§31全称量词与全称命题和存在量词与特称命题.ppt

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1、全称量词：表示整体或全部含义的词。全称量词：表示整体或全部含义的词。存在量词：表示个别或一部分含义的词。存在量词：表示个别或一部分含义的词。一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.“1.“一条直线垂直于一个平面，则此直线与平面内的任意一条一条直线垂直于一个平面，则此直线与平面内的任意一条直线垂直直线垂直”是（是（ ）（A A）全称命题）全称命题（B B）特称命题）特称命题（C C）不是命题）不是命题（D D）假命题）假命题【解析】【解析】选选A.A.因为该命题中含有全称量词因为该命题中含有全称量词“任意任意”. .2.2.（20102010湖南高考湖南高考) )下

2、列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（ ）（A A）存在）存在xR,lgx=0 xR,lgx=0（B B）存在）存在xR,tanx=1xR,tanx=1（C C）任意）任意xR,xxR,x3 300（D D）任意）任意xR,2xR,2x x00【解析】【解析】选选C.AC.A项中，项中，x=1x=1时，时，lgx=0lgx=0，故正确；，故正确；B B项中项中x= +k,kZx= +k,kZ时，时，tanx=1,tanx=1,故正确；故正确；C C项中，存在项中，存在-1R,-1R,(-1)(-1)3 3000，故正确，故正确. .43.3.给出下列命题给出下列命题, ,（1 1）存在实数

3、）存在实数x x1 1，使，使x x2 21;1;（2 2）全等的三角形必相似）全等的三角形必相似; ;（3 3）有些相似三角形全等）有些相似三角形全等; ;（4 4）至少有一个实数）至少有一个实数a a，使得，使得axax2 2-ax+1=0-ax+1=0的根为负数的根为负数. .其中特称命题的个数是（其中特称命题的个数是（ ）（A A）1 1（B B）2 2（C C）3 3（D D）4 4【解析】【解析】选选C.C.（1 1）中含有存在量词）中含有存在量词“存在存在”，（，（3 3）中含有存）中含有存在量词在量词“有些有些”，（，（4 4）中含有存在量词）中含有存在量词“至少有一个至少有一

4、个”. .二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.任意实数任意实数a a、b b，若，若a ab b，则，则a a2 2bb2 2是是_（填（填“真命题真命题”或或“假命题假命题”）. .【解析【解析】当当a=1a=1，b=-2b=-2时，满足时，满足a ab b，但是，但是a a2 2bb2 2，所以该命题，所以该命题是假命题是假命题. .答案：答案：假命题假命题5.5.下列命题：（下列命题：（1 1）至少有一个偶数不能被）至少有一个偶数不能被2 2整除整除; ;（2 2）存在一个向量的方向不确定）存在一个向量的方向不确定; ;（3 3）有些对数函数不具有单

5、调性）有些对数函数不具有单调性. .其中真命题为其中真命题为 _._. 【解题提示】【解题提示】先判断出是全称命题还是特称命题，然后再先判断出是全称命题还是特称命题，然后再判断真假判断真假. .【解析】【解析】（1 1）不存在不能被）不存在不能被2 2整除的偶数，故为假命题整除的偶数，故为假命题. .（2 2）零向量的方向不确定，故为真命题零向量的方向不确定，故为真命题. .（3 3）所有的对数函数要么）所有的对数函数要么是单增函数（底数大于是单增函数（底数大于1 1），要么是单减函数（底数大于），要么是单减函数（底数大于0 0且小且小于于1 1），所以为假命题），所以为假命题. .答案：答案

6、：（2 2）三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.判断下列命题是全称命题还是特称命题判断下列命题是全称命题还是特称命题. .（1 1）存在实数）存在实数，tantan无意义无意义; ;（2 2）任何一条直线都有斜率）任何一条直线都有斜率; ;（3 3）所有圆的圆心到其切线的距离等于半径）所有圆的圆心到其切线的距离等于半径. .【解析】【解析】（1 1）中含有存在量词）中含有存在量词“存在存在”, ,为特称命题为特称命题. .（2 2）、）、（3 3）中分别含有全称量词）中分别含有全称量词“任何任何”、“所有所有”，故为全称命，故

