山东省德州市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷.pdf

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1、山东省德州市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷阅卷人-、单选题(共8题；共16分)得分1.(2 分)已知集合4 =%-2 0,B=x|y =l g(x -1),则4nB=()A.(-1,2)B.(-1,2 C.(1,2)D.(1,2【答案】C【解析】【解答】由已知A =x|-1 x 0 =xx 1 ,所以A C B =x|l x 2.故答案为：C.【分析】根据题意由交集的定义结合不等式，即可得出答案。2.(2 分)对于方程根的存在性问题，有一个著名的定理“代数基本定理”，其内容为：任意一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根.则“代数基本定理 的否定为()A.任意一个一元复系数

2、方程，在复数域中至多有一个根B.任意一个一元复系数方程，在复数域中没有根C.存在一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根D.存在一个一元复系数方程，在复数域中没有根【答案】D【解析】【解答】“任意一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根 的否定为“存在一个一元复系数方程，使得在复数域中没有根”.故答案为：D.【分析】利用全称命题的否定是特称命题，结合题意由方程根的情况，即可得出答案。3.(2 分)事函数/(%)=(m2 +j n 5)x/+2 m-5 在区间(0,+8)上单调递增，则/(3)=()A.2 7 B.9 C.1 D.【答案】A【解析】【解答】由题意，令巾2+65 =1,即7 7

3、 1 2+-6 =0,解得7 7 1 =2 或7 7 1 =-3,当僧=2 时，可得函数/(%)=/,此时函数/(%)在(0,+8)上单调递增，符合题意；当血=一3 时，可得f(x)=x-2,此时函数/(x)在(0,+8)上单调递减，不符合题意，即累函数/(%)=%3,贝(3)=2 7.故答案为：A.【分析】由辱函数的定义，计算出m 的取值，再由m 的取值得出函数的解析式，代入数值计算出结果即可。4.(2 分)已知a =l o g 2 春,b-2-1,=3 一,则()A.a b c B.a c b C.c a b D.b c a【答案】B【解析】【解答】a =l o g 2 1 V l o g

4、 z l =0,25=3 2 3 一 所以b c 0,所以a c。恒成立，故/(%)在R 上单调递增，A符合题意.故答案为：A.【分析】首先对函数求导，由导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可得出函数的图象，由此得出答案。6.(2 分)已知f(x)为R 上的奇函数，且/(尤)+/(2-)=0,当一lx0时，/(%)=3X,贝 I/(l o g 3 1 2)的值为()A B 1 2 C -D -1 2 3 4【答案】D【解析】【解答】由题意,函数f(x)为R 上的奇函数，且/(x)+/(2%)=0,g p/(x)=-f(2-x),且当一1%在R 上是单调函数，且/(x)=0 存在负

5、的实I ax+3a 2,%0时，/(%)=白+20,所以函数/(%)必然单调递增.所以1 3 a-2 W a +l,解得反 0所以a 的取值范围是(|,|.故答案为：C【分析】根据题意对函数求导，由导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性得出关于a 的不等式组，求解出a 的取值范围即可。8.(2 分)设f(x)=|(x -I)2-1|,已知关于x的方程+kf(x)+k +3 =0 恰有6个不同的实数根，则k的取值范用为()A.(-2,0)B.(-3,-2)C.-3,-2)D.-2,0)【答案】B【解析】【解答】/(%)的图象如图所示,令t=/(%),设关于t 的方程1 2 +上+土 +

6、3 =0 的两个根分别为，以,由关于的方程/(%)2 +0(%)+k +3 =O 恰好有6 个不同的实数根，等价于关于t=/(x)的图象与1=r，t=t2 公有6个交点，由图可知：0 c ti 1 或者0 G 1,1 2 =0，设g(t)=士 2 +k t+k +3,当0 h 1 时,则 翩 ：=2f c +4 0 n -k 一 2 ；当0 c ti 1,t2=0,g(0)=0 则k =-3 不符合要求；故一3 k o”是假命题B.“V x 6 (0.1),I n x 3 是 12 属的充分不必要条件D.a,bER,|a +b|=|a|+网的充要条件是a b N O【答案】A,B,D【解析】【

7、解答】X =0 CN,但。2=0,A中命题是假命题，正确；总 =上常，I n l O 1,0 1,0%1,I n x I n x,B 符合题意；3 T 3-2,但(一 1)2 0,y 0,且 x+2y=3,则下列正确的是（）A.（+的最小值为3 B.+屑的最大值为6C.x y 的最大值为卷 D.2x+1+4y 8【答案】A,C,D【解析】【解答】因为 0,y 0,x +2y =3,基我+2y）+$q（5+与+?）*（5 +2序 亨）=3,当且仅当华=多即x =y =1时等号成立，A符合题意；由W x +2y 得（历+J 药7W 2（%+2y）=6,所以近+J 句 三 乃，B不符合题意；3 =%

