第四章 扭转学习.pptx

《第四章 扭转学习.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章 扭转学习.pptx（49页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 41 扭转的概念第1页/共49页 直杆在外力偶作用下，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，则杆件发生的变形为扭转变形。ABOmmOBA扭转：扭转角扭转角（两端面相对转过的角度）剪切角剪切角，剪切角也称切应变切应变。第2页/共49页42 扭转的内力扭矩与扭矩图mmmTx一、扭矩 圆杆扭转横截面的内力合成结果为一合力偶，合力偶的力偶矩称为截面的扭矩扭矩，用T T 表示之。扭矩的正负号按右手螺旋法则右手螺旋法则来确定，即右手握住杆的轴线，卷曲四指表示扭矩的转向，若拇指沿截面外法线指向，扭矩为正，反之为负。第3页/共49页mTx扭矩的大小由平衡方程求得。二、扭矩图 各截面的扭矩随荷载而变化，是截面坐标的

2、函数，表示各截面扭矩的图象称为扭矩图扭矩图。扭矩图的画法步骤与轴力图基本相同，具体如下：第4页/共49页 扭矩图的画法步骤：画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；将杆分段，凡集中力偶作用点处均应取作分段点；用截面法，通过平衡方程求出每段杆的扭矩；画受力图时，截面的扭矩一定要按正的规定来画。按大小比例和正负号，将各段杆的扭矩画在基线两侧，并在图上表出数值和正负号。第5页/共49页例1 画图示杆的扭矩图3kN.m5kN.m2kN.m解：11223kN.mT1ABCAC段：BC段：2kN.mT2扭矩图3kN.m2kN.m-第6页/共49页 扭矩是根据外力偶矩来计算，对于传动轴，外力偶矩可通过传

3、递功率和转数来换算。三、外力偶矩换算其中：P 功率，千瓦（kW）n 转速，转/分（r/min）若传动轴的传递功率为P，每分钟转数为n，则每分钟功率作功：力偶作功：第7页/共49页例2 已知：一传动轴转数 n=300r/min，主动轮输入功率 P1=500kW，从动轮输出功率 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。nA B C Dm2 m3 m1 m4解：计算外力偶矩第8页/共49页112233求扭矩（扭矩按正方向假设）nA B C Dm2 m3 m1 m4第9页/共49页绘制扭矩图BC段为危险截面。nA B C Dm2 m3 m1 m44.78kN.m9.56kN

4、.m6.37kN.m扭矩图第10页/共49页例画图示杆的扭矩图。3m2m2m1m_扭矩图第11页/共49页43 薄壁筒扭转薄壁圆筒：壁厚（r0：为平均半径）一、实验：1.实验前：绘纵向线，圆周线；两端施加一对外力偶 m。第12页/共49页2.实验后：圆周线不变；各纵向线长度不变，但均倾斜了同一微小角度 。纵向线变成螺旋线。3.结果：圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。圆周线实际代表一个横截面，此结果表明横截面仍保持平面，且大小、形状不变，满足平面假设平面假设。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。第13页/共49页二、薄壁筒切应力 A0为平均半径所作圆的

5、面积。薄壁筒扭转时，因长度不变，故横截面上没有正应力，只有切应力。因筒壁很薄，切应力沿壁厚分布可视作均匀的，切应力沿圆周切线，方向与扭矩转向一致。T第14页/共49页acddxbdytz三、切应力互等定理：这就是切应力互等定理切应力互等定理：在单元体相互垂直的两个截面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向或共同指向交线，或共同背离交线。第15页/共49页四、剪切虎克定律：单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪纯剪切应力状态切应力状态。acddxbdytz 单元体ab 的倾角 称为切应变切应变，切应变是单元体直角的改变量。实验表明，在弹性范

6、围内，切应力与切应变成正比，即 这就是剪切虎克定律剪切虎克定律，比例常数G 称为剪切弹性模量剪切弹性模量。第16页/共49页 剪切弹性模量G、与弹性模量E 和泊松比 一样，都是表征材料力学性质的材料常数。对于各向同性材料，这三个材料常数并不是独立的，它们存在如下关系。根据该式，在三个材料常数中，只要知道任意两个，就可求出第三个来。第17页/共49页 44 44 圆截面杆扭转的应力及强度条件圆截面杆扭转的应力及强度条件第18页/共49页3.纵向线变形后仍为平行。一、等直圆杆扭转实验观察1.横截面变形后仍为平面，满足平面假设；2.轴向无伸缩，横截面上没有正应力；第19页/共49页二、等直圆杆扭转横

