高中数学选修2-1第二章《圆锥曲线》单元测试题(含答案)18059.pdf

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1、高中数学选修 2-1 第二章圆锥曲线 1单元测试题 一、选择题 1 已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A2 B3 C5 D7 2若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A116922yx B1162522yx C1162522yx或1251622yx D 以上都不对 3动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线 4设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且dc，那么双曲线的离心率e等于（）A2 B3 C2 D3 5抛物线xy

2、102的焦点到准线的距离是（）A25 B5 C215 D10 6若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）。A(7,14)B(14,14)C(7,2 14)D(7,2 14)二、填空题 1若椭圆221xmy的离心率为32，则它的长半轴长为_.2双曲线的渐近线方程为20 xy，焦距为10，这双曲线的方程为_。3若曲线22141xykk表示双曲线，则k的取值范围是 。4抛物线xy62的准线方程为.5椭圆5522 kyx的一个焦点是)2,0(，那么k 。三、解答题 1k为何值时，直线2ykx和曲线22236xy有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？2在抛物线24yx上求一点，使

3、这点到直线45yx的距离最短。3双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)FF，点(3,4)P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。4若动点(,)P x y在曲线2221(0)4xybb上变化，则22xy的最大值为多少？高中数学选修 2-1 第二章圆锥曲线 2过关练习题 一、选择题 1如果222 kyx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A,0 B2,0 C,1 D 1,0 2以椭圆1162522yx的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A1481622yx B127922yx C1481622yx或127922yx D 以上都不对 3过双曲线的一个焦

4、点2F作垂直于实轴的弦PQ，1F是另一焦点，若21QPF，则双曲线的离心率e等于（）A12 B2 C12 D22 421,FF 是椭圆17922yx的两个焦点，A为椭圆上一点，且02145FAF，则12AFF的面积为（）A7 B47 C27 D257 5以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222yxyx的圆心的抛物线的方程是（）A23xy 或23xy B23xy Cxy92或23xy D23xy或xy92 6设AB为过抛物线)0(22ppxy的焦点的弦，则AB的最小值为（）A2p Bp Cp2 D无法确定 二、填空题 1椭圆22189xyk的离心率为12，则k的值为_。2双曲线2288k

5、xky的一个焦点为(0,3)，则k的值为_。3若直线2 yx与抛物线xy42交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是_。4对于抛物线24yx上任意一点Q，点(,0)P a都满足PQa，则a的取值范围是_。5若双曲线1422myx的渐近线方程为xy23，则双曲线的焦点坐标是_ 6设AB是椭圆22221xyab的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则ABOMkk_。三、解答题 1已知定点(2,3)A，F是椭圆2211612xy的右焦点，在椭圆上求一点M，使2AMMF取得最小值。2k代表实数，讨论方程22280kxy所表示的曲线 3双曲线与椭圆1362722yx有相同焦点，且经过点(15

6、,4)，求其方程。4已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线21yx截得的弦长为15，求抛物线的方程。高中数学选修 2-1 第二章圆锥曲线 3质量检测题 一、选择题 1若抛物线xy2上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）A12(,)44 B12(,)84 C12(,)44 D12(,)84 2椭圆1244922yx上一点P与椭圆的两个焦点1F、2F的连线互相垂直，则21FPF的面积为（）A20 B22 C28 D24 3若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线xy22的焦点，点M在 抛物线上移动时，使MAMF 取得最小值的M的坐标为（）A0,0 B1,21 C2,1 D2,2

7、 4与椭圆1422 yx共焦点且过点(2,1)Q的双曲线方程是（）A1222 yx B1422 yx C13322yx D1222yx 5若直线2 kxy与双曲线622 yx的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（）A（315,315）B（315,0）C（0,315）D（1,315）6抛物线22xy 上两点),(11yxA、),(22yxB关于直线mxy对称，且2121 xx，则m等于（）A23 B2 C25 D3 二、填空题 1椭圆14922yx的焦点1F、2F，点P为其上的动点，当1FP2F为钝角时,点P横坐标的取值范围是 。2双曲线221txy的一条渐近线与直线210 xy 垂直，则这

