2022年中考数学压轴大题押题附答案解析.pdf

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1、2022年中考数学压轴题1 .如 图1,在中，N Z C B为锐角，点。为射线5 c上一点，连接/),以A D 为一边且在A D的右侧作正方形ADEF.(1)如果/8=/C,/B 4 c=90,当 点。在线段8 c上时(与点8不重合)，如图2,线段C R 8。所在直线的位置关系为垂 直，线段C F、B D的 数 量 关 系 为 相 等；当点。在线段8 c的延长线上时，如图3,中的结论是否仍然成立，并说明理由；(2)如果N B W Z C,/8/C是锐角，点。在线段8 c上，当/Z C 8满足什么条件时，CFL 8C (点C、尸不重合)，并说明理由.证明：（1）正方形Z O E F中，AD=AF

2、,:NBAC=ND4F=9Q ,：.Z B A D=Z C A F,又,.7 8=/C,:.A D 4 B 注/E4C,：.CF=BD,N B=NACF,：.ZACB+ZACF=90,即 C F _ L 8O.当点D 在 B C的延长线上时的结论仍成立.由正方形/O E尸得4。=4尸，N D 4 F=9 0 陵.：ZBAC=9Qa,：.Z D A F=Z B A C,：.N D A B=N F A C,5L：AB=AC,：./D4B 公 AFAC,第1页 共1 1页：.CF=BD,ZACF=A ABD.ZB A C 90,AB=AC,，/8 C=4 5 ,A ZJCF=45,，NBCF=ZAC

3、B+ZACF=90 度.即 CFBD.（2）当乙4c8=45 时，CFLBD（如图）.理由：过点4 作/G L/C 交 C 8 的延长线于点G,则N G/C=90 ,V ZACB=45,4 G C=9 0 -ZACB,：.ZAGC=90-45=45,A ZACB=ZAGC=45,：.ACAG,（同角的余角相等），AD=AF,：./G A D/C A F,：.ZACF=ZAGC=45Q,NBCF=NACB+NACF=45+45=90,B P CFYBC.2.如图，O。的直径4 8=2 6,尸是Z 8 上（不与点/、8 重合）的任一点，点 C、。为。上的两点，若N A P D=N B P C,则称

4、NC尸。为直径Z 8 的“回旋角”.（1）若/8PC=N D PC=60,则NCPO是 直 径 的 回旋角”吗？并说明理由：13（2）若 丽 的长为不，求“回旋角”NC尸。的度数；（3）若 直 径 的“回旋角”为 120,且PCZ）的周长为24+13旧，直接写出/尸的长.第2页 共1 1页解：NCP。是直径力8 的“回旋角”，理由：,:NCPD=/BPC=60,./P O=180-NCPD-NBPC=180-60-60=60,:.NBPC=NAPD,：.Z C P D 是直径A B 的“回旋角”；(2)如图 1,T 43=26,：.OC=OD=OA=3,设NCOZ)=,13.丽 的长为”，.7

5、17rxi3 13:.-=-7 1,180 4，=45,：.ZCOD=45Q,作 CE_L48交。于 E,连接尸E,ZBPC=ZOPEfV ZC PD 为直径A B 的“回旋角”,：.NAPD=NBPC,:/O PE=NAPD,T N/尸。+NC尸。+N8PC=180,A ZOP+ZCPZ)+ZJBPC=180,点 Q,P,E 三点共线，A ZCED=ZCOD=22.5,：.ZOPE=90-22.5=67.5,A ZAPD=ZBPC=67.5,：.ZCPD=45,第3页 共1 1页即：回旋角 NCPO的度数为45,(3)当 点 P 在半径(9/上时，如图2,过 点 C 作 C A L/8 交。

6、0 于尸，连接PR：.PF=PC,同(2)的方法得，点。，P,尸在同一条直线上，:直径月8 的“回旋角”为 120,./P O=N 8 P C=3 0 ,A ZC PF=60 ,.PC尸是等边三角形，：.ZCFD=60Q,连接OC,OD,.NCOO=120,过点。作。G,C D 于 G,1：.CD=2DG,/D O G=C O D=6 0。,.DG=ODsinZDOG=3Xsm60=.CZ)=13V3,:XPC D 的周长为24+138，：.PD+PC=24,：PC=PF,:.PD+PF=DF=24,过。作 OH ID F 于 H,：.DH=DF=2,在 中，OH=，。2-DU=5,在 Rta

7、O/ZP 中，NOPH=30,六。尸=10,:.AP=OA-O P=3；当 点 P 在半径0 8 上时，同的方法得，BP=3,J.APAB-8P=23,第4页 共1 1页即：满足条件的力P 的长为3 或 23.于点与48 的另一个交点为E,过 作垂足为M(1)求证：MN是。的切线；(2)若。的直径为5,sin3=。，求 E Q 的长.：OC=OM,：/OCM=/OMC,在 RtZVfAC中，C。是斜边4 5 上的中线,:CD=%B=BD,:./DCB=/DBC,：ZOMC=/DBC,：,0M BD,：MN 工 BD,：.OMLMN,第5页 共1 1页过 O,是。的切线;(2)解：连接D W,：