7、截面上的切应力RdxdxBCCcbd 变形的几何条件横截面上b 点的切应变：其中 为单位长度杆两端面相对扭转角，称单位扭转角单位扭转角B第20页/共49页 物理条件横截面上b 点的切应力：静力条件O2dAdAbT其中 称为截面对圆心的极惯性矩极惯性矩。第21页/共49页于是得横截面上任一点的切应力为Ip截面对圆心的极惯性矩，纯几何量，无物理意义。式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得；求应力那点到圆心的距离；第22页/共49页dD环形截面：极惯性矩的单位：m4DdO 极惯性矩第23页/共49页 同一截面，扭矩T，极惯性矩IP 为常量，因此各点切应力 的大小与该点到圆心的距离 成正比，

8、方向垂直于圆的半径，且与扭矩的转向一致。TTmaxmax实心圆截面切应力分布图空心圆截面切应力分布图最大切应力在外圆处。第24页/共49页 最大切应力令：Wt 称为抗扭截面模量抗扭截面模量，单位：m3实心圆截面空心圆截面第25页/共49页例4已知空心圆截面的扭矩T=1kN.m，D=40mm，d=20mm，求最大、最小切应力。dDTmaxmin解：第26页/共49页三、圆轴扭转时的强度计算强度条件：其中容许切应力是由扭转时材料的极限切应力除以安全系数得到。第27页/共49页 45 45 圆截面杆扭转的变形及刚度条件圆截面杆扭转的变形及刚度条件一、扭转时的变形 当T、GIP 为常量时，长为l 一段

9、杆两端面相对扭转角为其中GIP 表示杆件抵抗扭转变形的能力，称为抗扭刚度抗扭刚度。第28页/共49页二、刚度条件 称为许用单位扭转角许用单位扭转角。若许用许用单位扭转角给的是 ，则上式改写为第29页/共49页例图示圆轴，已知mA=1kN.m，mB=3kN.m，mC=2kN.m；l1=0.7m，l2=0.3m；=60MPa，=0.3/m，G=80GPa；试选择该轴的直径。ABCmAmB mC l1l22kN.m1kN.m解：按强度条件第30页/共49页ABCmAmB mC l1l22kN.m1kN.m按刚度条件该圆轴直径应选择：d=83.5mm.第31页/共49页例45图示圆轴，已知mA mB

10、mC d1=40mm，d2=70mm；l1=0.2m，l2=0.4m；=60MPa，=1/m，G=80GPa；试校核该轴的强度和刚度，并计算两端面的相对扭转角。ABCmAmB mC l1l2解：按强度核该d1d2第32页/共49页ABCmAmB mC l1l2d1d2满足强度条件。按刚度核该第33页/共49页ABCmAmB mC l1l2d1d2此轴不满足刚度条件。第34页/共49页例46长为 l=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为=0.8，G=80GPa，许用切应力=30MPa，试设计杆的外径；=2/m，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。解：设计杆的外

11、径第35页/共49页x第36页/共49页 刚度校核右端面转角第37页/共49页练习2图示圆杆BC 段为空心，已知 D=50mm，d=25mm；a=250mm，b=150mm；G=80GPa；试求该杆的最大切应力和自由端的扭转角。ABCaabb D d0.5kN.m 0.3kN.m0.8kN.m11223344解：本题应分4段考虑。第38页/共49页ABCaabb D d0.5kN.m 0.3kN.m0.8kN.m 0.8kN.m 0.5kN.m1kN.m11223344第39页/共49页ABCaabb D d0.5kN.m 0.3kN.m0.8kN.m 0.8kN.m 0.5kN.m1kN.m

12、11223344第40页/共49页 46 46 矩形截面杆自由扭转矩形截面杆自由扭转 非圆截面等直杆：平面假设不成立。即各截面发生翘曲不保持平面。因此，由等直圆杆扭转时推出的应力、变形公式不适用，须由弹性力学方法求解。第41页/共49页hbh 1T max 注意！b 自由扭转：杆件扭转时，横截面的翘曲不受限制，任意两相邻截面的翘曲程度完全相同。第42页/共49页hbh 1T max 注意！b 一、矩形杆横截面上的切应力分布 形心与角点的切应力等于零；周边的切应力与周边相切，方向与扭矩的转向一致；截面的最大切应力发生在长边的中点，短边的最大切应力发生在短边的中点。第43页/共49页二、最大切应力

13、及单位扭转角hbh 1T max 注意！b相当极惯性矩相当极惯性矩。截面最大切应力：单位扭转角：其中：抗扭截面模量抗扭截面模量。系数、随长短边的比值m=h/b 而变化，可查表获得。第44页/共49页37 薄壁杆扭转 切应力流的方向与扭矩方向一致。开口薄壁截面杆在自由扭转时的切应力分布如图（a），厚度中点处，应力为零。闭口薄壁截面杆在自由扭转时的切应力分布如图（b），同一厚度处，应力均匀分布。第45页/共49页图（c）d x 21t1t2图（d）闭口薄壁截面杆自由扭转时的切应力计算，在（c）图上取单元体如图（d）。dx12第46页/共49页A0为壁后中线所包围的面积。第47页/共49页感谢您的观看！第49页/共49页