2022年山东日照中考数学试题【含答案】.pdf

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1、2022年山东日照中考数学试题一、选择题：本题共1 2 个小题，每小题3 分，满分3 6 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上1.-2 的相反数是（）1A.-2 B.2 C.2 D.2B【分析】根据相反数的定义可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以-2 的相反数是2,故选：B.本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键.2 .山东省第二十五届运动会将于2 0 2 2 年 8月 2 5 日在日照市开幕，“全民健身与省运同行”成为日照市当前的运动主题.在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是（）D量f【分析】根据轴对称图

2、形的概念，对各选项分析判断即可得解；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意.故选：D.本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键.3 .全民免费接种新冠病毒疫苗是党中央、国务院作出的重大决策部署，通过接种疫苗，让更多人获得免疫力，尽早形成人群免疫屏障，截至2 0 2 2 年 5月 2 0 日，全国3 1 个 省（自治区、直辖市）和生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次.数据万用科

3、学记数法表示 为（）A.0.X 1 O1 0 B.3.3 6 9 O 5 X 1 O1 0 C.3.3 6 9 0 5 X 1 09 D.3 3.6 9 0 5 X 1 09C【分析】科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其 中 l W|a|1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：万=3 3 6 9 0 5 0 0 0 0=3.3 6 9 0 5 X 1 0 9.故选：C.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其中l W|a|0）的图象交于点弘N,与_ k2%=一反比例函数

4、X（%是非零常数，x0）的图象交于点反连接加；ON.若四边形或BV的面积为3,则 kk折（）A.3 B.-3 C.2 1).2B【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数A的几何意义即可得出结论.%乂=一【详解】解：点双 均是反比例函数 （4 是非零常数，x0）的图象上,V -C-k OCN 一 个2,_ k2%=一.矩形物宽的顶点8 在反比例函数 X（是非零常数，x0）的图象上，5 矩 形 0)a=双，S 矩 形ouia rS矩形O A BT SO AT龟比)尸 3,；.4 2-左=3,.,.4-4 2=-3,故选：B.本题考查了矩形的性质，反比例函数系数的几何意义：在反比例函数 图象中任取一

5、点，过 这个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值I 川.10 .如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是()主视方向A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1,2,1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1,2,1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次，2,2,1,依此画出图形即可判断.【详解】解：如图所示主视图左视图俯视图主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大.故选：C.本题主要考查作图-三视图，正确画出立体图形的三视图是解答本

6、题的关键.11.已知二次函数片a N+b 户c (a#0)的部分图象如图所示，对称轴为 2,且经过点（-1,0）.下列结论：3KZ/=0：若点12）,（3,理）是抛物线上的两点，则乃 及；1063片0；若j=0,正确；.抛物线开口向上，点 到 对 称 轴 的 距 离 小 于 点（3,翅）的距离，二力 及，故正确;.经过点（T,0）,a-bc=Q,x=_b_ _3 .对称轴 2a 2,a=b .3,-b-h +c=0 .33 c=4 Z?,.463LO,故错误;3X =.对称轴 2,.点（0,c）的对称点为（3,c）,.开口向上，.,.y W c 时，0 W/W 3.故正确：故选：C.本题考查了

7、二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键.1 2.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形。1 6c的顶点0 在坐标原点，点 是对角线上一动点（不包含端点），过 点 作 跖 比 交 四 于 E 点尸在线段环上.若法 4,0（=2,N/g 4 5 ,E P=3PF,尸点的横坐标为处则0的取值范围是（）A【分析】先求确定力、C、6 三个点坐标，然后求出4?和/。的解析式，再表示出跖的长,进而表示出点P的横坐标，最后根据不等式的性质求解即可.【详解】解：由题意可得,（小）以4 +，设直线4 6 的解析式为尸k汕b 0 =4 女+力 ,|4=1&=（4+及、+6 h-4则

8、 I ）解得：4直线4 6 的解析式为：尸尸4,设直线力。的解析式为y=mx n0=4m+n则=ylm+n解得：V20m =,=-V2-44及“目4V2-y _ x_直线4C的解析式为：&-4 V2-4.x=4+y 2y2y.点厂的横坐标为：尹4,点 的坐标为：4+y一2岳,.EF=(y+4)-(4+y-2y2y=2y/2y:E43PF,DZ7 1 7777 V 2PF=EF=y.4 2y+4-y.点尸的横坐标为：2.0 y V2*，4 y+4-y3+V22.4?3+V2故A.本题主要考查了等腰直角三角形性质、求一次函数的解析式、不等式性质等知识，根据题意表示出点尸的横坐标是解答本题的关键.二