8、CD是。的直径,A Z C =90 ,NDMC=90,B P DM IBC,CELAB,由(1)知：BD=CD=5,为 BC的中点,3V sin8=耳,4COSB=g,在 R t Z X B A/D 中，BM=BDcosB=4,：.BC=2BM=8,在 R t A C E 5 中，B E=B C sB=手，32 7：.ED=BE-BD=寺-5=g.4.已知NMPN的两边分别与。相切于点/,B,。0的半径为人(1)如 图 1,点 C在点4,8 之间的优弧上，NMPN=80 ,求N/CB的度数；(2)如图2,点 C在圆上运动，当尸。最大时，要使四边形N P 8 C 为菱形，N Z P 8 的度数应

9、为多少？请说明理由；(3)若PC交于点。,求 第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含，的式子表示).第6页 共1 1页图1图2（备用图）【解答】解：（1）如 图 1,连接0 4 OB,图1：PA,P 8 为。的切线，弘 O=/P 8O=90,V ZAPB+ZPAO+ZPBO+ZAOB=360,A ZAPB+ZAOB=1SO,：N 8=8 0 ,.N/08=100,A Z JC B=50 ；(2)如图2,当N/P 8=6 0 时，四边形4P8C 是菱形,连接04,OB,由(1)可知，N4OB+N4PB=18。,V ZAPB=60,：.ZAOB=120,ZACB=60=/A P B,第7页 共1

10、1页.点C 运动到PC 距离最大，.PC经过圆心，：PA,P 5 为。的切线，：.PA=PB,ZAPC=ZBPC=30,又,：PC=PC,:.APCQABPC(SAS),，N/C P=/8 C P=3 0 ,AC=BC,：.ZAPC=ZACP=30,：.AP=AC,:.AP=AC=PB=BC,四边形/P 8 C 是菱形；(3):。的半径为r,：.OA=r,OP=2r,：.AP=V3r,PD=r,V ZAOP=9Q-4尸 0=60,前 的长度=6 1 8；0r=-r,.阴影部分的周长=R(+PD+丽=每+厂+货=(V3+1+J)r.5.如图，以 为 O O 的切线，P8C 为。的割线，4D LO

11、 P于点,/O C 的外接圆与8 c：OALAP,AD LOP,二由射影定理可得：PA2PD PO,4D2=PDO D.（5分）又由切割线定理可得PA1=PBPC,第8页 共1 1页:.PBPC=papo,:D、B、C、。四点共圆，(10分)A ZPDB=ZPCO=ZOBC=ZODC,/PBD=/COD,:PBDscOD,PD BD、(15)BDCD=PD OD=AD2,.BD AD布二CD又 NBDA=/BDP+90=ZOZ)C+90=ZADC,:./XBDAsAADC,:.NBAD=NACD,：.AB是/O C的外接圆的切线,6.如图，点4为y轴正半轴上一点,4 8两点关于x轴对称，过点N

12、任作直线交抛物线y=|%2于P,。两点.(1)求证：NABP=NABQ；(2)若 点/的 坐 标 为(0,1),且NP8Q=60,试求所有满足条件的直线尸。的函数解析式.第9页 共1 1页【解答】（1）证明：如图，分别过点P,。作y轴的垂线，垂足分别为C,D.设点力的坐标为（0,力，则点8 的坐标为（0,-t）.设 直 线 的 函 数 解 析 式 为 了=履+。并设P,。的坐标分别为（XP,yP CXQ,yQy由y=kx+ty=1x22 7得石 fc x t =0,于是=一方3 即 t =-1 x p%Q.BC于是=BDyp+t一?%+/?2+t|%p 2 +t 京 p 2-1%p%Q|x p

13、(X p-X Q)e i PC Xp BC又因为7 7 7；=-，所以三；=QD XQ BD因为N B C P=NBDQ=90 ,lxQ2-lxPxQ 声 Q(x 0,由（1）可知Z A B P=ZABQ=3 0 ,BC=W a,B D=V 3 b,所以/C=d 5 a-2,A D=2 -V 3 b.因为P C 0Q,所以 4CPs44DQ.干信空一些即逊 工f Q-加以-2 同所以 a+b=y/3 ab.由（1）中X p X q=-,3 即-a b=-,所以ab=,a+。=3r,于是可求得a=2 fe=V 3.F5 Q J?1将力=方-代入丫=a X 2,得到点。的 坐 标（?，-）.,J L L再将点。的坐标代入y=fcc+l,求得k=一堂.所以直线P Q的函数解析式为y=-+1.根据对称性知，所求直线P Q的函数解析式为y=塔久+1或y=字+1.第 1 0 页 共 1 1 页第1 1页 共1 1页