人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系 课件.ppt

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1、4.2.1 直线与圆的位置关系复习：点与圆的位置关系AB点与圆的位置关系点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系点在圆外dr点在圆上d=r点在圆内drOdrC问题探究问题探究一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，处，受影响的范围是半径长为受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已的圆形区域。已知港口位于台风正北知港口位于台风正北40km处，如果这艘轮船不处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？改变航线，那么它是否会受到台风的影响？Oyx港口港口轮船轮船受台风影

2、响的圆形区域的圆的方程：受台风影响的圆形区域的圆的方程：x2+y2=9轮船航线所在直线的方程为：轮船航线所在直线的方程为：4x+7y-28=0问题归结为：圆与直线有无公共点？问题归结为：圆与直线有无公共点？直线与圆的位置关系观察上面五条直线与圆的位置情况，归纳一下共有几种不同的位置关系？观察与思考直线和圆的位置关系dCdCdClEFrrr直线直线 l与与 A相交相交d r直线直线 l与与 A相切相切d r直线直线 l与与 A相离相离d r直线直线 l是是 A的的割线割线直线直线 l是是 A的的切切线线两个两个公共点公共点唯一唯一公共点公共点点点C是是切点切点没有没有公共点公共点例：例：k k为

3、何值时直线为何值时直线2x+y=k2x+y=k与圆与圆x x2 2+y+y2 2=4=4相交；相切；相离。相交；相切；相离。解：利用直线与圆的位置关系判定解：利用直线与圆的位置关系判定d d与与r r大小大小思考思考:能否能否代入代入求解方程组，判定求解方程组，判定，从而确，从而确定直线与圆的位置关系？定直线与圆的位置关系？方法二：方法二：直线：直线：Ax+By+C=0;圆圆:(x-a)2 +(y-b)2 =r2消元消元小结：小结：判断直线与圆位置关系的方法：判断直线与圆位置关系的方法：方法一：直线：方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0 例例2 2：求过圆：

4、求过圆x x2 2+y+y2 2+2x+2x外外一点一点P(-3,-2)的圆切线方程。的圆切线方程。解：设所求直线为解：设所求直线为y+2=k(x+3)y+2=k(x+3)代入圆方程代入圆方程使使；即所求直线为即所求直线为3x-4y+1=03x-4y+1=0 提问：上述解题过程是否存在问题？提问：上述解题过程是否存在问题？xy05-5dr例例3：直线：直线x-2y+5=0与圆与圆x2+y2 =25相交截得的相交截得的 弦弦长长 法一：求出交点法一：求出交点,利用两点间距离公式；利用两点间距离公式；法三：弦心距法三：弦心距,半径及半径构成直角三角形的三边半径及半径构成直角三角形的三边1、从点、从

5、点P(x.3)向圆（向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，作切线，则切线长度的最小值是（则切线长度的最小值是（）A.4 B.C.5 D.5.52、M(3.0)是圆是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点内一点，则过点M最最长的弦所在的直线方程是长的弦所在的直线方程是()A.x+y-3=0 B.2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=0BC练一练4、直线、直线 x+y+a=0与与 y=有两个不同的交点，有两个不同的交点，则则a的取值范围是（的取值范围是（）A.1,)B.1,C.,-1 D.(,-1D5、一圆与、一圆与y轴相切，圆心在直线轴相切，圆心在直线x-3y=0

6、上，且在上，且在直线直线y=x上截得的弦长为上截得的弦长为 ，求此圆方程。，求此圆方程。答：答：(x-3)2+(y-1)2=9 或或(x+3)2+(y+1)2=93、设点、设点P(3,2)是圆是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，内部一点，则以则以P为中点的弦为中点的弦所在的直线方程是所在的直线方程是_.x+y-5=0课堂小结1、通过本课学习，应知道直线与圆有三种位置关系。2、会根据数量关系和几何关系来判断直线与圆的位置关系。3、掌握切线的最基本的判定方法：d=r，会求圆的切线；注意讨论直线的斜率；4、掌握直线被圆所截的得弦长求法：几何法：用弦心距，半径及半径构成 直角三角形的三边代数法