9、、填空题：本题共4个小题，每小题3分，易分2分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.13.若二次根式万元在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0,列不等式求解.【详解】解：根据题意，得3 2x0解得:试I故答案是:友|本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0.14.一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得/后12cm,叱5 cm,则 圆 形 镜 面 的 半 径 为.【分析】连接；根 据 得 出 是 圆 形 镜 面 的 直 径，

10、再根据勾股定理求出/IC即可.【详解】解：连接/C,图1吐90,且N45C是圆周角，.C是圆形镜面的直径，由勾股定理得：ZC=J +B U =J12-+5-=13(cm)13 cm所以圆形镜面的半径为2,故 2 .本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系和勾股定理等知识点，能根据圆周角定理得出4 61 是圆形镜面的直径是解此题的关键.2 2 3X+&=-1 5.关于x的一元二次方程2/+4 加户=0 有两个不同的实数根M，%2且 1 6,则 产.-8m 3【分析】根据根与系数的关系得到修+兹=-2 血 x j 2=2 ,再由燎+起2=1 6变形得到3 3（典+兹）2-2XIX2=16,即

11、可得到4 於 m 1 6,然后解此方程即可.m【详解】解：根据题意得为+*2=-2，X M2=2,32+22-1 6 ,3（再+电）2-2为 法 1 6,3/.4 苏-1 6 ,3幽=-8 ,在=8 ,/4=16济-8加Q,：.m 2 或 X0 时，3.灰器不合题意，故8 .本题考查了根与系数的关系：若旗，*2是一元二次方程a/+8 广片0 （a W O）的两根时，b cX+%2=-X W =-a,a.1 6.如图，在平面直角坐标系勿中，点力的坐标为（0,4）,。是 x 轴上一动点，把线段处 绕 点。顺时针旋转6 0 得到线段所，连 接 明 则线段如长的最小值是.【分析】点尸运动所形成的图象是

12、一条直线，当 二片用时，垂线段公最短，当点片在x 轴上时，由勾股定理得：3,进而得 3,求得点然。I月的坐标为1，,当点为在/轴上时，求得点笈的坐标为（0,-4）,最后根据待定系数法，求得直线4 月的解析式为产G尸4,再由线段中垂线性质得出17r彳 口 8百FF）=AF=-3,在放电同中，设 点。到尺凡的距离为力，则根据面积法得一1 xOC耳17 XOczF7 1 r-r-,1 4也“1 8也卜2=x 耳凡 x/z-x-x4=x-xh2 2，即 2 3 2 3,解得左2,根据垂线段最短,即可得到线段阴的最小值为2.【详解】解：将线段PA绕点?顺时针旋转6 0 得到线段PF,/月 炉 60,P伫

13、PA,加产是等边三角形,：.AP=AF,如图，当点片在x 轴上时，/1方为等边三角形,则丹=46，Z/?iA=60,:AOLPiR,:PO-FiO,/力奶=90,N i力 0 30,且力6H,4 0 =E 0 =迪由勾股定理得：3.点。如图，当点为在了轴上时,为为等边三角形，AO LP.O,：.AO=F2O=4,二点段的坐标为(0,-4),t a n/O E =百1 2 4A/3 3，./电为=6 0 ,点尸运动所形成的图象是一条直线,.当0让4月时，线 段*最 短，设直线F&的解析式为y=kx+b,陛20-3则，=-4 ,心百解 得 I,直线F F z的解析式为尸百尸4,.3 3凡3 4,A

14、0LPF,门行8百FF2=A F=丁在位明巴中，OFL g,x O F XOF2=XFF2 xh设 点。到内笈的距离为人 则2 21 4A/3 4 1 8 0，x-x 4 =x-x h 2 32 3解得/F2,即线段办的最小值为2,故答案为2.本题属于三角形的综合题，主要考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等边三角形的性质以及待定系数法的运用等，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形以及面积法求最短距离，解题时注意勾股定理、等边三角形三线合一以及方程思想的灵活运用.三、解答题：本题共6个小题，满分7 2分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.一m-2 )m

