第4章扭转学习.pptx

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1、1.圆杆各横截面绕杆的轴线作相对转动；2.杆表面上的纵向线变成螺旋线。受力特点：圆截面直杆受到一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆的轴线的外力偶作用变形特点：Me Me 实际构件工作时除发生扭转变形外，还常伴随有弯曲、拉压等其他变形。第1页/共72页4-2 传动轴的外力偶矩 扭矩及扭矩图、传动轴的外力偶矩传动轴的转速n；某一轮上所传递的功率P(kW)作用在该轮上的外力偶矩Me。已知：求：一分钟内该轮所传递的功率等于其上外力偶矩所作的功：Me1 Me2 Me4 n从动轮主动轮从动轮第2页/共72页传动轮的转速n、功率P 及其上的外力偶矩Me之间的关系：主动轮上的外力偶矩转向与传动轴的转向相同，

2、从动轮上的外力偶矩转向与传动轴的转向相反。Me1 Me2 Me3 n从动轮主动轮从动轮第3页/共72页、扭矩及扭矩图 圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用符号T表示。扭矩大小可利用截面法来确定。11TTMe Me AB11BMe AMe 11x第4页/共72页扭矩的符号规定按右手螺旋法则确定:扭矩矢量离开截面为正，指向截面为负。仿照轴力图的做法，可作扭矩图，表明沿杆轴线各横截面上扭矩的变化情况。TTTTT(+)T(-)第5页/共72页11TTMe Me AB11BMe AMe 11xMeT 图+第6页/共72页例 4-1 一传动轴如图，转速n=400r/min；主动轮输入的功率P1=50

3、0kW，三个从动轮输出的功率分别为：P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。试作轴的扭矩图。第7页/共72页首先必须计算作用在各轮上的外力偶矩解：221144M1 M2 M3 M4 ABCD第8页/共72页分别计算各段的扭矩221144M1 M2 M3 M4 ABCDT111xM2AT2AM2 BM3 22xT444DM4 x第9页/共72页扭矩图Tmax=9.56 kNm 在BC段内M1 M2 M3 M4 ABCD4.789.566.47T 图(kNm)第10页/共72页4-3 薄壁圆筒的扭转通常指 的圆筒，可假定其应力沿壁厚方向均匀分布内力偶矩扭矩T薄壁圆筒nnMeMe dl

4、T Me nndr0第11页/共72页圆筒两端截面之间相对转过的圆心角相对扭转角表面正方格子倾斜的角度直角的改变量切应变即ABDCMe Me 薄壁圆筒受扭时变形情况：ABC D B1A1D1 C1 DD1C1C第12页/共72页Me Me 圆周线只是绕圆筒轴线转动，其形状、大小、间距不变；表面变形特点及分析：横截面在变形前后都保持为形状、大小未改变的平面，没有正应力产生所有纵向线发生倾斜且倾斜程度相同。横截面上有与圆轴相切的切应力且沿圆筒周向均匀分布ABDC第13页/共72页Me Me 1、横截面上无正应力；2、只有与圆周相切的切应力，且沿圆筒周向均匀分布；薄壁圆筒横截面上应力的分布规律分析：

5、ABDCABC D B1A1D1 C1 DD1C1C nnMe r0 xt 4、对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁厚也均匀分布。第14页/共72页薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式：静力学条件因薄壁圆环横截面上各点处的切应力相等得t dAnnMe r0 xdr0第15页/共72页剪切胡克定律由前述推导可知薄壁圆筒的扭转实验曲线Me Me ABDC第16页/共72页钢材的切变模量值约为：这就是剪切胡克定律其中：G材料的切变模量t p剪切屈服极限第17页/共72页4-4 等直圆杆扭转时的应力强度条件、横截面上的应力（一）几何方面 相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但圆周的大小、形状、间距都未变；纵向线倾斜了

6、同一个角度，表面上所有矩形均变成平行四边形。(a)Me Me(b)第18页/共72页 杆的横截面上只有垂直于半径的切应力，没有正应力产生。平面假设 等直圆杆受扭转时其横截面如同刚性平面一样绕杆的轴线转动。推论：(a)Me Me(b)第19页/共72页Me Me dDGGETTO1O2ababdxDArrdDGGEO1O2DArrdxd横截面上任一点处的切应变随点的位置的变化规律第20页/共72页即相对扭转角沿杆长的变化率，对于给定的横截面为常量dDGGETTO1O2ababdxDArrdDGGEO1O2DArrdxd第21页/共72页剪切胡克定律（二）物理方面（三）静力学方面称为横截面的极惯性

