理学剪切和扭转学习教案.pptx

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1、会计学1理学理学(lxu)剪切和扭转剪切和扭转第一页，共78页。铆钉、螺栓(lushun)等称为连接件。3.1 3.1 剪切与连接的实用剪切与连接的实用(shyng)(shyng)计算计算第1页/共78页第二页，共78页。连接件的变形连接件的变形(bin xng)往往很复杂，要对往往很复杂，要对其进行精确分析比较困难。工程上对此类问题常采其进行精确分析比较困难。工程上对此类问题常采用实用计算的方法。用实用计算的方法。第2页/共78页第三页，共78页。连接处破坏连接处破坏(phui)的三种的三种形式：形式：剪切破坏剪切破坏沿铆钉沿铆钉(modng)(modng)的剪切的剪切面剪断，如面剪断，如n

2、-nn-n面。面。挤压破坏挤压破坏铆铆钉钉和和钢钢板板(gngbn)(gngbn)在在相相互互接接触触面面上上因因挤挤压压而而使使溃压连接松动发生破坏。溃压连接松动发生破坏。拉伸破坏拉伸破坏钢板在受铆钉削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。第3页/共78页第四页，共78页。一、剪切实用一、剪切实用(shyng)计算计算1.基本概念1)剪切面:发生(fshng)相互错动的截面第4页/共78页第五页，共78页。2）单剪：只有一个）单剪：只有一个(y)剪切面的剪切变形剪切面的剪切变形第5页/共78页第六页，共78页。3）双剪切：有两个）双剪切：有两个(lin)剪切面的剪切变形剪切面的剪切变形第6页

3、/共78页第七页，共78页。F FF Fa)F FF Fmmb)F FF FQ Qmmc)F Fd)2.剪切实用剪切实用(shyng)计算计算实用实用(shyng)计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，布，等于剪切面上的平均应力。等于剪切面上的平均应力。如下如下(rxi)图：图：第7页/共78页第八页，共78页。式中，式中，为剪切面上的名义剪应力为剪切面上的名义剪应力;F FQ Q 为剪切为剪切面上的剪力面上的剪力,A A为剪切面面积。为剪切面面积。为了保证构件在工作时不被剪断，必须使构件为了保证构件在工作时不被剪断，必须使构件剪切面上剪切面上(m

4、in shn)(min shn)的切应力不超过材料的许用的切应力不超过材料的许用应力，即应力，即第8页/共78页第九页，共78页。二、挤压二、挤压二、挤压二、挤压(j y)(j y)实用计算实用计算实用计算实用计算第第二二种种破破坏坏方方式式(fngsh)(fngsh)为为铆铆钉钉与与钢钢板板间间的的局局部部接接触触，互互相相挤挤压压，导导致致破破坏坏。接接触触面面上的压力称为挤压力。记为上的压力称为挤压力。记为FpcFpcFpcFpc第9页/共78页第十页，共78页。则挤压则挤压(j y)应力为：应力为：Fpc：挤压挤压力力(yl)Abs：有效：有效(yuxio)挤压面的挤压面的面积面积挤挤

5、压压应应力力是是连连接接件件与与被被连连接接件件之之间间的的相相互互作作用用，因因此此，当当两两者者材材料料不不相相同同时时，应应校校核核挤挤压压许用应力较低的材料的挤压强度。许用应力较低的材料的挤压强度。直径投影面第10页/共78页第十一页，共78页。例例例例31 31 一一一一销销销销钉钉钉钉连连连连接接接接如如如如图图图图所所所所示示示示。已已已已知知知知外外外外力力力力P=15kNP=15kN，被被被被 连连连连 接接接接 件件件件 的的的的 厚厚厚厚 度度度度 分分分分 别别别别 为为为为 t1=6mmt1=6mm和和和和t2=10mmt2=10mm，材材材材料料料料的的的的许许许许

