2022年山东日照中考数学试题及答案.pdf

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1、 考试辅导资料2023 年整理 20222022 年山东日照中考数学年山东日照中考数学试题及答案试题及答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3636 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上 1.的相反数是（）A.B.2 C.D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果【详解】因为-2+2=0，所以-2 的相反数是 2，故选：B【点睛】本题考查

2、求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键 2.山东省第二十五届运动会将于 2022 年 8 月 25 日在日照市开幕，“全民健身与省运同行”成为日照市当前的运动主题在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解

3、题关键 3.全民免费接种新冠病毒疫苗是党中央、国务院作出重大决策部署，通过接种疫苗，让更多人获得免疫力，尽早形成人群免疫屏障，截至 2022 年 5 月 20 日，全国 31 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 336905 万剂次数据 336905 万用科学记数法表示为（）A.0.3369051010 B.3.369051010 C.3.36905109 D.33.6905109【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变 考试辅导资料2023 年整理 成a时，小数点移动了多少位，n的绝对

4、值与小数点移动的位数相同【详解】解：336905 万=3369050000=3.36905109 故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x0）的图象交于点B，连接OM，ON若四边形OMBN的面积为 3，则k1-k2=（）A.3 B.-3 C.D.【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论 考试辅导资料2023 年整理 【详解】解：点M、N均是反比例函数（k1是非零常数，x0）的图象上，矩形OABC的顶点B在反比例函数（k2是非零常数，x0）的图

5、象上，S矩形OABC=k2，S矩形OMBN=S矩形OABC-SOAM-SOCN=3，k2-k1=3，k1-k2=-3，故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|10.如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（）A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和左视图【答案】C【解析】【分析】从正面看，得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 1，2，1；从左面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 1，2，1；从上面看得到从左往右 3 列正方形的

6、个数依次，2，2，1，依此画出图形即可判断【详解】解：如图所示 主视图和左视图都是由 4 个正方形组成，俯视图由 5 个正方形组成，所以俯视图的面积最大 故选：C【点睛】本题主要考查作图-三视图，正确画出立体图形的三视图是解答本题的关键 11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）下列结论：3a+b=0；若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1y2；10b-3c=0；若yc，则 0 x3其中正确的有（）考试辅导资料2023 年整理 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】C【解析】【分析】由对称轴为即可判断；根据点，（3，y2

7、）到对称轴的距离即可判断；由抛物线经过点（-1，0），得出a-b+c=0，对称轴，得出，代入即可判断；根据二次函数的性质以及抛物线的对称性即可判断【详解】解：对称轴，b=-3a，3a+b=0，正确；抛物线开口向上，点到对称轴的距离小于点（3，y2）的距离，y1y2，故正确；经过点（-1，0），a-b+c=0，对称轴，3c=4b，4b-3c=0，故错误；对称轴，点（0，c）的对称点为（3，c），开口向上，yc时，0 x3故正确；考试辅导资料2023 年整理 故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键 12.如图，在平面直角坐标系中，平行四

8、边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EFBC，交AB于F，点P在线段EF上若OA=4，OC=2，AOC=45，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求确定A、C、B三个点坐标，然后求出AB和AC的解析式，再表示出EF的长，进而表示出点P的横坐标，最后根据不等式的性质求解即可【详解】解：由题意可得，设直线AB的解析式为y=kx+b 则 解得：直线AB的解析式为：y=x-4，x=y+4，设直线AC的解析式为y=mx+n 则 解得：直线AC的解析式为：，点F的横坐标为：y+4，点E的坐标为：，EP=

9、3PF，考试辅导资料2023 年整理 ，点P的横坐标为：，故答案为：A【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形性质、求一次函数的解析式、不等式性质等知识，根据题意表示出点P的横坐标是解答本题的关键 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，易分分，易分 2 2 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上置上 13.若二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于 0，列不等式求解【详解】解：根据题意，得，解得：，故答案是：【点睛

10、】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于 0 14.一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为_ 【答案】【解析】【分析】连接AC，根据ABC=90得出AC是圆形镜面的直径，再根据勾股定理求出AC即可 考试辅导资料2023 年整理 【详解】解：连接AC，ABC=90，且ABC是圆周角，AC是圆形镜面的直径，由勾股定理得：，所以圆形镜面的半径为，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系和勾股定理等知识点，能根据圆周角定理得出AC是圆形镜面的直径是解此题

