2022年中考数学压轴大题及答案解析.pdf

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1、2022年中考数学压轴题1.如 图1,抛 物 线 产 一 祟2+竽x+2 g与X轴交于4,8两 点(点/在 点8右侧)，与y轴交于点C.(1)如 图1,连接/C、B C,若点P是直线/C上方抛物线上一动点，过点P作尸 B C交A C于点、E,作P Q夕轴交N C于点Q,当 P QE周长最大时，若点M在y轴上，点N在x轴上，求P M+MN冬1 N的最小值；(2)如图2,点G为x轴正半轴上一点，S.O G=O C,连接C G,过 点G作G，_ L/C于点”，将C G”绕点。顺时针旋转a(0 a设 尸(x,-x2+x+2V3),则。(x.冬C+2V5),：.P Q=(条+竽x+2 g)-(一 挚+2

2、百)=_络/+僚=_络(A-3)2+挈,5V3当x=3时，尸。最长，此时，PQE周长最大，P(3,如图2,在y轴上取点F(0,3V 2),得4F=3遥，sin/O/F=冬=芸=孚，作尸4，/尸，交.A F 于 H,交y轴于，交x轴于N,A F交P0 于 K,/A u NH _ 43 sin z_()AH=X R=q-,：.N H=冬AN,则P M+M N-与A N的最小值即为P H的长，：A(6,0),F(0,3V2),易得直线A F的解析式为y=冬+3/，当x=3时，y=挈+3/=挈，.0。5耳 3a 5V3-3V2,P Kr =-2-,s m Z P K H=s m Z A F O =器，

3、.O A-PK 6(5一产)1572-6/3 5夜一2,P H=-=-诵-=6-=2:综上，P M+M N-导A N的最小值是至2言 但；(2)如图3中，当MN=A/G时，设CM交G N 于 L,第2页 共1 4页V ZM G1 N=75,：/MNG=/M G N=75,/.ZNLA=75-30=45,：/O LG=NNLA=45,NOG=45+75=120,A ZAOGf=180-120-45=15,旋转角为15.如图4 中，当 G M=G N 时，设。1交 C G 于 LV ZM G1 N=75,i:.N G M N=(180-75)=52.5,：.ZO LG =NALM=180-30-5

4、2.5=97.5,A ZAOG=180-97.5-45=37.5,.旋转角为37.5.第3页 共1 4页如图5 中，当NG=N M 时，设 0 4 交 G C于心：.NMNG=ZCAO=30a,J.AL/N G,：.ZOLG=NMGN=75,第4页 共1 4页A ZAOG=180-.旋转角为60.如图6 中，当 G M=。-75-45=60,C N 时，_图6:N M G N=1 8 0 -75 =1 0 5 ,J.ZNM G (1 8 0 -1 0 5 )=3 7.5 ,：.Z A OC=3 6 0 -1 5 0 -1 3 5 -3 7.5 =3 7.5 ,A ZAO G =90 +3 7.

5、5 =1 2 7.5.旋转角为1 2 7.5 .综上所述，满足条件的旋转角a为 1 5 或 3 7.5 或 6 0 或 1 2 7.5 .2.如 图 1,矩形O 4 8 C 的边0 4、OC分别在x轴、y轴上，8点坐标是(8,4),将/O C沿对角线/C翻折得 4 O C，力。与 8 c相交于点E.(1)求证：C C Eg Z X/B E；(2)求 点坐标；(3)如图2,若将 Z O C 沿直线ZC平移得/D C(边/C始终在直线ZC上)，是否存在四边形。D C C为菱形的情况？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由.第5页 共1 4页解：(1)证明：四边形。4 8 c 为矩形，：

6、.AB=O C,ZB=ZAO C=90 ,：.C D=O C=A B,/D=/A OC=/B,又N C E D=/A B E,：.C D E/AB E C AAS)f：.C E=A E；(2)9：B(8,4),即/8=4,B C=8.,.设 C E=4 E=%则 6 E=8-，可 得(8-)2+42=A?2,解得：=5,：.E(5,4)；(3)设点C在水平方向上向左移动用个单位，则在垂直方向上向上移动了三个单位,则点C坐 标 为(-加，4+加)，则.四边形。O C C为菱形，:.C C 2=(-?)2+(w)2=m2=C D2=1 6 8 V 5解得：/n=,故点C的 坐 标 为(-等，4+竽

7、)或(?，4 一等).3.如图，已知，抛物线-2 x 过点Z (-2,5),过/点 作 x轴的平行线，交抛物线与另一点C,交y轴与点。，点。(机，5)为线段Q C上一动点(不与。、C重合)，作点。关于直线。的对称点P,连接尸C,PD.(1)当点P落在抛物线的对称轴上时，求0 P。的面积；(2)若直线尸。交 x轴与点E.试探究四边形O EC Z)能否为平行四边形？若能，求出机第6页 共1 4页的值，若不能，请说明理由.(3)设点尸(，k).求 PC 取最小值时k 的值；当 0m W 5时，试探究/与“之间的关系.解：(1)把点N (-2,5)代入抛物线y=ax2-2 x,得 5=4a+4,.1.

