扭转学习教程.pptx

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1、1第四章第四章 扭转扭转41 工程实例、概念42 外力偶矩、扭矩43 薄壁圆筒的扭转44 圆轴扭转时的应力、强度计算45 圆轴扭转时的变形、刚度计算46 等直圆杆的扭转超静定问题47 非圆截面杆的扭转48 开口和闭合薄壁截面在自由扭转时的应力48 圆柱形密圈螺旋弹簧的计算扭转变形小结扭转变形小结第1页/共84页2一、工程实例一、工程实例1 1、螺丝刀杆工作时受扭。2 2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。441 1 工程实例、概念工程实例、概念mmFFm第2页/共84页33 3、机器中的传动轴工作时受扭。4 4、钻井中的钻杆工作时受扭。mm第3页/共84页4第4页/共84页5二、扭转的概念二、扭转

2、的概念受力特点：杆两端作用着大小相等方向相反的力偶，且作用 面垂直杆的轴线。变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。轴：主要发生扭转变形的杆。第5页/共84页62 2、已知：功率 P P马力(Ps)(Ps)，转速 n n转分(r(rminmin；rpm)。外力偶矩：二、内力：二、内力：T T（扭矩）（扭矩）一、外力：一、外力：m m（外力偶矩）（外力偶矩）1 1、已知：功率 P P千瓦(KW(KW），转速 n n转分(r(rminmin；rpm)。外力偶矩：442 2 外力偶矩、扭矩外力偶矩、扭矩第6页/共84页72 2、内力的符号规定：以变形为依据，按右手螺旋法则判断。右手的四指代表扭矩的

3、旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向背离所在截面则扭矩规定为正值，反之为负值。T+T-mmTx1 1、内力的大小：（截面法）第7页/共84页84 4、内力图（扭矩图）：表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。作法：同轴力图：例 已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。nA B C Dm2 m3 m1 m4（1 1）、截开面上设正值的扭矩方向。（2 2）、在采用截面法之前不能将外力简化或平移。3、注意的问题第8页/共84页9求扭矩（扭矩按正方向设）解：计算外力偶矩例 已知：一传动轴，

4、n=300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。第9页/共84页10nA B C Dm2 m3 m1 m4112233T1m2m2m3T2m4T3绘制扭矩图9.56xT（kN.m）4.786.37BC段为危险截面。第10页/共84页11实验变形规律应力的分布规律应力的计算公式。1 1、实验：443 3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转一、一、薄壁圆筒横截面上的应力薄壁圆筒横截面上的应力(壁厚,r0：为平均半径）第11页/共84页122 2、变形规律：圆周线形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度

5、。纵向线倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。3 3、剪应变（角应变）：直角角度的改变量。4 4、定性分析横截面上的应力（1）（2）因为同一圆周上剪应变相同，所以同一圆周上剪应力大小相等。因为壁厚远小于直径，所以可以认为剪应力沿壁厚均匀分布,而且方向垂直于其半径方向。第12页/共84页135 5、剪应力的计算公式：dAdA（dA）r0。dA=（r0d）t。d二、剪切虎克定律二、剪切虎克定律在弹性范围内剪应力与剪应变成正比关系。ppsb第13页/共84页14在相互垂直的两个面上，剪应力总是成对出现的，并且大小相等，方向同时指向或同时背离两个面的交线。三、剪应力互等定理三、剪应力互等定理acd

6、dxb dy tz第14页/共84页15一、圆轴扭转时横截面上的应力（超静定问题）一、圆轴扭转时横截面上的应力（超静定问题）几何关系：由实验通过变形规律应变的变化规律物理关系：由应变的变化规律应力的分布规律静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系应力的计算公式。一）、几何关系：1 1、实验：444 4 圆轴扭转时的应力、强度计算圆轴扭转时的应力、强度计算第15页/共84页162 2、变形规律：圆轴线形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。纵向线倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。3 3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大小、间距不变，半径仍为直线。4

