《【人教A版】2016年春高中数学必修二:4.2.1《直线与圆的位置关系(1)》ppt课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【人教A版】2016年春高中数学必修二:4.2.1《直线与圆的位置关系(1)》ppt课件.ppt(17页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、3 直线与圆的位置关系(一)一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛的中心为圆心,半径为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处,港口位于小岛中心正北40km处。如果轮船沿直线返港,那么它是否会有触礁危险?OxyAB设计问题,创设情境设计问题,创设情境问题问题1:初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几类?设计问题,创设情境设计问题,创设情境问题问题2:在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系? 设计问题,创设情境设计问题,创设情境drdrdr学生探索,尝试解决学生探索,尝试解决直线与圆相交,有两个公共点,组成的方程组222)()(0rbyaxCByAx应该有两个解。学生探索
2、,尝试解决学生探索,尝试解决直线与圆相切,有一个公共点,组成的方程组222)()(0rbyaxCByAx应该有一个解。学生探索,尝试解决学生探索,尝试解决直线与圆相离,没有公共点,组成的方程组222)()(0rbyaxCByAx应该没有解。学生探索,尝试解决学生探索,尝试解决222()()x ay br),(ba22BACBbAadrd rd rd 一一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),和圆,则圆心到此直线的距离为 ,,学生探索,尝试解决学生探索,尝试解决位置位置相离相离相切相切相交相交d d与与r rdrdrd=rd=rdrdr图形图形交点个数交点个数信息交流,揭示规律信
3、息交流,揭示规律例1 如图,已知直线l :3x + y 6 = 0和圆心为C的圆x2 + y2 2y 4 = 0,判断直线l 与圆的位置关系;如果相交,求它们交点的坐标. 运用规律,解决问题运用规律,解决问题22360240 xyxyy解法一:由直线l 与圆的方程,得消去y,得x2 3x + 2 = 0,因为= (3)2 412 = 10所以,直线l与圆相交,有两个公共点.运用规律,解决问题运用规律,解决问题522|3 0 1 6|51031 5解法二:圆x2 + y2 2y 4 = 0可化为x2 + (y 1)2 =5,其圆心C的坐标为(0,1),半径长为点C (0,1)到直线l 的距离d
4、=.所以,直线l 与圆相交,有两个公共点.由x2 3x + 2 = 0,解得x1 =2,x2 = 1.把x1=2代入方程,得y1= 0;把x2=1代入方程,得y2= 0;所以,直线l 与圆有两个交点,它们的坐标分别是A (2,0),B (1,3). 运用规律,解决问题运用规律,解决问题例例2 已知过点M (3,3)的直线l 被圆x2 + y2 + 4y 21 = 0所截得的弦长为4 5,求直线l 的方程.运用规律,解决问题运用规律,解决问题4 5224 55()52解:将圆的方程写成标准形式,得x2 + (y2 + 2)2 =25,所以,圆心的坐标是(0,2),半径长r =5.如图,因为直线l
5、 的距离为,所以弦心距为,即圆心到所求直线l的距离为5.运用规律,解决问题运用规律,解决问题2| 233|1kk2| 233|51kk255k1212因为直线l 过点M (3,3),所以可设所求直线l的方程为y + 3 = k (x + 3),即k x y + 3k 3 = 0.根据点到直线的距离公式,得到圆心到直线l 的距离d =.因此,即|3k 1| =,两边平方,并整理得到2k2 3k 2 = 0,解得k =,或k =2.即x +2y = 0,或2x y + 3 = 0.所以,所求直线l 有两条,它们的方程分别为y + 3 = (x + 3),或y + 3 = 2(x + 3).直线与圆的位置关系的判断方法有两种:直线与圆的位置关系的判断方法有两种: 代数法:通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组,根据解的个数来研究,若有两组不同的实数解,即,则相交;若有两组相同的实数解,即,则相切;若无实数解,即,则相离几何法:由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断:当dr时,直线与圆相离 反思小结,观点提炼反思小结,观点提炼