山东省聊城市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷.pdf

《山东省聊城市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省聊城市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷.pdf（18页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、山 东 省 聊 城 市 2021-2022学 年 高 二 下 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷 阅 卷 人-、单 选 题（共 8题；共 16分）得 分 1.（2 分）设 集 合 a=x|x 2 1,B=x|x2-m x 0,若 4 C B=x|l W x W 4,则 m 的 值 为（）A.1 B.2 C.4 D.6【答 案】C【解 析】【解 答】当 m=0时，B=（x x2 0时;B=xx2 mx 0=0,m 因 为 4 C B=x|l%所 以 必 有 TH=4,当 血 0 时，B=x x2-mx 0,m 0三 种 情 况 讨 论 确 定 集 合 B,结 合 A C B=（x|l%4,从

2、 而 解 出 m 的 值.2.（2分）第 二 届 消 博 会 暨 中 国 国 际 消 费 品 博 览 会 于 2022年 5 月 在 海 南 举 办.某 展 馆 将 5 件 相 同 的 纪 念 品 分 别 赠 送 给 前 来 参 观 的 3 位 游 客，每 人 至 少 1件，则 不 同 的 赠 送 方 案 数 共 有（）A.6 B.9 C.12 D.24【答 案】A【解 析】【解 答】因 为 纪 念 品 的 相 同 的，而 游 客 不 同，所 以 以 游 客 为 对 象 分 类：第 一 种 情 况，一 位 游 客 得 一 个 纪 念 品，其 余 两 位 游 客 每 人 二 个 纪 念 品，共

3、有 吗=3种.第 二 种 情 况，一 位 游 客 得 三 个 纪 念 品，其 余 两 位 游 客 各 一 个 纪 念 品，共 有 乙=3种.共 计 6 种 赠 送 方 案.故 答 案 为：A.【分 析】因 为 纪 念 品 的 相 同 的，而 游 客 不 同，所 以 以 游 客 为 对 象 分 两 种 情 况 抽 取 即 可 得 答 案.3.（2分）已 知/（%）的 图 像 如 图 所 示，则 f（x）的 解 析 式 可 能 为（）C./(x)=D./(x)=(eX+e；)ln|x|【答 案】C【解 析】【解 答】解：由 图 可 知 函 数 的 定 义 域 为 卜|%0,且 函 数 图 象 关

4、于 原 点 对 称，即 为 奇 函 数，令 g(x)=e*+e r,贝！|g(-x)=e-x+e*=g(x),故 g(x)为 偶 函 数，令 m(x)=e*e-，则 m(x)=e-工 e*=m(x),故 m(x)为 奇 函 数，令 h(x)=ln|x|,K!|h(-x)=ln|-x|=ln|x|=h(x)故 九(尤)为 偶 函 数,所 以 f(x)=(ex+e；)ln|x|、/(%)=1比 1讣 均 为 偶 函 数,A、D 不 符 合 题 意；故/(x)=2(把 F、f(x)=(e e；)In|x|均 为 奇 函 数,对 于 B：/(%)=2(e弊 9/(D=0,八 2)=2(券 2)置 1,

5、B 不 符 合 题 意；故 答 案 为：C【分 析】根 据 函 数 奇 偶 性 的 定 义 逐 项 进 行 判 断，可 得 答 案.4.(2分)某 公 司 有 甲，乙 两 家 餐 厅，小 张 第 1天 午 餐 时 随 机 地 选 择 一 家 餐 厅 用 餐.如 果 第 1天 去 甲 餐 厅，那 么 第 2 天 去 甲 餐 厅 的 概 率 为*如 果 第 1天 去 乙 餐 厅，那 么 第 2 天 去 甲 餐 厅 的 概 率 为 则 小 张 第 2 天 去 乙 餐 厅 的 概 率 为()A 得 B I C|D.磊【答 案】D【解 析】【解 答】设 公=第 1 天 去 甲 餐 厅 用 餐“，Bi=“

