2023届高考数学一轮复习大单元达标测试：不等式（含解析）.pdf

《2023届高考数学一轮复习大单元达标测试：不等式（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届高考数学一轮复习大单元达标测试：不等式（含解析）.pdf（6页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【新教材】（9）不等式-2023届高考数学一轮复习大单元达标测试【满分：8 0分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a b 0,给出下列命题:若G-6=1,贝I 1 ；若 a3-b=1,K J a-b ；若 e -e =l,则 a 若l n a-l n b=l,则其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.42.若a 60,则下列结论中正确的是（)A.a2 b2B.abh2h口 滴北3.不 等 式 上 之22的解集为（）（x-1）2A.-3,一2B.,32C.p l j u(l,3 D.-l,l j u(l,3 4.已

2、知关于x的不等式x+e*1 2x x-a22 0有解，则实数”的取值范围为（）A.1 1-+,4-0 0e 2B.(-o o,0)D.U 1+1I e 2c.y,i)5.下列不等式在a b b B.a3 h3C.kr h6.己知a+Z?0,人b-b a B.a-b-abC.a-bb-aD.ab-a-b7.下列四个命题中，为真命题的是（）A.右，a b，则 ac2 be2B.若ab cd 贝！I a -方 一dC.若 加,则D.若 心 力,则a b8.命题 V lx 4B.5C.a 4D.a 6 有且仅有两个子集，则下面结论正确的是（）A.a2-b2 。D.若不等式X2+a x b c的解集为（

3、X）,入 2），且-/2 1=4 厕c=41 0 .已 知 下 列 选 项 中 正 确 的 为（）A.若 G =1,则 a-bvl B.若 a?力 2=1,则 a-bvlC.若 2 2 =1,则 a-Z?vl D.若 Io g 2 a-l o g 2 =l ,贝 l l a-bvl三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共 1 5 分.1 1 .若集合4 =工|丁-（4 +2）工+2-。0（|a 1）恒成立的x 的取值范围为.y x+1,则 z 的 最 大 值 为.y 1,错误；对于，由3-Z?3=(4 一 8)(。2 +而 +8 2)=1 得 行 方 又 因 为 人。，八，所以/=1+万

4、1,即,所以/+ab+b2,a-b=-z.-cr+ab+b2 1,正确；对于,由 e -e =1得 e=*=W =l +-2,所以 a b l n 2 时-b=(e -l)b 1,错误.综上所述,真命题的个数为2,故选B.2 .答案：D解析：本题考查不等式的性质、基本不等式、幕函数的单调性.对于A,.a6-b0,a2 b2,故 A 错误；对于 B,.abh2,故 B 错误；对于 C,1.0 1,a f-l ,故 C 错误；对于 D,.1ab 0 ,0 ,2 b a 2.1-=2.-.-ab,+/.-+-2,故 D 正确.故选 D.b a b a a b a b3 .答案：D解析：因为(x-l)

5、2 0,所以不等式左右同乘(X T)得X+522(X-1,则2 x 2-5x-3 40 且x wl.解得 x e .故选 D.4.答案：D解析：由 题 可 知 2+x-有解，（分离参数）e*2r 1 1-r(l-x)(ev+l)设/(x)=+X X2,贝 l j/(x)=+1 -x =-,当工 0 ,当 X 1 时，eA 2 e e/（x）0,./（X）在（7 0,1）上单调递增，在（1,+0 0）上单调递减，.（幻3=川）=1 +,e 2/.故选 D.e 25.答案：D|_2解析：分别构造函数 y=W,y=x2,），=无3,其中函数丁=/，=/在（-ao,。）上为减函数，而、=炉，y=x 3

6、 为（F,o）上的增函数，故 D不成立.6 .答案：C解析：由 a+b 0,知。-/?,:.a0 9:.a-bb-a.7 .答案：C解析：当c =0 时，A不成立；2 1，3 -1 而2-3 1 一（一 1），故 B 不成立；4=2，6 =1 时，-|b|知。0，所 以/从，C正确.故选C.8.答案：B解析：因为命题“V 1 4 X 4 2,犬-。4 0”是真命题，所以V”x 42,“*丁 恒成立，所以。2 4,结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是.故选B.9.答案：A B D解析：因为集合 R +依+。=0 0 有且仅有两个子集，所以 =？助=0,即=4人又a 0,所以人 0./一从

7、=4-序=3-2 了+444,当且仅当匕=2,4=2 夜时等号成立，故 A正确./+_1 =伤+_1 2 2、1=4,当且仅当4。=2,即8=1,4=也时等号成立,故8 正确.不等式b b b h 2x2+办-6 0 的解集为（%,X 2），中 2 =-0,C错误.不等式+冰+6 0 的解集为（石,马），即不等式f+o r +Z?-c 1,故 A错误；对于B选项，若。2 一/=1,则/一 J/,即（+1）（-1）=。2 ,易知 a+l a=l 0,:.a b,B P a-b 0,/.0 2-/?1,a-b ,故 D错误.故选B C.1 1 .答案：（;,|解析：由题意，不等式 V （。+2）工

8、 +2 。0 ,即 X2-2x+2 a（x+）,令/（x）=%2 -2 x +2,g（X）=a（x +1），所以 A =x x)0 ,结合图象，要使得集合A =x|x 2 -(a+2)x +2-a 13 a 21 7解得 a 0 .令/()=(x-3)a+x2-6 x+9,因为f(a)0 在|a|41 时恒成立，所以(1)若 x =3,则 f(a)=0,不符合题意，舍去；(2)若 x*3,则由一次函数的单调性，可得即卜：-7 工+1 2 0 2 或 x 4./(1)0,X2-5X+60,综上可知，使原不等式恒成立的x的取值范围是(-0 0,2)U(4,o).1 3.答案：41解析：作出约束条件

9、表示的可行域如图阴影部分(含边界)所示，联立|=2：+3 得 4 所以y =-2x+4,7r 2,A（1,Z）.由z =3 x +4 y可得y =-3+三,平移直线y =-3 x,易知当目标函数z =3 x +4 y经过A点时,4 2 4 4 4直线 =-+三的纵截距最大，此时z取得最大值，所以乙恤=3 x l +4 x Z =.4 4 m 4 2 41 4.答案：8（2）2解析：（1）因为“力均为正数，所以由基本不等式，得 a+b2箍，即 笔 *2（当且仅当。=6时4 ab取于是（G +扬 =a+b+2瓢 4疝，即（&/）,24（当且仅当a =6时 取 Jab由X，得（“+）（&+&）-2 8 （当且仅当a =6时取ab由已知条件，知14（+）（&+扬/恒成立,故所求实数4的最大值为8.ab由的结论（a +b）（&+形 尸 Sab,得（储+/?）2 8a2b2,即 a2+b2 S ab=8（卫-（当且仅当 a =6时取3+4 a+bj而a +6 =2,由，所以/+的最小值为2（当且仅当a =6 =1时取得）.