8、+2y 2y 2xy,xy 25 2计1 .22y =2/2x+2y+1=8，当且仅当2计1=22 y 即x =1,y=1 时等号成立，D符合题意.故答案为：A C D.【分析】根据题意首先整理化简原式，然后由基本不等式即可求出原式的最值，由此对选项逐判断即可得出答案。11.（2 分）已知函数y =/（x）在 R 上可导，其导函数/（%）满足（/（%）/（%）（%+1）0,g（x）=华，则（）A.函数g（x）在（一 8,-1）上为增函数B.%=-1 是函数g(x)的极小值点C.函数g(x)必有2 个零点D.e2/(e)ee/(2)【答案】B.D【解析】【解答】函数g(x)=等，则gQ)=当%-

9、1 时，/(x)-/(x)o,g(x)0,故g(x)在(一 1,+8)上为增函数，A 不符合题意；当 一 1 时，/(x)-/(x)g(x)0,则y=g(久)没有零点，C 不符合题意：g(x)在(一1,+8)上为增函数，则g(2)6/(2),D 符合题忌*r.故答案为：BD【分析】根据题意首先对函数求导，由导函数的性质即可得出函数的单调性，结合函数的单调性即可求出函数的最值，结合函数极值以及零点的定义即可得出结果，由此对选项逐一判断即可得出答案。12.(2 分)对V x C R,汨表示不超过x 的最大整数.十八世纪，y=刈被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数.人们更习惯称之为 取整函数，

10、例如：一 3.5=4,2.1=2,则下列命题中的真命题是()A.Vx 6 1,0 x 1B.Vx 6/?,x x+1C.函数y=x 对的值域为0,1)D.方程2022/-%-2023=0有两个实数根【答案】B,C,D【解析】【解答】对于A,当v x c _ i,0时，0=0,所以A 不符合题意，对于B,因为对V x C R,田表示不超过x 的最大整数，所以%田+1,所以B 符合题意，对于C,由B 可知无 幻+1,所以X 幻 1,因为对V x e R,8 表示不超过x 的最大整数，所以 制2 0,所以0W x x 2.若/（近）=5，则 m=_.|x-4|4-m,x m=3,故答案为：3.【分析

11、】根据题意由分段函数的解析式，把数值代入到合适的解析式，计算出结果即可。14.（1 分）函数/（%）=3*2一4%+02、在 点（0,f（0）处的切线与直线2x=ay 2平行，贝 Ua=.【答案】-1【解析】【解答】/(X)=6 x-4 +2e2 x f(0)=0-4 +2=-2，由题意2=-2,a=-1.a故答案为：1.【分析】由导函数与切线的性质，代入数值计算出斜率的取值，再由斜率公式计算出a 的取值。15.(1 分)若a 2,b -1,且满足ab+a-2 b =6,则 与 +3的最小值为.aZ D+1-【答案】3【解析】【解答】由(a 2)(b+1)ab+a 2b 2=6 2=4又a 2

12、,b 1,则Q-2 0,b+l 0所以与+磊 2 2J=2XbTl=2/=3当且仅当，=岛以及ab+a 2b=6,a2 b+1所 以+d r 的最小值为3a2 b+1故答案为：38一3a=即b=5时取得等号.【分析】由已知条件首先整理化简化简原式，然后由基本不等式即可得出原式的最小值。16.(2 分)已知函数f(x)=a/一%+历 有两个不同的极值点 i，x2,则实数a 的取值范围是;若不等式f 01)+/(x2)%i+x2+t有解，则实数t 的取值范围是.【答案】(0,1)；(-co,-7+2ln2)【解析】【解答】/(x)=2ax-1+1=2 a x 2x+1，由题意2a%2%+i=o有两

13、个不等正根,4=1-8a 0%1+%2=*0,解得o a 0不等式/(%1)+/(X2)X1+X2+t有解,即/(%1)+/(%2)-%+x2)t有解,/(%!)+/(x2)(%i+%2)=a xi +In%!+axy-x2+lnx2 _(Xi+%2)=aCxi+x2)2 1 I I 1 3 12axi肛-2(%i+x2)+ln(xix2)=诟 一 1 一 2+比而=ln -4 -l-ln 2,O令g(x)=In%4%-1 E2,x 8,g(x)=易知%8 时，gx)0,g(%)是减函数，g(8)=ln8-6-1-ln2=-7 +21n2,g(x)-7 4-21n2,11 12 10 a 8,