6、第 1天 去 乙 餐 厅 用 餐”，A2=第 2 天 去 乙 餐厅 用 餐”，根 据 题 意 得 P(4)=P(BQ=0.5,P(4 I a)=0.4,P(A2 I BQ=0.2,由 全 概 率 公 式，得(4)=P(4I)P(/2 M i)+P(BI)P(/12 I B i)=0.5 x 0.4+0.5 x 0.2=0.3,因 此，小 张 第 2天 去 乙 餐 厅 用 餐 的 概 率 为 0.3.故 答 案 为：D.【分 析】设&=第 1天 去 甲 餐 厅 用 餐“，B i=“第 1天 去 乙 餐 厅 用 餐”，A2=第 2 天 去 乙 餐 厅 用 餐”，求 出 P(4),P(B i),P(

7、A2 M J),的 值,由 全 概 率 公 式，得 P(&)=P(A i)P(&|4)+P(BJP(A2 I B l),由 此 计 算 可 得 答 案.5.(2 分)+收)6(1/?)的 展 开 式 的 常 数 项 为 竽，则 展 开 式 中 含 炉 项 的 系 数 为()A._|B.|C.一|或 擀 D.得 或 竽【答 案】C1 6 d 6-r【解 析】【解 答】解：二 项 式+a%2)展 开 式 的 通 项 为 北+1=).(ax2)r=Cx3 r-6 ar令 3 r-6=0,解 得 r=2,所 以 展 开 式 的 常 数 项 为 门=唆。a?=舁 解 得 a=最 令 3r 6=3,解 得

8、 r=3,所 以 展 开 式 中 好 项 为 了,=C觊 3.=20。3%3,当 a=掷 炉 项 的 系 数 为|,当=掷 好 项 的 系 数 为 一|.故 答 案 为：C【分 析】求 出 展 开 式 的 通 项 公 式，令 x 的 指 数 为 0,由 此 建 立 方 程 求 出 a 的 值，再 令 x 的 指 数 为 3,由 此 即 可 求 解 出 展 开 式 中 含 炉 项 的 系 数.6.(2 分)甲，乙，丙，丁，戊 共 5 名 同 学 进 行 劳 动 技 能 比 赛，决 出 第 1名 到 第 5 名 的 名 次.已 知 甲 和 乙 都 不 是 第 1名，且 乙 不 是 最 后 1名，则

9、 5 人 的 名 次 排 列 的 所 有 可 能 情 况 共 有()A.30 种 B.54 种 C.84 种 D.120 种【答 案】B【解 析】【解 答】根 据 题 意 先 排 乙，再 排 甲，再 排 其 他 人，则 所 有 排 列 的 情 况 有 用 房 房=54故 答 案 为：B【分 析】根 据 题 意 先 排 乙，再 排 甲，再 排 其 他 人，即 可 求 出 答 案.7.(2 分)已 知 随 机 变 量 X,y,X 8(4,y N(，。2 且。(X)=E(Y),又-1)+P(Y 3-2a)=1,则 实 数 Q=()A.0 B.J C.1 D.1【答 案】A【解 析】【解 答】由 题

10、意，D(X)=4 x|x(l-1)=l=E(Y),则=1,又 P(Y a-l)+P(y 3-2 a)=l,则 a-1+3-2a=2,解 得 a=0故 答 案 为：A【分 析】利 用 二 项 分 布 的 方 差 计 算 公 式 得 出 E(Y),求 得”的 值，根 据 正 态 分 布 的 对 称 性，可 求 得 8则 7手 6-50gC=7,一53-8111b=8手 7-50g C的 大 小 关 系 为()A.b c a B.b a c C.a c b D.a b 1时，/(%)0，/(%)在(1,+8)上 单 调 递 增，/(|)/=0,B P ln|1-又 属 o,鸣 与,5 4%仅 g(x

11、)=则 g(%)=Inx-ln5_ln(x+l)-ln5%+1%-(Inx ln5)2xlnx(%+l)ln(%4-l)ln57x(x+l)(lnx In5)z1 ns即 b 1),则 A(%)=In%+1，.当 1时，/(x)0，,.九(%)在(1,+8)上 单 调 递 增,当%1时，xlnx(%4-l)ln(x+1),.g，(x)g(7),In7-ln5 In8-ln5.盛、嵋 ln6 ln5 ln7 ln5，n6 L即 a c；综 上 所 述：b a 1)，利 用 导 数 可 得 f(x)和 g(x)在(1,人 H U L 111+oo)的 单 调 性，由 单 调 性 得/(|)/=0,

