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1、【新教材】(12)直线与方程2023届高考数学一轮复习大单元达标测试【满分:80分】一、选择题:本题共8 小题,每小题5 分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 .一条光线从点(-2,-3)射出,经 y 轴反射后与圆(x+3尸+(y-2尸=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()*5 3*3”2 5 3A.或 B.或 C.或 D.或 3 5 2 3 4 5 3 42.已知点A(-l,l)、8(1,2)、C(0,-l),过点C 的直线/与线段AB有公共点,则直线/的斜率k 的取值范围是()A.L-2,3J B.-2,0)U(0,3J C.(ro,2 U3,yo)D.
2、以上都不对3.已知设点M 是圆C V+丁-6),+9=0 上的动点,则点M 到直线2x+y+4=0 距离的最小值为()A当-2 B唔2 C*2。苧+24.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2 x-y-3 =0 的距离为()AV5 口 2 石 3 6A.-D.-D.拽5 5 555.已知直线的倾斜角为60。,在 y 轴上的截距为-2,则此直线的方程为()A.y=s3x+2 B.y=-/3x+2 C.y=-/3x-2D.y=乖x-26.已 知 点 1)到直线x-y +l=O的距离为1,则 a 的值为()A.l B.-l C.&7.直线y-l=/(x-3),当上变化时,所有直线恒过定
3、点()D.0A.(0,0)B.(3,l)C.(1,3)D.(-l,-3)8.已知直线人 的倾斜角为30。,直线则直线4 的斜率为()A.73 B.-C.3 3D.-V3二、多项选择题:本题共2 小题,每小题5 分,共 10分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5 分,有选错的得。分,部分选对的得2 分.9.已知直线/经过点(3,4),且点A(-2,2),8(4,-2)到直线/的距离相等,则直线/的方程可能为()A.2x+3y-18=0 B.2 x-y-2 =0 C.x+2y+2=0 D.2x-3y+6=010.已 知 直 线:o ry+l=O,4:x+ay+l=0,a e
4、R,则下列结论中正确的是()A.不论为何值,/4都互相垂直B.当a变化时,/4分别经过定点A(0,l)和B(-l,0)C.不论为何值,/4都关于直线x+y =o对称D.若/4相交于点M,则M。的最大值是应三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.11.己知抛物线/=4 x的焦点 为 凡P为抛物线上一动点,点A。/),当W 周长最小时,P F 所在 直 线 的 斜 率 为.12.已知直线4:奴+外+1 =0与直线(:2x+y-l=0互相垂直,且4经过点(-1,0),贝ljh=.13.已知点A(3,2),8(-1,4),则经过点C(2,5)且经过线段A B的 中 点 的 直 线 方 程 为.
5、四、解答题:本题共1小题,共15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.已知圆C:x1+y1=与直线/:6犬-丫+,*=0相交于不同的A、B两点.(1)求 实 数 的取值范围;若|A B|=5 求实数机的值.答案以及解析1.答案:D解析:点(-2,-3)关于y 轴的对称点为(2,-3),故可设反射光线所在直线的方程为y+3=k(x-2),因为反射光线与圆(x+3)2+(-2)2=1相切,所以圆心(-3,2)到直线的距离d=l3A-22A,l jl=i,化简得 12公+25/+12=0,解得=,或左=-3.V F 77 3 42.答案:C解析:如图所示,.过点C 的直线/与线段AB有公
6、共点,.直线/的斜率kWApc或无4 原又原c=2-1)=3,砥。=1-(-1)=一2.,/3 或无4 一 2,直线/的斜率Z的取值范围是BC 1-0 一 1_。(fo,-2 U3,+oo),故选 C.3.答案:B解析:由题意可知圆心C(2,3),半径r=2,则点M 到直线2x+y+4=0 距离的最小值4 加1 2、+3+4 匚 2=虚_2,故选B.7 2 W 54.答 案:B解析:设圆心为 仇,先),半径为八 Q 圆与x 轴,y 轴都相切,.闻=闻=,又圆经过点(2,1),.%=%=厂且(2-入 0+(1-%)2=/,.(r-2)2+(r 1)2=/,解得/=或厂=5.厂=1时,圆心尸(1,
7、1),则圆心到直线2 x-y-3 =0 的距离d=-L =述;我+(一 1)2 5 r=5 时,圆心P(5,5),则圆心到直线2 x-y-3=0 的距离d=3 叵.故选B.V22+(-l)2 55.答案:D解析:直线的倾斜角为60。,则 其 斜 率 为 利 用 斜 截 式 得 直 线 的 方 程 为 y=2.6.答案:D解析:由题意,得 萼 上 工=1,即|=夜,解得a=0.7.答案:B解析:由直线的点斜式方程可知直线恒过点(3,1).8.答案:D解析:因为直线人的倾斜角为30。,所以斜率为tan30。=4.又所以直线&的斜率为9.答案:AB解析:当直线/的斜率不存在时,显然不满足题意.当直线
8、/的斜率存在时,设直线/的方程为y_4=M x-3),即fcc_y+4-3%=0.由已知得3kl 卅%:3看,所以上=2或k=-3,所以直线/的方程为2 x-y-2 =0或 2x+3y-18=0.10.答 案:ABD解析:因为4X1-1X4=0,所以无论。为何值,4,4 都互相垂直,故 A 正确;4,4 分别经过定点 A(0,l)和 8(-1,0),故 B 正确;4:6-y+l=0 关于直线x+y=0 对称的直线方程为 c i-1 殴+x+l=0,不是4:犬+做+1 =0,故 C 错误;由-+1 =解得 T+1 即 x+ay+l=0,_+1y -+1 篇 得 所以血=库仙布=信40 所以M。的
9、最大值是夜故 D 正确.故选ABD.411.答案:=解析:由题意可知抛物线的焦点为尸(1,0),准线为x=l,因为A(l,l),所以|AF|=1,必尸的周长/=|PA|+|P尸|+|A*.过点P 作准线x=-l 的垂线,垂足为M,根据抛物线的定义可知|PM|=|尸可,则当A,P,M 三点共线时,1/%1+IP M I最小,此时P 点的纵坐标为1,代入抛物,1-0 4线的方程可得尸点的横坐标为:,所以直线PF的斜率为1 3.12.答案:-2解析:因为所以勿+。=0,又 4+1=0,所以/?=2.13.答案:2x y+1 =0解析:由题易得,A 8的中点坐标为(1,3),由直线的两点式方程可得 三=言,即2 x-y +l=0.14.答案:(1)实数加的取值范围是(-2,2).(2)m=l.解析:(1)由 消去y 得,4x2+2y/3mx+m2-1=0,,3 x-y +/%=0由已知得,(2鬲)2-16(疗一 1)0,解得 2 v m v 2,故实数 2的取值范围是(-2,2).设 圆。的半径为心因为圆心C(0,0)到直线/:6 x-y +根=0 的距离为d=g L=回,V3+1 2所以|AB|=2lr2 d2=2 Jl-=,4 -M由已知得14 I 百,解得m =.