7、：弦长公式：xyOClBA325、已知圆、已知圆x x2 2+y+y2 2=25=25上到直线上到直线4x+3y-20=0 4x+3y-20=0 的距的距离等于离等于4的点的个数为的点的个数为 .变变1：已知圆已知圆x x2 2+y+y2 2=25=25上到直线上到直线4x+3y-20=0 4x+3y-20=0 的距的距离等于离等于h的点的个数只有的点的个数只有3 3个，则个，则h h的值的值.xCOyT下面求该切线OT的斜率：下面求该切线的纵截距：xOyTM1 1、与圆、与圆x x2 2+y+y2 2=5=5 相切且平行于直线相切且平行于直线2x-y+1=0 2x-y+1=0 的直线的方程为

8、的直线的方程为 .2、直线、直线(x+1)a+(y+1)b=0与圆与圆x2+y2=2 的位置关的位置关系（系（）（A）相离）相离 （B）相切）相切 （C）相交或相切）相交或相切 （D）不能确定）不能确定3、直线、直线x+y-1=0 被圆被圆(x-1)2+(y-1)2=8所截得的弦所截得的弦AB的中点坐标为的中点坐标为_；弦；弦AB的长为的长为_.小试牛刀4.m为何值时，直线为何值时，直线2x-y+m=0与圆与圆x2+y2=5 （1）无公共点）无公共点 （2）截得弦长为）截得弦长为2分析：关于直线与圆的位置关系，有两种常用的思分析：关于直线与圆的位置关系，有两种常用的思路方法：其一，借助于路方法

9、：其一，借助于“判别式判别式”，其二：利用圆，其二：利用圆心到直线距离这里采用思路二心到直线距离这里采用思路二5.过圆过圆(x-1)2+(y+2)2=1外一点外一点M(2,1)作圆的切线作圆的切线,求求圆的切线方程圆的切线方程7.已知点已知点A(2，1)和和B(2，3)，圆，圆C：x2y2=m2，当圆，当圆C与线段与线段AB没有公共点时，求没有公共点时，求m的取值范围的取值范围.6.6.已知圆已知圆x x2 2+y+y2 2+x-6y+m=0+x-6y+m=0与直线与直线x+2y-3=0 x+2y-3=0 相交于点相交于点P P，Q,OQ,O为原点，若为原点，若OPOQOPOQ，求：求：(1)

10、实数实数m m的值；的值；(2)线段线段PQPQ的长的长.小结：小结：解直线与圆的位置关系问题一般可从代数特征或几解直线与圆的位置关系问题一般可从代数特征或几何特征去考虑，其中用几何特征解题较为简捷。何特征去考虑，其中用几何特征解题较为简捷。涉及圆中弦的问题时，运用半弦长、半径、弦心距涉及圆中弦的问题时，运用半弦长、半径、弦心距构成直角三角形解题是减少运算量的有效途径。构成直角三角形解题是减少运算量的有效途径。8.已知圆与直线相交（设直线不过圆心），圆半已知圆与直线相交（设直线不过圆心），圆半径为径为r，圆心，圆心C到直线到直线l的距离为的距离为d(d0)，讨论圆上，讨论圆上到直线距离为到直线距离为a(a0)的点的个数。的点的个数。CxyOlAB当当a r+d时，时，0个；个；当当r-dar+d时，时，2个个(都在都在优弧上优弧上)；当当a=r+d时，时，1个个(即点即点A)；当当a=r-d时，时，3个个(其中其中1个是点个是点B，另两个点在优弧上，另两个点在优弧上)；解：当解：当0ar-d时，时，4个（每段弧上各两个）；个（每段弧上各两个）；思考思考：当圆与直线l相切相切或相离相离时，讨论圆上到直线距离为a的点的个数。