12、。9(7),由 此 能 判 断 a,b,c 的 大 小 关 系.阅 卷 人 二、多 选 题(共 4 题；共 8 分)得 分 1 _2x x V 0 一，若/(/(a)=l,则 实 数 a 的 值 可 以 为()Inx,%0,A.1 e2B.JC.1 D.阱【答 案】A,C,D【解 析】【解 答】解：因 为/(x)=1-2 4，/丁)=1,所 以(Inx,%0,当 a 0,所 以/(/(a)=f(l-2a)=ln(l-2a)=1,所 以 l 2a=e,解 得。=与 0,所 以 宁 满 足；当 0 a W 1 时，f(a)=Ina 所 以 Ina=0,解 得 a=1,满 足 题 意；当 a 1时，

13、f(a)=Ina 0,所 以/(/(a)=/(Ina)=In(lna)=1,所 以 lna=e,解 得 a=e e,满 足 题 意；故 答 案 为：ACD.【分 析】按 照 分 段 函 数 的 表 达 式，分 a SO,0 a 1三 种 情 况 求 解，即 可 求 出 实 数 a 的 值.10.(2分)对 具 有 相 关 关 系 的 两 个 变 量 和 y进 行 回 归 分 析 时，经 过 随 机 抽 样 获 得 成 对 的 样 本 数 据(xp%)(i=1)2,n),则 F列 说 法 正 确 的 是()A.若 两 变 量 以 y具 有 线 性 相 关 关 系，则 回 归 直 线 至 少 经

14、过 一 个 样 本 点 B.变 量、y的 线 性 相 关 系 数 r 的 绝 对 值 越 接 近 1,则 两 个 变 量 y 与 x的 线 性 相 关 程 度 越 强 C.用 残 差 平 方 和 来 比 较 两 个 模 型 的 拟 合 效 果 时，残 差 平 方 和 越 小，模 型 的 拟 合 效 果 越 好y 仇-力 D.用 R2=1 一 刍-来 刻 画 回 归 模 型 的 拟 合 效 果 时，若 所 有 样 本 点 都 落 在 一 条 斜 率 为 非 y(2|(=1零 的 直 线 上，则/?2的 值 为 1【答 案】B,C,D【解 析】【解 答】对 于 A 选 项，若 两 变 量 无、y具

15、 有 线 性 相 关 关 系，则 回 归 直 线 过 样 本 中 心 点，但 不 一 定 过 样 本 点，A 不 符 合 题 意；对 于 B 选 项，若 变 量 x、y的 线 性 相 关 系 数 r 的 绝 对 值 越 接 近 1,则 两 个 变 量 y与 的 线 性 相 关 程 度 越 强，B 对；对 于 C 选 项，用 残 差 平 方 和 来 比 较 两 个 模 型 的 拟 合 效 果 时，残 差 平 方 和 越 小，模 型 的 拟 合 效 果 越 好，C 对；yn(yz-y)2对 于 D 选 项，用 R2=1-会 畀-来 刻 画 回 归 模 型 的 拟 合 效 果 时.，若 所 有 样

16、本 点 都 落 在 一 条 斜 y(x/-x)2率 为 非 零 的 直 线 上，则 R2的 值 为 1,D 对.故 答 案 为：BCD.【分 析】利 用 回 归 直 线 的 相 关 知 识 可 判 断 A 选 项；利 用 相 关 系 数 与 线 性 相 关 程 度 的 关 系 可 判 断 B 选 项；利 用 残 差 平 方 和 与 模 型 的 拟 合 效 果 的 关 系 可 判 断 C 选 项；利 用 相 关 指 数 与 回 归 模 型 的 拟 合 效 果 的 关 系 可 判 断 D选 项.11.(2分)已 知 实 数 m,n 满 足 则 下 列 结 论 正 确 的 是()A.*n+l C.m

17、n nm D.logmn lognm【答 案】A,C【解 析】【解 答 由 兀.1知，n-m 0,故/一 曙=志 命 0,1-V 0,所 以 7nH-(n 4-)=(m-)V 0,即 m+mn m v w v mrv-nm,故 C 符 合 题 意;根 据，0 n m logmm=1=lognn lognm,D 不 符 合 题 意，故 答 案 为：AC【分 析】利 用 作 差 法 比 较 大 小，可 判 断 A,B,利 用 指 数 函 数 和 幕 函 数 的 单 调 性，可 判 断 C；根 据 对 数 函 数 的 单 调 性，可 判 断 D.12.（2 分）一 个 盒 子 内 装 有 大 小 形

