2022年中考数学压轴题押题含答案解析.pdf

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1、2022年中考数学压轴题1.已知，点 工（10,0）B（6,8）,点 P 为线段0 4 上一动点（不与点”、点。重合），以%为半径的。尸与线段N 2的另一个交点为C,作于。（如 图 1）（2）求当0 尸与0 8 相切时O P 的半径；（3）在（2）的情况下，设（2）中。P与O B的切点为E,连接P 8交 CD于点尸（如图2）求 CF的长；在线段。E 上是否存在点G 使/GPF=45?若存在，求出EG的长；若不存在，请说明理由.解：（1）连接尸C,过 8 作 8NJ_x轴于点N.：P C=P A（。尸的半径），./1=/2 （等边对等角）.V A（10,0）,B（6,8）,；Q=1 0,BN=8

2、,ON=6,.在 RtZXOBN 中，0 B=y/ON2+B N2=10（勾股定理），：.OA=OB,：.NOB4=N1（等边对等角），：.ZOBA=Z2（等量代换），J.PC/OB（同位角相等，两直线平行）.：.CDL PC,.CO为G)P的切线;第1页 共1 2页(2)如图2,过8作 轴 于 点N,设圆P的半径为人:。尸与。8相切于点E,则08J_PE,04=10,PF r：.在 RtZXOPE 中，sin/E O P=需=而三,RN Q A在 RtZkOBN 中，sin ZB0N=器=竟=*r _ 410-r=5解得：厂=孥（3）如图3,:由（2）知 尸g,.在 RtZXOPE 中，OE

3、=y/OP2-PE2=J（10-等尸一（等尸=学（勾股定理）,/ZPCD=ZCDE=NPED=90,.四边形尸8 E是矩形.又,：PE=PC（。的半径），矩形PCDE是正方形，40：.DE=DC=r=拳：.BD=OB-OE-DE=10-学-与=等V ZBFD=ZPFC,ZPEO=ZPCF=90,:.XBDFsXPCF,20 40”BD DF V-Rll-Z-1-PC C F 叩竺CF 9解得，CF=翳，即C/的长度是郎；假设在线段Q E上是否存在点G使N G P F=45.如图4所示，在线段E P上截取EQ=EG.TOBLPE,：.ZGQE=45,：.ZGQP=135.第2页 共1 2页,四边

4、形尸COE是正方形,l 4072：.PD=y/2PC=ZEPD=ZPDC=45,N2+N3=45.V ZFPG=45,N1+N2=45 N1=N3V ZBDP=ZBDC+ZPDC=900+45=135:GQP=NBDP:GQPsXBDP.GQ PQ BD-PD10 40*：OE=%,D E=，08=10,20：.BD=OB-ED-OE=-.40设 EG=Q,则 G0=伍，PQ=PE-EQ=-a,l 40.y/2a-g-a9-=T3TF第3页 共1 2页2.直角坐标系中，正方形O 4 8 C 的边O C、OZ分别在x轴、y轴上，/点 的 坐 标 为(O,4).(1)如 图 1,将正方形0/8 C

5、 绕点。顺时针旋转3 0 得正方形O C E F,边 D E 交 B C 于G,求 G点坐标.(2)如图2,。1 与正方形1 8 c o 四边都相切，直线M。切O O i 于 尸，分别交y轴、x轴、线段8c于 A/、N、Q.求证：O i N 平分N M O i Q.(3)如图3,点，与点8关于y轴对称，7为 C4延长线上一点，灯 为 过 八 4、4的。2 直径，对于结论：AT+AS-,A T-A S.其中只有一个正确，请作出判断并证明你的结论，求出其值.第4页 共1 2页.正方形O A B C绕点。顺时针旋转3 0 得正方形ODEF,：.ZAOD=30 ,OD=AB,：.Z D O C 6 0

6、Q,：O D=O C,N D=2 0 C G,O G 公共,A R t A O O G R t A O C G,：.Z D O G=Z C O G,；./C O G=3 0 ,点的坐标为（。，4）,四边形O/8 C 为正方形,：.OC=OA=4,：.CG=4/34 V 3；.G 点坐标为（4,）；(2)证明：JBQ/AM,：.Z B Q M+Z A MQ 1 8 0 ,根据切线长定理，N O i 0 A/+N O i M 0=1 8 O x 1=9 0 ,A ZM OQ=SO -9 0 =9 0 ,由切线长定理N N O i 0=4 5 ,二。画 平 分 Z M O i Q；（3）解：/T-/

7、S 的值是定值为4 位.在 Z T 上取点匕 使 7 v=45,即Z T-4 S=4 V,ASAC,第5页 共1 2页：.ZTHS=ZTAS=90，:H（-4、4）,A（0、4）,：.AHLAO；又 NC4C=45。，：.ZTAH=45,：ZTHS=ZTAS=90,：.ZTSH=450,：.HT=HS；又/HTV=/HSA,TV=AS,:.丛HTV丛HSA,M4P为等腰直角三角形,：.AT-AS=AV=4/2.3.如图，在中，ZACB=90,以斜边力8上的中线CO为直径作。，与8 c交于点与48的另一个交点为,过 例 作MNJ_48,垂足为M(1)求证：是O O的切线；第 6 页 共 1 2