6、用用用用剪剪剪剪应应应应力力力力=30MPa=30MPa，许许许许用用用用挤挤挤挤压压压压(j(j y)y)应应应应力力力力 bs=100MPabs=100MPa，试试试试设设设设计计计计销销销销钉钉钉钉直直直直径。径。径。径。ppt1t1t2第11页/共78页第十二页，共78页。解：解：作销钉作销钉(xiodng)受力受力图如图示图如图示 按剪切强度按剪切强度(qingd)(qingd)条条件设计件设计 销钉有两个受剪面销钉有两个受剪面n n n n和和m mm m(对称对称)，任取一面进行，任取一面进行(jnxng)计算计算nnmmPnn第12页/共78页第十三页，共78页。按挤压强度条件

7、按挤压强度条件(tiojin)(tiojin)进行设计进行设计销钉有三个挤压面，上、下两段长度相同销钉有三个挤压面，上、下两段长度相同(xin tn)，与中段相比，显然，中段为危险截面。，与中段相比，显然，中段为危险截面。综合考虑剪切和挤压综合考虑剪切和挤压(j y)强度，可取销钉直径为强度，可取销钉直径为18mm。nnmmPt1t1t2第13页/共78页第十四页，共78页。钉子分布钉子分布(fnb)对称于轴线，则每个钉子平均分担外对称于轴线，则每个钉子平均分担外荷载。荷载。PPPPP钉群钉群钉群钉群盖板(ibn)铆钉(modng)被连接件第14页/共78页第十五页，共78页。3.2 3.2

8、扭转扭转(nizhun)(nizhun)的概念与工程实例的概念与工程实例第15页/共78页第十六页，共78页。实例实例(shl)：方向盘的操纵杆方向盘的操纵杆 传动轴传动轴 钻头钻头(zun tu)(zun tu)、钻杆、钻杆第16页/共78页第十七页，共78页。请判断轴受那些请判断轴受那些(nxi)力，将发力，将发生那些生那些(nxi)变变形？形？第17页/共78页第十八页，共78页。受受力力特特点点：在在垂垂直直于于杆杆轴轴线线(zhu xin)的的平面内作用有力偶。平面内作用有力偶。变变形形特特点点(tdin)：任任意意两两个个横横截截面面都绕杆轴线作相对转动。都绕杆轴线作相对转动。本章

9、只研究(ynji)圆轴扭转问题。第18页/共78页第十九页，共78页。一一.传动轴的外力偶传动轴的外力偶(l u)1、直接、直接(zhji)给出作用在轴上外力偶矩给出作用在轴上外力偶矩大小；大小；2、通过外力平移计算、通过外力平移计算(j sun)得出；得出；3、通过电机给轴所传递的功率和轴的转速计算得、通过电机给轴所传递的功率和轴的转速计算得出；出；（一般有三种情况给出）（一般有三种情况给出）3.3 传动轴的外力偶矩与扭矩及扭矩图传动轴的外力偶矩与扭矩及扭矩图第19页/共78页第二十页，共78页。二二.扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图 外加扭力矩Me确定后，应用截面法可以(ky)确定横截面上的内力，

10、该内力偶矩称为扭矩，用T表示。圆轴两端受外圆轴两端受外加扭力矩作用加扭力矩作用(zuyng)时，时，横截面上将产横截面上将产生分布剪应力，生分布剪应力，这些剪应力将这些剪应力将组成对横截面组成对横截面中心的合力矩中心的合力矩扭矩扭矩第20页/共78页第二十一页，共78页。扭矩扭矩T：按右手法则按右手法则扭矩的矢量扭矩的矢量方向离开截方向离开截面面(jimin)为正；指向为正；指向截面截面(jimin)为为负。负。符号符号(fho)规定：规定：第21页/共78页第二十二页，共78页。mTmTmTmT正负(a)(b)第22页/共78页第二十三页，共78页。例例3-2 3-2 一传动轴如图，转速一传

11、动轴如图，转速(zhun s)n=300(zhun s)n=300 r/minr/min，转向如图所示。主动轮，转向如图所示。主动轮A A输入的功率输入的功率P1=P1=500 kW500 kW，三个从动，三个从动B B、C C、D D轮输出的功率分别为：轮输出的功率分别为：P2=150 kWP2=150 kW，P3=150 kWP3=150 kW，P4=200 kWP4=200 kW。试作轴的。试作轴的扭矩图。扭矩图。第23页/共78页第二十四页，共78页。1.计算计算(j sun)作用在各轮上的外力作用在各轮上的外力偶矩偶矩 主动轮主动轮(dngln)上上M1的转向和轴的转向相同，从动的转