18、 状 完 全 相 同 的 6 个 红 球，4 个 白 球，则（）A.若 从 盒 中 随 机 有 放 回 任 取 2 个 球，颜 色 相 同 的 概 率 为 J IB.若 从 盒 中 随 机 不 放 回 任 取 2 个 球，颜 色 不 相 同 的 概 率 为 范 C.若 从 盒 中 随 机 有 放 回 任 取 4 个 球，其 中 有 白 球 的 概 率 为 部 D.若 从 盒 中 随 机 不 放 回 任 取 2 个 球，其 中 一 个 球 是 白 球，另 一 个 也 是 白 球 的 概 率 为 看【答 案】A,B,D【解 析】【解 答】从 盒 中 随 机 有 放 回 任 取 2 个 球，则 取

19、到 白 球、红 球 的 概 率 分 别 为 白|,取 到 的 球 颜 色 相 同 的 概 率 为|x|+|x|=|,所 以 A 符 合 题 意；从 盒 中 随 机 不 放 回 任 取 2 个 球，则 有*o=45种 取 法，取 到 的 球 颜 色 不 同 有 底。=2 4种，所 以，颜 色 不 相 同 的 概 率 为,=k，所 以 B 符 合 题 意；从 盒 中 随 机 有 放 回 任 取 4 个 球，取 到 白 球、红 球 的 概 率 分 别 为：|,|,所 以 其 中 有 白 球 的 概 率 为 1-即=1-惠=在 所 以 C 不 正 确；从 盒 中 随 机 不 放 回 任 取 2 个 球

20、，其 中 一 个 球 是 白 球 为 事 件 E,另 一 个 也 是 白 球 为 事 件 尸，则 P（F|E）=2需=4=4 所 以 D 符 合 题 意.故 答 案 为：ABD.【分 析】从 盒 中 随 机 有 放 回 的 取 球，取 到 白 球、红 球 的 概 率 分 别 为|,|,分 别 求 出 其 概 率 可 判 断 A、C；由 古 典 概 型 可 判 断 B；由 条 件 概 率 可 判 断 D.阅 卷 入”、填 空 题（共 4 题；共 4 分）得 分 13.(1分)某 商 场 进 行 抽 奖 促 销 活 动，抽 奖 规 则 中 规 定，抛 掷 一 枚 硬 币 n 次，若 正 面 向 上

21、 的 次 数 为 0或 n,则 获 得 一 等 奖.为 使 顾 客 获 得 一 等 奖 的 概 率 不 超 过 1%,则 n 的 最 小 值 为.【答 案】8【解 析】【解 答】由 题，抛 掷 一 枚 硬 币 正 面 向 上 的 概 率 为 发 1 n q n所 以 抛 掷 一 枚 硬 币 n 次，正 面 向 上 的 次 数 为。的 概 率 为(1 3=($,正 面 向 上 的 次 数 为 n 的 概 率 为(犷 1 n 1 1所 以 顾 客 获 得 一 等 奖 的 概 率 为 8)+&)=泰，1 1由 题 片；W 1%=击，则 2512 100,因 为 n e N*,则 可 解 得 71-1

22、2 7,即 n N 8,所 以 n 的 最 小 值 为 8.故 答 案 为：8.1n 1n 1 1【分 析】由 题 意 可 得，抛 掷 一 枚 硬 币 n 次，获 得 一 等 奖 的 概 率 为 8)+&)由 题 岩 式 2 21%=焉，即 可 求 解 出 n 的 最 小 值.14.(1 分)同 时 满 足 性 质：f(x)-/(-x)=0；f(xy)=f(x)f(y)；当 X C(0,+8)时,/(x)0的 函 数 f(x)的 一 个 解 析 式 为.【答 案】/(%)=一/(答 案 不 唯 一)【解 析】【解 答】由/一/(%)=0,即/(%)则/(久)是 偶 函 数，由/(%y)=/(x

