【最新】河北省石家庄市中考数学模拟试卷(含答案解析)57101.pdf

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1、河北省石家庄市中考数学模拟试卷（含答案）（时间 120 分钟 满分：100 分）一、选择题（共 16 小题，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分）1（3 分）比1 小 2021 的数是（）A2021 B2021 C2022 D2022 2（3 分）如图，已知在ABC 中，AD 是高，若DAC=50，则C的度数为（）A60 B50 C40 D30 3（3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A4 4108 B4.4109 C4.4108 D4.41010

2、4（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D 5（3 分）已知+（b+2）2=0，则（a+b）2017的值为（）A0 B2016 C1 D1 6（3 分）如图，在ABCD 中，AD=7，点 E、F 分别是 BD、CD 的中点，则 EF 等于（）A2.5 B3 C4 D3.5 7（3 分）已知实数 a0，则下列事件中是随机事件的是（）Aa+30 Ba30 C3a0 Da30 8（3 分）若点 A（1，2），B（2，3）在直线 y=kx+b 上，则函数y=的图象在（）A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第二、三象限 9（3 分）如图，将边长相等的正方形、

3、正五边形和正六边形摆放在平面上，则1 为（）A32 B36 C40 D42 10（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（）Ak Bk Ck Dk 11（2 分）如图，在ABC 中，CAB=70，将ABC 绕点 A 逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB的度数是（）A70 B35 C40 D50 12（2 分）当 ab0 时，y=ax2与 y=ax+b 的图象大致是（）A B C D 13（2 分）如图，一只蚂蚁沿边长为 a 的正方体表面从点 A 爬到点 B，则它走过的路程最短为（）A a B（1+）a C3a D a 14（2 分）为了

4、举行班级晚会，小明准备去商店购买 20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品已知乒乓球每个 1.5 元，球拍每个22 元如果购买金额不超过 200 元，购买的球拍为 x 个，那么 x 的最大值是（）A7 B8 C9 D10 15（2 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别在 AB、BC上，且 AE=BF=1，CE、DF 交于点 O，下列结论：DOC=90，OC=OE，CE=DF，tanOCD=，SDOC=S四边形 EOFB中，正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 16（2 分）某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利

5、润 y（万元）和月份 n 之间满足函数关系式 y=n2+12n11，则企业停产的月份为（）A1 月和 11 月 B1 月、11 月和 12 月 C1 月 D1 月至 11 月 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）17（3 分）若|x|=2，则 x 的值是 18（3 分）如图，点 A，B，C 在O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，A=50，B=30，则ADC 的度数为 19（3 分）在一个不透明的盒子中装有 14 个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为 个 20（3 分）“奔跑吧，兄弟！”节目组预设计一个新游戏：“奔跑”路线 A、

6、B、C、D 四地，如图 A、B、C 三地在同一直线上，D 在 A 北偏东 30方向，在 C 北偏西 45方向，C 在 A 北偏东 75方向，且BD=BC=40m，从 A 地到 D 地的距离是 m 三解答题（共 7 小题，满分 66 分）21已知：（x1）（x+3）ax2+bx+c，求代数式 9a3b+c的值 22济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图 请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充

7、完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 （3）请估计全校共征集作品的什数（4）如果全枝征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率 23某风景区改建中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，于是工作人员在岸边A、B的垂线AF上取两点E、D，使EDAE再过D点作出AF的垂线OD，并在OD上找一点C，使B、E、C在同一直线上，这时测得CD长就是AB的距离请说明理由 24如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2 与x轴、y轴分别交于A、

8、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）在x轴上找一点M，使MDB的周长最小，请求出M点的坐标，并直接写出MDB的周长最小值 25如图 1，在ABCD中，DHAB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB6，DH4，BF：FA1：5（1）如图 2，作FGAD于点G，交DH于点M，将DGM沿DC方向平移，得到CGM，连接MB 求四边形BHMM的面积；直线EF上有一动点N，求DNM周长的最小值（2）如图 3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QKAB，过CD边上的动点P作PKEF，并与QK交于点K，将PKQ沿直

9、线PQ翻折，使点K的对应点K恰好落在直线AB上，求线段CP的长 26绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系 （1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？27 如图，AB是O的直径，连结AC，过点C作直线lAB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E（1）求

10、BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CDBP时，求证：PCAC；（3）在点P的运动过程中 当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD的度数；设O的半径为 6，点E到直线l的距离为 3，连结BD，DE，直接写出BDE的面积 答 案 一、选择题（共 16 小题，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分）1【解答】解：12021=1+（2021）=2022 故选：D 2【解答】解：ADBC，ADC=90 DAC=50，C=9050=40 故选：C 3【解答】解：4 400 000 000=4.4109，故选：B 4【解答】解：A、是轴对称图形，不

11、是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确 故选：D 5【解答】解：由题意得，a1=0，b+2=0，解得，a=1，b=2，则（a+b）2017=1，故选：C 6【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD=7，点 E、F 分别是 BD、CD 的中点，EF=BC=7=3.5 故选：D 7【解答】解：A、a0，a+3 30 是必然事件，不符合题意；B、a0，a+3 可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C、a0，都乘以 3，不等号的方向不变，3a0 是必然事件