8、页【解答】(1)证明：连接0 M,如 图1,：OC=OM,J.ZOCMAOMC,在RtZ/8C中，C D是 斜 边 上 的 中 线,：.CD=AB=BD,：.NDCB=NDBC,NOMC=ZDBC,C.OM/BD,:MNLBD,：.OMLMN,.,。历 过O,是。的切线;(2)解：连接。M,CE,；8 是。的直径,.ZCED=90,ZDMC=90,即 ZW_L8C,CErAB,由（1）知：BD=CD=5,为B C的中点，3V sinB=引第 7 页 共 1 2 页/.c o s 5=引在 R t 员3 中，B M=B D sB=4,:BC=2BM=8,在 R t A C E B 中，BE=BC

9、cosB=考，3 2 7：.ED=BE-BD=节-5=g4.已知NMPN的两边分别与。相切于点4 B,。0的半径为八（1）如 图 1,点 C在点4 8之间的优弧上，ZMPN=80,求N/CB的度数；（2）如图2,点 C在圆上运动，当尸C最大时，要使四边形/P 8 C 为菱形，NZP5的度数应为多少？请说明理由；（3）若尸C交。于点。，求 第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含，的式子表示）.【解答】解：（I）如 图 1,连接。Z,08,图1：PA,P 8为。的切线，：.ZPAO ZPBO=90Q,V ZAPB+ZPAO+ZPBO+ZAOB360,1,：.ZAPB+ZAOB=ISO,V ZAPB

10、=iO,A ZAOS=100,A ZACB=50；第8页 共1 2页(2)如图2,当/尸8=6 0 时，四边形/P 8 C 是菱形,连接。4,OB,由(1)可知，N/O 8+N/P8=180,V ZAPB=60,A ZAOB=120,A ZACB=60=/A P B,.点C 运动到PC 距离最大，经过圆心，,：P A,尸 8 为。的切线，:.PA=PB,NAPC=NBPC=30,又：PC=PC,:.A P gtX B P C (SAS),：.ZACP=ZBCP=30,AC=BC,.N/PC=N 4C P=30,:.AP=AC,：.AP=AC=PB=BC,四边形/P 8 C 是菱形；(3);。的

11、半径为r,.OA r,OP2r,：.AP=V3r,PD=r,V ZJO P=90-ZAPO=60a,而的长度=r,.阴影部分的周长=以+尸。+崩=倔廿+$=(V 3+1+1)r.第9页 共1 2页5.如图，以 为。的切线，尸8 c为。的割线，4），。产于点Q,4 JC的外接圆与8c的另一个交点为E.证明：NBAE=NACB.【解答】证明：连接04,OB,OC,BD.：OAAP,ADA,0P,二由射影定理可得：PA2=PDPO,4）2=p。.。（5分）又由切割线定理可得PA2=PB-PC,：.PBPC=PDP0,:.D、B、C、。四点共圆，（10分）NPDB=a PC0=N0BC=NODC,NP

12、BD=/COD,：./PBD/C0D,.P.D布=B布D，（15分）:.BD*CD=PD*OD=AN,BD ADAD=而又 NBDA=NBDP+90=NOQC+90=A ADC,：.XBDA/ADC,:NBAD=NACD,：.AB是4ADC的外接圆的切线,：.ZBAE=ZACB.第 1 0 页 共 1 2 页6.如图，点/为夕轴正半轴上一点,4 8 两点关于x 轴对称，过点/任作直线交抛物线y =#于 P,0两点.（1）求证：Z A B P=AABQ-,（2）若 点/的 坐 标 为（0,1）,且N P 80=6 O ,试求所有满足条件的直线尸。的函数解析式.【解答】（1）证明：如图，分别过点P

13、,。作y轴的垂线，垂足分别为C,D.设 点/的 坐 标 为（0,/）,则点8 的坐标为（0,-Z）.设直线P0的函数解析式为歹=h 十八并设尸，0的坐标分别为（xp,yp）,（x。，J0）.由 y=kx+ty=lx2x2 kx t=0,于是%P%Q=_|t,即t=xPxQ.BC yP+t|%p2+t|%p2一|xp%Q|xp(xp-%Q)2=2 2-2B D y Q+t-%Q2+t-XQ2-XpXQ-XQ(XQ-Xp)XpXQP C xP”,BC PC又因为而=一五所 以 访=而因为 N 8C P=/8O 0=9O ,所以 BCPSB。,第11页 共1 2页故 N 4 B P=N A B Q；

14、（2）解：设P C=a,D Q=b,不妨设a 2 6 0,由（1）可知ZABP=ZABQ=30 ,BC=V 3 a,BD=V 3 b,所以/C=V 5 a-2,AD=2-Wb.因为 P C。，所以ACPSAA D Q.于 是 些=9,即屋，DQ AD b 2-y/3b所以Q+力=娼ab.由（1）中 pxQ=-9t,即一a b=一去 所以a b=9，c i b 于是可求得a =2b=V 3.将力=*代 入y =4%2,得到点0的 坐 标（g,二）.乙。Z L再将点。的坐标代入了=b+1,求得/=-*.所以直线尸。的函数解析式为y =-孚+1.根据对称性知，所求直线P Q的函数解析式为y =-苧x+1或y =x +l.第1 2页 共1 2页