7、矩trdA trdA rrrO令得T第22页/共72页Od等直圆杆扭转时横截面上切应力计算公式rtmaxtrtmaxT第23页/共72页发生在横截面周边上各点处。称为扭转截面系数最大切应力tmaxtmax令即OdrtrT第24页/共72页同样适用于空心圆截面杆受扭的情形tmaxtmaxODdTrtr第25页/共72页（四）圆截面的极惯性矩Ip和扭转截面系数Wp实心圆截面：Odrrd第26页/共72页空心圆截面：DdrrOd第27页/共72页注意：对于空心圆截面DdrrOd第28页/共72页此处为以横截面、径截面以及与表面平行的面从受扭的等直圆杆表面处截取一微小的正六面体（五）单元体切应力互等定

8、理单元体Me Me xyzabOcddxdydztttt自动满足存在t得第29页/共72页 单元体的两个相互垂直的截面上，与该两个面的交线垂直的切应力数值相等，且均指向(或背离)两截面的交线。切应力互等定理 单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力而无正应力的状态称为纯剪切应力状态。dabcttttxyzabOcddxdydztttt第30页/共72页例4-2 实心圆截面轴和空心圆截面轴(a=d2/D2=0.8)的材料、扭转力偶矩 Me 和长度l 均相同。试求在两圆轴横截面上最大切应力相等的情况下，D2/d1之比以及两轴的重量比。(a)Me Me d1lMe(b)Me lD2d2第31页/共7

9、2页解：已知得第32页/共72页两轴的重量比可见空心圆轴的自重比实心圆轴轻。讨论：为什么说空心圆轴比实心圆轴更适合于做受扭构件？第33页/共72页、斜截面上的应力假定斜截面ef 的面积为d Aaefdabcttttxantttaahxsafebax第34页/共72页讨论：1、2、此时切应力均为零。ftattaebahxsax解得ttttx4545smaxsmaxsminsmin第35页/共72页、强度条件等直圆轴材料的许用切应力第36页/共72页例4-3 图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm。扭转力偶矩 MA=22 kNm，MB=36 kNm，MC=14

10、kNm。材料的许用切应力t =80MPa，试校核该轴的强度。解：1、求内力，作出轴的扭矩图2214T图（kNm）MA MBMC ACB第37页/共72页BC段AB段2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度即该轴满足强度条件。2214T图（kNm）第38页/共72页例4-3 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器连接。已知轴的转速n=100 r/min，传递 功 率 P=10 kW，许 用 切 应 力=80MPa，d1/d2=0.6。试确定实心轴的直径d，空心轴的内、外径d1和d2。第39页/共72页1、扭矩：2、由实心轴的切应力强度条件：解：第40页/共72页4、由空心轴的切应力强度条件：第41页/

11、共72页作业：4-1,4-4,4-9第42页/共72页4-5 等直圆轴扭转时的变形刚度条件、扭转时的变形两个横截面的相对扭转角扭转角沿杆长的变化率相距d x 的微段两端截面间相对扭转角为Me Me dDTTO1O2ababdxDA第43页/共72页等直圆杆仅两端截面受外力偶矩 Me 作用时称为等直圆杆的扭转刚度相距l 的两横截面间相对扭转角为Me Me(单位：rad)第44页/共72页例4-4 图示钢制实心圆截面轴，已知：M1=1592Nm,M2=955 Nm，M4=637 Nm，d=70mm，lAB=400mm，lAC=500mm，钢的切变模量G=80GPa。求横截面C相对于B的扭转角CB。