11、的关键 15.关于x的一元二次方程 2x2+4mx+m=0 有两个不同的实数根x1，x2，且，则m=_【答案】【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-2m，x1x2=，再由x12+x22=变形得到（x1+x2）2-2x1x2=，即可得到 4m2-m=，然后解此方程即可【详解】解：根据题意得x1+x2=-2m，x1x2=，x12+x22=，（x1+x2）2-2x1x2=，4m2-m=，m1=-，m2=，=16m2-8m0，m或m0 时，考试辅导资料2023 年整理 m=不合题意，故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时

12、，16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转 60得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是_ 【答案】2【解析】【分析】点F运动所形成的图象是一条直线，当OFF1F2时，垂线段OF最短，当点F1在x轴上时，由勾股定理得：，进而得，求得点F1的坐标为，当点F2在y轴上时，求得点F2的坐标为（0，-4），最后根据待定系数法，求得直线F1F2的解析式为y=x-4，再由线段中垂线性质得出，在RtOF1F2中，设点O到F1F2的距离为h，则根据面积法得，即，解得h=2，根据垂线段最短，即可得到线段OF的最小值为 2【详解】解：将线段P

13、A绕点P顺时针旋转 60得到线段PF，APF=60，PF=PA，APF是等边三角形，AP=AF，如图，当点F1在x轴上时，P1AF1为等边三角形，则P1A=P1F1=AF1，AP1F1=60，AOP1F1，P1O=F1O，AOP1=90，P1AO=30，且AO=4，由勾股定理得：，考试辅导资料2023 年整理 ，点F1的坐标为，如图，当点F2在y轴上时，P2AF2为等边三角形，AOP2O，AO=F2O=4，点F2的坐标为（0，-4），OF1F2=60，点F运动所形成的图象是一条直线，当OFF1F2时，线段OF最短，设直线F1F2的解析式为y=kx+b，则，解得，直线F1F2的解析式为y=x-4

14、，AO=F2O=4，AOP1F1，在RtOF1F2中，OFF1F2，设点O到F1F2的距离为h，则，解得h=2，考试辅导资料2023 年整理 即线段OF的最小值为 2，故答案为 2【点睛】本题属于三角形的综合题，主要考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等边三角形的性质以及待定系数法的运用等，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形以及面积法求最短距离，解题时注意勾股定理、等边三角形三线合一以及方程思想的灵活运用 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 6 个小题，满分个小题，满分 7272 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字

15、说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17.（1）先化简再求值：，其中m=4（2）解不等式组并将解集表示在所给的数轴上 【答案】（1）m2-4m+3，3；（2）22，解得：x4，故不等式组的解集是：2x4，解集在数轴上表示：【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及解一元一次不等式组，正确掌握相关运算法则是解题关键 考试辅导资料2023 年整理 18.如图，在RtABC中，C=90，B=30，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D （1）求证：直线AB是O的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OD

16、，CD，根据含 30 度角直角三角形的性质得出AC=AB，求出A=90-B=60，根据直角三角形的性质得出BD=AD=AB，求出AD=AC，根据等边三角形的判定得出ADC是等边三角形，根据等边三角形的性质得出ADC=ACD=60，求出ODC=DCO=30，求出ODAB，再根据切线的判定得出即可；（2）求出BD=AC=，BO=2DO，根据勾股定理得出BO2=OD2+BD2，求出OD，再分别求出BDO和扇形DOE的面积即可【小问 1 详解】证明：连接OD，CD，ACB=90，B=30，AC=AB，A=90-B=60，D为AB的中点，考试辅导资料2023 年整理 BD=AD=AB，AD=AC，ADC

17、是等边三角形，ADC=ACD=60，ACB=90，DCO=90-60=30，OD=OC，ODC=DCO=30，ADO=ADC+ODC=60+30=90，即ODAB，OD过圆心O，直线AB是O的切线；小问 2 详解】解：由（1）可知：AC=AD=BD=AB，又AC=，BD=AC=，B=30，BDO=ADO=90，BOD=60，BO=2DO，由勾股定理得：BO2=OD2+BD2，即（2OD）2=OD2+（）2，解得：OD=1（负数舍去），所以阴影部分的面积S=SBDO-S扇形DOE=【点睛】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积计算等知识点，能熟记直角三角形的性质、切线的判

