高中数学复数练习题.pdf

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1、高中数学复数练习题高中数学复数练习题高中数学复数练习题一基本知识：复数的基本概念一基本知识：复数的基本概念（1 1）形如a+的数叫做复数（其中a，b R）；复数的单位为i，它的平方等于1，即i2 1.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当 b=0 时复数a+为实数虚数：当b 0时的复数a+为虚数；纯虚数：当a=0 且b 0时的复数a+为纯虚数（2 2）两个复数相等的定义：a bi c di a c且b d（其中，a，b，c，d，R）特别地a bi 0 a b 0（3 3）共轭复数）共轭复数：z a bi的共轭记作z abi；（4 4）复平面）复平面：z a bi，对应点坐标为pa,b；（象限

2、的复习）（5 5）复数的模）复数的模：对于复数z a bi，把z a2b2叫做复数 z 的模；二复数的基本运算：二复数的基本运算：设z1 a1b1i，z2 a2b2i（1 1）加法：z1z2a1a2b1b2i；（2 2）减法：z1z2a1a2b1b2i；（3 3）乘法：z1z2a1a2b1b2a2b1a1b2i特别z z a2 b2。（4 4）幂运算：i1 i i2 1 i3 i i41i5 ii6 1 三复数的化简三复数的化简c di（a,b是均不为 0 的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：z a biz c dic di a biac bdad bcia bia bi

3、a bia2b2四例题分析【例【例 1 1】已知z a1b4i，求（1）当a,b为何值时 z 为实数（2）当a,b为何值时 z 为纯虚数（3）当a,b为何值时 z 为虚数（4）当a,b满足什么条件时 z 对应的点在复平面内的第二象限。【变式【变式 1 1】若复数z (x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为A1 B0 C1 D1或1【例【例 2 2】已知z1 34i；z2a3b4i，求当a,b为何值时z1=z21/3高中数学复数练习题【例【例 3 3】已知z 1i，求z，zz；2i【变式【变式 1 1】复数 z 满足z，则求 z 的共轭z1i【变式【变式 2 2】已知复数z A.3 i，则z

4、 z=2(13i)11B.C.1D.242【例【例 4 4】已知z1 2i，z2 3 2i（1）求z1 z2的值；（2）求z1z2的值；（3）求z1z2.【变式【变式 1 1】已知复数 z 满足z2i 1i，求 z 的模.【变式【变式 2 2】若复数1ai是纯虚数，求复数1ai的模.a3i，aR（i 为虚数单位）12i（1）若 z 为实数，求a的值（2）当 z 为纯虚，求a的值.a1i【变式【变式 1 1】设a是实数，且是实数，求a的值.1i2y3i【变式【变式 2 2】若z x,yR是实数，则实数xy的值是 .1 xi1i4【变式【变式 3 3】i是虚数单位,()等于()1-i2【例【例 5

5、 5】若复数z Ai1iBC1D-1【变式【变式 4 4】已知Z=2,则复数（）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3 (D)317i abi(a,bR)，则乘积ab的值是2i（A）15（B）3（C）3（D）157i【例【例 6 6】复数z=（）3i（A）2i（）2i（）2i（）2i【变式【变式 5 5】i 是虚数单位，若2i3（）【变式【变式 1 1】已知i是虚数单位，1i1i1i1i1i13i【变式【变式 2 2】.已知i是虚数单位，复数=（）1iA2iB2iC12iD12i13i【变式【变式 3 3】已知 i 是虚数单位，复数（）12i(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D

6、)-1ii3i 1（）【变式【变式 4 4】.已知i是虚数单位，则i 12/3高中数学复数练习题(A)1 (B)1 (C)i (D)i练习题1.设复数z a bi(a,bR)，则z为纯虚数的必要不充分条件是。a27a 6(a25a 6)i(aR)，那么当时，z 是实数；2.已知复数z 2a 1当时，z 是虚数；当时，z 是纯虚数。3.已知x y 6(x y 2)i 0，则实数x _,y _.4.若复数 a 满足a 1 2ai 4 4i,则复数。5.已知aR，则复数z (a 2a 2)(6a a 10)i必位于复平面的第象限。6.复数z i i在复平面对应的点在第象限。7.设i是虚数单位，计算i i i i.8.复数z 234222223i的共轭复数是。12i29.如果复数(m i)(1 mi)是实数，则实数m.10.设x,y为实数，且xy5，则x y。1i12i13i211.已知复数z 1i，求实数a、b使az 2bz (a 2z)答案：1.0 2.a 6a(,1)(1,1)(1,6)(6,)x 12x 12或a3.y 12y 124.1+2i5.第四 6.第二 7.08.1i9.13=0，110.xy4。11.【答案】a 2a 4或b 1b 23/3