山东省淄博市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷.pdf

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1、山东省淄博市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷阅卷人-、单选题(共8题；共16分)得分1.(2分)函 数 丁 =段 的递增区间是()A.(-co,1)B.(-00,2)C.(1,+oo)D.(2,4-oo)【答案】A【解析】【解答】.？=8 eX%丝、=V-x0)2 熄令y 0,则x 0,求解即可得函数y=%的递增区间.2.(2分)已知随机变量X的方差为D(X)=3,则。&X)=()A.9 B.3 C.J D.J【答案】c【解析】【解答】V D(|x)=lz)(X)=|故答案为：C.【分析1 根据已知条件，结合方差的线性公式，即可求解出答案.3.(2分)已 知 =2是函数/(x)

2、=a/-3%2+a的极小值点，则/(%)的极大值为()A.-3 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【解答】因为/(%)=ax3-3x2+a,则/&)=3ax2-6 x 由题意可得/(2)=1 2 a-12=0,解得a=1,f(x)=/_ 3/+1,/(x)=3x(%-2)歹U表如下:X(-00,0)0(0.2)2(2,+oo)+00+/(X)增极大值减极小值增所以，函数/(%)的极大值为f(0)=I.故答案为：C.【分析】先对函数求导，然后结合极值存在条件可求出a,进而可求函数/(x)的极大值.4.(2 分)若XBQO,0.5),则P(X=k)取得最大值时，k=()A.4 或 5 B.5

3、 或 6 C.10 D.5【答案】D【解析】【解答】解：因为XB(10,0.5)，所以P(X=k)=Co(0.5)lo-k-(0.5)k=脸(0.5)】。，由组合数的性质可知当k=5时 工薪取得最大值，即P(X=k)取得最大值，所以k=5；故答案为：D【分析】根据二项分布的概率公式得到P(X=k)=Cfo(0-5)i，再根据组合数的性质判断即可得答案.5.(2 分)函数f(x)=xsinx,x -n,兀 的图象大致是()【答案】A【解析】【解答】解：因为/(x)=x s i n x,x G n,7 r ,所以/(X)=(-x)s i n(x)=x s i n x =f(x)，所以f(x)为偶函

4、数，即图象关于y轴对称，则排除B,当久=.时，/(5=s i n f =刍 0,故排除C,f(x)=s i n x +x co s x 当*e 0,刍时s i n x 2 0,co s x 0 所以/(%)2 0，即/(x)在 O,身上单调递增，故排除D；故答案为：A.【分析】判断函数的奇偶性和对称性，抬)的符号，对“久)求导，判断/(%)在 0,刍上单调性，逐项进行判断，可得答案.6.(2 分)(l+x)2 +(l+x)3+.+(l+x)8的展开式中，X 2项的系数为()A.3 6 B.5 6 C.8 4 D.9 0【答案】C【解析】【解答】：(1 +%)7 1展开式的通项为7 7+1 =0

5、 1时,X=制 ，丁 =0,1,2.n则(1 +%)”展开式中2项的系数为以/.(1+X)2+(1 +x)3+(1 +久)8的展开式中/项的系数为以+或+或C 2 =C 3 =1 则+C专+C&=C 3 +或+或=C；+C：+.+C：=.=C g +=C 9 =8 4故答案为：C.【分析】直接利用二项展开式和组合数的应用求出答案.7.(2 分)设(1 =白，b=l n l.1.c _ 则()A.a b c B.c a b C.b c a D.b a c【答案】D【解析】【解答】因为丁 =蜻 在 R 上为增函数，且一 1 一卷一 9所以 e-i 1 1 9因为告eT，所以余 丁 而，即a 0),

6、得f (x)=i 一 击=击0,所以/(%)在(0,+8)上递增，所以/(x)/(0)=0,所以%l n(l +x),令 =0.1,则0.1 1 1.1,即芸 即a b,所以b a c,故答案为：D【分析】利用指数函数的性质比较可知a,c 的大小，构造函数/(x)=x-l n(l+x)(尤 0),利用导数判断函数的单调性，再利用其单调性可比较a,b,由此可得答案.8.(2 分)实施乡村振兴战略是决胜全面建成小康社会的重大历史任务，是新时代做好“三农”工作的总抓手.某市聘请6名农业专家安排到三个乡镇作指导，每个乡镇至少一人，其中专家A不能去甲镇，则不同的安排方案的种数是()A.5 4 0 B.3

