG,A C=2,求 O E的长.参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、B【解析】根据图象可知点P 在 BC上运动时，此时BP不断增大，而 从 C 向 A 运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与A C 的长度.【详解】解：根据图象可知点P 在 BC上运动时，

10、此 时 BP不断增大，由图象可知：点 P 从 B 向 C 运动时，BP的最大值为5,即 BC=5,由于M 是曲线部分的最低点，,此时 BP 最小，即 BPJLAC,BP=4,二由勾股定理可知：PC=3,由于图象的曲线部分是轴对称图形，；.PA=3,.,.AC=6,.1ABC 的面积为：-x4x6=12.2故选：B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与 AC 的长度，本题属于中等题型.2、D【解析】设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1.列出三个数的和的方程，再根据选项解出x,看是否存在.解：设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1故三个

11、数的和为x+x+7+x+l=3x+21当 x=16 时,3x+21=69；当 x=10 时,3x+21=51；当 x=2 时,3x+21=2.故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3.故选D.“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.3、B【解析】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由NCAD+NACD=90。，ZACD+ZBCD=90,可求得NCAD=NBCD,然后在RtABCD 中 cosZBCD=，可得 BC=-=-.BC cos ZBCD cos a故选B.点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌

12、握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键.4,C【解析】解：在这一组数据中6 是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3,4,5,6,6,处于中间位置的数是5,平均数是：(3+4+5+6+6)+5=4.8,故选C.【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数.5、A【解析】根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.【详解】由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.6、D【解析】根据相反数的定义解答即可.【详解】根据相反数的定义有：的相反数是6 6故选D

13、.【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1 的相反数是1.7、B【解析】.,ABCD 是菱形，ZBCD=120,.,.ZB=60o,BA=BC.,.ABC是等边三角形.1ABC的周长=3AB=1.故选B8、D【解析】先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果.【详解】A、2x2+3x2=5x2,不符合题意；B、lx2-3x2=-x2,不符合题意；2C、24-3=,不符合题意；。、2JT 3x2=6x4,符合题意，故选：D.【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，

14、单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键.9、C【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可.【详解】由题意得：x2 S.x-2/2.解得：於2 且 灯 2.故 x 的取值范围是x2且x2.故选C.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键.10、D【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a (),然后由-2WxW时，y 的最大值为9,可得x=l时，y=9,即可求出a.【详解】.,二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x 是自变量)，二对称轴是直线X=-TZ=-1,当x R 时，y 随 x 的增大而

15、增大,A a0,V-2x 0 时，抛物线y=ax?+bx+c(aO)的开口向上，xV 一时，y 随 x的增大而减小；x 一时，y 随 x 的增大而增大；x=_ 时，y 取 得 最 小 值 即 顶 点 是 抛 物 线 的 最 低 点.当 aV。时，抛物线y=ax?+bx+c(aW0)的开口向下，xV 一时，y 随 x 的增大而增大；x _ _ 时，y 随 x 的增大而减小；x=-时，y 取 得 最 大 值 即 顶 点 是 抛 物 线 的 最 高 点.40二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)1 2Xl=l,X2=-.3【解析】试题解析：3x(x-l)=2(x-l)3x(xl)

16、2(x-l)=0(3x-2)(x-l)=03x-2=0,x-l=09解得：X 1=L X2=-.3考点:解一元二次方程因式分解法.12、4 5 572【解析】根据二次根式的性质即可求出答案.【详解】原式=4；原式=卜5卜5；原 式=廊=5 近，故答案为：4；5；5加【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.13、1【解析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案.【详解】运动员张华测试成绩的众数是1.故答案为1.【点睛】本题主要考查了众数，关键是掌握众数定义.14、3【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在

17、概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.【详解】解:根据题意得，=0.3,解 得 m=3.故答案为：3.【点睛】本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.15、1.267X102【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 is|a|V10,n 为整数.确定n 的值是易错点，由于126700有 6 位，所以可以确定n=6-1=2.【详解】解：126 700=1.267x102.故答案为1.267x102.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与 n 值是关键.16、x(x+3)(x-3)【解析】

18、试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,先提取公因式X后继续应用平方差公式分解即可：X：-9x=x(x；-9)=x(x+3)(x 3)。三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(l)y=xZ4x+3.(2)当 m=时，四边形AOPE面积最大，最 大 值 为(3)P 点的坐标为：Pi(注 5 ,匕 好),2 8 2 2p r*2 I-3-V-5，1+国 p,5+6 1+国f 5-V 5 1-国-*3-，-)，*4-，-/2 2 2 2 2 2【解析】分析：

19、(1)利用对称性可得点D 的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；(2)设 P(m,m2-4m+3),根据0 E 的解析式表示点G 的坐标，表 示 PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；(3)存在四种情况：如图3,作辅助线，构建全等三角形，证明AOMPg A P N E,根据OM=PN列方程可得点P 的坐标；同理可得其他图形中点P 的坐标.详解：(1)如 图 1,设抛物线与x 轴的另一个交点为D,图 1由对称性得：D(3,0),设抛物线的解析式为：y=a(x-1)(x-3),把 A(0,3)代入得：3=3a,a=L.抛物线的解析式；y=x2-4x+3；(2)如图

20、2,设 P(m,m2-4m+3),TOE 平分NAOB,ZAOB=90,:.NAOE=45,.,.AOE是等腰直角三角形，；.AE=OA=3,AE(3,3),易得O E的解析式为：y=x,过 P 作 PGy 轴，交 OE于点G,G(m,m),PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3,S 四边彩 AOPE=SA AOE+SA POE,1 1=x3x3+PGAE，2 2=+x3x(-m2+5m-3),2 23,15=nr+m,2 2=-(m-)2+-,8223V-/2.，.AB=cos45。V2=6,TVAE=BE,OA=OB,AEH垂直平分AB,，BH=EH=3,VZOHB=ZBAC,ZA

21、BC=ZABC.HO AC 2 加一瓦-%/.OE=EH-OH=3-1=1.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点.24、见解析【解析】证明 FDEAFBD即可解决问题.【详解】解：,四边形ABCD是正方形，/.B C=C D,且NBCE=NDCE,又.CE是公共边，/.BECADEC,.*.ZBEC=ZDEC.VCE=CD,，NDEC=NEDC.VZBEC=ZDEC,NBEC=NAEF,/.ZEDC=ZAEF.V ZAEF+ZFED=ZEDC+ZECD,:.ZFED=ZECD.四边形ABCD是正方形，1I:.ZE C D=-ZBCD=45,ZA D B=-ZADC=45,22.ZECD=ZADB.，NFED=NADB.又.,NBFD是公共角,/.FDEAFBD,EF DF an,=，B P DF2=EFBF.DF BF【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确理解正方形的性质是关键.