12、向和轴的转向相同，从动轮轮(dngln)上的上的M2、M3、M4的转向和轴的转向相反。的转向和轴的转向相反。解：解：第24页/共78页第二十五页，共78页。2.计算计算(j sun)各段的扭矩各段的扭矩BC段内：段内：AD段内：段内：CA段内：段内：(负负)注意注意(zh y)这个扭矩是假定为这个扭矩是假定为负的负的第25页/共78页第二十六页，共78页。3.作扭矩图作扭矩图 由扭矩图可见由扭矩图可见(kjin)(kjin)，传动轴的最大扭矩，传动轴的最大扭矩TmaxTmax在在CACA段内，其值为段内，其值为9.56 kNm9.56 kNm。第26页/共78页第二十七页，共78页。薄壁圆筒薄

13、壁圆筒通常指通常指 的圆筒的圆筒 当其两端面上当其两端面上(min shn)作用有外力偶矩时，作用有外力偶矩时，任一横截面上任一横截面上(min shn)的内力偶矩的内力偶矩扭矩扭矩3.3 3.3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转(nizhun)(nizhun)第27页/共78页第二十八页，共78页。观察观察(gunch)变变形形r0m0m0第28页/共78页第二十九页，共78页。表面变形情况：表面变形情况：(1)圆周线只是绕圆筒轴线转动圆周线只是绕圆筒轴线转动,形状及尺寸形状及尺寸(ch cun)不不变；变；(2)纵向直线在小变形情况下保持为直线纵向直线在小变形情况下保持为直线,但发生倾斜但发生

14、倾斜;(3)圆周线之间的距离保持不变。圆周线之间的距离保持不变。第29页/共78页第三十页，共78页。推论：推论：(1)横截面保持为形状、大小未改变的平面，即横截面保持为形状、大小未改变的平面，即横截面如横截面如 同刚性平面一样；同刚性平面一样；(2)相邻横截面只是绕圆筒轴线相对相邻横截面只是绕圆筒轴线相对(xingdu)转动，横截面之间的距离未变。转动，横截面之间的距离未变。平截面平截面(jimin)假设假设第30页/共78页第三十一页，共78页。平截面平截面(jimin)假假设设圆轴扭转时，横截面保持为圆轴扭转时，横截面保持为平面，并且只在原地绕轴线平面，并且只在原地绕轴线发生发生“刚性刚

15、性(n xn)”转动。转动。第31页/共78页第三十二页，共78页。横截面上的应力：横截面上的应力：(1)只有只有(zhyu)与圆周相切的剪应力与圆周相切的剪应力(shearing stress)，且方向与圆周相切；，且方向与圆周相切；(2)圆周上各点处切应力大小相等；圆周上各点处切应力大小相等；(3)横截面上无正应力。横截面上无正应力。第32页/共78页第三十三页，共78页。第33页/共78页第三十四页，共78页。第34页/共78页第三十五页，共78页。应应应应力力力力(yngl)(yngl)公公公公式式式式推推推推导导导导：由由由由截截截截面面面面法法法法，我我我我们们们们知知知知道道道道

16、横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的分分分分布布布布内内内内力力力力系系系系的的的的合合合合力力力力为为为为扭扭扭扭矩矩矩矩T T，于于于于是是是是由由由由静静静静力力力力等效关系有：等效关系有：等效关系有：等效关系有：上式中的r可用r0代，于是(ysh)T第35页/共78页第三十六页，共78页。切应力切应力(yngl)互等互等定律定律第36页/共78页第三十七页，共78页。根据根据(gnj)对对Z轴的轴的力矩平衡得：力矩平衡得：第37页/共78页第三十八页，共78页。剪切虎克定律剪切虎克定律(dngl)当在弹性当在弹性(tnxng)范围范围内加载时，剪应力与剪应内加载时，剪应力与剪应变成