12、解：1、先用截面法求各段轴的扭矩：BA段AC段M1M4 BACM2 dlABlAC第45页/共72页2、各段两端相对扭转角：CAABM1M4 BACM2 dlABlAC第46页/共72页4、横截面C相对于B的扭转角：ABCAM1M4 BACM2 dlABlAC第47页/共72页例4-5 图示空心圆杆 AB，A端固定，底板 B为刚性杆，在其中心处焊一直径为d2的实心圆杆CB。空心杆的内、外径分别为 D1和 d1，外力偶矩 Me、两杆的长度l1、l2 及材料的切变模量G 均为已知。试求：1、两杆横截面上的切应力分布图；2、实心杆C端的绝对扭转角C。ID1d1d2l1l2ABCIMeI-I刚性板第4

13、8页/共72页解：1、分析两轴的受力如图，求出其扭矩分别为ID1d1d2l1l2ABCIMeI-I刚性板MeMeABMeB CMe第49页/共72页2、求横截面上的切应力空心圆轴实心圆轴第50页/共72页空心圆轴实心圆轴t2,maxt1,maxt1,minT1T2第51页/共72页3、计算绝对扭转角CABCMeMeMeB CABMeMeACCBACB第52页/共72页、刚度条件等直圆杆在扭转时的刚度条件：对于精密机器的轴对于一般的传动轴常用单位：/m第53页/共72页例4-6 由45号钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径之比a=0.5。已知材料的许用切应力t =40MPa，切变模量G=80GPa

14、。轴的横截面上最大扭矩为Tmax=9.56 kNm，轴的许可单位长度扭转角=0.4/m。试选择轴的直径。解：1、按强度条件确定外直径D第54页/共72页2、由刚度条件确定所需外直径D3、确定内外直径第55页/共72页4-5 等直非圆杆自由扭转时的应力和变形、等直非圆形截面杆扭转时的变形特点第56页/共72页横向线变成曲线横截面发生翘曲不再保持为平面平面假设不再成立，可能产生附加正应力第57页/共72页第58页/共72页第59页/共72页非圆杆两种类型的扭转自由扭转(纯扭转)此时相邻两横截面的翘曲程度完全相同，无附加正应力产生此时相邻两横截面的翘曲程度不同，横截面上有附加正应力产生1、等直杆两端

15、受外力偶作用，端面可自由翘曲时2、非等直杆扭转、扭矩沿杆长变化、或端面有约束不能自由翘曲时约束扭转第60页/共72页、矩形截面杆自由扭转时的应力和变形一般矩形截面等直杆ttp时1、tmax发生在横截面的长边中点处；2、横截面周边各点的切应力必定与周边相切，沿周边形成与扭矩同向的顺流；3、四个角点处t=0。思考：存在第二、第三条规律的原因是什么？第61页/共72页矩形截面等直杆自由扭转时应力和变形的计算公式最大切应力（长边中点处）短边中点处的切应力单位长度扭转角：相当极惯性矩扭转截面系数其中a、b、n 与 相关的因数第62页/共72页狭长矩形截面杆自由扭转特点：1、沿长边各点的切应力值除靠角点附

16、近外，均接近相等；2、离短边稍远处，可认为切应力沿厚度d 按直线规律变化。第63页/共72页例4-9 矩形截面的等直钢杆，h=100mm,b=50mm,l=2m,m=4000N.m。=100Mpa，=1o/m,G=80Gpa。试校核此杆的强度和刚度。解：由截面法求得T=m=4000N.m。为计算Wt和It，先算得m=h/b=100/50=2，查表得=0.494和=0.457。于是分别求得 第64页/共72页例4-10 有两根尺寸、材料均相同的薄壁钢管，设将其中一根沿纵向开一细缝，在两杆的两端各施加相同的扭转力偶矩 Me。已知钢管的平均半径 r0=10d，且两杆均在线弹性范围内工作。试比较两杆的最大切应力及单位长度扭转角。r0dr0d第65页/共72页解：1、有纵向细缝的杆(开口薄壁截面杆)横截面上切应力沿厚度的变化情况可将其展开为狭长矩形截面来处理。r0dT第66页/共72页2、无纵向切缝的薄壁圆筒横截面上切应力变化情况r0dT第67页/共72页4、分析比较可见：薄壁圆筒有纵向细缝时，其扭转强度及刚度均大幅下降。r0dTr0dT第68页/共72页精品课件！第69页/共72页精品课件！第70页/共72页作业：4-12，4-16，4-24第71页/共72页感谢您的观看！第72页/共72页