§3全称量词与全称命题.ppt

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1、思考思考: 下列语句是命题吗下列语句是命题吗?形式上有什么特点形式上有什么特点?你能你能判断它们的真假吗判断它们的真假吗?(1) 中国所有的江河都流入太平洋中国所有的江河都流入太平洋.(2)任何一个实数都有相反数任何一个实数都有相反数;(3)任意实数任意实数x, 都有都有x22;xx(4)对任意一个对任意一个xZ ,21x是整数是整数.3.1 全称量词与全称命题全称量词与全称命题定义：定义： “所有所有”,“任何任何”,“任意任意”,“每一个每一个”,“一切一切”等表示全体的量词在逻辑中成为等表示全体的量词在逻辑中成为全称量词全称量词.含有含有全称量词的命题，叫作全称量词的命题，叫作全称命题全

2、称命题.符号：符号： 全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立”可用符号简记为可用符号简记为读作读作”对任意对任意x属于属于M,有有p(x)成立成立”.,( )xMp x常见的全称量词还有常见的全称量词还有:“对所有的对所有的”,“对任意一对任意一个个”,“对一切对一切”,“对每一个对每一个”,“任给任给”,“所有的所有的”等等. 例例1.判断下列命题是否全称命题判断下列命题是否全称命题,并判断其真并判断其真假假: (1)所有的素数是奇数所有的素数是奇数; (2) (3)对每一个无理数对每一个无理数x, x2也是无理数也是无理数; (4)存在两个相交平面垂直于同一

3、条直线存在两个相交平面垂直于同一条直线; (5)没有一个实数没有一个实数，使，使tan无意义无意义.2,11;xRx 怎样判断全称命题的真假怎样判断全称命题的真假 断称题, ( )题：xM p x判判全全命命是是真真命命的的方方法法需要对集合需要对集合M中每个元素中每个元素x,证明证明p(x)成立成立.断称题, ( )题：xM p x判判全全命命是是假假命命的的方方法法只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得使得p(x0) 不不成立即可（举反例）成立即可（举反例）.例例2.判断下列全命题的真假：判断下列全命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；）每个指数函数都是单调函数

4、；(2)(3)2,20 ;Rx 4,1;xNx思考思考: : 下列语句是命题吗下列语句是命题吗?形式上有什么特点形式上有什么特点?你能判断你能判断它们的真假吗它们的真假吗? (1)有些三角形的三个内角都是锐角有些三角形的三个内角都是锐角; (2)有的四边形既是矩形又是菱形有的四边形既是矩形又是菱形; (3)存在一个存在一个x R,使使2x+1=3; (4)至少有一个至少有一个xZ,x能被能被2和和3整除整除.3.2 存在量词与特称命题存在量词与特称命题定义：定义： “有些有些”,“有一个有一个”,“存在一个存在一个”等表示部分的等表示部分的量词在逻辑中称为量词在逻辑中称为存在量词存在量词. 含

5、有存在量词的命题，含有存在量词的命题，叫作叫作特称命题特称命题.常见的存在量词常见的存在量词还有还有“有些有些”，“有一个有一个”,“有的有的”,“某个某个”等等.符号：符号： 对于特称命题，对于特称命题，“在在M中存在一个中存在一个x,使使p(x)成立成立”，记作，记作 读作读作“在在M中存在一个中存在一个x，是，是p(x)成立成立”.,( ).xMp x 例例3 3：判断下列命题是否特称命题判断下列命题是否特称命题,并判断并判断其真假其真假: (1) (1)有的平行四边形是菱形有的平行四边形是菱形; ; (2) (2)有一个素数不是奇数有一个素数不是奇数; ; (3) (3)有的向量方向不

6、定有的向量方向不定; ; (4) (4)存在一个函数存在一个函数, ,既是偶函数又是奇函数既是偶函数又是奇函数; ; (5) (5)有一些实数不能取对数有一些实数不能取对数. . 例4 判断下列特称命题的真假（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 ；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线;（3）有些对数函数的图像不存在； (4) 若x0，则x2x不成立.00断题, ()题：xM p x判判存存在在性性命命是是真真命命的的方方法法需要证明集合需要证明集合M中中,使使p(x)成立的元素成立的元素x不不存在存在.只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得使得p(x0) 成立即可成立即可 (举例说明举例说明).00断题, ()假题：xM p x判判存存在在性性命命是是命命的的方方法法小结：小结： 1.全称量词、全称命题的定义及记法全称量词、全称命题的定义及记法. 2.判断全称命题真假性的方法判断全称命题真假性的方法. 3.存在量词、特称命题的定义及记法存在量词、特称命题的定义及记法. 4.判断特称命题真假性的方法判断特称命题真假性的方法.