18、定和扇形的面积公式是解此题的关键 19.今年是中国共产主义青年团成立 100 周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分 100 分）进行整理（成绩得分用a表示），其中 60a70记为“较差”，70a80 记为“一般”，80a90 记为“良好”，90a100 记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图 考试辅导资料2023 年整理 请根据统计图提供的信息，回答如下问题：（1）x=_，y=_，并将直方图补充完整；（2）已知 90a100 这组的具体成绩为 93，94，99，91，100，94，96，98，则这 8 个数据的中

19、位数是_，众数是_；（3）若该校共有 1200 人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；（4）本次知识竞赛超过 95 分的学生中有 3 名女生，1 名男生，现从以上 4 人中随机抽取 2 人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中 2 名女生参加知识竞赛的概率【答案】（1）30%，16%，图见解析 （2）95、94 （3）192 人 （4）【解析】【分析】（1）先求出被调查的总人数，继而可求得y、x的值；（2）将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占百分比即可；（4）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，

20、再根据概率公式求解即可【小问 1 详解】解：被调查的总人数为 48%=50（人），优秀对应的百分比，则一般对应的人数为 50-（4+23+8）=15（人），其对应的百分比，补全图形如下：故答案为：30%，16%【小问 2 详解】解：将这组数据重新排列为 91，93，94，94，96，98，99，100，所以其中位数为，出现次数最多的是 94，故众数为 94，故答案为：95，94；【小问 3 详解】解：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为 120016%=192（人）；考试辅导资料2023 年整理 答：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为 192 人 【小问 4 详解】解：画树状图为

21、：共有 12 种等可能情况，其中被抽取的 2 人恰好是女生的有 6 种结果，所以恰好抽中 2 名女生参加知识竞赛的概率为【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体等知识，数形结合与用列表法或树状图法求概率是解题的关键 20.2022 年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为AB，BC两部分，小明同学在C点测得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A点测得B点的俯角DAB=30若雪道AB长为 270m，雪道BC长为 260m （1）求该滑雪场的高度h；（2）据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满

22、足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少 35m3，且甲设备造雪 150m3所用的时间与乙设备造雪 500m3所用的时间相等求甲、乙两种设备每小时的造雪量【答案】（1）235m （2）甲种设备每小时的造雪量是 15m3，则乙种设备每小时的造雪量是 50m3【解析】【分析】（1）过B作BFAD，过D过AFAD，两直线交于F，过B作BE垂直地面交地面于E，根据题知ABF=DAB=30，可得，由BC的坡度i=1：2.4，设BE=tm，则CE=2.4tm，可得t2+（2.4t）2=2602，即可得h=AF+BE=235（m）；（2）设甲种设备每小时的造雪量是xm3，可得：，即方程并

23、检验可得甲种设备每小时的造雪量是 15m3，则乙种设备每小时的造雪量是 50m3【小问 1 详解】解：过B作BFAD，过A过AFAD，两直线交于F，过B作BE垂直地面交地面于E，如图：考试辅导资料2023 年整理 根据题知ABF=DAB=30，BC的坡度i=1：2.4，BE：CE=1：2.4，设BE=tm，则CE=2.4tm，BE2+CE2=BC2，t2+（2.4t）2=2602，解得t=100（m），（负值已舍去），h=AF+BE=235（m），答：该滑雪场的高度h为 235m；【小问 2 详解】设甲种设备每小时的造雪量是xm3，则乙种设备每小时的造雪量是（x+35）m3，根据题意得：，解得

24、x=15，经检验，x=15 是原方程的解，也符合题意，x+35=50，答：甲种设备每小时的造雪量是 15m3，则乙种设备每小时的造雪量是 50m3【点睛】本题考查解直角三角形和分式方程的应用，解题的关键是构造直角三角形和列出分式方程 21.如图 1，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，C=90，M，N分别是边AC，BC上的点，以CM，CN为邻边作矩形PMCN，交AB于E，F设CM=a，CN=b，若ab=8 （1）判断由线段AE，EF，BF组成的三角形的形状，并说明理由；（2）当a=b时，求ECF的度数；当ab时，中的结论是否成立？并说明理由【答案】（1）直角三角形，理由见解析 考试辅导资料

