人教A版高中数学必修二 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系课件.ppt

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1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1 1、同一平面内、同一平面内不重合不重合两条直线有几种位置两条直线有几种位置关系？关系？2 2、在同一平面内，同平行于一条直线的两、在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系？条直线有什么位置关系？(1)相交：有且仅有一个公共点。相交：有且仅有一个公共点。(2)平行：在同一平面内没有公共点。平行：在同一平面内没有公共点。互相平行互相平行提出问题：空间中的两条直线呢？提出问题：空间中的两条直线呢？温故知新1.1.空间中两条直线的位置关系空间中两条直线的位置关系观察：观察：观察教室内的日光灯管所在直线与黑观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右

2、两侧所在的直线板的左右两侧所在的直线,想一想想一想:它它们相交吗们相交吗?平行吗平行吗?共面吗共面吗?观察上方体的棱所在观察上方体的棱所在直线直线,回答类似的问题回答类似的问题.思考：思考：我们把具有上述特征的两条我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢？直线取个怎样的名字才好呢？螺螺 母母abcdef请为异面直线选择合适的定义：请为异面直线选择合适的定义：A、空间中不相交的两条直线；空间中不相交的两条直线；B、某平面内的一条直线和这平面、某平面内的一条直线和这平面 外的直线；外的直线；C、分别在不同平面内的两条直线；、分别在不同平面内的两条直线；D、不在同一平面内的两条直线。、不在同

3、一平面内的两条直线。E、不同在任一平面内的两条直线；、不同在任一平面内的两条直线；异面直线异面直线的定义的定义:我们把不同在任何一个平面内我们把不同在任何一个平面内的的两条直线两条直线叫做异面直线（叫做异面直线（skewskewlineslines）。）。想一想想一想:怎样通过图形来表示异面直线怎样通过图形来表示异面直线?为了表示异面直线为了表示异面直线a a，b b不共面的特点，作图不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托。如下图时，通常用一个或两个平面衬托。如下图:1、相交、相交2、平行、平行ml只有一个公共点只有一个公共点没有公共点没有公共点在同一平面在同一平面2、空间中两直线的三

4、种位置关系、空间中两直线的三种位置关系3、异面直线、异面直线mPl没有公共点没有公共点不同在任一平面不同在任一平面mlPlmPml图1图2llll空间中两直线的位置关系从图中可见，直线从图中可见，直线 l 与与 m 既不相交，也不平行。空间中既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为直线之间的这种关系称为异面直线异面直线。异面直线的画法异面直线的画法:通常用一个或两个平面来衬托通常用一个或两个平面来衬托,异面直线异面直线不同在任何一个平面不同在任何一个平面的特点的特点1.1.一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）它与

5、另一条之间的位置关系是（）、平行、相交、平行、相交、异面、可能平行、可能相交、可能异面、异面、可能平行、可能相交、可能异面.两条异面直线指的是（）两条异面直线指的是（）、没有公共点的两条直线、没有公共点的两条直线、分别位于两个不同平面的两条直线、分别位于两个不同平面的两条直线、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线、不同在任何一个平面内的两条直线、不同在任何一个平面内的两条直线练一练3.3.已知已知M M、N N分别是长方体的棱分别是长方体的棱C C1 1D D1 1与与CCCC1 1上的上的点，那么点，那么MNMN与与ABAB所在的直线所在的直

6、线是异面直线是异面直线吗吗？4.下图是一个正方体的展开图，如果将它下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这这四条线段所在直线是异面直线的有几对？四条线段所在直线是异面直线的有几对？HGFEDCBA三对三对AB与与CDAB与与GHEF与与GHHGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异这四条线段所在的直线是异面直线的有几对面直线的有几对?相交直线有几对相交直线有几对?平行直平行直线有几对线有几对?合作探究空间两条直线的位置关系有且只有三种空间两条直线的位置关系有且只有三种平行平行相交相交异面异面位置关

7、系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面不共面不共面共面共面空间中两条直线的位置关系定义经过空间任一点分别作两条直线的平行经过空间任一点分别作两条直线的平行线，这两条平行线所成的锐角线，这两条平行线所成的锐角(或直角或直角)叫做两条异面直线所成的角或夹角。叫做两条异面直线所成的角或夹角。两条异面直线两条异面直线a a和和b b所成的角的大小，只与所成的角的大小，只与它们的位置有关，而与点它们的位置有关，而与点 位置无关。位置无关。三、两条异面直线所成的角三、两条异面直线所成的角如图所示，如图所示，a，b是两条是两条异面直线，异面直线，在空间中任选一

