中考复习一次函数教案.pdf

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1、一次函数一次函数1.1.常量和变量常量和变量在一个变化过程中，通常有两种量：常量：常量：数值始终不变的量变量：变量：数值发生变化的量例题例题 1 1：一辆汽车以速度 v50km/h 的速度行使，其路程s 和时间 t 之间的关系如下：s vt其中 v50km/h，所以s 50t请指出 s，v，t 中的常量和变量。2.2.函数：函数：如例题 1 所示，根据路程，时间，速度之间的关系，列出下式：s 50t当 t 取一定的值时，填写下表：t/h12345s/km当 t 的值定下以后，s 的值也随之决定。在这样的变化过程中，有两个变量：s，t，当t 的值确定时，有唯一唯一的 s 值与之对应，我们说 t

2、是自变量自变量，s 是 t 的函数函数。当 ta 时，sb，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值函数值。例题例题 2 2：设圆的半径为 r，面积为 S，写出 r 与 S 的关系式，指出其中的变量与常量。当 r 取 1，2，3 的时候，S 是否有唯一的值与之对应？例题例题 3 3：yx2中 y 是不是 x 的函数？反过来，x 是不是 y 的函数？定义域（自变量的取值范围）定义域（自变量的取值范围）：使函数有意义或符合实际的自变量的取值范围。：使函数有意义或符合实际的自变量的取值范围。例题例题 4 4：一辆汽车的油箱中有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行车里程

3、 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km。（1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子；（2）写出自变量 x 的取值范围；（3）汽车行驶 200km 时，油箱中还有多少汽油？3.3.函数的图象：由于函数中某个自变量和对应的应变量可以写成（函数的图象：由于函数中某个自变量和对应的应变量可以写成（a a，b b）这样）这样的有序数对，而任何一个有序数对可以看成平面直角坐标系中的一个点，所以，的有序数对，而任何一个有序数对可以看成平面直角坐标系中的一个点，所以，一个函数就对应着直角坐标系中的无数个点，这些点组成了函数在平面直角坐一个函数就对应着直角坐标系中的无数个点，这些点组成了

4、函数在平面直角坐标系中的图象，我们简称为函数的图象。标系中的图象，我们简称为函数的图象。正方形的周长 C 和边长 x 之间的关系式为 C4x，其中 x 的取值范围是 x0。请填写下面的表格：x0.511.522.533.544.5C将上面表格中的数值在平面直角坐标系中画出，其中 S 表示纵轴，x 表示横轴。把一个自变量与函数对应值分别作为点的横，纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。例题例题 5 5：下列各图给出了自变量 x 与 y 之间的函数是（）yyyyoxoxoCxoxBDA例题例题 6 6：在平面直角坐标系纵画出下列函数的图象：6（1）y4x+2（2）y（x0）

5、x例题例题 7 7：下面哪个点不在函数 y=2x+3 的图象上（）A（-5，13）B（0.5，2）C（3，0）D（1，1）我们可以由函数的解析式（表达式）画出函数的图象，能否根据函数的图象推我们可以由函数的解析式（表达式）画出函数的图象，能否根据函数的图象推导出函数的解析式呢？导出函数的解析式呢？例题例题 8 8：下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中 x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，小明家，菜地，玉米地在同一直线上。（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少

6、时间？（4）小明给玉米的锄草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？练一练：练一练：甲车速度为 20 米/秒，乙车速度为 25 米/秒，现甲车在乙车前面 500 米，设 x秒后两车相距 y 米，求 y 随着 x（0 x100）变化的函数解析式，并画出函数图象。4 4正比例函数：正比例函数：例题例题 9 9：设圆周的周长为 C，C 随半径 r 的变化而变化；铁的密度为 7.8g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的大小变化而变化；出售价格为 5 元的笔记本，销售额 y（单位：元）随着销售量 x（单位：本）的变化而变化（1）写出上面