7、 4、定性分析横截面上的应力（1）（2）因为同一圆周上剪应变相同，所以同一圆周上剪应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。O1A2第16页/共84页175 5、剪应变的变化规律：二）物理关系：弹性范围内工作时方向垂直于半径。bb1a第17页/共84页18 应力分布（实心截面）（空心截面）第18页/共84页19三）静力关系：OdAA令代入物理关系式 得：圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式。第19页/共84页20横截面上抗扭截面模量，单位：m m3 3 mmmm3 3。整个圆轴上等直杆：变直杆：三、公式的使用条件：三、公式的使用条件：1 1、等直的圆轴，2 2、弹性范围内工作。I Ip p截面

8、的极惯性矩，单位：m m4 4 mmmm4 4二、圆轴中二、圆轴中maxmax的确定的确定TW第20页/共84页21四、四、I Ip p,W,Wt t 的确定的确定 ：1 1、实心圆截面2 2、空心圆截面DdOdDOd第21页/共84页22 实心圆轴的直径实心圆轴的直径d=100 mm，长长l=1m，作作用在两个端面上的外力偶之矩均为用在两个端面上的外力偶之矩均为Me=14 kNm，转向相反。材料的切变模量转向相反。材料的切变模量G=8104 MPa。求：。求：图示横截面上图示横截面上ABC三点处切应力的大小及方向。三点处切应力的大小及方向。第22页/共84页23 A=B=max=71.3 M

9、Pa C=35.7 MPa第23页/共84页24五、圆轴扭转时斜截面上的应力五、圆轴扭转时斜截面上的应力低碳钢试件：沿横截面断开。铸铁试件：沿与轴线约成45 的螺旋线断开。因此还需要研究斜截面上的应力。第24页/共84页25mT方法：取单元体（单元体上的应力认为是均匀分布的）x第25页/共84页26设：ef ef 边的面积为 dA dA 则xntefbeb边的面积为dAcosef边的面积为dAsin第26页/共84页272 2、maxmax：=0=00 0，maxmax=（=0=0）。横截面上！1 1、maxmax：=45=45。maxmax=（=0=0）。4545斜截面！结论：如果材料的抗剪

10、切能力差，构件就沿横截面发生破坏（塑性材料）；如果材料的抗拉压能力差，构件就沿4545斜截面发生破坏（脆性材料）。分析：45第27页/共84页28 扭转失效与极限应力扭转失效与极限应力塑性材料塑性材料屈服屈服断裂断裂脆性材料脆性材料断裂断裂扭转扭转屈服应力屈服应力 s，扭转强度极限扭转强度极限 b 扭转极限应力 u圆轴扭转圆轴扭转屈服时横截面上的最大切应力屈服时横截面上的最大切应力扭转屈服应力圆轴扭转圆轴扭转断裂时横截面上的最大切应力断裂时横截面上的最大切应力扭转强度极限扭转极限应力扭转失效形式第28页/共84页29 圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件等截面圆轴等截面圆轴:变截面或变扭矩圆轴变截

11、面或变扭矩圆轴:u材料的扭转极限应力材料的扭转极限应力n-安全因数安全因数塑性材料塑性材料：=（0.50.577）s s 脆性材料脆性材料：=（0.81.0）s st 为保证轴不因强度不够而破坏，要求轴内的最大扭转切应力不得超过扭转许用切应力危险点处于纯剪切状态，又有危险点处于纯剪切状态，又有第29页/共84页30 圆轴合理强度设计圆轴合理强度设计1.合理截面形状若若 Ro/d d 过大将产过大将产生皱褶生皱褶空心截面比实心空心截面比实心截面好截面好2.采用变截面轴与阶梯形轴注意减缓应注意减缓应力集中力集中第30页/共84页31六、圆轴扭转时的强度计算六、圆轴扭转时的强度计算1 1、强度条件：

12、2 2、强度计算：1 1）校核强度；2 2）设计截面尺寸；3 3）确定外荷载。第31页/共84页32 例例 题题例 5-1 已已知知 T=1.5 kN.m，=50 MPa，试试根根据据强强度度条条件件设设计计实实心心圆圆轴轴与与 =0.9 的空心圆轴，并进行比较。的空心圆轴，并进行比较。解：1.确定实心圆轴直径第32页/共84页332.确定空心圆轴内、外径3.重量比较空心轴远比实心空心轴远比实心轴轻轴轻第33页/共84页34解：1.扭矩分析例 5-2 R050 mm的的薄薄壁壁圆圆管管，左左、右右段段的的壁壁厚厚分分别别为为 d d1 1=5 5 mm，d d2 2=4 4 mm，m=3500