23、)/(y)，可 得/(%)可 以 是 幕 的 形 式，由 当%(0,+8)时，/(%)o可 得/(X)在(0,+8)单 调 递 减，综 上，可 得/Q)的 一 个 解 析 式 可 以 为 f(x)=-/.故 答 案 为：/(X)=-%2(答 案 不 唯 一).【分 析】根 据 题 意，分 析 可 得 要 求 函 数 为 偶 函 数 且 在(0,+00)上 为 减 函 数，由 哥 函 数 的 性 质 分 析 可 得 答 案.15.(1分)数 字 2022具 有 这 样 的 性 质：它 是 6 的 倍 数 并 且 各 位 数 字 之 和 为 6,称 这 种 正 整 数 为“吉 祥数”.在 所 有

24、的 三 位 正 整 数 中，“吉 祥 数”的 个 数 为.【答 案】12【解 析】【解 答】当 百 位 为 6,符 合 要 求 的“吉 祥 数”有 600；当 百 位 为 5,符 合 要 求 的“吉 祥 数”有 510；当 百 位 为 4,符 合 要 求 的“吉 祥 数”有 420、402；当 百 位 为 3,符 合 要 求 的“吉 祥 数”有 330、312；当 百 位 为 2,符 合 要 求 的“吉 祥 数”有 240、204、222；当 百 位 为 1,符 合 要 求 的“吉 祥 数”有 150、114、132；综 上，共 有 12个“吉 祥 数”.故 答 案 为：12【分 析】讨 论

25、百 位 数 为 6、5、4、3、2、1分 别 列 举 出 符 合 要 求 的“吉 祥 数”，即 可 求 得 答 案.16.（1分）已 知 函 数 f（久）=0，若 函 数 g（%）=/（%）-小 有 四 个 零 点，从 小 到 大 依 U2+4x+4,x 2J；.4c=4，当 且 仅 当=4 C,即 C=,时 取 等 号.又 当 C=余 时，y=16+,=竽；当 C=1时，y=1+4=5 竽，故 焉 一(a+b)c的 取 值 范 围 为 4,竽 故 答 案 为：4,第【分 析】函 数 g(x)=/(%)-小 有 四 个 零 点，转 化 为 函 数 y=f(x)与 y=m的 图 像 有 四 个

26、交 点，再 结 合 两 个 函 数 图 象，数 形 结 合 可 求 得 焉-(a+b)c的 取 值 范 围.阅 卷 入-四、解 答 题(共 6 题；共 6 0分)得 分%17.(10分)对 于 函 数/(%)=趣 曷 彳(a 6 R)，(1)(5分)若 函 数/(%)为 奇 函 数，求 a 的 值；(2)(5分)若(今-炉)5的 展 开 式 的 各 二 项 式 系 数 的 和 为 3a+2,试 解 不 等 式 f(x)w系.【答 案】(1)解：因 为 函 数/(X)为 奇 函 数，所 以%)+/(x)=0.则 a-工-票-=0，即 a 拿 i=0,所 以 a=l.3X+1 3 X+1 3X+1

27、(2)解：由 的 展 开 式 的 各 二 项 式 项 系 数 和 为 3a+2,得 3a+2=32,所 以 a=10.由/(x)W 争 得 32+1 2 则 3。3,所 以 xNl.故/(x)1.【解 析】【分 析】(D直 接 根 据 奇 函 数 的 定 义 求 解，即 可 求 出 a 的 值；(2)根 据 二 项 式 系 数 的 和 为 3a+2求 出 a,再 求 解 不 等 式 即 可 求 出.(x)W 学 的 解 集.18.(10分)网 民 的 智 慧 与 活 力 催 生 新 业 态，网 络 购 物，直 播 带 货，APP买 菜 等 进 入 我 们 的 生 活，改 变 了 我 们 的 生

28、 活 方 式，随 之 电 信 网 络 诈 骗 犯 罪 形 势 也 非 常 严 峻.自“国 家 反 诈 中 心 APP”推 出 后，某 地 区 采 取 多 措 并 举 的 推 广 方 式，努 力 为 人 民 群 众 构 筑 一 道 防 诈 反 诈 的“防 火 墙”.经 统 计，该 地 区 网 络 诈 骗 月 报 案 数 与 推 广 时 间 有 关，并 记 录 了 经 推 广 x 个 月 后 月 报 案 件 数 y 的 数 据.1参 考 数 据（其 中&=点 若=1 匕=7212,4=1586,t=0.37,t?一 7产=X(个)1 2 3 4 5 6 7y(件)891 888 351 220 2