7、为全称命题题. .7.7.判断下列命题的真假判断下列命题的真假. .（1 1）任意）任意x x0 0，x+ 2;x+ 2;（2 2）存在）存在xRxR，x x2 2+1=0.+1=0.【解析】【解析】（1 1）由于对任意的）由于对任意的x x0 0，都有，都有x+ =2x+ =2，故，故x+ 2x+ 2，故为真命题，故为真命题. .（2 2）因为不存在一个实数）因为不存在一个实数x x，使得，使得x x2 2+1=0+1=0成立，故为假命题成立，故为假命题. .12 xx1x1x1x1.1.（5 5分）三个命题：分）三个命题：（1 1）任意）任意xRxR，x x2 2-3x+2=0;-3x+2

8、=0;（2 2）存在）存在xQxQ，x x2 2=2;=2;（3 3）任意）任意xRxR，4x4x2 22x-1+3x2x-1+3x2 2. .其中真命题的个数为（其中真命题的个数为（ ）（A A）0 0（B B）1 1（C C）2 2（D D）3 3【解析】【解析】选选A.A.（1 1）中当且仅当）中当且仅当x=1x=1或或2 2时时,x,x2 2-3x+2=0-3x+2=0成立；成立；（2 2）中，当）中，当x x2 2=2=2时，时，x=x= Q Q；（；（3 3）中不等式变形为）中不等式变形为x x2 2-2x+1-2x+10 0，即，即(x-1)(x-1)2 20 0，当，当x=1x

9、=1时不成立，故选时不成立，故选A.A.22.2.（5 5分）下列命题中是全称命题并且是真命题的是（分）下列命题中是全称命题并且是真命题的是（ ）（A A）每个二次函数的图像都开口向上）每个二次函数的图像都开口向上（B B）对任意非正数）对任意非正数c c，若，若ab+cab+c，则，则abab（C C）存在一条直线与两条异面直线都平行）存在一条直线与两条异面直线都平行（D D）存在一个实数）存在一个实数x x使不等式使不等式x x2 2-3x+6-3x+60 0【解析】【解析】选选B.CB.C、D D均为特称命题，均为特称命题，A A中当二次项系数小于零时，中当二次项系数小于零时，图像开口方

10、向向下，故为假命题图像开口方向向下，故为假命题. .故选故选B.B.3.3.（5 5分）特称命题：存在分）特称命题：存在xRxR，使得，使得x x2 2-2x-3=0-2x-3=0是是 _（填（填“真命题真命题”或或“假命题假命题”）. .【解析】【解析】解方程解方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0可得可得x=-1x=-1或或x=3x=3，所以该命题为真命，所以该命题为真命题题. .答案：答案：真命题真命题4.4.（1515分）函数分）函数f(x)f(x)对一切实数对一切实数x x、y y均有均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)xf(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，

11、且成立，且f(1)=0.f(1)=0.(1)(1)求求f(0)f(0)的值的值; ;(2)(2)当当f(x)+2f(x)+2logloga ax x，x(0, )x(0, )恒成立时，求恒成立时，求a a的取值范围的取值范围. . 【解题提示】【解题提示】利用赋值法求利用赋值法求f(0)f(0)，把恒成立问题转化为求，把恒成立问题转化为求最值问题最值问题. .12【解析【解析】（1 1）由已知等式）由已知等式f(x+y)-f(yf(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x)=(x+2y+1)x，令令x=1x=1，y=0y=0得得f(1)-f(0)=2f(1)-f(0)=2，因为，因为f(1)=0f(1)=0，所以所以f(0)=-2.f(0)=-2.（2 2）由（）由（1 1）知）知f(0)=-2f(0)=-2，所以，所以f(x)+2=f(x)-f(0)=f(x)+2=f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=(x+1)x,f(x+0)-f(0)=(x+1)x,因为因为x(0, )x(0, )，所以，所以f(x)+2(0, ),f(x)+2(0, ),要使要使x(0, )x(0, )时，时，f(x)+2f(x)+2logloga ax x恒成立，显然恒成立，显然a a1 1时不可时不可能，所以能，所以 解得解得121234a0a1,13log2434a1.4