17、正比：变成正比：这种线性关系称为这种线性关系称为(chn wi)剪剪切胡克定律。切胡克定律。G称为材料剪切弹性模量，单位：称为材料剪切弹性模量，单位：GPa。第38页/共78页第三十九页，共78页。m0m01.1.横截面上的应力横截面上的应力(yngl)(yngl)3.4 3.4 等直圆杆扭转等直圆杆扭转(nizhun)(nizhun)时的应力时的应力第39页/共78页第四十页，共78页。dx1 2xzyo1 21lxmm1212dxAAod第40页/共78页第四十一页，共78页。第41页/共78页第四十二页，共78页。第42页/共78页第四十三页，共78页。静力关系静力关系(gun x)极惯

18、性矩极惯性矩第43页/共78页第四十四页，共78页。第44页/共78页第四十五页，共78页。第45页/共78页第四十六页，共78页。(1)直径直径(zhjng)为为d的实心圆的实心圆轴轴(2)内外直径分别内外直径分别(fnbi)为为d和和D的的 空心圆轴空心圆轴截面的极惯性矩与扭转截面的极惯性矩与扭转(nizhun)截面系数截面系数第46页/共78页第四十七页，共78页。2.2.2.2.强度强度强度强度(qingd)(qingd)(qingd)(qingd)条件条件条件条件等等直直圆圆轴轴在在扭扭转转时时，杆杆内内各各点点均均处处于于(chy)纯纯剪剪切切状状态态，其其强强度度条条件件是是最最

19、大大工工作剪应力不大于材料的许用剪应力。作剪应力不大于材料的许用剪应力。即 max 等直圆轴强度等直圆轴强度(qingd)条件为条件为第47页/共78页第四十八页，共78页。根据上式可进行(jnxng)三种不同情况的强度计算 校核(xio h)强度 设计(shj)截面 计算许可荷载第48页/共78页第四十九页，共78页。例例33 一一传传动动轴轴，横横截截面面上上最最大大扭扭矩矩为为Tmax=1.5kNm，许许用用剪剪用用力力=50MPa，试试按按下下列列两两种种方方案案确确定定轴轴的的截截面面尺尺寸寸(ch cun)，并并比比较其重量。较其重量。(1)横截面为实心横截面为实心(shxn)圆截

20、面圆截面(2)横截面是横截面是a=0.9的空心的空心(kng xn)截面截面第49页/共78页第五十页，共78页。解：解：设计设计(shj)实心实心圆轴圆轴第50页/共78页第五十一页，共78页。第51页/共78页第五十二页，共78页。(2)设计空心圆轴设计空心圆轴第52页/共78页第五十三页，共78页。(3)比较比较(bjio)重量重量同同种种材材料料(cilio)，杆杆长长相相同同，所所以，重量比即为横截面面积之比以，重量比即为横截面面积之比第53页/共78页第五十四页，共78页。例例3-4 3-4 图示阶梯状圆轴，图示阶梯状圆轴，ABAB段直径段直径(zhjng)d1=120(zhjng

21、)d1=120 mmmm，BCBC段直径段直径(zhjng)d2=100 mm(zhjng)d2=100 mm。扭转力偶矩。扭转力偶矩MA MA=22 kNm=22 kNm，MB=36 kNmMB=36 kNm，MC=14 kNmMC=14 kNm，材料的许，材料的许用切应力用切应力t=80 MPat=80 MPa。试校核该轴的强度。试校核该轴的强度。第54页/共78页第五十五页，共78页。1.绘扭矩图绘扭矩图解：解：第55页/共78页第五十六页，共78页。AB段内段内2.分别分别(fnbi)求每段轴横截面上的最大切应力求每段轴横截面上的最大切应力第56页/共78页第五十七页，共78页。BC段