7、 6 0 C.2 4 0 D.18 0【答案】B【解析】【解答】由题意，先不考虑专家A不能去甲镇的情况，将 6名农业专家分组，所有可能的情况有(1,1,4),(1,2,3)，(2,2,2)三种情况.其中(1,1,4)分组数有，1=15 种,厂2厂212(1,2,3)分组数有优或点=6 0种，(2,2,2)分组数有15 种.再将6名农业专家分配到甲乙丙三个镇上共(15 +6 0+=5 4 0种情况.上述分析中，专家A去甲镇，去乙镇和去丙镇的情况数相等，故专家A不去甲镇的情况有5 4 0 X|=3 6 0种情况故答案为：B【分析】先不考虑专家A不能去甲镇的情况，将 6名农业专家分组，再分配到三个镇

8、上去的总情况数，再根据专家A去甲镇所占的比例数求解，即可得答案.阅卷人二、多选题（共4题；共8分）得分4 99.（2 分）在（正-的展开式中，下列说法正确的是（）A.常数项是8 4 B.二项式系数之和为5 12C.各项系数之和为2 5 6 D.项的系数最大的项是第5 项【答案】B,D【解析】【解答】（代3 的通项为7 7+=颂）（=（我 亍，对于A,令 号 1 =0得7=3,所以常数项为（-1）3 瑶=-8 4,故错误；对于B,二项式系数之和为2 9 =5 12,故正确；对于C,令 =1可得各项系数之和为（1-=0,故错误；对于D,由于展开式有10项，根据二项式系数性质第五项第六项二项式系数相

9、等且最大，再根据通项，二项式系数等于每一项系数的绝对值，且展开式中奇数项为正偶数项为负相间出现的，所以项的系数最大的项是第5 项，故正确.故答案为：B D.【分析】根据二项式的通项可判断A；根据二项式系数的性质可判断B,D；令 x=l 可求出各项系数之和，进而判断C.10.（2 分）数列&J 是递增的等差数列，前n 项和为,满足Q 2 =4 Q 5,则下列选项正确的是（）A.由 V 0 B.a6。时，九的最小值为11【答案】A,C【解析】【解答】设等差数列。九 的公差为d,则d 0,因为。2 =4。5，则%+d =4（%+4 d）,可得a i =-5 d V 0,A 对；即=+5 d =0,B

10、不符合题意；S g$2 =3 +=7 06 =0,则S?=S9,C 对.；s =nai+=-5dn+=n（n-1 1）d 0,v n e/V*,.-12,即当S n 0 时，7 1的最小值为12,D不符合题意.故答案为：AC.【分析】设 等 差 数 列 的 公 差 为 d，则d 0,由。2=4&5,得到包，d 的等量关系，可判断A、B；利用作差法可判断C；解不等式%0可判断D.11.(2 分)下列说法正确的是()A.若P(B|4)=P(A|B),则事件A,B 相互独立B.随机变量X 服从两点分布，则。(X)W,C.在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好D.在刻画回归

11、模型的拟合效果时，决定系数解的值越大，说明拟合的效果越好【答案】B,C,D【解析】【解答】对于A,若P(B|A)=P(A|B),即镭 =噌，则P(4)=P(B),不能说明事件A,B 相互独立，A 不符合题意；对于 B,易得P(X=0)=1-p,P(X=1)=p,E(X)=1 x p=p,D(X)=(0-p)2-(1-p)+(1 p)2 p=p(l p)=(p i 3)=0.3,则P(f 2-1)=.【答案】0.7【解析】【解答】解：由题得P R -1)=1 -0.3 =0.7.故答案为：0.7【分析】根据正态分布的定义可知日=1,利用正态分布曲线的对称性计算即可得P(f 2-1)的值.1 4.

12、(1 分)若2 掰=瑞,则n=.【答案】2【解析】【解答】因为2卷=%,所 以2 n(n -1)=2n(2士/宁-2),解得n =2或n =0,或n=l,由2照=废九得7 1 2 2,所以n =2.故答案为：2.【分析】根据排列数、组合数公式列式计算，可得n的值.1 5.(1分)已知等比数列 an的前n项和为S=，若S“=3 3 f+k,则k的值为【答案】-2 7【解析】【解答】解：因为S n =3 3 f +k(D，当 n =1 时%=S i =3 3 T +k =9 +k，当n22 时S n T =3n+k ，一得%=Sn-S-1 =3 3 f +k-(34-n+f c)=-2 -3 3-

13、,因为 册 是等比数列，所以一2 33T=9 +k,解得k=一27；故答案为：-2 7【分析】当n =l时求出a i,当n 2 2时斯=S n -Sn_i，再代入n =l,就可求出k的 值.1 6.(1分)已知函数/(x)=x(l n x l)k X 2,若对于定义域内任意不相等的实数打，小，都有 三)一 怦 0,则实数k的取值范围是xlx2【答 案】,+0 0)【解析】【解答】解：函数的定义域为(0,+0 0),因为对于定义域内任意不相等的实数小，冷，都有 0,所以函数/(%)在(0,+8)上递减，If(%)=I n x 1 +1 2kx I n x 2kx，所以/(%)=I n x 2kx