8、点在空间中任选一点O，过过O点分别作点分别作 a，b的平行线的平行线 a和和 b，abPabO 则这两条线所成则这两条线所成的锐角的锐角（或直角），（或直角），称为称为异面直线异面直线a，b所成的角所成的角。？任选任选Oa若两条异面直线所成角为若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。，则称它们互相垂直。异面直线异面直线a与与b垂直也记作垂直也记作ab异面直线所成角异面直线所成角的取值范围：的取值范围：平平移移 如果两条异面直线所成的角为直角，如果两条异面直线所成的角为直角，那么就称这两条异面直线垂直。那么就称这两条异面直线垂直。45o例1：（2）求直线BA1和CC1所成角的度数。例1：（

9、3）哪些棱所在直线与直线AA1垂直？二、空间直线的平行关系二、空间直线的平行关系若若ab，bc,1、平行关系的传递性、平行关系的传递性caabc c公理公理4 平行于同一直线的两直线互相平行平行于同一直线的两直线互相平行a则则ac例例1：在正方体：在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线中，直线 AB与与C1D1 ，AD1与与 BC1 1 是什么位置关系？为什么？是什么位置关系？为什么？C1ABCDA1B1D1练习：在上例中，练习：在上例中，AA1与与CC1，AC与与A1C1的位置是什么关系？的位置是什么关系？2.2.空间两平行直线空间两平行直线提出问题：在同一平面内，如果两条直线提出问题：在

10、同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？相平行。在空间中，是否有类似的规律？平行吗平行吗?中中,观察观察：如图如图2.1.2-5,长方体长方体与与那么那么DD AABB AA2）与棱）与棱BB1垂直的棱有：垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：相交：异面：异面：垂直垂直相交垂直相交垂直异面垂直异面垂直B1CC1ABDA1D11）直线）直线AD1与与B1C所成的夹角所成的夹角9 0 公理公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行于同一条直

11、线的两条直线互相平行。平行。公理公理4 4实质上是说实质上是说平行具有传递性平行具有传递性，在平面、空间，在平面、空间这个性质都适用。这个性质都适用。公理公理4 4作用：作用：判断空间两条直线平行的依据。判断空间两条直线平行的依据。abcbac符号表示：符号表示：设空间中的三条直线分别为设空间中的三条直线分别为a,b,c,若若想一想想一想:空间中空间中,如果两条直线都与第三条直如果两条直线都与第三条直线垂直线垂直,是否也有类似的规律是否也有类似的规律?例例1：在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分分别是别是AB，BC，CD，DA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH

12、是平行四边形。是平行四边形。分析：分析：欲证欲证EFGH是一个平行四边形是一个平行四边形只只需需证证EHFG且且EHFGE，F，G，H分别是各边中点分别是各边中点连结连结BD,只只需需证证：EH BD且且EH BDFG BD且且FG BDAB DEFGHC例例1：在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分分别是别是AB，BC，CD，DA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。AB DEFGHC EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH=BD同理，同理，FG BD且且FG=BDEH FG且且EH=FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四

13、边形证明：证明：连结连结BD变式一：变式一：在例在例2中，如果再加上条件中，如果再加上条件AC=BD，那，那么四边形么四边形EFGH是什么图形是什么图形?EHFGABCD分析：分析：在例题在例题2的基础上的基础上我们只需要证明平行四我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。边形的两条邻边相等。菱形菱形5.5.异面直线的判定定理异面直线的判定定理异面直线定理：异面直线定理：连结平面内一连结平面内一点与平面外一点的直线，和这点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是个平面内不经过此点的直线是异面直线异面直线与与是异面直线是异面直线从有无公共点的角度：从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点有

14、且仅有一个公共点-相交直线相交直线在同一平面内在同一平面内-相交直线相交直线从是否共面的角度从是否共面的角度没有公共点没有公共点-平行直线平行直线异面直线异面直线不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内-异面直线异面直线平行直线平行直线空间直线公理平行同一条直线的两条直线互相平行公理平行同一条直线的两条直线互相平行课堂小结1.1.判断判断:（1 1）平行于同一直线的两条直线平行）平行于同一直线的两条直线平行.（）（2 2）垂直于同一直线的两条直线平行）垂直于同一直线的两条直线平行.（）（3 3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行直线平行.（）（4 4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条有两条.（）（5 5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（行，那么这两个角相等（）（6 6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（）小试牛刀