(精品)求一次函数的表达式 (2).ppt

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1、4 求一次函数的表达式yxo-322.2.学会利用一次函数学会利用一次函数表达表达式、性质、图象解决简单的式、性质、图象解决简单的实际问题实际问题.1.1.会用待定系数法求一次函数的会用待定系数法求一次函数的表达表达式式.3.3.体会一次函数模型对现实生活数量关系的描述，认体会一次函数模型对现实生活数量关系的描述，认识函数是刻画和解决现实问题的重要工具识函数是刻画和解决现实问题的重要工具.1.1.什么是一次函数什么是一次函数?2.2.一次函数的图象是什么？一次函数的图象是什么？3.3.一次函数具有什么性质？一次函数具有什么性质？若两个变量若两个变量x,yx,y间的关系式可以表示成间的关系式可以

2、表示成y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数为常数,k0),k0)的形式的形式,则称则称y y是是x x的一次函数的一次函数.一条直线一条直线xyxyoxyooxyoxyoxyo减小减小增大增大一、三一、三二、四二、四 bbbbbb常数项常数项 决定一次函数图象与决定一次函数图象与 轴交点的位置轴交点的位置.by上升上升下降下降 一次函数一次函数 图图象象 性性质质k0时时y随随x的增大而的增大而 ，函数的图象随着函数的图象随着x的增大从左到右的增大从左到右图图象必象必经过经过 象限；象限；k0时时y随随x的增大而的增大而 ，函数的图象随着函数的图象随着x的增大从左到右的增大从左到右图

3、图象必象必经过经过 象限象限1.1.确定一次函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要两个条件：分别确定一次函数的表达式需要两个条件：分别求出求出k k和和b b的值的值.2.2.确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要一个条件：只确定正比例函数的表达式需要一个条件：只要求出要求出k k的值的值.例例1 1 已知已知y y与与x x成正比例，且当成正比例，且当x=-1x=-1时，时，y=-6y=-6，求，求y y与与x x之间的函数表达式之间的函数表达式.解：解：由题意可设由题意可设y=kx(k

4、0)y=kx(k0)当当x=-1x=-1时，时，y=-6y=-6，-k=-6-k=-6k=6k=6y=6xy=6x【例题例题】已知已知y-2y-2与与x x成正比例，当成正比例，当x=-2x=-2时时y=8y=8，求，求y y与与x x之间之间的函数表达式的函数表达式解：解：根据题意，设根据题意，设y-2=kx(k0)y-2=kx(k0)-2k=8-2-2k=8-2k=-3k=-3y-2=-3xy-2=-3xy=-3x+2y=-3x+2【跟踪训练跟踪训练】例例2 2 已知弹簧的长度已知弹簧的长度y(y(厘米厘米)在一定的限度在一定的限度内是所挂重物质量内是所挂重物质量x(x(千克千克)的一次函

5、数的一次函数,现已现已测得不挂重物时弹簧的长度是测得不挂重物时弹簧的长度是6 6厘米厘米,挂挂4 4千克千克质量的重物时质量的重物时,弹簧的长度是弹簧的长度是7.27.2厘米厘米.求这个求这个一次函数的表达式一次函数的表达式.分析分析:已知已知y y与与x x的函数关系是一次函数的函数关系是一次函数,则则表达表达式必式必是是y=kx+by=kx+b的形式，求此函数的形式，求此函数表达表达式的关键是求出式的关键是求出k k、b,b,根据题意列出关于根据题意列出关于k k、b b 的方程的方程.【例题例题】解：解：设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为 y=ky=kx x+b+b(k0)(k0)

6、根据题意，得根据题意，得b b6 64k+b4k+b7.27.2解得解得,k k0.30.3b b6 6 函数的函数的表达表达式为式为 y=0.3y=0.3x x 6 6 先设待求的函数表达式先设待求的函数表达式(其中含有待定系数其中含有待定系数)，再根，再根据条件列出方程或方程组据条件列出方程或方程组,求出待定系数求出待定系数,从而得到所从而得到所求结果的方法求结果的方法,叫做叫做待定系数法待定系数法.用待定系数法解题一般分为几步？用待定系数法解题一般分为几步？一设、二列、三解、四还原一设、二列、三解、四还原1.1.设一次函数的一般形式设一次函数的一般形式y y=k=kx x+b(k0);+

7、b(k0);2.2.根据已知条件列出关于根据已知条件列出关于k,bk,b的二元一次方程组的二元一次方程组;3.3.解这个方程组解这个方程组,求出求出k,b;k,b;4.4.将已经求出的将已经求出的 k,bk,b的值代入关系式的值代入关系式.已知一次函数已知一次函数y=kx+by=kx+b的图象经过点的图象经过点(1,1)1,1)和点和点(1,(1,5),5),求当求当x=5x=5时时,y,y的值的值.解：解：根据题意，得根据题意，得k+bk+b1 1k+bk+b-5-5,解得解得k k3 3b b2 2函数的关系式为函数的关系式为 y=y=3x3x2 2当当x=5x=5时，时，y=y=3 35

