人教A版高中数学必修二 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 课件.pptx

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1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系平面内两条直线的位置关系相交直线（有一个公共点）平行直线（无公共点）aboab思考1：在空间中，两条直线又有哪些位置关系？温故知新思考1：在空间中，两条直线又有哪些位置关系？平行相交异面直线 两直线异面的判别二:两条直线 既不相交、又不平行.（常用）两直线异面的判别一:两条直线不同在任何一个平面内.不同在任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线1.异面直线的定义:概念的理解为:“经过这两条直线无法作出一个平面”.或“既不相交、又不平行的两条直线”新课探究ABCD六角螺母现实生活中，异面直线的位置关系例子很多练习练习1.1.如如图，在长方体图，在长方体ABC

2、D-A1 1B1 1C1 1D1 1的的1212条棱中与体对角线条棱中与体对角线BD1 1是异面直线的有哪些是异面直线的有哪些？CB1C1A1D1BAD与之平行和相交的与之平行和相交的去掉去掉即可即可AA1 1、A1 1B1 1、B1 1C1 1、CC1 1、CD、AD与棱与棱AD是异面直线的棱又有哪些？是异面直线的棱又有哪些？A1 1B1 1、BB1 1、CC1 1、C1 1D1 1 按平面基本性质分同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内:异面直线 有一个公共点:按公共点个数分相交直线无 公 共 点平行直线异面直线 2.空间中直线与直线之间的位置关系 为了表示异面直线为了表示异

3、面直线 a，b不共面的特点，作图时，不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托通常用一个或两个平面衬托.3.3.异面直线的画法异面直线的画法aAb(1)(2)a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab合作探究共共3 3对：对：ABAB与与CDCD，ABAB与与GHGH，EFEF与与GHGH 如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么，部分为底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在

4、直线是异面直线的有几对？这四条线段所在直线是异面直线的有几对？公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行.公理4作用：判断空间两条直线平行的依据.abcbac符号表示：设空间中的三条直线分别为a,b,c,若平行线的传递性空间四边形：顺次连接不共面的四点A，B，C，D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD，如图.ABCD相对顶点A与C，B与D的连线AC，BD叫做这个空间四边形的对角线.例1：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别 是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.AB DEFGHC证明：连接BD.因为 EH是ABD的中位线，所以EHBD,且EH=BD.同理，

5、FGBD，且FG=BD.因为EHFG，且EH=FG，所以四边形EFGH是平行四边形.两组对边分别平行；两组对边分别平行；证明平行四边形常用的方法：证明平行四边形常用的方法：一组对边平行且相等一组对边平行且相等.解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题解立体几何时最主要、最常用的一种方法.常见的平行关系:1.中位线原理 2.平行四边形 3.对应边成比例总结提升定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 空间中，两个角的两边分别对应平行，那这两个角有何关系呢？合作探究4.异面直线所成的角 在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻

6、画两直线的错开程度,如图.O思考思考：异面直线有没有夹角呢？若有，那如何找 出这个夹角？(1)复习回顾（2 2）异面直线所成角的定义）异面直线所成角的定义:如图如图,已知两条异面直线已知两条异面直线a，b,经过空间任一点经过空间任一点O作直线作直线a/a，b/b,则把则把a与与b所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做异面直线所成的角叫做异面直线所成的角(或或夹角夹角).abO(2)如果如果=90，我们就称这两条直线互相垂直，我们就称这两条直线互相垂直,记为记为a b.(1)(1)范围：范围：思考思考 :这个角的大小与这个角的大小与O点的位置有关吗点的位置有关吗?即即O点点位置不同时位置不同时

7、,这一角的大这一角的大小是否改变小是否改变?ab（1）将空间图形转化为平面图形（2）异面直线夹角转化为相交直 线的夹角思考：课本P47探究例2 如图，已知正方体ABCDABCD.（1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？（2）直线BA和CC的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？解:（1）由异面直线的定义可知，与直线BA成异面直线的有直线BC，AD,CC,DD,DC,DC.（2）由 可知，为异面直线 与 的夹角,=45所以，直线 与 的夹角为45.(3)直线与直线 垂直.分别B1C1A1D1CBAD变式：求直线变式：求直线BA1 1与与 B1 1D1 1的夹角；的夹角；求异面直线所

8、成的角的步骤是:一作(找)：作（或找）平行线-单移、双移 二证：证明所作的角为所求的异 面直线所成的角。三求：在一恰当的三角形中求出角常见的平行关系:1.中位线原理 2.平行四边形 3.对应边成比例AA1BB1CC1DD1练习：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别为所在棱的中点，求下列各对异面直线所成的角 OPEFMNL中位线(1)EF与MN；(2)EF与BD1 做辅助线双移做辅助线单移既不平行也不相交的两条直线.异面直线的定义:相交直线 平行直线异面直线空间两直线的位置关系公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行异面直线的求法:一作(找)二证三求空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补定理：异面直线所成的角:平移，转化为相交直线所成的角课堂小结