15、+2-m-3m+2加+31 7.(1)先化简再求值:其中ZZF4.x +1 2x 1(2)解不等式组3 并将解集表示在所给的数轴上.-5 -4 -3 -2-1 0 1 2 3 4 5(1)苏-4府3,3；(2)2x W 4,数轴见解析5 )乂 加2 3加+2m-2 )加 +3【分析】(1)直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案;(2)直接解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案.I m +2-【详解】解：I(ni+2)(？一 2)-5 (W-l)(w-2)m-2 7 7 2 +3-3)(加 4-3)(加 一-2)加 一2 加+3=(疗3)(z z r l)二 序 一

16、4研3,当加=4时,原式=4 2-4 X 4+3二 3；x+1 2,解得：/W 4,故不等式组的解集是：2QW 4,解集在数轴上表示：J-1-1-1-1-1-1Ali 0-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5.此题主要考查了分式的化简求值以及解一元-次不等式组，正确掌握相关运算法则是解题关键.18.如图，在.Rtd ABC中,N 伉90 ,N 作3 0，点，为边4?的中点，点 0 在 边 充 上，以点。为圆心的圆过顶点C,与边4?交于点D.A(1)求证：直 线 是。的切线；(2)若，C =G,求图中阴影部分的面积.出71(1)见解析(2)2 6【分析】(1)连接如，CD,根据含3 0度角

17、的直角三角形的性质得出1俏5/8 求出N4=90-N B=60,根据直角三角形的性质得出除/介万/8 求出4 介1。，根据等边三角 形 的 判 定 得 出 是 等 边 三 角 形，根据等边三角形的性质得出/4 叱/。6 0 ,求出/切 仁/比 3 3 0,求 出 切 再 根 据 切 线 的 判 定 得 出 即 可；(2)求 出 盼/俏G,8 3 2。，根据勾股定理得出协=如+9,求出如，再分别求出加和扇形4 组的面积即可.【小 问 1 详解】证明：连接如，CD,AB图1V ZACB=90,N 炉30,_:.A B?AB,ZJ=90-ZZ60,.为4 6的中点，工:.B庐A H?AB,：.AD=

18、AC,.4 T是等边三角形，:.NA吃NAO）=6Q,V ZAC90,：.ZDCO=9Q-60=30,/owoc,：./0 D O/DCO=3Q,:.NAD3NADC+NOD0 6Q+30=90,即 ODLAB,过圆心0,直线力6是。的切线；【小问2详解】_解：由（1）可知：AOAD=BD=2 AB,又:Ae 6：.B庐Ae也，斤30,NBD/NADO=9Q,:.NBO庐6G,BO-2DO,由勾股定理得：B&=OI+B,即（2如）2=如+（百）2,解得：021（负数舍去），1 1 rr 6 0）xl2 8 7rx 1 x 7 3-=-所以阴影部分的面积9 S断S 扇形靖2 3 6 0 2 6

19、.本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积计算等知识点，能熟记直角三角形的性质、切线的判定和扇形的面积公式是解此题的关键.19.今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习.现 随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满 分 100分）进行整理（成绩得分用a 表示），其中6 0W a 7 0记 为“较差”，7 0W a=8.图1 备用图(1)判断由线段/反E F,如组成的三角形的形状，并说明理由;(2)当 时，求/的 度 数；当时，中的结论是否成立？并说明理由.(1)直角三角形，理由见解析(2)45 ；成立，理由见解析【分析】

20、(1)分 别 表 示 出 第BF 及 E F,计算出/炉+游 及 肥，从而得出结论；(2)连接A C,可推出可推出1后 陷 用 期 从 而 得 出,侬 陷 诋 渺；进而得出平分/此汽，CF 平，分乙BCP,从而得出结果：将Q 逆时针旋转9 0。至/X ACD,连接,可 推 出 梦 跖，进而推出比3 3；进一步得出结果.【小 问 1 详解】解：线段E F,如组成的是直角三角形，理由如下：；4 S R-a,BN=4-b,；方 6 A由血(4-a),B方亚(4-6),:.AR+B眄=2(4-a)2+2(4M)2=2(4+-8 a-8 加32),&A(=4 6,:E 六AB-AE-B尼亚 4-(4-a