13、 N.m/m，l =1 m，=50 MPa，试试校校核核圆圆管管强强度。度。第34页/共84页352.强度校核危险截面危险截面：截面截面 A与与 B第35页/共84页36一、变形：（相对扭转角）一、变形：（相对扭转角）445 5 圆轴扭转时的变形、刚度计算圆轴扭转时的变形、刚度计算 T=常量,且分段。T=常量单位：弧度（radrad）。GIGIP P抗扭刚度。第36页/共84页37单位长度的扭转角，二、刚度条件：二、刚度条件：三、刚度计算：三、刚度计算：1 1、校核刚度；2 2、设计截面尺寸；3 3、确定外荷载。第37页/共84页38 例 功率为150 150 kW，转速为15.4 15.4

14、转/秒的电动机转子轴如图所示，许用剪应力 =30=30 M Pa,Pa,试校核其强度。T1.55 kN.m解：求扭矩及扭矩图计算并校核剪应力强度D3=135D2=75D1=70ABCmmx第38页/共84页39 例 长为 L=2 m 的圆杆受均布力偶 m=20 Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为 =0.8=0.8，G=80=80 GPa ，许用剪应力 =30=30 MPa，试设计杆的外径；若 =2=2/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。解：设计杆的外径xT(x)=mx=20 xTmax=20*2=40Nm第39页/共84页4040NmxT代入数值得：D 0.0226m。由扭转刚度

15、条件校核刚度右端面转角为：第40页/共84页41 例 某传动轴设计要求转速n=500 r/min，输入功率P1=500 马力，输出功率分别 P2=200马力及 P3=300马力，已知：G=80 GPa，=70 M Pa，=1/m ，试确定：AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2？若全轴选同一直径，应为多少？主动轮与从动轮如何安排合理？解：图示状态下,扭矩图500400P1P3P2ACBTx7024 4210(Nm)第41页/共84页42由刚度条件得：由强度条件：第42页/共84页43综上：全轴选同一直径时 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应 该换位。换位后,轴的扭矩如图所示

16、,此时,轴的最大直径才 为 75 75mm。Tx 4210(Nm)2814第43页/共84页44已知已知：P P7.5kW,7.5kW,n n=100r/min,=100r/min,许许 用剪应力用剪应力40MPa,40MPa,空心圆轴的内外径之比空心圆轴的内外径之比 =0.5=0.5。求求:：实心轴的直径：实心轴的直径d d1 1和空心轴和空心轴 的外径的外径D D2 2。解解：P P T T=9549=9549n n7.57.5=9549=9549 100100 =716.2 N.m =716.2 N.m maxmax=WWt1t116 16 T TT T=d d1 13 3=40 MPa

17、=40 MPa=0.045(m)=45 mm=0.045(m)=45 mmd d1 1=16 16 716.2716.2 40 40 10 106 63 3第44页/共84页45 maxmax=40 MPa=40 MPaWWt2t2T T16 16 T T=D D2 23 3(1-(1-4 4)d d 2 2=0.50.5D D2 2=23 mm=23 mmA1A2=d d1 12 2D D2 22 2(1-(1-2 2)=1.28=0.045(m)=45 mm=0.045(m)=45 mmD D2 2=16 16 716.2716.2 (1-(1-0.50.5 4 4)40 40 10 10

18、6 63第45页/共84页46 等直圆杆的扭转超静定问题等直圆杆的扭转超静定问题解扭转超静定问题的步骤：平衡方程；几何方程变形协调方程；补充方程：把物理方程（力与变形的关系）代入几何方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。第46页/共84页47 例 长为 L=2 m 的圆杆受均布力偶 m=20 Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为 =0.8=0.8，外径 D=0.0226 m=0.0226 m，G=80 GPa，试求：固定端的反力偶。解：杆的受力图如图示，这是一次超静定问题。平衡方程为：几何方程：第47页/共84页48 力的补充方程：由平衡方程得：另:此题可由对称性直接求得结果。x第

