3.1全称量词与全称命题.ppt

《3.1全称量词与全称命题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1全称量词与全称命题.ppt（19页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语3 全称量词与存在量词全称量词与存在量词授课教师授课教师 邓燕华邓燕华教学目标教学目标 1.了解量词在日常生活中和数学命题中的应用，正确了解量词在日常生活中和数学命题中的应用，正确理解全称量词和存在量词的意义，并能使用两类量理解全称量词和存在量词的意义，并能使用两类量词叙述数学内容；词叙述数学内容；2.熟练判别全称命题与特称命题，并能判断其真假熟练判别全称命题与特称命题，并能判断其真假.3.能写出全称命题与特称命题的否定能写出全称命题与特称命题的否定.教学重点教学重点 全称命题与特称命题的真假全称命题与特称命题的真假.教学难点教学难点 全称命题与特称命题的

2、否定全称命题与特称命题的否定.观察思考观察思考:下列语句是命题吗下列语句是命题吗?形式上有什么特点形式上有什么特点?（1）中国所有的江河都流入太平洋中国所有的江河都流入太平洋；（2）每一个有理数都能写成分数的形式；）每一个有理数都能写成分数的形式；（3）任意实数任意实数x,都有都有 ；（4）若直线）若直线l垂直于平面垂直于平面内的任意一条直线，内的任意一条直线，则直线则直线l垂直于垂直于 平面平面；（5）一切三角形的内角和都等于）一切三角形的内角和都等于180.在以上命题的条件中，在以上命题的条件中，“所有所有”“每一个每一个”“任意任意”“任意一条任意一条”“一切一切”都是在指定范都是在指定

3、范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全全称量词称量词,并用符号并用符号“”表示表示.我们把含有全称我们把含有全称量词的命题量词的命题,叫作叫作全称命题全称命题.符号表示：符号表示：全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立”可用符号简记为可用符号简记为读作读作”对任意对任意x属于属于M,有有p(x)成立成立”.例例1.下列命题是否为全称命题？并判断其真假下列命题是否为全称命题？并判断其真假:(1)所有的自然数都是整数;(2)(3)对每一个无理数x,x2也是无理数;(4)没有一个实数，使tan无意义.是，真命题是，真命题是

4、，假命题是，假命题需要对集合需要对集合M中每个元素中每个元素x,证明证明p(x)成立成立.只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得使得p(x0)不成立即可（举反例）不成立即可（举反例）.（1）有些三角形是直角三角形；）有些三角形是直角三角形；（2）如果两个数的和为正数，那么这两）如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数；个数中至少有一个是正数；（3）在素数中，有一个是偶数；）在素数中，有一个是偶数；（4）存在实数存在实数x，使得，使得x2+x-1=0；（5 5）有的四边形既是矩形又是菱形有的四边形既是矩形又是菱形;再观察思考再观察思考:下列语句是命题吗下列语句是

5、命题吗?形式上有什么特点形式上有什么特点?在以上命题中，在以上命题中，“有些有些”“至少有一个至少有一个”“有一个有一个”“存在存在”都有表示个别或一部都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作分的含义，这样的词叫作存在量词存在量词，并用符，并用符号号“”表示。我们把含有存在量词的命题，表示。我们把含有存在量词的命题，叫作叫作特称命题特称命题。符号表示：符号表示：特称命题特称命题“在在M中存在一个中存在一个x，使，使p(x)成立成立”可用符号简记为可用符号简记为读作读作“在在M中存在一个中存在一个x，使，使p(x)成立成立”例例2.下列命题是否为特称命题？并判断其真假下列命题是否为特称命题？并判

6、断其真假:(1)有的平行四边形是菱形;(2)有一个素数不是奇数;(3)存在一个x R,使 ;(4)有一些实数不能取对数.是，真命题是，真命题是，假命题是，真命题需要证明集合需要证明集合M中中,使使p(x)成立的元素成立的元素x不存在不存在.只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得使得p(x0)成立即可成立即可(举例说明举例说明).全称命题全称命题全称命题全称命题全称命题全称命题全称命题全称命题特称命题特称命题特称命题特称命题特称命题特称命题特称命题特称命题全称命题，真命题特称命题，真命题全称命题，真命题特称命题，真命题变式变式（5）（6）至少有一个实数既是分数又是无理数；）

7、至少有一个实数既是分数又是无理数；怎么对含有一个量词的怎么对含有一个量词的命题进行否定呢？命题进行否定呢？“所有的素数都是奇数所有的素数都是奇数”是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？如何进行否定？如何进行否定？全称命题的否定是特称命题.特称命题的否定是全称命题.反之，反之，“存在某个素数不是奇数存在某个素数不是奇数”的的否定否定是是“所有的素数都是奇数所有的素数都是奇数”“所有的素数都是奇数所有的素数都是奇数”的的否定否定是是“存在某个素数不是奇数存在某个素数不是奇数”解：解：（1 1）“奇数是整数奇数是整数”指指“所有的奇数都是整数所有的奇数都是整数”，所以它，所以它是全称命题是全称命题