21、)-(4-Z),dE P=2(4)2=2(+*8 a-8 6+2a )=2(+-8 3-8 32),:.AB+BP=E 眄,.线段4?,E F,跖组成的是直角三角形；【小问2 详解】连接PC交欢 于G,a b,，忻 A拒 BN=N F,四边形创冏 是矩形,，矩 形 是 正 方 形,:PC平分4ACB,CG 工 AB,N/?=9 0 ,C语CN-P旧PN,:P芹PF,Y lAEM,XBNF,郎是等腰直角三角形,第二力+游，ER=PR+PR,：.PE=AE=PP-BF,:,M5EFG-FN,：/MC人GCE,4NC2 4GCF,V Z/lCS=90o,J _：,4 ECG+/FCG=?4 ACB=

22、45。；将 逆 时 针 旋 转9 0 至业力，连接,/的俏N 田45,AD-BF,/的片/的热N。生90,:D2=A/+A=BR+AE :ER;BR+A8 ,:.DEF,:CACF,CE-CE,：.lD C P lFC E(SSS),j_ J_：4E C a/D C百 2 N 疗 2 X9O=45.本题考查了等腰直角三角形性质，正方形判定和性质，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形.2 2.在平面直角坐标系也。中，已知抛物线尸-/+2/卢3/，点力(3,0).y（1）当抛物线过点A时，求抛物线的解析式;证明：无论w为何值，抛物线必

23、过定点并求出点的坐标;(3)在（1）的条件下，抛物线与y 轴交于点反点是抛物线上位于第一象限的点，连接 熊,如交于点船 外 与 y 轴交于点儿 设穿必为”一必顺，问是否存在这样的点只使得 S 有最大值？若存在，请求出点户的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由.(1)片一/+2 户3；(2)D证明见解析，3 92，-4S.=1存在，点P的坐标是（1,4）,4.过程见解析【分析】（1）把尸3,尸0 代入片-/+2 加产3处 从而求得以，进而求得抛物线的解析式；（2）将抛物线的解析式变形为：尸一/+以（2 x+3）,进而根据2 x+3=0,求得x的值，进而求得结果：（3）将 S 变形为：S=

24、（“尸 QS四 边 形 力 砒）（5 四 边 形 制 射 口 随 丫）二 S 四 边 形 力 快 一&/?，设尸（例-苏+2 加3）,设外的解析式为：尸k/b,将点和点坐标代入，从而求得 出的解析式，进而求得点N的坐标，进而求得S 关于/的解析式，进一步求得结果.【小问1 详解】解：把尸3,六0 代入尸-彦+2 加 产 3勿得，-9+6 研 3 m 0,I T F 1 fT=-/+2X+3；【小问2 详解】证明：,:y=-型+埼（2 矛+3）,3 9x y-.,.当2 户3=0 时，即 2时，4 ,_3 9:无论必为何值，抛物线必过定点，点的坐标是I 2，4【小问3详解】设点（/，-序+2m3

25、）,设外的解析式为：尸kx+b,3 9-k+b=-2 4km+b=-m2+2m+3Z；=_l（2w-7）L 3、b=m+32（2 7M-7）x /M+3.如的解析式为：y=2 2,3 m+3当 x=0 时，y=2,3、-7 7 1 +3 点儿的坐标是（0,2）,3ON=加+3 .2,价55丽SRBM N，.S=四 边 形 和 阳）-（S四 边 形 力 必泸以掰，v）二S四 边 形 力 旷以力如，S四 边 形/ONP=+S.PON OA Pp+ON xp 2 2/2 o 1 f 3 八 9 2 9 92 v 7 2 t 2 )4 22,当 x=0 时，尸-/+2田3=3,，点白的坐标是(0,3),OB=3,S ,X3 2-2c c；9 2 9 9 9 9 2 9 9,2 9,S=s四边形MNP _ S“O B =_ N m+-m+-m+-m-(w-1)+-.当根=1时，S最 大a,当z =l时，一/+2加+3=-F+2 x l +3=4 ,.点尸的坐标是(1,4).本题考查了一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式、二次函数求最值、三角形的面积等知识，解决问题的关键是数形结合和变形S,转化为常见的面积计算.