约束扭转学习.pptx

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1、开口薄壁杆件受自由扭转时，横截面上的扭转剪应力沿壁厚按直线规律变化。截面中线无剪应力（从而在包含截面中线的纵向曲面无剪切变形，），在截面边缘处剪应力最大，其值为 （8-1）开口薄壁杆自由扭转时两端截面之间的相对扭转角 及单位长度扭转角 ，分别为 （8-2）第1页/共27页非圆形截面杆受扭时，如果杆横截面的翘曲受到阻碍，其上将产生不均匀的附加正应力，这种扭转称为约束扭转。工字形截面杆受约束扭转时，（图8-4a），其两个翼缘为相反的方向弯曲；对于这种现象只要把它所受的外扭矩看作如图8-4b所示的力偶矩。铁路桥跨的直线上梁，当列车通过时由于作用在轨顶的横向摇摆力T不通过横截面的弯曲中心A而引起约束扭

2、转 第2页/共27页第3页/共27页第4页/共27页8-2 -2 约束扭转正应力分析 符拉索夫对于开口薄壁杆件约束扭转时变形作了如下两个假设。（1）杆的中曲面上无剪应变，第5页/共27页（2）周边上的投影不变形。横截面的周边无弯曲变形及沿周边切线方向无伸长缩短变形，亦即无切向线应变（）v在上述两个假设的基础上，便可研究任意横截面上任意一点的纵向位移，找出代表横截面翘曲情况的纵向位移函数 第6页/共27页1.纵向位移函数第7页/共27页1.纵向位移函数 设有一开口薄壁杆如图8-9a所示，在其左端横截面平面内取任意点O为坐标原点，并按右手规则取直角坐标系，其中z轴平等于杆件轴线。现在研究任意横截面

3、z的中线（周边）上，离任意选定的弧长起算点n为s的点M的纵向位移。切向位移分量：（8-4）第8页/共27页1.纵向位移函数单元体的剪切角 等于单元体棱边MC及MD在位移分量u及v的增量为正值时所偏转的角度 之和。（8-5）第9页/共27页于是任意横截面上任意点M的纵向位移分量 的表达式为 （8-7）式中 从物理概念上来看代表M点与弧长起算点n之间的相对纵向位移，代表弧长起算点的纵向位移分量。第10页/共27页扭转中心（主极点）这就是开口薄壁杆件受扭时的纵向位移函数。由此可知，以扭转中心（主极点）为极点得出的截面中线上各点的 反映了同一横截面上各点与弧长起算之间相对纵向位移。第11页/共27页2

4、.约束扭转正应力由图8-9c可知，即得M点处的纵向线应变:式中，为z弧长起算点的纵向位移分量沿杆长的变化率。第12页/共27页有了 便可进而利用虎克定律求出横截面上M点处的约束扭转正应力 。应等于零。因而M点处纵向截面上的切向正应力 不等于零，而单元体处于平面应力状态（图8-11）第13页/共27页由第一式 根据得 ，以此代入第二式得 函数 可根据部分杆的平衡条件 式中，称为截面的扇形惯性矩，适当地选择弧长起算点可使 ，从而 （8-9）第14页/共27页8-3 主极点和主零点位置的确定以扭转中心（主极点）为极点时，能使 的弧长起算点称为主零点。此时截面周边上各点的扇性坐标称为主扇性坐标。主极点

5、和主零点应满足的条件：810第15页/共27页极点及弧长起算点移动时的变化公式(8-11）第16页/共27页主极点和主零点位置 第17页/共27页8-4约束扭转正应力所对应的内力双力矩 从工字形截面杆件的约束扭转变形来看，正是翼缘平面内组成的两个相距h的等值反向的内力矩 ,称为双力矩式中：为横截面的扇性坐标性质，称为主扇形惯性矩 第18页/共27页约束扭转正应力的计算公式：第19页/共27页8-5 约束扭转时的剪应力及其相应的内力 有两部分：纯扭转剪应力(b)约束扭转剪应力(c)第20页/共27页8-5 约束扭转时的剪应力及其相应的内力 开口薄壁杆件受纯约束扭转时（图8-15a），由于扭转作用

6、，横截面上产生沿壁厚按直线规律变化的所谓纯扭转剪应力 （图8-15b），其相应的内力矩称为纯扭矩 。此外，由于约束扭转时每一部分各自在纵向平面内弯曲，还产生沿壁厚不变且沿周边切向的所谓约束扭转剪应力 （图8-15c）,其相应的内力矩称为约束扭转力矩 。开口薄壁杆件受约束扭转时，总扭矩L是纯扭矩 与约束扭转力矩 的代数和。即 第21页/共27页剪应力：就是按 的规律变化的，所以约束扭转剪应力又称为扇形剪应力。第22页/共27页8-6 扭转角微分方程式及其解和初参数方程式 以上已得出了开口薄壁杆件受约束扭转时应力的计算公式:第23页/共27页下面研究扭转角的微分方程式以（8-18）及（8-2）式代入（8-17）式得 对z求导第24页/共27页此微分方程式的齐次解（m0时）为 便可得到它们的初参数方程式 第25页/共27页便可得到它们的初参数方程式第26页/共27页感谢您的观看！第27页/共27页