8、双曲线的离心率为_。3若直线2ykx与抛物线28yx交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则AB _。4 若 直 线1ykx与 双 曲 线224xy始终有 公共点，则k取值范围是 。5已知(0,4),(3,2)AB，抛物线28yx上的点到直线AB的最段距离为_。三、解答题 1当000180从到变化时，曲线22cos1xy怎样变化？2设12,F F是双曲线116922yx的两个焦点，点P在双曲线上，且01260F PF，求12FPF的面积。3已知椭圆)0(12222babyax，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直 平分线与x轴相交于点0(,0)P x.证明：.22022abaxaba

9、4已知椭圆22143xy，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同 两点关于直线4yxm对称。第二章 圆锥曲线 1 参考答案 一、选择题 1D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为210,1037a 2C 2222218,9,26,3,9,1ababcccabab 得5,4ab，2212516xy或1251622yx 3D 2,2PMPNMN而，P在线段MN的延长线上 4C 2222222,2,2,2acc caeeca 5B 210,5pp，而焦点到准线的距离是p 6C 点P到其焦点的距离等于点P到其准线2x 的距离，得7,2 14Ppxy 二、填空题 11,2或 当1m 时，221,111xyam

10、；当01m时，22222223111,1,4,21144yxabemmaaamm 2221205xy 设双曲线的方程为224,(0)xy，焦距2210,25cc 当0时，221,25,2044xy；当0时，221,()25,2044yx 3(,4)(1,)(4)(1)0,(4)(1)0,1,4kkkkkk 或 432x 326,3,22pppx 51 焦点在y轴上，则22251,14,151yxckkk 三、解答题 1解：由222236ykxxy，得2223(2)6xkx，即22(23)1260kxkx 22214424(23)7248kkk 当272480k，即66,33kk 或时，直线和曲

11、线有两个公共点；当272480k，即66,33kk 或时，直线和曲线有一个公共点；当272480k，即6633k时，直线和曲线没有公共点。2解：设点2(,4)P tt，距离为d，224454451717ttttd 当12t 时，d取得最小值，此时1(,1)2P为所求的点。3解：由共同的焦点12(0,5),(0,5)FF，可设椭圆方程为2222125yxaa；双曲线方程为2222125yxbb，点(3,4)P在椭圆上，2221691,4025aaa 双曲线的过点(3,4)P的渐近线为225byxb，即2243,1625bbb 所以椭圆方程为2214015yx；双曲线方程为221169yx 4解：

12、设点(2cos,sin)Pb，22224cos2 sin4sin2 sin4xybb 令22,sin,(11)Txytt ，2424,(0)Ttbtb，对称轴4bt 当1,44bb即时，max1|2tTTb；当01,044bb即时，2max4|44btbTT 22max4,04(2)42,4bbxyb b 第二章 圆锥曲线 2 参考答案 一、选择题 1D 焦点在y轴上，则2221,20122yxkkk 2C 当顶点为(4,0)时，224,8,4 3,11648xyacb；当顶点为(0,3)时，223,6,3 3,1927yxacb 3C 12PFF是等腰直角三角形，21212,2 2PFFFc

13、 PFc 1212,2 222,2121cPFPFacca ea 4C 1212212 2,6,6FFAFAFAFAF 222022112112112cos4548AFAFFFAF FFAFAF 2211117(6)48,2AFAFAFAF 17272 22222S 5D 圆心为(1,3)，设22112,63xpy pxy ；设2292,92ypx pyx 6C 垂直于对称轴的通径时最短，即当,2pxyp min2ABp 二、填空题 154,4或 当89k 时，222891,484ckekak；当89k 时，2229815,944ckeka 21 焦点在y轴上，则22811,()9,181yx

14、kkkkk 3(4,2)221212124,840,8,442yxxxxxyyxxyx 中点坐标为1212(,)(4,2)22xxyy 4,2 设2(,)4tQt，由PQa得222222(),(168)0,4tata tta 221680,816tata恒成立，则8160,2aa 5(7,0)渐近线方程为2myx，得3,7mc，且焦点在x轴上 6 22ba 设1122(,),(,)A x yB xy，则中点1212(,)22xxyyM，得2121,AByykxx 2121OMyykxx，22212221ABOMyykkxx，22222211,b xa ya b 22222222,b xa ya