12、，不符合题意；D、a0，a30 是必然事件，不符合题意 故选：B 8【解答】解：点 A（1，2），B（2，3）在直线 y=kx+b 上，解得：，函数 y=的图象在第一、三象限 故选：A 9【解答】解：正方形的内角为 90，正五边形的内角为=108，正六边形的内角为=120，1=36090108120=42，故选：D 10【解答】解：根据题意得=（1）24k0，解得 k 故选：C 11【解答】解：ABC 绕点 A 逆时针旋转到ABC的位置，AC=AC，BAB=CAC，ACC=ACC，CCAB，ACC=CAB=70，ACC=ACC=70，CAC=180270=40，BAB=40，故选：C 12【解

13、答】解：根据题意，ab0，当 a0 时，b0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b 过一、三、四象限；此时，A 选项符合，当 a0 时，b0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b 过一、二、四象限；此时，没有选项符合 故选：A 13【解答】解：如图，则 AB=a 故选：D 14【解答】解：设购买球拍 x 个，依题意得：1.520+22x200，解之得：x7，x 取整数，x 的最大值为 7；故选：A 15【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 4，BC=CD=4，B=DCF=90，AE=BF=1，BE=CF=41=3，在EBC 和FCD 中，EBCFCD（SAS），CFD=BEC，C

14、E=DF，故正确，BCE+BEC=BCE+CFD=90，DOC=90；故正确；连接 DE，如图所示：若 OC=OE，DFEC，CD=DE，CD=ADDE（矛盾），故错误；OCD+CDF=90，CDF+DFC=90，OCD=DFC，tanOCD=tanDFC=，故正确；EBCFCD，SEBC=SFCD，SEBCSFOC=SFCDSFOC，即 SODC=S四边形 BEOF故正确；故正确的有：，故选：D 16【解答】解：由题意知，利润 y 和月份 n 之间函数关系式为 y=n2+12n11，y=（n6）2+25，当 n=1 时，y=0，当 n=11 时，y=0，当 n=12 时，y0，故停产的月份是

15、 1 月、11 月、12 月 故选：B 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）17【解答】解：|2|=2，|2|=2，x=2 故答案为：2 18【解答】解：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，BDC=BOCB=10030=70，ADC=180BDC=110，故答案为 110 19【解答】解：设黄球的个数为 x，根据题意得：=，解得：x=28，答：黄球的个数为 28 个；故答案为：28 20【解答】解：过点 D 作 DEBC 于 E，如图所示 由题意可知：DAC=7530=45，BCD=1807545=60 BC=BD=40m，BCD 为等边三角形，DE=BD=20

16、m 在 RtADE 中，AED=90，DAE=45，ADE=45，AE=DE=20m，AD=20m 故答案为：20 三解答题（共 7 小题，满分 68 分）21【分析】先根据多项式乘多项式法则计算等式左边，根据题意得出a、b、c的值，再代入计算可得【解答】解：（x1）（x+3）x2+3xx3x2+2x3，a1、b2、c3，则原式91323 963 0【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22【分析】（1）杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查（2）由题意得：所调查的 4 个班征集到的作品数为：624（件），C班作品的件数为：2446410（件

17、）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的 4 个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（1）杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查 故答案为：抽样调查（2）所调查的 4 个班征集到的作品数为：624 件，C班有 24（4+6+4）10 件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 360150；故答案为：150；（3）平均每个班6 件，估计全校共征集作品 630180 件（4）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，

18、两名学生性别相同的有 8 种情况，恰好选取的两名学生性别相同的概率为 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时考查了概率公式 23【分析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等【解答】证明：ABAD，CDAD ACDE90 又EDAE，AEBCED ABECED（AAS）所以ABCD【点评】本题考查全等三角形的应用在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的

19、边上或者已知边上来，从而求解 24【分析】（1）对于直线解析式，分别令x0 与y0 求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，得到OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）过D作DE垂直于x轴，过C作CF垂直于y轴，根据四边形ABCD的正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用同角的余角相等得到三个角相等，利用AAS得到三角形EDA，三角形AOB以及三角形BFC全等，利用全等三角形的对应边相等得到DEOABF4，AEOBCF2，进而求出OE与OF的长，即可确定出D与C的坐标；（3）找出B关于y轴的对称点B，连接DB，交x轴于点M，此时BM+MDDM+MBDB最小，即BDM周长最小，设直

20、线DB解析式为ykx+b，把D与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线DB解析式，令y0 求出x的值，确定出此时M的坐标即可【解答】解：（1）对于直线yx+2，令x0，得到y2；令y0，得到x4，A（4，0），B（0，2），即OA4，OB2，则AB2；（2）过D作DEx轴，过C作CFy轴，四边形ABCD为正方形，ABBCAD，ABCBADBFCDEAAOB90，FBC+ABO90，ABO+BAO90，DAE+BAO90，FBCOABEDA，DEAAOBBFC（AAS），AEOBCF2，DEOAFB4，即OEOA+AE4+26，OFOB+BF2+46，则D（6，4），C（2，6）；（3）如图所示，