29、00 138 1120.55.参 考 公 式：对 于 一 组 数 据（%1，y D，（x2，%），（%3，丫 3），Cxnf%），其 回 归 直 线 二 B%+aZ x-n_x _y的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为：。；,a=y-bx.xf-nx-i=（1）（5分）根 据 以 上 数 据，判 断 y=。+6与,=三+6（。，b C R）哪 一 个 适 宜 作 为 回 归 方 程 模 型？根 据 判 断 结 果，求 出 y 关 于 x 的 回 归 方 程；（2）（5 分）分 析 该 地 区 一 直 推 广 下 去，两 年 后 能 否 将 网 络 诈 骗 月

30、报 案 数 降 至 75件 以 下.【答 案】（1）解：由 表 中 数 据 可 得、=/+b更 适 宜.y=1（891+888+351+220+200+138+112）=400,令 t=:，设 y 关 于 t 的 线 性 回 归 方 程 为？=加+a,r 2 二/无 一 7 3 1586-7x0.37x400则 6=-=-；=-05-=100,匕 7-i=则 a=400-1000 x 0.37=30,故 y 关 于 x 的 回 归 方 程 为，=嘤+30（2）解：由 回 归 方 程？=嘤+30可 知，随 x 的 增 大，y 逐 渐 减 少，当=24时，y=与 罐+30 71.7 进 而 求 出

31、 y 关 于 x 的 回 归 方 程；（2）将 x=24代 入 回 归 方 程 y=1 22 2+30得 到,女 71.7，故 两 年 后 网 络 诙 骗 月 报 案 数 能 降 至 75件 以 下.19.（10分）已 知 函 数/（x）=#+-a x+l（a e R）,在=0处 切 线 的 斜 率 为-2.（1）（5 分）求 a的 值 及/（%）的 极 小 值；（2）（5 分）讨 论 方 程/（%）=?71（m/?）的 实 数 解 的 个 数.【答 案】（1）解：/（x）=x2+x a因 为 在=0处 切 线 的 斜 率 为-2,所 以 f（0）=2,贝 b=2./(x)=X2+X-2=(X

32、+2)(X-1)令/(x)=0，解 得=-2或 x=l,当 x 变 化 时，/(X),/(%)变 化 情 况 如 下：故/(x)的 极 小 值 为/=-1.X(-00,-2)-2(-2,1)1(1,4-oo)八 工)+00/单 调 递 增 13单 调 递 减 16单 调 递 增(2)解：由(1)知，/(%)在(一 8,-2)上 单 调 递 增，一 2,1 上 单 调 递 减，(1,+8)上 单 调 递 增.当 T+8 时，/(%)-4-0 0;当 T 8 时，/(%)-0 0.当 血 苧 或 根 一/时，方 程/(%)=m 有 1 个 实 数 解;当 血=苧 或 m=/时，方 程/(%)=6

33、有 2 个 实 数 解 当-/血 苧 时，方 程/(%)有 3 个 实 数 解.【解 析】【分 析】(1)由 函 数 在 x=0处 切 线 的 斜 率 为-2,可 得 f(0)=2,解 方 程 得 出 a 的 值；对 函 数 求 导，列 表 格 判 断 出 单 调 性，进 而 可 得 函 数/Q)的 极 小 值；(2)由(1)的 单 调 性 以 及 极 限 趋 势，分 类 讨 论 m 的 范 围，可 得 方 程/(工)=m(m 6 R)的 实 数 解 的 个 数.20.(10分)某 农 发 企 业 计 划 开 展“认 领 一 分 地，邀 你 来 当 农 场 主”活 动.该 企 业 把 农 场

34、以 微 田 园 形 式 对 外 租 赁，让 人 们 认 领.认 领 的 田 地 由 企 业 的 专 业 人 员 打 理，认 领 者 可 以 随 时 前 往 体 验 农 耕 文 化，所 有 收 获 归 认 领 者 所 有.某 咨 询 公 司 做 了 关 于 活 动 意 愿 情 况 的 调 查，随 机 抽 取 了 100份 有 效 问 卷，部 分 统 计 数 据 如 下 表:性 别 参 与 意 愿 合 计 愿 意 参 与 不 愿 意 参 与 男 性 48 60女 性 18合 计 1002附：X2=7 记：然 6吵、“乂、,九=。+6+。+&(a+b)(c+d)(Q+C)(b+d)下 表 给 出 了

