人教A版高中数学必修二 4.2.1直线与圆的位置关系课件.ppt

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1、4.2.1 直线与圆的位置关系 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km30km的圆形区域的圆形区域.已知小岛中心位于轮已知小岛中心位于轮船正西船正西70 km70 km处，港口位于小岛中心正处，港口位于小岛中心正北北40 km40 km处，如果轮船沿直线返港，那处，如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？么它是否会有触礁危险？问题提出 以小岛的中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的坐标系,其中以10km为一个单位长度.轮船轮船港口港口oyx 这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆心为这样，受台

2、风影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为的圆的方程为:轮船航线所在直线轮船航线所在直线 l 的方程为：的方程为：问题归结为圆心为问题归结为圆心为O的圆与直线的圆与直线l有无公共点有无公共点 1.点和圆的位置关系有几种？是根据点和圆的位置关系有几种？是根据什么来进行判断？什么来进行判断？2.猜想：直线和圆有怎样的位置关系猜想：直线和圆有怎样的位置关系？看图回答？看图回答.问题分析两个公共点两个公共点一个公共点一个公共点没有公共点没有公共点相交相交相切相切相离相离抽象总结应用实例 例例1 1 已知直线已知直线l：3x3xy y6 60 0和和圆心为圆心为C C的圆的圆x x2 2y y2 22

3、y2y4 40 0，判，判断直线断直线l与圆的位置关系；如果相交，与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的坐标求两个交点的坐标 方法一方法一:根据直线与圆的联立方程组的公根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；共解个数判断；请思考请思考:在初中我们怎样判断直线与圆在初中我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，在平面直角坐标的位置关系？现在，在平面直角坐标系中，如何用直线的方程与圆的方程系中，如何用直线的方程与圆的方程判断它们的位置关系？判断它们的位置关系？方法探究drdrdrd dr r方法二方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断的大小关系判断.解法一：解

4、法一：由直线l和圆的方程，得：消去y 得：因为：所以，直所以，直线线l和和圆相交，有两个公共点圆相交，有两个公共点.解法二解法二：圆x2y22y40可化为：其圆心其圆心C的坐标为（的坐标为（0,1），半径长为），半径长为 ，点点C（0,1）到直）到直线线l的的距离：距离：所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把 代入方程，得 ；把 代入方程，得 A（2，0），B（1，3）由由 ，解得：所以，直线l和圆相交，有两个交点.例例2 2 过点过点M(M(3 3，3)3)的直线的直线l被被圆圆x x2 2y y2 24y4y21=021=0所截得的弦长所截得的弦长为为 ，求直线，求直线l的方

5、程的方程.H HxyoM MB BA AC Cl l解析：解析：将圆的方程写成标准形式，得将圆的方程写成标准形式，得:所以，圆心的坐标是（所以，圆心的坐标是（0,-2），半径长），半径长r=5.如图，因为直线如图，因为直线l被圆所截得的弦长是被圆所截得的弦长是 ，所，所以弦心距为：以弦心距为：即圆心到所求直线即圆心到所求直线l的距离为的距离为因为直线l 过 M（-3，-3）点 ，所以可设所求直线l 的方程为：y+3=k(x+3)即：kx-y+3k-3=0根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：因此：因此：即：即：两边平方，并整理得到：两边平方，并整理得到：解得：解得：所以，所求直线所

6、以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：有两条，它们的方程分别为：或或即即:1.已知直线已知直线4x+3y-35=0与圆心在原点的与圆心在原点的圆圆C相切，求圆的方相切，求圆的方程；程；2.判断直线判断直线3x+4y+2=0与圆与圆x2+y2-2x=0的的关系；关系；3.已知直线已知直线l:y=x+6,圆圆C：x2+y2-2y-4=0.试试判断直线判断直线l与圆与圆C有无公共点，有几个公有无公共点，有几个公共点共点.小试牛刀参考答案:2.相切相切3.无公共点无公共点1.代数法：代数法：1.1.将直线方程与圆方程联立成方程组；将直线方程与圆方程联立成方程组；2.2.通过消元，得到一个一元二次方程

7、；通过消元，得到一个一元二次方程；3.3.求出其判别式求出其判别式的值；的值；4.4.比较比较与与0 0的大小关系：的大小关系：若若0 0，则直线与圆相交；，则直线与圆相交；若若0 0，则直线与圆相切；，则直线与圆相切；若若0 0，则直线与圆相离，则直线与圆相离课堂小结几何法：几何法：1.1.把直线方程化为一般式，并求出圆心坐把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径标和半径r r；2.2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离的距离d d；若若d dr r，则直线与圆相离；，则直线与圆相离；若若d dr r，则直线与圆相切；，则直线与圆相切；若若d dr r，则直线与圆相交，则直线与圆相交3.3.比较比较d d与与r r的大小关系：的大小关系：