2021年中考数学压轴大题押题附答案解析.pdf

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1、2021年 中 考 数 学 压 轴 题 1.等 腰 BCD 中，ZDC?=120，点 E 满 足 NOEC=60.(1)如 图 1,点 E 在 边 B D 上 时，求 证：ED=2BE；(2)如 图 2,过 点 B 作 D E 的 垂 线 交 D E 的 延 长 线 于 点 F,试 探 究 D E 和 E F 的 数 量 关 系,并 证 明；(3)若 N D E B=150,直 接 写 出 BE,O E 和 E C 的 关 系.(1)证 明：如 图 1 中,图 1.等 腰 BCD 中，Z D C B=120,：.BC=CD,：.ZB=ZD=30,V ZDC=60=ZB+ZECB,：.ZECB=

2、30,：.BE=CE,DEC 中，Z D C E=180-30-60=90,VZD=30,：.ED=2EC,：.ED=2BE；(2)解：结 论：DE=2EF.理 由：如 图 2 中，作 WJ_EC交 E C 的 延 长 线 于“，连 接 第 1 页 共 5 页D图 2V ZDHE=90,ZDEH=60,/.ZEDH=30,VCD=CB,ZBCD=20Q,：.ZCBD=BDC=30,:./BDC=/EDH,：.ZBD F=ZC D HfVBF1DF,:NBFD=NH=9U,:DFBsRDHC,.。尸,DC DH.DB DC,DF DH:/B D C=/F D H,:.BDCS FD H,:.ND

3、BC=NDFH=30,V ZDEH=ZEFH+ZEHF=60,：.ZEFH=ZEHF=30,:EF=EH,在 中，V ZDH=30,:DE=2EH,：.DE=2EF.(3)解：结 论：BE2=ED EC.第 2 页 共 5 页理 由：如 图 3 中,D图 3V Z B E D=150,ND EC=60，：.ZBEC=360 ZBED-ZD EC=360-150-60=150,/B E D=N B E C,；NEBD+NEDB=30,*：ZEBD+ZEBC=30,NBDE=NEBC,:./XDEBsABEC,.DE BE=,BE EC：.B惮=DE，EC.2.如 图，在 平 面 直 角 坐 标

4、系 中，O M 过 原 点。，与 x 轴 交 于 A(4,0),与 y 轴 交 于 8(0,3),点 C 为 劣 弧 A。的 中 点，连 接 4 c 并 延 长 到。，使。C=4 C A,连 接 3Q.(1)求 的 半 径；(2)证 明：BO为。知 的 切 线；(3)在 直 线 M C上 找 一 点 P,使 IOP-API最 大.(1)解：过 原 点 O,与 x 轴 交 于 A(4,0),与 y 轴 交 于 B(0,3),第 3 页 共 5 页.AB是 O。的 直 径，由 题 意 可 得 出：OA1+OB2=AB2,A0=4,80=3,：.AB=5,.圆 的 半 为 5-23(2)证 明：由

5、题 意 可 得 出：M(2,-)2又 为 劣 弧 A。的 中 点，由 垂 径 定 理 且 M C=9，故 C(2,-1)过。作 D H L x 轴 于 H,设 M C 与 x 轴 交 于 K,则 ACKS/A O H,又：。C=4AC,故 DH=5KC=5,HA=5%=10,：.D(-6,-5)设 直 线 A B 表 达 式 为：y=kx+b,+b=0tb=3解 得：卜=一,5=3故 直 线 A B 表 达 式 为：),=靠+3,同 理 可 得：根 据 8,。两 点 求 出 的 表 达 式 为 产 gx+3,:kABXkBD=-1.：.BDAB,B。为。”的 切 线；(3)解：取 点 A 关 于 直 线 M C 的 对 称 点。，连 接。并 延 长 交 直 线 M C 于 尸,此 P 点 为 所 求，且 线 段 D O 的 长 为-API的 最 大 值；设 直 线。表 达 式 为 y=kx,-5=-6k,解 得：攵=:，1 直 线 D O 表 达 式 为 y=T Xo第 4 页 共 5 页又 在 直 线。上 的 点 P 的 横 坐 标 为 2,y=5：.P(2,-),3第 5 页 共 5 页