7、 C，r；m，V；y，x 之间的关系式；（2）上述关系式是不是函数？其中那些是自变量，那些是应变量？一般地，我们把形如：y ykxkx（k k 是常数，且是常数，且 k k0 0）的函数，叫做正比例函数正比例函数，其中 k k 叫做比例系数，又叫斜率。叫做比例系数，又叫斜率。*正比例函数的定义域是任何实数，函数图象是一条经过原点（0，0）的直线。例题例题 1010：画出下面正比例函数的图象：（1）y2x；（2）y2x；（3）y3x提示：可以用列表法先找出该函数图象上的一些点，再将这些点连接起来。xy函数的增减性：函数的增减性：正比例函数 ykx（k 是常数，k0）的图象是一条经过原点（0，0）

8、的一条直线，k0k0 时时，直线 ykx 的图象经过第一，第三象限，从左向右上升，即y 随着x 的增大而增大；k0k0,b0 (B)k0,b0(C)k0 (D)k0,b3x+10。（2）当自变量 x 为何值时，函数 y2x4 的值大于 0？*由于任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b0ax+b0（a a，b b 为常数且为常数且 a a0 0）（或（或00）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，求自变量 x 的取值范围。例题例题 2020：用画函数图象的方法解不等式 5x+42x+10（有两种方法）8.8.一次函数和二元一次方程组一次函数和二元一次方程组我们知道

9、，方程 2xy8 可以转化为 y-2x+8，并且，直线 y-2x+8 上的每一个点都是方程 2xy8 的解。由于任意一个二元一次方程都可以转化为 ykx+b 的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。解二元一次方程组2x+y82x-y=1可以看作求两个一次函数求两个一次函数 y y-2x+8-2x+8 和和 y y2x-12x-1 图象的交点坐标。图象的交点坐标。因此可以用图象法解一元二次方程。反过来，我们也可以用解二元一次方程组的方法来解两个函数图象的交点。例题例题 2121：一家电信公式给顾客提供两种上网收费方式：方式 A 以每分钟 0.1 元的价格按上网时间计费；方

10、式 B 以月基费 20 元再以每分钟 0.05 元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？作业题：作业题：1.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图刻画（）2.已知直线 ykx+b 与直线 y2x 垂直，且在 y 轴上的截距为 2，则直线的解析式为_。3.把函数 y3x2+4x-1 向上平移 1 个单位得到的图像解析式为_。4.已知直线 y2x+b 与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则直线解析式为_。5.函数 y3x1+6中自变量 x 的取值范围是（）2x4Ax 1,且x 2Bx 2D全体实数Cx 1,且x 26.小亮早晨从家里骑车到

11、学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示。若返回时上，下坡速度保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是（）A37.2 分钟B48 分钟C30 分钟D33 分钟7.已知点 A（3，1），B（0，0），C（3，0），AE 平分BAC，交 BC 于 E，求直线 AE 对应的表达式。8.函数y1x+1 与y2ax+b 的图象如下，则两个函数的交点在轴上，那么y1，y2的 值 都 大 于 零 的_。4449.如图所示，直线y x 4与 y 轴交于 A 点，与直线y x交于 B 点，且35544直线y x与 x 轴交于点 C，则 ABC 的面积为55_。x取 值 范 围 是10.一次函数 ykx+b 与 x

12、 轴，y 轴交点分别为 A，B，如图所示，点 C 在 x 轴或y 轴上，则使ABC 为等腰三角形的点有_个。11.一次函数的图像经过(-1,2)且函数 y 的值随 x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式。12.某校需要刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需要 8 元（含空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120 元外每张还需成本费 4 元（含空白光盘费），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用少？还是自刻费用少？说明你的理由13.两条直线y1 ax b，y2 cx 5c，学生甲解出它们的交点坐标为（3，2），学生乙因把 c 抄错了而解出它们的交点坐标为，求这两条直线解析式

13、14.已知正比例函数y k1x与一次函数y k2x 9的图象交于点 P（3，6）（1）求k1,k2的值（2）如果一次函数y k2x 9与 x 轴交于点 A，求 A 点坐标(31,)4415.为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励再加上基本生活费从父母那里领取的。若设小强每月家务劳动时间为 x 小时，该月可得总费用为 y 元，则 y（元）与 x（小时）的关系如下图所示。（1）根据图象，小强每月基本生活费是多少元？父母是如何奖励小强的家务劳动的？（2）写出当0 x 20时，相对应的 y 与 x的函数关系式；（3）若小强 5 月份希望有 250 元费用，则4 月份需做家务多长时间？