14、所以1-ln2 7+21n2,8 a a 4 a所以t t有解.故答案为：(0,J),(-oo,-7+2ln2).【分析】根据题意由函数极值与函数最值的关系，结合韦达定理即可得出关于a 的不等式组，求解出a 的取值范围；首先整理不等式由对数函数的单调性即可得出关于t 的不等式，求解出t 的取值范围即可。阅卷入得分17.(5 分)已知命题p：四、解答题(共6题；共55分)x2 (a+l)x+a 0(a G R),命题q：x2 2x 8 0,若p是q的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】解：解不等式炉一 2%-8 V 0可得一2 V%V 4.由 2 (a+1)%+a 0得(a)(x 1)

15、1时,不等式%2-(a+1)%+a 0解集为 制1 x a,此时有x|l x ax-2 x 4 ,可得 1 V a 4 4；当Q=1时，不等式/一(Q+i)x+a 0的解集为0,合乎题意；当a 1时，不等式%2 (a+1)%+a 0的解集为%|a%1,此时有xa x 1%|-2%4 ,可得 2 a 0,c o s x 0,所以/(x)0,所以函数f(x)在区间(0，刍上的单调递增.(2)证明：令九(%)=/，(%),则h (x)=2 c o s x x s in x，当xcg,兀)时，Q)0,f(7 T)=-7 T 所以存在唯一0 W ,兀)，使得/(久0)=0，随着X 变化/(%),/(%)

16、的变化情况如下；X71(2 f xo)%0(%0，兀)f(x)+0-“X)递增极大值递减所以f(X)在(今,兀)内有且只有一个极值点.【解析】【分析】(1)根据题意由正余弦函数的单调性即可得出函数f(x)的单调性，由函数的单调性即可得出函数的单调区间。(2)首先对函数求导由导函数的性质即可得出函数的单调性，结合函数的单调性即可求出函数的最值，结合函数极值的定义即可得出答案。1 9.(1 0 分)已知函数f(x)=%芋 的 e R),且f&)=|.(1)(5 分)求/(忐)+/(忐)+-+/(f)+2/(1)+/(0)+/(2)+/(2 0 2 1)+/(2 0 2 2)的值；(2)(5 分)解

17、不等式/(铲+2 与 -|.【答案】解：由/8)=早 二=|;所以。=1,故/(久)=弓也，彳+bx+1则可得：/(0)=1，/(I)=0当x 0 时，f(1)=:q +1=-1爰 1=-f(x)，所以X 0 0 时/(%)+/(1)=0故忐)+忐)+渴)+2 1)+/()+/+f (20 21)+f (20 22)=2/+0)=1(2)解：由函数f(x)=总苧为偶函数，渴)=|，所以，/(2)=/(2)=|.所以，/(4、+2*)-卷可转化为/(#+2与 0又/(%)=彳 二1=1 H 五可得在X G 0,+8)上/(%)单调递减，利用单调性的性质可得:4X+2X 2,整理得:(2X+2)(

18、2、-1)0,即2*-1 0,解得 x 0,所以不等式的解集为(0,+0 0).【解析】【分析】(1)根据题意由特殊值法代入数值计算出/Q)+/)=0,结合该规律代入数值计算出结果即可。(2)结合偶函数的性质计算出函数的取值，再由函数的单调性整理化简结合指数函数的单调性，求解出x的取值范围即可。20.(10 分)已知函数一 3 a x +l(a(1)(5 分)若函数f (x)在 x=-1处取得极值，求实数a 的值；(2)(5 分)当 6 -2,1时.求函数f (x)的最大值.【答案】(1)解：由题意可知f(x)=3%2_ 3 a，所以八一1)=0，即3-3 a=O 解得a=l,经检验a=l,符

19、合题意.所以a=l.(2)解：由(1)知/(X)=3/一 3 a，令/(x)=0-x=V a,当0 G -(yfa.9 A/U)yja(疝 1)1/(%)+00+/(X)7+6a单调递增单调递减单调调增2-3 a/(V H)=2a V a +1 2 3 a,由上可知，所以/(x)的最大值为2 a v 0+L当1 W V H 2即1 W a 4 时，f (x)和f (%)随 x的变化情况如下表:X-2(-2,-V a)y/a(-V a,1)1/4)+0/(X)7+6a单调递增单调递减2-3 af(-V a)=2a V a +1，由上可知，所以f (x)的最大值为2 a V H+L当正2 2 即a

20、2 4时，/(%)=3/_ 3 a W 0 恒成立，即f (x)在 2,1 上单调递减，所以f(x)的最大值为f (2)=-7+6a,综上所述，当;a 4 时，f (x)的最大值为2a V +l；当a之4 时，f (x)的最大值为-7+6a.【解析】【分析】(1)由已知条件结合导函数与切线的关系，代入数值计算出a 的结果即可。(2)根据题意由导函数的性质结合a 的取值范围，即可得出函数的单调性，由函数的单调性结合函数极值的定义，由此得出函数的最值。21.(10 分)高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，促进了区域经济和社会发展.已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔t (单位：分钟)满足2 W