8、,其否定是其否定是“有一个奇数不是整数有一个奇数不是整数”；（2 2）“至少有一个素数不是奇数至少有一个素数不是奇数”是特称命题，其否定是是特称命题，其否定是“所所有素数都是奇数有素数都是奇数”；（3 3）“偶数能被偶数能被2 2整除整除”指指“每一个偶数都能被每一个偶数都能被2 2整除整除”，所以，所以它是全称命题；其否定是它是全称命题；其否定是“至少有一个偶数不能被至少有一个偶数不能被2 2整除整除”；（4 4）“有的实数，不能作除数有的实数，不能作除数”是特称命题，其否定是是特称命题，其否定是“所有所有的实数都能作除数的实数都能作除数”；例例例例 判断下列哪些是全称命题，哪些是特称命题，

9、判断下列哪些是全称命题，哪些是特称命题，判断下列哪些是全称命题，哪些是特称命题，判断下列哪些是全称命题，哪些是特称命题，然后写出命题的否定然后写出命题的否定然后写出命题的否定然后写出命题的否定.（1 1 1 1）奇数是整数；）奇数是整数；）奇数是整数；）奇数是整数；（2 2 2 2）至少有一个素数不是奇数。）至少有一个素数不是奇数。）至少有一个素数不是奇数。）至少有一个素数不是奇数。（3 3 3 3）偶数能被）偶数能被）偶数能被）偶数能被2 2 2 2整除；整除；整除；整除；（4 4 4 4）有的实数，不能作除数有的实数，不能作除数有的实数，不能作除数有的实数，不能作除数；同一个全称命题或特称

10、命题，由于自然语言的不同，可同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，在应用中可以灵活选择。以有不同的表述方法，在应用中可以灵活选择。命题命题命题命题全称命题全称命题全称命题全称命题特称命题特称命题特称命题特称命题表表表表述述述述方方方方法法法法（1 1）所有的）所有的）所有的）所有的 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（2 2）对一切）对一切）对一切）对一切 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（3 3）对每一个）对每一个）对每一个）对每一个 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（4 4）任意一个）任意一个）任意一个）任意一个 ，使，使，使，使

11、成立；成立；成立；成立；（5 5）若）若）若）若 ，则，则，则，则 成立；成立；成立；成立；（1 1）存在）存在）存在）存在 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（2 2）至少有一个）至少有一个）至少有一个）至少有一个 ，使，使，使，使 成成成成立；立；立；立；（3 3）对有些）对有些）对有些）对有些 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（4 4）对某个）对某个）对某个）对某个 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（5 5）有一个）有一个）有一个）有一个 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；符号符号符号符号表示表示表示表示否定否定否定否定课本练习：写出下列命题的否定：课

12、本练习：写出下列命题的否定：（1）三个数）三个数-3,2.5,中，至少有一中，至少有一个数不是自然数个数不是自然数；（2）对任意一个实数）对任意一个实数x,都有都有2x+40。解：解：（1 1）三个数）三个数）三个数）三个数-3,2.5,-3,2.5,22中，任意一个都是（没中，任意一个都是（没中，任意一个都是（没中，任意一个都是（没有一个不是）自然数。有一个不是）自然数。有一个不是）自然数。有一个不是）自然数。（2 2）存在一个实数）存在一个实数）存在一个实数）存在一个实数x x,使得使得使得使得2 2x x+40+40。否定命题时，要注意特殊的词，如否定命题时，要注意特殊的词，如“全全”、

13、“都都”等，常等，常见关键词及其否定形式如下表。见关键词及其否定形式如下表。关键词关键词否定词否定词等于等于不等于不等于能能不能不能至少有一个至少有一个一个都没有一个都没有都是都是不都是不都是没有没有至少有一个至少有一个关键词关键词否定词否定词大于大于不大于不大于小于小于不小于不小于至多有一个至多有一个至少有两个至少有两个至多有至多有n n个个至少有至少有n n+1+1个个属于属于不属于不属于完成导学案随堂演练完成导学案随堂演练课堂课堂小结小结：3.对全对全称称命题命题、特称特称命题进行否定命题进行否定.2.判断全称判断全称命题命题、特称特称命题真命题真假性的方法假性的方法.作业作业:P-14 习题习题1-3 第第1，4题题.完成课时作业完成课时作业 1.全全称称命题命题、特称特称命题的命题的定义及记法定义及记法.