高中数学算法与复数.pdf

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1、 算法与复数 1.高考题中对算法的程序框图的考查主要以选择题或填空题的形式为主，试题难度中等偏易，试题主要以考查循环结构的程序框图为主，且常常与其它数学知识融汇在一起考查，如算法与函数、算法和数列、算法和统计以及应用算法解决实际问题.2.复数的概念和运算主要考查复数的分类、共轭复数、复平面和复数的四则运算为主，试题侧重对基本运算的考查，试题难度较低易于得满分，主要分布在试卷的第 1、2 题位置 1 算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图(1)所示 (2)条件结构：如图(2)和图(3)所示(3)循环结构：如图(4)和图(5)所示 2 复数(1)复数的相等：abicdi(a，b，c，dR)ac

2、，bd.(2)共轭复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数(3)运算：(abi)(cdi)(ac)(bd)i、(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i、(abi)(cdi)acbdc2d2bcdac2d2i(cdi0)(4)复数的模：|z|abi|ra2b2(r0，rR).考点一 程序框图 例 1(1)(2013安徽)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是 ()A.16 B.2524 C.34 D.1112(2)(2013课标全国)执行右面的程序框图，如果输入的N10，那么输 出的S等于 ()A11213110 B112！13！110！C1121311

3、1 D112！13！111！答案(1)D(2)B 解析(1)赋值S0，n2 进入循环体：检验n28，S01212，n224；检验n8，S121434，n426；检验n10 时，结束循环，共执行 10 次 所以输出S112！13！110！.(1)高考中对于程序框图的考查主要有“输出结果型”“完善框图型”“确定循环变量取值型”“实际应用型”，具体问题中要能够根据题意准确求解(2)关于程序框图的考查主要以循环结构的程序框图为主，求解程序框图问题关键是能够应用算法思想列出每一次循环的结果，注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系 (1)执行如图所示的程序框图，如果输出的a341，那么判断框中可

4、以是()Ak4?Bk5?Ck6?Dk7?(2)执行如图所示的程序框图，输出的结果S的值为_ 答案(1)C(2)1 解析(1)执行程序后，a14a11，k1k12；a24a115，k2k113；a34a2121，k3k214，a44a3185，k4k315；a54a41341，k5k416.要使输出的a341，判断框中可以是“k6？”或“k5？”选 C.(2)第一次运行：S0，n2；第二次运行：S1，n3；第三次运行：S1，n4；第四次运行：S0，n5.可推出其循环周期为 4，从而可知，第 2 011 次运行时，S1，n2 012，此时 2 0122 012 不成立，则输出S1.考点二 复数的基

5、本概念 例2(1)(2013安徽)设i是虚数单位，若复数a103i(aR)是纯虚数，则a的值为()A3 B1 C1 D3(2)(2013四川)如图，在复平面内，点A表示复数z，由图中表示z的共 轭复数的点是 ()AA BB CC DD 答案(1)D(2)B 解析(1)a103ia(3i)(a3)i，由aR，且a103i为纯虚数知a3.(2)表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，B点表示z.选 B.复数的基本概念问题涉及复数的分类、共轭复数、复数相等条件、复平面等基本知识，解决复数基本概念问题关键是能够充分地掌握各个概念，其实质上就是对复数zabi(a，bR)中实部和虚部的限制条件

6、的应用或运算 (1)复数1i1ai(i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为_(2)(2012课标全国)下面是关于复数z21i的四个命题：p1：|z|2;p2：z22i；p3：z的共轭复数为 1i;p4：z的虚部为1.其中的真命题为 ()Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4 答案(1)1(2)C 解析(1)1i1ai1i1ai1a21a1ai1a2，1a0，a1.(2)利用复数的有关概念以及复数的运算求解 z21i1i，|z|1212 2，p1是假命题；z2(1i)22i，p2是真命题；z1i，p3是假命题；z的虚部为1，p4是真命题 其中的真命题共有 2 个：p2，p4.考

7、点三 复数的运算 例 3(1)(2013山东)复数z满足(z3)(2i)5(i 为虚数单位)，则z的共轭复数z为()A2i B2i C5i D5i(2)(2012江苏)设a，bR，abi117i12i(i 为虚数单位)，则ab的值为_ 答案(1)D(2)8 解析(1)由(z3)(2i)5 得，z352i2i，z5i，z5i.(2)化117i12i为标准形式，利用复数相等，求出a，b.117i12i117i12i12i12i15(2515i)53i，a5，b3.ab538.(1)与复数z有关的复杂式子为纯虚数，可设为mi(m0)，利用复数相等去运算较简便(2)在有关复数z的等式中，可设出zabi

8、(a，bR)，用待定系数法求解(3)熟记一些常见的运算结果可提高运算速度：(1i)22i，1i1ii，1i1ii，设1232i，则31，|1，2，120.(1)已知复数z3i1 3i2，z是z的共轭复数，则zz_.(2)(2013安徽)设 i 是虚数单位，z是复数z的共轭复数若zzi22z，则z等于()A1i B1i C1i D1i 答案(1)14(2)A 解析(1)z3i1 3i23i22 3i3i21 3i 3i1 3i21 3i1 3i2 32i83414i，故z3414i，zz3414i3414i 31611614.(2)设zabi，a，bR，代入zzi22z，整理得：(a2b2)i2