35、/独 立 性 检 验 中 几 个 常 用 的 小 概 率 值 和 相 应 的 临 界 值.a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.0012.706 3.841 6.635 7.879 10.828（1）（5 分）请 将 上 述 2 X 2列 联 表 补 充 完 整，试 依 据 小 概 率 值 a=0.01的 独 立 性 检 验，分 析 男 性 是 否 比 女 性 更 愿 意 参 与 活 动；（2）（5 分）为 了 更 详 细 的 了 解 情 况，在 100份 有 效 问 卷 中 抽 取 不 愿 意 参 与 活 动 的 人 员 若 干 人 组 成 观 摩 小 组，观 摩 小 组 恰 有

36、男 性 4 名，女 性 3 名.从 观 摩 小 组 中 选 取 3 人 为 免 费 体 验 者，设 免 费 体 验 者 中 男 性 人 数 为 X,求 X 的 分 布 列 及 数 学 期 望.【答 案】（1）解：列 联 表 补 充 完 整 如 下 性 别 参 与 意 愿 合 计 愿 意 参 与 不 愿 意 参 与 男 性 48 12 60女 性 22 18 40合 计 70 30 100零 假 设 为“0：参 与 意 愿 与 性 别 无 关 联，2根 据 列 联 表 的 数 据 可 得，/=100（48x18 22x12）=星。7 1 4 3 6 635=XnmX 60 x40 x70 x30

37、 7。泡 x0.0i对 照 附 表，依 据 小 概 率 值 a=0.01的 独 立 性 检 验，我 们 推 断 Ho不 成 立，所 以 认 为 参 与 意 愿 与 性 别 有 关 联，此 推 断 犯 错 的 概 率 不 大 于 OQL（2）解：X 的 可 能 取 值 为 0,1,2,3,P（X=O）=警=*，p（x=l）=警=|，c7 c7r2rl 口 r3r0.3=2）=蟹=希，P（X=3）=艺=话 所 以 X 的 分 布 列 为:X 0 1 2 3P13512351835435根 据 超 几 何 分 步 的 数 学 期 望 有 E（X）=*x 3=竽.【解 析】【分 析】（1）根 据 已

38、知 条 件，结 合 列 联 表 之 间 的 数 据 关 系，即 可 补 充 列 联 表，再 结 合 独 立 性 检 验 公 式，即 可 求 解 出 结 论；（2）由 题 意 可 得，X 的 可 能 取 值 为 0,1,2,3,分 别 求 出 对 应 的 概 率，再 结 合 期 望 公 式，即 可 求 解出 X 的 分 布 列 及 数 学 期 望.21.(10分)某 社 区 为 了 丰 富 群 众 的 业 余 活 动，倡 导 群 众 参 加 踢 鹿 子，广 场 舞，投 篮，射 门 等 体 育 活 动.在 一 次“定 点 投 球 的 游 戏 中，规 则 如 下：每 小 组 两 位 选 手，每 位

39、选 手 投 球 两 次，投 中 一 次 得 2分，否 则 得 0 分，得 分 累 加，得 分 之 和 不 低 于 6 分 则 称 两 人 为“黄 金 搭 档”.甲，乙 两 人 一 组，甲 每 次 投 中 的 概 率 为 P1，乙 每 次 投 中 的 概 率 为 P 2,假 设 甲，乙 两 人 是 否 投 中 互 不 影 响.(I)(5分)若 P=|,p2=J,求 甲，乙 两 人 累 计 得 分 之 和 为 4 的 概 率；(2)(5分)若 Pi+P2=l，求 甲，乙 在 一 轮 游 戏 中 为“黄 金 搭 档”的 概 率 的 最 大 值.【答 案】(1)解：由 题 意 得 甲，乙 两 人 累

40、计 得 分 之 和 为 4 的 概 率 为 2 1 2 2 1 1 2 1 13P=c2(2)2(1-2)2+6 彳(1-g)c2 2,(1-引+(1-g)2 c2(2)2=36(2)解：他 们 在 一 轮 游 戏 中 获 得“黄 金 搭 档”的 概 率 为 P=戏 p/C加 2。-P2)+废 P1(1-Pl)Cp22+P12P22=2piP2(Pl+P2)-3QiP2)2，因 为 Pi+P2=l,所 以 P=2piP2-3(PIP2)2，令 P1P2=由 0 W Pl W 1，0 p2 0，解 得：x e+1,令 F(x)0，解 得：1 c x 0 在，1 上 恒 成 立，可 得 ae,依