25、2023 年整理 （2）45；成立，理由见解析【解析】【分析】（1）分别表示出AE，BF及EF，计算出AE2+BF2及EF2，从而得出结论；（2）连接PC，可推出PCAB，可推出AE=PE=PF=BF，从而得出ME=EG=GF=NF，进而得出CE平分PCF，CF平分BCP，从而得出结果；将BCF逆时针旋转 90至ACD，连接DE，可推出DE=EF，进而推出DCFFCE，进一步得出结果【小问 1 详解】解：线段AE，EF，BF组成的是直角三角形，理由如下：AM=AC-CM=4-a，BN=4-b，AE=AM=(4a)，BE=(4b)，AE2+BF2=2（4-a）2+2（4-b）2=2（a2+b2-

26、8a-8b+32），AC=4，EF=AB-AE-BF=4-（4-a）-（4-b），ab=8，EF2=2（a+b-4）2=2（a2+b2-8a-8b+16+2ab）=2（a2+b2-8a-8b+32），AE2+BF2=EF2，线段AE，EF，BF组成的是直角三角形；【小问 2 详解】解：如图 1，连接PC交EF于G，a=b，ME=AM=BN=NF，四边形CNPM是矩形，矩形CNPM是正方形，PC平分ACB，CGAB，PEG=90，CM=CN=PM=PN，PE=PF，AEM，BNF，PEF是等腰直角三角形，EF2=AE2+BF2，EF2=PE2+PF2，考试辅导资料2023 年整理 PE=AE=P

27、F=BF，ME=EG=FG=FN，MCE=GCE，NCF=GCF，ACB=90，ECG+FCG=ACB=45；如图 2，仍然成立，理由如下：将BCF逆时针旋转 90至ACD，连接DE，DAC=B=45，AD=BF，DAE=DAC+CAB=90，DE2=AD2+AE2=BF2+AE2，EF2=BF2+AE2，DE=EF，CD=CF，CE=CE，DCFFCE（SSS），ECF=DCF=DCF=90=45【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质，正方形判定和性质，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形 22.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物

28、线y=-x2+2mx+3m，点A（3，0）（1）当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；（2）证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；（3）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N 设S=SPAMSBMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=-x2+2x+3；考试辅导资料2023 年整理 （2）证明见解析，；（3）存在，点的坐标是（1，4），过程见解析【解析】【分析】（1）把x=3，y=0 代入y=-x2+2mx+3m，从而求

29、得m，进而求得抛物线的解析式；（2）将抛物线的解析式变形为：y=x2+m（2x+3），进而根据 2x+3=0，求得x的值，进而求得结果；（3）将S变形为：S=（SPAM+S四边形AONM）（S四边形AONM+SBMN）=S四边形AONPSAOB，设P（m，-m2+2m+3），设PD的解析式为：y=kx+b，将点P和点D坐标代入，从而求得PD的解析式，进而求得点N的坐标，进而求得S关于m的解析式，进一步求得结果【小问 1 详解】解：把x=3，y=0 代入y=-x2+2mx+3m得，-9+6m+3m=0，m=1，y=-x2+2x+3；【小问 2 详解】证明：y=-x2+m（2x+3），当 2x+3

30、=0 时，即时，无论m为何值，抛物线必过定点D，点D的坐标是；【小问 3 详解】如图，连接OP，设点P（m，-m2+2m+3），设PD的解析式为：y=kx+b，考试辅导资料2023 年整理 ，PD的解析式为：y，当x0 时，y，点N的坐标是（0，），S=SPAM-SBMN，S=（SPAM+S四边形AONM）（S四边形AONM+SBMN）=S四边形AONP-SAOB，当x0 时，y=-x2+2x+33，点B的坐标是（0，3），OB3，当时，当时，点的坐标是（1，4）【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式、二次函数求最值、三角形的面积等知识，解决问题的关键是数形结合和变形S，转化为常见的面积计算