9、2a2bi 则 2a2a2b22b，解得 a1b1，因此z1i.1 算法(1)解答有关程序(算法)框图问题，首先要读懂程序(算法)框图，要熟练掌握程序(算法)框图的三个基本结构(2)循环结构常常用在一些有规律的科学计算中，如累加求和，累乘求积，多次输入等 利用循环结构表示算法，第一要选择准确地表示累计的变量，第二要注意在哪一步结束循环解答循环结构的程序(算法)框图题，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误(3)注意直到型循环和当型循环的本质区别直到型循环是先执行再判断，直到条件满足才结束循环；当型循环是先判断再执行，若满足条件则进入循环体，否则结束循环 2 复数(1)与复

10、数的相关概念和复数的几何意义有关的问题，一般是先变形，把复数的非代数形式化为代数形式，然后再根据条件，列方程(组)求解(2)与复数z的模|z|和共轭复数z有关的问题，一般都要先设出复数z的代数形式zabi(a，bR)，代入条件，用待定系数法解决(3)复数运算中常用的结论(1i)22i；1i1ii；1i1ii；baii(abi)；i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，其中nN.1 已知mR，复数 1mi在复平面内对应的点在直线xy0 上，则实数m的值是()A1 B0 C1 D2 答案 C 解析 1mi1mi，该复数对应的点为(1，m)，1m0，m1.2 执行如图所示的程序框图，输出的M的

11、值为 ()A17 B53 C161 D485 答案 C 解析 由框图算法可得：M1，k0；k1，M3125；k2，M35217；k3，M317253；k4，M3532161；不满足循环条件，跳出循环，输出M161，选 C.3 已知z是纯虚数，z21i是实数，那么z_.答案 2i 解析 由题意设zai(aR 且a0)，z21i2ai1i1i1i2aa2i2，则a20，a2，即z2i.一、选择题 1(2013北京)在复平面内，复数(2i)2对应的点位于 ()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 D 解析(2i)244ii234i，对应点坐标为(3，4)，位于第四象限 2 (2012

12、陕西)设a，bR，i 是虚数单位，则“ab0”是“复数abi为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 直接法 abiabi 为纯虚数，必有a0，b0，而ab0 时有a0 或b0，由a0，b0ab0，反之不成立“ab0”是“复数abi为纯虚数”的必要不充分条件 3 设复数z满足z(12i)42i(i 为虚数单位)，则|z|等于 ()A1 B2 C.32 D.85 答案 B 解析 由题知z42i12i，|z|42i12i|42i|12i|2052.4(2013课标全国)执行右面的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于 ()A3

13、,4 B5,2 C4,3 D2,5 答案 A 解析 由程序框图知：s 3t t14tt2 t1，当1t1 时，3s1，b(0.9)2(0,1)，clog0.91.30，a最大输出的数是a，故选 A.6 已知 i 是虚数单位，复数z12i2i21i，则|z|等于 ()A1 B2 C.5 D2 2 答案 C 解析 z5i521i212i|z|5.7(2013陕西)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是 ()A若|z1z2|0，则z1z2 B若z1z2，则z1z2 C若|z1|z2|，则z1z1z2z2 D若|z1|z2|，则z21z22 答案 D 解析 由|z1z2|0，则z1z20，z1z2

14、，所以z1z2，故 A 为真命题；由于z1z2，则z1z2z2，故 B 为真命题；由|z1|z2|，得|z1|2|z2|2，则有z1z1z2z2，故 C 为真命题，D 为假命题 8 执行如图的程序框图，输出的A为 ()A2 047 B2 049 C1 023 D1 025 答案 A 解析 该程序框图的功能是求数列an的第 11 项，而数列an满足a11，an2an11.an12an122(an11)，an1是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列 an2n1，a1121112 047.9 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是 ()Af(x)x2 Bf(x)1x Cf(

15、x)ln x2x6 Df(x)sin x 答案 D 解析 第一个判断框的目的是判断输入的函数是否为奇函数，第二个判断框的目的是判断输入的函数是否存在零点结合选项知，函数f(x)sin x为奇函数，且存在零点，故选 D.10(2013重庆)执行如图所示的程序框图，如果输出s3，那么判断框内应填入的条件是()Ak6?Bk7?Ck8?Dk9?答案 B 解析 当k2 时，slog23，当k3 时，slog23log34，当k4 时，slog23log34log45.由s3，得lg 3lg 2lg 4lg 3lg 5lg 4lgk1lg k3，即 lg(k1)3lg 2，所以k7.再循环时，k718，此

16、时输出s，因此判断框内应填入“k7”故选 B.二、填空题 11已知集合Ax|x2y24，集合Bx|xi|2，i 为虚数单位，xR，则集合A与B的关系是_ 答案 BA 解析|xi|x212，即x214，解得3x 3，B(3，3)，而A2,2，BA.12如图所示的程序框图，当x13，x25，x31 时，输出的p值为_ 答案 4 解析 依题意得，当x13，x25，x31 时，|x1x2|x2x3|，px1x224，因此输出的p值是 4.13(2013湖南)执行如图所示的程序框图，如果输入a1，b2，则输出的a的值为_ 答案 9 解析 输入a1，b2，执行第一次循环a3；第二次循环a5；第三次循环a7；第四次循环a9.循环终止，输出a9.14(2013广东)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为 4，则输出s的值为_ 答案 7 解析 i1，s1i2，s1i3，s2i4，s4i5，s7 结束 15(2013湖北)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输入m的值为 2，则输出的结果i_.答案 4 解析 第一次循环：i1，A2，B1；第二次循环：i2，A4，B2；第三次循环：i3，A8，B6；第四次循环：i4，A16，B24，终止循环，输出i4.