8、a=4，1 2.尸 不-，对称轴为X=4,C(10,5),当点尸落在抛物线的对称轴上时，如 图 1,记作P,OA/=4,OP=O 0=5,DP=DQ=m,：.PM=3,P N=5-3 =2,在 RtADPN中，层=22+(4-加)2,解得m=|,丛OPD的面积=的面积=W x 5 x =詈.(2)9：AC/OEf 当 Q C=O E时，四边形QECD为平行四边形，*.ZDOE=ZODQ=ZODP,：.DE=OE=CD=10-：.E(10-/n,0),*：D(加，5),：.ED2=(10-2/n)2+52=(10-ni)2,解得?=|或?=5.第7页 共1 4页m 的值1或 5.(3).。尸=。

9、=5,OC=5V5,.当O,P,C 在一条直线上时，PC 最小，如图2,此时，点 P 记作产此时 PC=PC=5相-5,由 AD PC sAEP0,_k_ _ 5侍 口 =5V5-5)解得=V5.如 图 3,连接。P,作于,则 QPA.OD,:.NHQP=90-N0Q P=NQ 0D,：OQ=5,QD,边上的高为5my/m2+25：.QP=10mdm2+2 5口 h 5cos Z HQP=cos Z QOD,即一而行一=/,/$Vni2+25V 7712+25第 8 页 共 1 4 页4.已知：。是/B C的外接圆，为。的直径，A DLBC,垂足为E,连接8 0,延长B0交4 c于点F.（1）

10、如图 1,求证：/B F C=3 N C A D；（2）如图2,过点。作OG 8 F交。于点G,点，为O G的中点，连 接 求 证：B E=0 H；9 V 2（3）如图3,在（2）的条件下，连接C G,若D G=D E,Z U。尸的面积为可，求线段C G的长.证明：（1）为。的直径，AD L B C,第9页 共1 4页:.BE=EC,；AB=AC,又 4D上BC,:.NBAD=NCAD,：OA=OB,:/BAD=NABO,：.NBAD=NABO=NCAD,丁 ZBFC=ZBAC+ZABO,：./BFC=NBAD+NEAD+NAB0=3NCAD；(2)如图2,连接NG,图2*：A D 是直径，/

11、.ZAGD=90,.点”是。G 中点，：.DH=HG,又 ZO=QO,：OHAG,AG=2OH,:NAGD=NOHD=90,U：DG/BF,：./BOE=NODH,又：/O E B=/OHD=90,BO=DO,:BOEQAODH(44S),:BE=OH；(3)如图3,过点F 作 FN_L/。，交A D于N,第1 0页 共1 4页设 DG=DE=2x,第1 1页 共1 4页如图3,连接Z G,过 点/作Z A/LC G,交GC的延长线于用,由（2）可知：A G=2O H=42,.四边形/。G C是圆内接四边形，N A CM=ZAD G,又,./MC=/G O=9 0 ,ACMS/DG,.A D

12、AG D G A C A M C M._ 6 _ _ _ 4 V 2 _ 2*2V 6 A M C M C,小A x=/_ 2屈，4 A./=8 7 3,?.G M=V X G 2-A M 2=3 2一 学=竽,:.C G=G M-CM=空.5.定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形.理解：(1)若 四 边 形 是 对 余 四 边 形，则乙4与N C的 度 数 之 和 为9 0 或27 0 ；证明：(2)如 图1,是。的直径，点“，B,C在。上，AM,C N相交于点。.求证：四边形Z 8 C Z)是对余四边形；探究：(3)如图2,在对余四边形力8 C。中，AB=B C,Z A B C=6

13、0Q,探究线段力。，C。和8。之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由.第 1 2 页 共 1 4 页D(1)解：四 边 形 是 对 余 四 边 形，A Z/4+ZC=90 或/+N C=360-90=270,故答案为：9 0 或 270；(2)证明：是。的直径，点4,B,C 在上，:.NBAM+NBCN=90,即N8ZD+N8CO=90,四边形ABCD是对余四边形；(3)解：线段Z。，CD和 8。之间数量关系为：AD2+CD2=BD2,理由如下:.,对余四边形/8 C。中，N/8C=60,A ZADC=30,:AB=BC,.将BCD绕点8 逆时针旋转60,得到A 4 F,连接E Q,如图3 所示：:Z C D会/XBAF,NFBD=60：.BF=BD,AF=CD,NBDC=NBFA,.BED是等边三角形，:.BF=BD=DF,；N/)C=30,：.ZADB+ZBDC=30,：.ZBFA+ZADB=30,ZFBD+ZBFA+ZADB+ZAFD+ZADF80Q,二60+30+ZAFD+ZADFSOa,A ZAFD+ZADF=90,；.NE4D=90,：.AD2+AF2D F2,:.AD2+CD2=BD2.第1 3页 共1 4页图3第 1 4 页 共 1 4 页