19、48页/共84页49例题例题7 7 两端固定的圆截面杆两端固定的圆截面杆ABAB,在截面在截面C C处受一个扭转力偶矩处受一个扭转力偶矩MMe e的作用的作用,如图所示如图所示.已知已知杆的抗扭刚度杆的抗扭刚度 GIGIp p,试求杆两端的支反力偶矩试求杆两端的支反力偶矩.CMeabABl第49页/共84页50解解:去掉约束去掉约束,代之以约束反力偶矩代之以约束反力偶矩 这是一次超静定问题这是一次超静定问题,须建立一须建立一个个补充方程补充方程 ACBMeMeAMeB C C截面相对于两固定端截面相对于两固定端A A和和B B的的相对扭转角相等相对扭转角相等.杆的变形相容条件是杆的变形相容条件

20、是CMeabABl第50页/共84页51CMeabABl（1 1 1 1）变形几何方程）变形几何方程（2 2 2 2）由物理关系建立补充方程）由物理关系建立补充方程解得解得ACBMeMeAMeB ACAC=BCBC第51页/共84页52例题例题8 8 图图 示一长为示一长为 l l 的组合杆的组合杆,由不同材料的实心圆截面杆由不同材料的实心圆截面杆和空心圆截面杆组成和空心圆截面杆组成,内外两杆均在线弹性范围内工作内外两杆均在线弹性范围内工作,其抗其抗扭刚度扭刚度GGa aI Ip pa a 、GGb bI Ip pb b .当此组合杆的两端各自固定在刚性板当此组合杆的两端各自固定在刚性板上上,

21、并在刚性板处受一对矩为并在刚性板处受一对矩为 MMe e 的扭转力偶的作用试求分的扭转力偶的作用试求分别作用于内、外杆上的扭转偶矩别作用于内、外杆上的扭转偶矩.MeMelAB第52页/共84页53解：列平衡方程解：列平衡方程这是一次超静定问题这是一次超静定问题.变形相容条件是内、外杆变形相容条件是内、外杆的扭转变形应相同的扭转变形应相同.变形几何方程是变形几何方程是物理关系是物理关系是MeMeMelABMaMb第53页/共84页54代入变形几何方程代入变形几何方程,得补充方程得补充方程MbMaMeMeMelAB第54页/共84页55一、非圆截面杆与圆截面杆的区别圆杆扭转时 横截面保持为平面；非

22、圆杆扭转时 横截面由平面变 为曲面（发生翘曲）。非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转第55页/共84页56二、研究方法：二、研究方法：弹性力学的方法研究三、非圆截面杆扭转的分类：1 1、自由扭转（纯扭转）2 2、约束扭转。四、分析两种扭转：1 1、自由扭转：各横截面翘曲程度不受任何约束（可自由凹凸），任意两相邻截面翘曲程度相同。受力特点：两端受外力偶作用。变形特点:相邻两截面翘曲完全相同，纵向长度不变，所以纵 向应变等于零。应力特点：横截面上正应力等于零，剪应力不等于零。2 2、约束扭转：由于约束条件或受力限制，造成杆各横截面翘 曲程度不同。受力特点：两端受外力偶作用。第56页/共84页57变形特

23、点:相邻两截面翘曲不相同，纵向长度发生变化，所以 纵向应变不等于零。应力特点：横截面上正应力不等于零，剪应力不等于零。五、矩形截面杆的自由扭转：1 1、分布：2 2、应力计算：（整个横截面上最大的剪应力）。短边中点3 3、变形：长边中点h bh 1T max 注意！b第57页/共84页58六、非圆截面杆扭转的有关规律：1 1、截面周边各点处剪应力的方向与周边平行（相切）。2 2、在凸角处的剪应力等于零。第58页/共84页59一、剪应力流的方向与扭矩的方向一致。二、开口薄壁截面杆在自由扭转时的剪应力分布如图（a），厚 度中点处，应力为零。448 8 开口和闭合薄壁截面在自由扭转时的应力开口和闭合

24、薄壁截面在自由扭转时的应力第59页/共84页60三、闭口薄壁截面杆在自由扭转时的剪应力分布如图（b b），同 一厚度处，应力均匀分布。第60页/共84页61四、闭口薄壁截面杆自由扭转时的剪应力计算，在（c）图上取 单元体如图（d）。图（c）d xd d 2d d1 1 2图（d）第61页/共84页62 第62页/共84页63 例 图示椭圆形薄壁截面杆，横截面尺寸为：a=50 mm，b=75 mm，厚度t=5 mm，杆两端受扭转力偶 T=5000 Nm，试求此杆的最大剪应力。解解：闭口薄壁杆自由扭转时的最大剪应力：bat第63页/共84页64448 8 圆柱形密圈螺旋弹簧的计算圆柱形密圈螺旋弹簧