14、 苧在(0,+8)恒成立，及，、I n x m.i z、1 I n x令g(%)=b，则9。)二 丁，当Ovx 0,当e时，g (%)V 0,所以函数g(x)在(0,e)上递增，在(e,+8)上递减,_1所以 g(x)m a x =g(e)=-所以2 k 工，e所以实数k的取值范围是原，+0 0).故答案为：底，+0 0).【分析】根据题意可得函数f(x)单调递减，即f(x)0 对任意x e(0,+0 0)恒成立，则 1 2 k 之叵在X(0,+8)恒成立，求解可得实数k的取值范围.阅卷入四、解答题(共6题；共6 5分)得分1 7.(1 0 分)己知数列 在 的前n 项和为S n，Sn=2an

15、-2,nWN*.(1)(5 分)证明：a 为等比数列，并写出它的通项公式：(2)(5分)若正整数m满足不等式S m 2,所以&J 是以2 为首项、2为公比的等比数列，n 1所以an=2n.(2)解：由(1)可知Sn =2 n+l-2,因为S m W 50 0,所以2 m+i 2 W 50 0,即2 m+】式 50 2 512 =2、解得根+1 9,所以m 2,即 可 证 明 为 等比数列，并求其通项公式；(2)由(1)可知%=2 1 2,代 入Sm 成等比数列.（5分）求数列%的通项公式;（2）（5分）若“=%cos竽,数 列 仍 的前n项和为7 ,求【答案】（1）解：因为数列 斯 等差，由等

16、差数列前n项和公式得S=7%+7 /为=70.又因为。2，。4，的成等比数列，根据等比中项（a。？=。2。9，（%+3 d产Q i +d）（Q|+8 d）.（2）联立 式得：号:;.所以a 九=3 n -2（2）解：由（1）知S=见与二口，当九=1,2 3,4,5,6.时 co s -=一/，-1 -2，-2，1，.所以 co s 竽 是以3 为周期的周期数列所以当正整数n 是 3的倍数时：co s 竽=1,此时怎=斯.当正整数n 不是3的倍数时：co s 尊=一 去 此时勾=一 常.所以736=（一2）。1+（一2）。2+1 X a3+.+（2）a3 5 +1 X 361 3 1=-2 （。

17、1+。2+a36）+2 3+与+。36）=-3 S 3 6 +9（%+。36）=-1 x 36（3芋-1）+9 X （7 +3 x 3 6 -2）=5 4.所以735=7 3 6 -b36=5 4 -（3 x 3 6 -2）=-5 2【解析】【分析】直接利用等差数列的性质的应用求出数列。的通项公式；（2）利用数列的周期关系式和数列的求和公式的应用求出T35.2 1.（1 0 分）对某品牌机电产品进行质量调查，共有“擦伤、凹痕、外观”三类质量投诉问题.其中保质期内的投诉数据如下:保质期后的投诉数据如下:擦伤凹痕外观合计保质期内1316121擦伤凹痕外观合计保质期内38121812/-.be)-,

18、n=a+fe+c+d.X(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（1）（5 分）若 1 0 0 项投诉中，保质期内6 0 项，保质期后4 0 项.依据小概率值a =0.0 0 1 的独立性检验，能否认为凹痕质量投诉与保质期有关联？（2）（5 分）若投诉中，保质期内占6 4%,保质期后占3 6%.设事件A：投诉原因是产品外观,事 件B：投诉发生在保质期内.(i)计算PG 4),并判断事件A,B是独立事件吗？(ii)“若该品牌机电产品收到一个产品外观问题的投诉，该投诉发生在保质期内的概率大”，这种说法是否成立？并给出理由.【答案】(1)解：零假设”o：凹痕质量投诉与保质期无关联a0.10.050.

19、010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828根据题意可得2 x 2列联表:凹痕非凹痕总计保质期前105060保质期后202040总计3070100100(10 x20-50 x20)26 0 x40 x30 x70-z,o y o则可得：/12.698 10.828=Xo.ooi二”不成立即在犯错概率不大于0.001的前提下，认为凹痕质量投诉与保质期有关联 解：据题意可得：P(A|B)=,PQ4忸)=*,P(B)=盖=祟 P()=:.”(AB)=PQ4|B)P=券，P(Z)=PQ4|B)P(B)+P(Z P=枭：P(AB)*PQ4)P(B),则事件A,B不是独立