41、题 意 可 得：/(%)=e aln(ax-1)+1 之 0在 弓，1 上 恒 成 立，设。(%)=/(%)=ex-aln(ax 1)+1,2-1 9gx)=ex 易 知 g(x)在 E,1 上 单 调 递 增，故 g(%)4 g(1)=e 4 万 v 0,UX J L v a J L故。(%)=/(%)=靖 一 11119%-1)+1在 9，1 上 单 调 递 减，最 小 值 为 g(l),故 只 需 g(l)=e-aln(a-1)4-1 0,设 h(a)=e aln(a-1)+1,其 中 a e,由 九(a)=-V 0可 得：九(a)=e aln(a 1)+1 在(e,+8)上 为 减 函

42、 数，又 九(e+1)=0,故 a e,二 次 求 导，结 合 极 值、最 值，列 出 不 等 式，求 出 实 数 a 的 取 值 范 围.试 题 分 析 部 分 1、试 卷 总 体 分 布 分 析 总 分：8 8分 分 值 分 布 客 观 题（占 比）26.0(29.5%)主 观 题（占 比）62.0(70.5%)题 量 分 布 客 观 题（占 比）14(63.6%)主 观 题（占 比）8(36.4%)2、试 卷 题 量 分 布 分 析 大 题 题 型 题 目 量（占 比）分 值（占 比）填 空 题 4(18.2%)4.0(4.5%)解 答 题 6(27.3%)60.0(68.2%)多 选

43、题 4(18.2%)8.0(91%)单 选 题 8(36.4%)16.0(18.2%)3、试 卷 难 度 结 构 分 析 序 号 难 易 度 占 比 1 普 通(90.9%)2 容 易(9.1%)4、试 卷 知 识 点 分 析 序 号 知 识 点（认 知 水 平）分 值（占 比）对 应 题 号 1 独 立 性 检 验 的 基 本 思 想 10.0(11.4%)202 利 用 导 数 求 闭 区 间 上 函 数 的 最 值 10.0(11.4%)223 排 列、组 合 及 简 单 计 数 问 题 2.0(2.3%)64 函 数 奇 偶 性 的 判 断 1.0(1.1%)145 相 互 独 立 事

44、 件 的 概 率 乘 法 公 式 4.0(4.5%)4,126 互 斥 事 件 的 概 率 加 法 公 式 4.0(4.5%)4,127 变 量 间 的 相 关 关 系 2.0(2.3%)108 二 项 式 系 数 的 性 质 10.0(11.4%)179 函 数 的 值 2.0(2.3%)910 基 本 不 等 式 1.0(1.1%)161 1 对 数 值 大 小 的 比 较 2.0(2.3%)1 112 离 散 型 随 机 变 量 及 其 分 布 列 10.0(11.4%)2013 对 数 的 运 算 性 质 2.0(2.3%)814 线 性 回 归 方 程 12.0(13.6%)10,1

45、815 利 用 导 数 研 究 函 数 的 极 值 10.0(11.4%)1916 函 数 解 析 式 的 求 解 及 常 用 方 法 2.0(2.3%)317 函 数 奇 偶 性 的 性 质 10.0(11.4%)1718 根 的 存 在 性 及 根 的 个 数 判 断 10.0(11.4%)1919 指 数 函 数 单 调 性 的 应 用 1.0(1.1%)1320 组 合 及 组 合 数 公 式 2.0(2.3%)221 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 23.0(26.1%)8,14,19,2222 不 等 式 比 较 大 小 2.0(2.3%)1123 条 件 概 率 与 独 立 事 件 2.0(2.3%)1224 二 项 式 定 理 2.0(2.3%)525 交 集 及 其 运 算 2.0(2.3%)126n 次 独 立 重 复 试 验 中 恰 好 发 生 k 次 的 概 率 10.0(11.4%)2127 换 底 公 式 的 应 用 2.0(2.3%)828列 举 法 计 算 基 本 事 件 数 及 事 件 发 生 的 概 率 1.0(1.1%)1529 离 散 型 随 机 变 量 的 期 望 与 方 差 12.0(13.6%)7,20