25、的计算一、概述弹簧的特点变形大弹簧的用途缓冲作用、控制机械运动、测量力的大小等。圆柱形密圈螺旋弹簧外型为圆柱型、螺距很小（5 50 0）、弹簧沿轴线方向成螺旋式。二、应力的计算FFsTFF第64页/共84页65近似值：前提条件 （1）角很小，忽略角的影响，认为簧丝横截面与弹簧轴线在同一平面内（与 F F力在同一平面）。（2 2）dD，忽略簧丝曲率内影响，按直杆计算。=+Q TFsT TT=PD/2Fs=PDFFsT第65页/共84页66三、强度条件:精确值：（修正公式，考虑弹簧曲率及剪力的影响）其中：称为弹簧指数。称为曲度系数。第66页/共84页67四、变形计算1、定义：弹簧沿轴线方向的伸长或

26、缩短量“”。2、分析弹簧的变形：（1）、各横截面由扭转变形引起的轴向方向的伸长或缩短；（2）、各横截面由剪力引起的变形（dD），可忽略。3、变形公式TABTdSD/2OO1dd 设：B截面相对A转动d角度第67页/共84页68为弹簧常数。64 ;643443nRGdKKFGdnFR=DD=2R，R为弹簧的平均半径，n为弹簧的有效圈数。讨论1、d 越小越大，减震越好；但此时将增大。2、n、D越大越大，减震越好；但n大时将引起 侧向弯曲从而发生失稳破坏（解决方法：在中间 加导杆）。第68页/共84页69 例 圆柱形密圈螺旋弹簧的平均直径为：D=125=125mm，簧丝直 径为：d=18=18mm，

27、受拉力 F=500=500N 的作用，试求最大剪应力的近似值和精确值；若 G=82GPa，欲使弹簧变形等于 6mm，问：弹簧至少应有几圈？解：最大剪应力的近似值：第69页/共84页70最大剪应力的精确值：弹簧圈数：（圈）第70页/共84页71扭转变形小结扭转变形小结一、扭转的概念受力特点：杆两端作用着大小相等方向相反的力偶，且作用面 垂直杆的轴线。变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。二、外力：m m（外力偶矩）功率 P千瓦，转速 n转分。三、内力：T T（扭矩）功率 P马力，转速 n转分。1、内力的大小确定、画内力图第71页/共84页722、内力的符号规定：右手的四指代表扭矩的旋转方向，

28、大拇指代表其矢量方，若其矢量方向背离所在截面则扭矩规定为正值，反之为负值。（1 1）、截开面上设正值的扭矩方向。（2 2）、在采用截面法之前不能将外力简化和平移。3、注意的问题四、薄壁圆筒横截面上的应力五、剪切虎克定律几何关系：由实验通过变形规律应变的变化规律1、公式推导六、圆轴扭转时横截面上的应力重点第72页/共84页73静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系应力的计算公式。圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式。等直杆：变直杆：2、圆轴中max的确定3、公式的使用条件：（1）、等直的圆轴，（2）、弹性范围内工作。物理关系：由应变的变化规律应力的分布规律第73页/共84页741）校核强度；2

29、）设计截面尺寸；3）确定外荷载。八、圆轴扭转时的强度计算重点九、圆轴扭转时的变形：重点七、圆轴扭转时斜截面上的应力第74页/共84页75平衡方程；几何方程变形协调方程；补充方程：把物理方程（力与变形的关系）代入几何方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。十二、非圆截面杆的概念、分类、特点、矩形截面自由扭转简介十一、解扭转超静定问题的步骤：难点十、刚度计算：1、校核刚度；2、设计截面尺寸；3、确定外荷载。重点第75页/共84页76第76页/共84页77第77页/共84页78第78页/共84页79第79页/共84页80低碳钢低碳钢第80页/共84页81铸铁铸铁第81页/共84页82第82页/共84页83第83页/共84页84感谢您的观看！第84页/共84页