8、 52=2=1717当当x=5x=5时，时，y y的值是的值是17.17.【跟踪训练跟踪训练】解：解：设一次函数设一次函数表达表达式为式为y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)根据题意得：根据题意得：-3k+b=0-3k+b=0k k0+b=20+b=2解得：解得：k=k=2 23 3b=2b=2yxo-32y=x+2y=x+22 23 3例例3 3：一次函数的图象如图所示，求这个一次函数的：一次函数的图象如图所示，求这个一次函数的表达式表达式【例题例题】1.1.若一次函数若一次函数y=2x+by=2x+b的图象经过点的图象经过点A(A(1 1，1),1),则则 b=b=，该函数表达式为，该

9、函数表达式为 .3 3y=2x+3y=2x+3【跟踪训练跟踪训练】2.2.写出一个一次函数写出一个一次函数_，使它的图象过点，使它的图象过点（-1-1，2 2）.解：解：设函数关系式为设函数关系式为y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)由题意，得由题意，得 :-k+b=2:-k+b=2b=2+kb=2+k取取k=1k=1，则，则b=3b=3，有，有y=x+3(y=x+3(答案不唯一答案不唯一)y=x+3y=x+33.3.如图如图,直线直线l是一次函数是一次函数y=kx+by=kx+b的图象的图象,填空：填空：(1)(1)b=_,k=_.b=_,k=_.(2)(2)该函数关系式为该函数关系式为

10、_._.213-1-2-3yx0123-1-22 2y y x+2x+23 32 23 32 2l4.4.某一次函数的图象经过点某一次函数的图象经过点(1(1，0)0)，且和坐标轴围，且和坐标轴围成的三角形面积为成的三角形面积为1 1，求这个一次函数的关系式，求这个一次函数的关系式.解：解：设一次函数关系式为设一次函数关系式为y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)，设直线与，设直线与x x轴，轴，y y轴的交点分别为轴的交点分别为A(1A(1，0)0)，B(0B(0，b)b)SSAOBAOB=AO=AOBOBO=1 1|b|=1|b|=1|b|=2|b|=2b=b=2 2BAo直线直线y=k

11、x+by=kx+b过点过点(1(1，0)0)，k+b=0k+b=0y=-2x+2y=-2x+2或或y=2x-2y=2x-2 k=-2 k=-2或或2.2.y yx x1.1.2.2.3.3.4.4.（宁波（宁波中考中考)小小聪聪和小明沿同一条路同和小明沿同一条路同时时从学校出从学校出发发到宁到宁波天一波天一阁查阅资阁查阅资料，学校与天一料，学校与天一阁阁的路程是的路程是4 4千米千米.小小聪骑聪骑自行自行车车，小明步行，当小，小明步行，当小聪聪从原路回到学校从原路回到学校时时，小明，小明刚刚好到达天一好到达天一阁阁.图图中折中折线线O OABCABC和和线线段段ODOD分分别别表示两人离学校的

12、路程表示两人离学校的路程s s（千米）与所（千米）与所经过经过的的时间时间t(t(分分钟钟)之之间间的函数关系，的函数关系，请请根据根据图图象回答下列象回答下列问题问题：（1 1）小）小聪聪在天一在天一阁查阅资阁查阅资料的料的时间为时间为_分分钟钟，小，小聪聪返回学返回学校的速度校的速度为为_千米千米/分分钟钟；（2 2）请请你求出小明离开学校的路程你求出小明离开学校的路程s s（千米）与所（千米）与所经过经过的的时间时间t(t(分分钟钟)之之间间的函数关系式；的函数关系式；（3 3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？米？【解

13、析解析】（1 1）1515（2 2）由图象可知，）由图象可知，s s是是t t的正比的正比例函数例函数设所求函数的关系式为设所求函数的关系式为s=kts=kt(k0)(k0)代入（代入（4545，4 4）得：）得：4=45k4=45k解得：解得：k=k=ss与与t t的函数关系式为的函数关系式为s=t(0t45).s=t(0t45).(3)(3)由图象可知，小聪在由图象可知，小聪在30t4530t45的时段内的时段内s s是是t t的一次函数，设函数关系式为的一次函数，设函数关系式为s=mt+n(m0)s=mt+n(m0)代入（代入（3030，4 4），（），（4545，0 0）得：）得：解得

14、：解得：s=-t+12(30t45)s=-t+12(30t45)令令-t+12=t,-t+12=t,解得解得t=t=当当t=t=时，时，s=s=3 =3答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3 3千米千米.通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.会用待定系数法求一次函数表达式会用待定系数法求一次函数表达式.首先假设出函数表达式的一般形式首先假设出函数表达式的一般形式,再由已知条件列再由已知条件列出关于系数的方程或方程组出关于系数的方程或方程组,然后通过解方程然后通过解方程(组组)达达到目的到目的.2.2.会构建一次函数模型解决实际问题会构建一次函数模型解决实际问题每一种挫折或不利的突变是带着同样或较大的有利的种子。