21、tW 20,t C N*.经测算，高铁的载客量与发车时间间隔t相关：当1 0 W t W 2 0 时，高铁为满载状态，载客量为120 0 人；当2 W t 1 0 时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与(10-t A 成正比，且发车时间间隔为5分钟时的载客量为95 0人.论发车间隔为t分钟时，高铁载客量为P(t).(1)(5 分)求 P (t)的表达式；(2)(5 分)若该线路发车时间间隔为t分钟时的净收益Q(t)=|f(t)-4 0 t2+660 t-20 4 8元，当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益军最大？最大为多少？【答案】(1)解：设当2 W t 1 0 时，减少的人数与(1

22、0-。2成正比，比例系数为k,所以P(t)=120 0-4(10 -t)2 2 t 10,当 t=5 时,P (5)=95 0,B P 120 0-f c(10-5)2=95 0,解得 k=10,所以P(t)=120 0 -10(10-t)2,2 t 10120 0,10 t 20(70 0 t-20 4 8-2t3,2 t 10(2)解：由题意可得：Q(t)=|(90 0 t-4 0 t2-20 4 8,10 t 20所 以 零=。-2 黑，2 型 1。(90 0 -4 0 t-,10 t 20令H(t)=华，当2 W t 1 0 时，/)=-4 t+型 笋=204834t3；1 t t令H

23、(t)=0 得 t=8；当2 W t 0，当 8 t 10 时，W(t)0所以H (t)的最大值为H (8)=3 16；当 10 W t W 20 时，H t(t)=-4 0 +等2048 0,所以H (t)最大值为H (10)=295.2；因为295.2 0 时、曲线f (x)与曲线g (x)存在唯一的公切线，求实数a 的值.【答案】(1)解：由/(%)=a e*得f (%)=a e*，又/6 1)=ae所以在x=l 处切线方程为y-a e=a e(x -1),代 入(3,3)得a =J所以y=x/(x)=xex-1,y=(x +l)ex-1,由 y 0 得%-1,由 y 0 得 0,故 2

24、 0,所以2 =2 x i -2 0,故 i 1,所以。=第=4。)；1),(%1 1),el el构造函数F(x)=监 久，(x 1)问题等价于直线y=a 与曲线y=F (x)在 x l 时有且只有一个交点，F(x)=曲当x e(l，2)时，F (x)单调递增；当久6(2，+8)时，F (x)单调递减；4 4F(x)的最大值为F(2)=云，F(l)=0,当 X+8 时，F (x)-0,a=$.【解析】【分析】(1)根据题意对函数求导，由导函数与切线方程的关系，代入数值即可得出a 的取值从而得出函数的解析式，然后由导函数的性质即可得出函数的单调区间。(2)首先设出点的坐标并代入到斜率公式，利用

25、分离参数法即可得出&=维=室 组，构造函数并el el对好求导，由导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可得出函数的最值，从而得出a 的取值范围，从而得出a 的最大值。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：84分分值分布客观题（占比）27.0(32.1%)主观题（占比）57.0(67.9%)题量分布客观题（占比）15(68.2%)主观题（占比）7(31.8%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题4(18.2%)5.0(6.0%)解答题6(27.3%)55.0(65.5%)多选题4(18.2%)8.0(9.5%)单选题8(36.4%)16.0(19.0%)3

26、、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(45.5%)2容易(40.9%)3困难(13.6%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1利用导数研究函数的极值24.0(28.6%)11,16,18,222命题的否定2.0(2.4%)23惠函数的概念、解析式、定义域、值域2.0(2.4%)34函数与方程的综合运用4.0(4.8%)7,85函数奇偶性的性质12.0(14.3%)6,196利用导数求闭区间上函数的最值34.0(40.5%)11,16,18,20,227根的存在性及根的个数判断4.0(4.8%)8,168必要条件、充分条件与充要条件的判断7.0(8.3%)9,179

27、命题的真假判断与应用4.0(4.8%)9,1210基本不等式在最值问题中的应用3.0(3.6%)10,1511利用导数研究曲线上某点切线方程11.0(13.1%)14,2012对数函数的单调性与特殊点2.0(2.4%)413利用导数研究函数的单调性32.0(38.1%)11,18,20,2214根据实际问题选择函数类型10.0(11.9%)2115交集及其运算2.0(2.4%)116函数的值域2.0(2.4%)1217函数的最值及其几何意义10.0(11.9%)2118函数的图象2.0(2.4%)519指数函数的单调性与特殊点2.0(2.4%)420函数的零点与方程根的关系2.0(2.4%)1121函数的值11.0(13.1%)13,1922函数最值的应用10.0(11.9%)2123函数单调性的性质12.0(14.3%)7,1924对数的运算性质2.0(2.4%)6