22、内段内3.求每段轴的横截面上的最大切应力求每段轴的横截面上的最大切应力(yngl)第57页/共78页第五十八页，共78页。3.校核校核(xio h)强度强度 t2,max t1,max t2,max t1,max且有且有t2,maxt =t2,maxt =80MPa80MPa，故该轴满足强，故该轴满足强度度(qingd)(qingd)条件。条件。第58页/共78页第五十九页，共78页。3.5 3.5 等直圆杆扭转等直圆杆扭转(nizhun)(nizhun)时的变形与刚度条件时的变形与刚度条件第59页/共78页第六十页，共78页。GIp 抗扭刚度(n d)对比对比(dub)轴轴向拉压向拉压公式形

23、式相似，适用条件公式形式相似，适用条件(tiojin)相同。相同。圆轴扭转圆轴扭转第60页/共78页第六十一页，共78页。对于各段扭矩不等或截面(jimin)极惯性矩不等的阶梯状圆轴，轴两端的相对扭转角为：第61页/共78页第六十二页，共78页。刚度(n d)条件 为了保证轴的刚度(n d)，通常限制轴的最大单位长度扭转角第62页/共78页第六十三页，共78页。在在工工程程中中，的的单单位位(dnwi)习习惯惯上上用用度度/m,记记为为/m，而而上上式式求求出出的的值值单单位位(dnwi)为为弧弧度度/m，此此外外，等直杆上式中的等直杆上式中的T为为 Tmax：许用单位：许用单位(dnwi)长

24、度长度扭转角扭转角第63页/共78页第六十四页，共78页。通常一根轴必须同时满足强度通常一根轴必须同时满足强度(qingd)条件和刚条件和刚度条件。度条件。可进行三种不同形式的刚度(n d)计算：即 校核校核(xio h)(xio h)刚度刚度 设计截面设计截面 计算许可荷载计算许可荷载第64页/共78页第六十五页，共78页。例例 3-4 实实 心心 圆圆 轴轴 的的 直直 径径(zhjng)D=100mm，长长l=1m，两两端端受受外外力力偶偶矩矩m0=14kNm作作用用，如如图图所所示示。设设材材料料的剪切弹性模量的剪切弹性模量G=80GPa。ABzm0m0yC第65页/共78页第六十六页

25、，共78页。(1)杆内图示截面(jimin)上A、B、C三点处的剪应力数值及方向；(2)杆内最大剪应力杆内最大剪应力 max(3)两端截面之间相对(xingdu)扭转角试求：试求：ABzm0m0yC第66页/共78页第六十七页，共78页。解解：(1)由由截截面面(jimin)法法，易易求求得得轴轴任任意意截截面面(jimin)的的扭扭矩均为矩均为T=m0第67页/共78页第六十八页，共78页。第68页/共78页第六十九页，共78页。第69页/共78页第七十页，共78页。截面扭矩为正号扭矩，由静力等效的关系知：在整体图中从右往左看，剪应力方向为A水平向左，B铅垂向下，C竖直(sh zh)向上。A

26、CByzT第70页/共78页第七十一页，共78页。(2)因为等直圆轴，且各截面(jimin)Tx相等，因此，轴内最大剪应力即为任意截面(jimin)最外缘的剪应力。第71页/共78页第七十二页，共78页。(3)第72页/共78页第七十三页，共78页。例例3-6 由由45号钢制成的某空心圆截面轴，内、外直号钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径径(zhjng)之比之比a=0.5。已知材料的许用切应力。已知材料的许用切应力t =40 MPa，剪切模量，剪切模量G=80 GPa。轴的最大扭。轴的最大扭矩矩Tmax=9.56 kNm，许可单位长度扭转角，许可单位长度扭转角j=0.3()/m。试选择轴的直径。试选择轴的直径(zhjng)。第73页/共78页第七十四页，共78页。1.按强度按强度(qingd)条件求所需条件求所需外直径外直径D解：解：第74页/共78页第七十五页，共78页。2.按刚度条件按刚度条件(tiojin)求所需求所需外直径外直径D第75页/共78页第七十六页，共78页。3.空心圆截面轴所需外直径为空心圆截面轴所需外直径为D125.5 mm(由刚度条由刚度条件件(tiojin)控制控制)，内直径则根据，内直径则根据a=d/D=0.5知知第76页/共78页第七十七页，共78页。第77页/共78页第七十八页，共78页。