21、连接BD，找出B关于y轴的对称点B，连接DB，交x轴于点M，此时BM+MDDM+MBDB最小，即BDM周长最小，B（0，2），B（0，2），设直线DB解析式为ykx+b，把D（6，4），B（0，2）代入得：，解得：k1，b2，直线DB解析式为yx2，令y0，得到x2，则M坐标为（2，0），此时MDB的周长为 2+6 【点评】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键 25【分析】（1）根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可；

22、连接CM交直线EF于点N，连接DN，利用勾股定理解答即可；（2）分点P在线段CE上和点P在线段ED上两种情况进行解答【解答】解：（1）在ABCD中，AB6，直线EF垂直平分CD，DEFH3，又BF：FA1：5，AH2，RtAHDRtMHF，即，HM1.5，根据平移的性质，MMCD6，连接BM，如图 1，四边形BHMM的面积；连接CM交直线EF于点N，连接DN，如图 2，直线EF垂直平分CD，CNDN，MH1.5，DM2.5，在 RtCDM中，MC2DC2+DM2，MC262+（2.5）2，即MC6.5，MN+DNMN+CNMC，DNM周长的最小值为 9（2）BFCE，QF2，PKPK6，过点K

23、作EFEF，分别交CD于点E，交QK于点F，如图 3，当点P在线段CE上时，在 RtPKE中，PE2PK2EK2，RtPEKRtKFQ，即，解得：，PEPEEE，同理可得，当点P在线段DE上时，如图 4，综上所述，CP的长为或【点评】此题考查四边形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答，注意（2）分两种情况分析 26【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当 0 x50 时，y270；当 130 x180 时，y254；当 50 x130 时，设y2与x之间的函数关系式为y2mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（

24、3）利用：总利润每千克利润产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1kx+b，经过点（0，168）与（180，60），解得：，产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1x+168（0 x180）；（2）由题意，可得当 0 x50 时，y270；当 130 x180 时，y254；当 50 x130 时，设y2与x之间的函数关系式为y2mx+n，直线y2mx+n经过点（50，70）与（130，54），解得，当 50 x130 时，y2x+80 综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2；（

25、3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，当 0 x50 时，Wx（x+16870）（x）2+，当x50 时，W的值最大，最大值为 3400；当 50 x130 时，Wx（x+168）（x+80）（x110）2+4840，当x110 时，W的值最大，最大值为 4840；当130 x180时，Wx（x+16854）（x95）2+5415，当x130 时，W的值最大，最大值为 4680 因此当该产品产量为 110kg时，获得的利润最大，最大值为 4840元【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型 27【分析】（1）只要证明ABC是等腰

26、直角三角形即可；（2）只要证明CBCP，CBCA即可；、（3）分四种情形分别画出图形一一求解即可；分两种情形如图 6 中，作EKPC于K只要证明四边形ADBC是正方形即可解决问题；如图 7 中，连接OC，作BGCP于G，EKPC于K由AOQADB，可得SABD，可得SPBDSABPSABD，再根据SBDE SPBD计算即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，连接BC ，BCCA，AB是直径，ACB90，BACCBA45（2）解：如图 1 中，设PB交CD于K，CDBCDP45，CBCA，CD平分BDP，又CDBP，DKBDKP90，DKDK，DKBDKP，BKKP，即CD是PB的中垂线，

27、CPCBCA（3）（）如图 2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，ACD15；理由：连接BD、OC作BGPC于G则四边形OBGC是正方形，BGOCOBCG，BABA，PB2BG，BPG30，ABPC，ABP30，BD垂直平分AP，ABD ABP15，ACD15（）如图 3，当B在PA的中垂线上，且P在左，ACD105；理由：作BGCP于G 同法可证BPG30，可得APBBAPAPC15，ABD75，ACD+ABD180，ACD105；（）如图 4，A在PB的中垂线上，且P在右时ACD60；理由：作AHPC于H，连接BC 同法可证APH30，可得DAC75，DABC45，ACD60；（）如图

28、5，A在PB的中垂线上，且P在左时ACD120 理由：作AHPC于H 同法可证：APH30，可得ADC45，DAC604515，ACD120 如图 6 中，作EKPC于K EKCK3，EC3，AC6，AEEC，ABPC，BAEPCE，AEBPEC，ABECPE，PCABCD，PCD是等腰直角三角形，可得四边形ADBC是正方形，SBDE S正方形ADBC36 如图 7 中，连接OC，作BGCP于G，EKPC于K 由题意CKEK3，PK1，PG2，由AOQPCQ，可得QC，PQ2，由AOQADB，可得SABD，SPBDSABPSABD，SBDE SPBD 综上所，满足条件的BDE的面积为 36 或【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中 30 度角的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题