15、 b得2222222121()()0,bxxayy即2222122221yybxxa 三、解答题 1解：显然椭圆2211612xy的14,2,2ace，记点M到右准线的距离为MN 则1,22MFeMNMFMN，即2AMMFAMMN 当,A M N同时在垂直于右准线的一条直线上时，2AMMF取得最小值，此时3yyMA，代入到2211612xy得2 3xM 而点M在第一象限，(2 3,3)M 2解：当0k 时，曲线22184yxk为焦点在y轴的双曲线；当0k 时，曲线2280y 为两条平行的垂直于y轴的直线；当02k时，曲线22184xyk为焦点在x轴的椭圆；当2k 时，曲线224xy为一个圆；当

16、2k 时，曲线22184yxk为焦点在y轴的椭圆。3解：椭圆2213627yx的焦点为(0,3),3c，设双曲线方程为222219yxaa 过点(15,4)，则22161519aa，得24,36a 或，而29a，24a，双曲线方程为22145yx。4解：设抛物线的方程为22ypx，则22,21ypxyx消去y得 21212214(24)10,24pxpxxxx x 2212121215()4ABkxxxxx x2215()41524p，则223,4120,2,64ppppp 或 22412yxyx，或 第二章 圆锥曲线 3 参考答案 一、选择题 1B 点P到准线的距离即点P到焦点的距离，得PO

17、PF，过点P所作的高也是中线 18xP，代入到xy2得24yP ，12(,)84P 2D 222212121214,()196,(2)100PFPFPFPFPFPFc，相减得 12121296,242PF PFSPF PF 3D MF可以看做是点M到准线的距离，当点M运动到和点A一样高时，MAMF 取得最小值，即2yM，代入xy22得2xM 4 A 24 13cc，且焦点在x轴上，可设双曲线方程为222213xyaa过点(2,1)Q 得222224112,132xayaa 5D 2222226,(2)6,(1)41002xyxkxkxkxykx有两个不同的正根 则221221224024040

18、,11001kkxxkx xk 得1513k 6A 22212121212111,2(),2AByykyyxxxxxx 而得，且212122xxyy(,)在直线yxm上，即21212121,222yyxxm yyxxm 222212121212132()2,2()22,23,2xxxxmxxx xxxmmm 二、填空题 13 5 3 5(,)55 可以证明12,PFaex PFaex且2221212PFPFFF 而53,2,5,3abce，则22222222()()(2),2220,1aexaexcae xe x 22111,xxeee即3 53 555e 252 渐近线为ytx，其中一条与与

19、直线210 xy 垂直，得11,24tt 2251,2,5,42xyace 32 15 222122848,(48)40,42yxkk xkxxxkykx 得1,2k 或，当1k 时，2440 xx有两个相等的实数根，不合题意 当2k 时，2212121215()45 1642 15ABkxxxxx x 451,2 222224,(1)4,(1)2501xyxkxkxkxykx 当210,1kk 时，显然符合条件；当210k时，则2520 160,2kk 53 55 直线AB为240 xy，设抛物线28yx上的点2(,)P t t 2222424(1)333 555555tttttd 三、解答

20、题 1解：当00时，0cos01，曲线221xy为一个单位圆；当00090时，0cos1，曲线22111cosyx为焦点在y轴上的椭圆；当090时，0cos900，曲线21x 为两条平行的垂直于x轴的直线；当0090180时，1cos0，曲线22111cosxy为焦点在x轴上的双曲线；当0180时，0cos1801，曲线221xy为焦点在x轴上的等轴双曲线。2解：双曲线116922yx的3,5,ac不妨设12PFPF，则1226PFPFa 22201212122cos60FFPFPFPF PF，而12210FFc 得22212121212()100PFPFPF PFPFPFPF PF 0121

21、2164,sin6016 32PF PFSPF PF 3证明：设1122(,),(,)A x yB xy，则中点1212(,)22xxyyM，得2121,AByykxx 22222211,b xa ya b22222222,b xa ya b得2222222121()()0,bxxayy 即2222122221yybxxa，AB的垂直平分线的斜率2121,xxkyy AB的垂直平分线方程为12211221(),22yyxxxxyxyy 当0y 时，222222121210221(1)2()2yyxxxxbxxxa 而2122axxa，22220.ababxaa 4解：设1122(,),(,)A x yB xy，AB的中点00(,)M xy，21211,4AByykxx 而22113412,xy22223412,xy相减得222221213()4()0,xxyy 即1212003(),3yyxxyx，000034,3xxm xm ym 而00(,)M xy在椭圆内部，则2291,43mm即2 32 31313m。