高中数学---复数 .pdf

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1、高中数学复数高中数学复数考试热点：考试热点：1了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义2掌握复数代数形式的运算法那么，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算3了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想知知识识点点1.复数的单位为 i，它的平方等于1，即i2 1.复数及其相关概念：复数形如 a+bi 的数其中a，bR；实数当 b=0 时的复数 a+bi，即 a；虚数当b 0时的复数 a+bi；纯虚数当 a=0 且b 0时的复数 a+bi，即 bi.复数 a+bi 的实部与虚部a 叫做复数的实部，b 叫做虚部注意 a，b 都是实数 复数集 C全体复数的集合，一般用字母C 表示.两个复

2、数相等的定义：abi cdi a c且b d（其中，a，b，c，d，R）特别地abi 0 a b 0.两个复数，如果不全是实数，就不能比拟大小.注：假设z1,z2为复数，那么1假设z1 z2 0，那么z1 z2.z1,z2为复数，而不是实数2假设z1 z2，那么z1 z2 0.假设a,b,cC，那么(a b)2(bc)2(ca)2 0是a b c的必要不充分条件.当(a b)2 i2，(bc)21,(ca)2 0时，上式成立2.复平面内的两点间距离公式：d z1z2.其中z1，z2是复平面内的两点z1和z2所对应的复数，d表示z1和z2间的距离.由上可得：复平面内以z0为圆心，r为半径的圆的复

3、数方程：z z0 r（r 0）.3.共轭复数的性质：z zz1 z2 z1 z2z z 2a，z z 2biz a+bizz|z|2|z|2z1 z2 z1 z2z1z2 z1z2.z1z2z1z2 0zn(z)nz2注：两个共轭复数之差是纯虚数.之差可能为零，此时两个复数是相等的常用的结论：i2 1,i4n1 i,i4n2 1,i4n3 i,i4n1inin1in2in3 0,(nZ)(1i)2 2i,假设1i1i i,i1i1i是11的2立n方n1虚n2数根，即,1 0,0(nZ)么.5.复数z是实数及纯虚数的充要条件：zR z z.假设z 0，z是纯虚数 z z 0.模相等且方向相同的向

4、量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同一复数.特例：零向量的方向是任意的，其模为零.31,2,123i2，那注：|z|z|.练习1、复数z满足iz 1i,则z。2、复数z1 3i，z21i，那么z1等于.z2x(x2 x)i3、假设复数z xR为纯虚数，那么x等于iA0B1C-1D0 或 14、如果(m2i)(1mi)是实数,那么实数m 5、在复平面内，复数z A第一象限12i对应的点位于1iC第三象限D第四象限B第二象限6、复数1在复平面上对应的点的坐标是A(1,1)7、复数B(1,1)C(1,1)D(1,1)1i3i.1i.1i1iAiB1CiD11 7i9、假设 a

5、bi(a,b R),i是虚数单位，那么乘积ab的值是2i8、复数A-1510、在复平面内，复数B3C-3D51 2i对应的点的坐标为_.1i11、i是虚数单位，那么复数z i+2i23i3所对应的点落在A第一象限12、在复平面内，复数各省各省 201520151、在复平面内，与复数A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2i对应的点到原点的距离为_.1i1对应的点位于1iC第三象限D第四象限B第二象限2、复数z满足等式(2 i)z i，那么复数z在复平面内对应的点所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10i12iA42i3、复数B42iC24iD24i2(a i)i为正实数，那么

6、a的值为.aR R4、设，且5、假设a，bR R，i是虚数单位，且a(b2)i 1i，那么ab的值为A1B2C3D46、复数3i1i的共轭复数是.7、复数1i的虚部是2iBiAi8、复数35C-1D35a2i在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数a=.1i2i9、在复平面内，复数对应的点位于1iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10、i为虚数单位，那么复数i(1i)所对应点的坐标为A(1,1)B(1,1)C(1,1)D(1,1).11、复数z满足(1i)z 1，那么z _各省各省 201620162化简的结果为1iA1iB1i1、复数C1iD1i2、i是虚数单位，假设复数(1 ai)(2

7、 i)是纯虚数，那么实数a A23、a是实数，A1B12C12D-2a i是纯虚数，那么a 1iB1C2D 221iA1i5i5、复数2 iA12i4、复数6、在复平面内，复数A第一象限B1iC1iD1iB1 2iC12iD12i5i的对应点位于2iB第二象限C第三象限D第四象限7、假设复数z1 i，z2 3i，那么A13i8、复数z B2iz2z1C13iD3ii1在复平面内对应的点位于iB第二象限2A第一象限C第三象限D第四象限9、假设复数(a i)在复平面内对应的点在y轴负半轴上，那么实数a的值为A1B-1C2D 210、在复平面上，假设复数1bi(bR)对应的点恰好在实轴上，那么b。1

8、1、复数1iiA1 i12、假设复数A-1B1iC1iD1ia i的实部与虚部相等，那么实数a 2iB1C-2D213、i是虚数单位，那么i(i1)等于。.14、复数z (2 i)i的虚部是。1的虚部是1i111ABCi2222i116、i是虚数单位，那么复数z 在复平面内对应的点在i15、i为虚数单位，复数A第一象限B第二象限C第三象限17、复数i(3 4i)的虚部为A318、复数B3iC4Di12D第四象限D4i2i。1i19、在复平面内，复数i(2 i)对应的点的坐标是。20、假设复数ai是纯虚数，那么实数a的值为。1i21、复数i(1i)A1i22、在复平面内，复数z1的对应点是Z1(1,1)，z2的对应点Z2(1,1)，那么z1z2A1B2CiDiB1iC1iD1i23、i为虚数单位，计算3i。1i专题十五复数答案1、-1-i2、1+2i3、B4、15、C6、D7、12i8、C9、C10、3 1,11、C12、2221、D2、B3、A4、-15、D6、3i7、D8、29、D10、B11、1i221、A2、A3、B4、D5、A6、B7、A8、A9、A10、011、A12、A13、1i14、215、A16、A17、A18、1i19、(1,2)20、121、A22、B23、2i.