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1、17.3 一次函数第17章 一次函数4.求一次函数的表达式1.理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式,了解待定系数法的思维方式与特点;(重点)2.明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实;3.通过对一次函数图象和性质的研究,体会数形结合思想在解决问题中的作用,并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题(难点)学习目标 如图,已知一次函数的图象经过P(0,-1),Q(1,1)两点.怎样确定这个一次函数的解析式呢?合作探究确定一次函数的表达式二 因为P(0,-1)和Q(1,1)都在该函数图象上,因此它们的坐标应满足y=kx+b,将这两点坐标代入该式中,得到一个关于
2、k,b的二元一次方程组:k0+b=-1,k+b=1.解这个方程组,得k=2,b=-1.所以,这个一次函数的解析式为 y=2x-1.像这样,通过先设定函数解析式(确定函数模型),再根据条件确定解析式中的未知系数,从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.知识要点 例3 如果知道一个一次函数,当自变量x=4时,函数值y=5;当x=5时,y=2.你能画出它的图象,并写出函数表达式吗?解:因为y是x的一次函数,设其表达式为y=kx+b.由题意得 解得 4k+b=5,5k+b=2,所以,函数表达式为 y=-3x+17,图象如图所示.k=-3,b=17,利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤:1.用含
3、字母的系数设出一次函数的表达式:y=kx+b.2.将已知条件代入上述表达式中得k,b的二元一次方程组.3.解这个二元一次方程组得k,b.4.进而求出一次函数的表达式.总结归纳 1.已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1,2),则k=_.2.已知函数y=2x+b的图象经过点(a,7)和(-2,a),则这个函数的表达式为_.3y=2x+5练一练3.已知一次函数的图象经过(0,5)、(2,5)两点,求一次函数的表达式解:设一次函数的表达式为ykxb,根据题意得,52kb,5b,解得b5,k5.一次函数的表达式为y5x5.解:设直线l为y=kx+b,l与直线y=-2x平行,k=-2.又直线过点(0
4、,2),b=2,直线l的表达式为y=-2x+2.4.已知直线l与直线y=-2x平行,且与y轴交于点(0,2),求直线l的表达式.6.已知一次函数的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,求此一次函数的表达式.解:设一次函数的表达式为y=kx+b(k0)一次函数y=kx+b的图象过点(0,2),b=2 一次函数的图象与x轴的交点是(,0),则 解得k=1或-1.故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.做一做 某种拖拉机的油箱可储油40L,加满油并开始工作后,油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系,函数图象如图所示.(1)求y关于x的函数表达式;(2)
5、一箱油可供拖拉机工作几小时?y=-5x+40.8 h5.在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.解:设y=kx+b(k0)由题意得:14.5=b,16=3k+b,解得:b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5.当x=4时,y0.5414.5=16.5(厘米).故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.课堂小结课堂小结用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k、b的方程组;1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b;3.解方程,求出k、b;4.把求出的k,b代回表达式即可.