20、事件(i i)由题意可得：“该品牌机电产品收到一个产品外观问题的投诉，该投诉发生在保质期内”的概率P(B|4)=与黑=6473“该品牌机电产品收到一个产品外观问题的投诉，该投诉发生在保质期后”的概率P(阴4)=4螺=p(a 出)p(a)=9P(4)73：招/，贝/若该品牌机电产品收到一个产品外观问题的投诉，该投诉发生在保质期内的概率大”，这种说法成立【解析】【分析】(1)根据题意可得2x2列联表，代入下的公式运算求解，并 于1 2.6 9 8 1O.828=ZO.OOI)理解分析，可得凹痕质量投诉与保质期有关联；(2)运用全概率公式运算求解P(A),根据条件概率公式求P(AB),井根据“若事件

21、A,B是独立事件，则P(AB)=P(A)P(B),运算判断事件A,B是否独立事件；(ii)根据条件概率公式分别求P(B|A),P(BA)比较大小，理解分析，可得结论.2 2.(1 5分)已知函数/1(x)=e*-co s x +基2,g(%)=I n x +s in%,其中e为自然对数的底数，e=2.7 1 8 2 8 .(1)(5分)求曲线y =/(%)在点(0,f(0)处的切线方程；(2)(5分)证明：函数g(x)有唯一零点；(3)(5分)判断方程/(x)=m(%)|实数根的个数.【答案】(1)解：因为/(%)=e*cos%+；/,所以/(x)=ex+s inx +所以/(0)=0，/(0

22、)=1所以曲线y =/(久)在点(0,/(0)处的切线方程y =%.(2)证明：因为g(x)定义域为(0,+oc),当+0,当x C (0,1)时，由g (x)=1 +cos x 0所以g(x)在(0,1)单调递增，又g(l)=s inl0,5(e-1)=-1 +s ine-1 0,即函数9(x)在(0,%o)上单调递增.又因为 0(%o)=exO cosx0+lnx0+sinx01=(ex _ cosx0)+7j%o 0乙1(p(e-3)=e3 cose-3+-3+sine-3 ln x,ex x+1,所以e*Inx 2(x+1)(x-1)=2所以e*cosx+x2 Inx-sinx (2

23、sinx cosx)+x2 0，即方程/(%)=|g(x)|在x G (x0,+oc)上无零点.综上所述，方程f(x)=|g(x)|有且只有一个实根.【解析】【分析】(1)求导，求出F(0),再由点斜式即可得到所曲线y=/(%)在点(0,/(0)处的切线方程；当夜1时，g(x)0,当xG(0,1)时，求导可知g(x)单调递增，再利用零点存在性定理即可得证函数g(x)有唯一零点；(3)将函数(p(x)表示为分段函数的形式，分 x e(0,X。)及 x e(x0,+8)讨论求解即可得方程/(X)=也(%)|实数根的个数.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：93分分值分布客观题（占比）27.0(2

24、9.0%)主观题（占比）66.0(71.0%)题量分布客观题（占比）15(68.2%)主观题（占比）7(31.8%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题4(18.2%)4.0(4.3%)解答题6(27.3%)65.0(69.9%)多选题4(18.2%)8.0(8.6%)单选题8(36.4%)16.0(17.2%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(77.3%)2容易(22.7%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1独立性检验的基本思想12.0(12.9%)11,212利用导数求闭区间上函数的最值1.0(1.1%)163等差数列的通项公

25、式12.0(12.9%)10,204排列、组合及简单计数问题2.0(2.2%)85两个变量的线性相关10.0(10.8%)196相互独立事件的概率乘法公式10.0(10.8%)217二项式系数的性质4.0(4.3%)6.98互斥事件的概率加法公式10.0(10.8%)189数列的求和10.0(10.8%)2010利用导数研究曲线上某点切线方程15.0(16.1%)2211数列递推式11.0(11.8%)15,1712正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义1.0(1.1%)1313函数单调性的性质2.0(2.2%)714等差数列的前n项和12.0(12.9%)10,2015离散型随机变量及其分布列

26、10.0(10.8%)1816线性回归方程10.0(10.8%)1917利用导数研究函数的极值2.0(2.2%)318函数奇偶性的性质2.0(2.2%)1219等比数列的性质10.0(10.8%)2020二项分布与n次独立重复试验的模型2.0(2.2%)421函数零点的判定定理15.0(16.1%)2222极差、方差与标准差10.0(10.8%)1923组合及组合数公式3.0(3.2%)4,1424利用导数研究函数的单调性22.0(23.7%)1,3,7,16,2225条件概率与独立事件12.0(12.9%)11,2126二项式定理4.0(4.3%)6,927函数的图象2.0(2.2%)528指数函数的单调性与特殊点2.0(2.2%)729数列与不等式的综合10.0(10.8%)1730函数单调性的判断与证明1.0(1.1%)1631离散型随机变量的期望与方差14.0(15.1%)2,11,1832排列及排列数公式1.0(1.1%)14