2019年数学新同步湘教版必修2阶段质量检测典型统计案例.doc

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1、(时间时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的)1已知双曲线已知双曲线 x21，那么它的焦点到渐近线的距离为，那么它的焦点到渐近线的距离为( )y23A1 B3C3D4解析：解析：焦点焦点(2,0)，渐近线，渐近线 yx，3焦点到渐近线的距离为焦点到渐近线的距离为.2 3 3 213答案：答案：B2如果方程如果方程 x2ky22 表示焦点在表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数轴上

2、的椭圆，那么实数 k 的取值范围是的取值范围是( )A(1，) B(1,2)C. D(0,1)(12， ，1)解析：解析：由由 x2ky22，得，得1，x22y22k又又椭圆的焦点在椭圆的焦点在 y 轴上，轴上， 2，即，即 0k1.2k答案：答案：D3若抛物线若抛物线 x22ay 的焦点与椭圆的焦点与椭圆1 的下焦点重合，则的下焦点重合，则 a 的值为的值为( )x23y24A2 B2C4 D4解析：解析：椭圆椭圆1 的下焦点为的下焦点为(0，1)，x23y24 1，即，即 a2.a2答案：答案：A4 是任意实数，则方程是任意实数，则方程 x2y2sin 4 的曲线不可能是的曲线不可能是(

3、)A椭圆椭圆 B双曲线双曲线C抛物线抛物线 D圆圆解析：解析：由于由于 R，对，对 sin 的值举例代入判断的值举例代入判断sin 可以等于可以等于 1，这时曲线表示圆，这时曲线表示圆，sin 可以小于可以小于 0，这时曲线表示双曲线，这时曲线表示双曲线，sin 可可以大于以大于 0 且小于且小于 1，这时曲线表示椭圆，这时曲线表示椭圆答案：答案：C5已知椭圆已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为的中心在坐标原点，离心率为 ，E 的右焦点与抛物线的右焦点与抛物线 C：y28x 的焦的焦12点重合，点重合，A，B 是是 C 的准线与的准线与 E 的两个交点，则的两个交点，则|AB|( )A3

4、B6C9 D12解析：解析：抛物线抛物线 y28x 的焦点为的焦点为(2,0)，椭圆中椭圆中 c2，又又 ，a4，b2a2c212，ca12从而椭圆的方程为从而椭圆的方程为1.x216y212抛物线抛物线 y28x 的准线为的准线为 x2，xAxB2，将将 xA2 代入椭圆方程可得代入椭圆方程可得|yA|3，由图象可知由图象可知|AB|2|yA|6.故选故选 B.答案：答案：B6抛物线抛物线 y224ax(a0)上有一点上有一点 M，它的横坐标是，它的横坐标是 3，它到焦点的距离是，它到焦点的距离是 5，则抛，则抛物线的方程为物线的方程为( )Ay28x By212xCy216x Dy220x

5、解析解析：由题意知，：由题意知，36a5，a ，13抛物线方程为抛物线方程为 y28x.答案答案：A7中心在原点，焦点在中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率，则它的离心率为为( )A. B.65C. D.6252解析：解析：设双曲线的标准方程为设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，所以其渐近线方程为，所以其渐近线方程为 y x，x2a2y2b2ba因为点因为点(4，2)在渐近线上，所以在渐近线上，所以 ，根据，根据 c2a2b2，可得，可得 ，解得，解得ba12c2a2a214e2 ，e.5452答案：答案：D8已知抛物线

6、已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为的顶点在坐标原点，焦点为 F(1,0)，过，过 F 的直线的直线 l 与抛物线与抛物线 C 相交相交于于 A，B 两点，若直线两点，若直线 l 的倾斜角为的倾斜角为 45，则弦，则弦 AB 的中点坐标为的中点坐标为( )A(1,0) B(2,2)C(3,2) D(2,4)解析：解析：依题意得，抛物线依题意得，抛物线 C 的方程是的方程是 y24x，直线，直线 l 的方程是的方程是 yx1.由由Error!Error!消去消去y 得得(x1)24x，即即 x26x10.因此线段因此线段 AB 的中点的横坐标是的中点的横坐标是 3，纵坐标是，纵坐标是 y31

7、2.所以线所以线62段段 AB 的中点坐标是的中点坐标是(3,2)答案：答案：C9过双曲线过双曲线1(a0，b0)的左焦点的左焦点 F(c,0)(c0)作圆作圆 x2y2的切线，切的切线，切x2a2y2b2a24点为点为 E，延长，延长 FE 交双曲线右支于点交双曲线右支于点 P，若，若 ()，则双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为( )OE12OFOPA. B.102105C. D.102解析：解析：设双曲线右焦点为设双曲线右焦点为 M，OEPF，在直角三角形在直角三角形 OEF 中，中，|EF| .c2a24又又 ()，OE12OFOPE 是是 PF 的中点的中点|PF|2，|PM|a.c

8、2a24又又|PF|PM|2a，2a2a.c2a24离心率离心率 e .ca102答案：答案：A10(2017全国卷全国卷)已知已知 F 是双曲线是双曲线 C：x21 的右焦点，的右焦点，P 是是 C 上一点，且上一点，且 PFy23与与 x 轴垂直，点轴垂直，点 A 的坐标是的坐标是(1,3)，则，则APF 的面积为的面积为( )A. B.1312C. D.2332解析：解析：法一法一：由题可知，双曲线的右焦点为：由题可知，双曲线的右焦点为 F(2,0)，当，当 x2 时，代入双曲线时，代入双曲线 C 的方程，的方程，得得 41，解得，解得 y3，不妨取点，不妨取点 P(2,3)，因为点，因

9、为点 A(1,3)，所以，所以 APx 轴，又轴，又 PFx 轴，轴，y23所以所以 APPF，所以，所以 SAPF |PF|AP| 31 .121232法二法二：由题可知，双曲线的右焦点为由题可知，双曲线的右焦点为 F(2,0)，当，当 x2 时，代入双曲线时，代入双曲线 C 的方程，得的方程，得41，解得，解得 y3，不妨取点，不妨取点 P(2,3)，因为点，因为点 A(1,3)，所以，所以(1,0)，(0，3)，y23APPF所以所以0，所以，所以 APPF，所以，所以 SAPF |PF|AP| 31 .APPF121232答案：答案：D11设设 F 为抛物线为抛物线 C：y24x 的焦

10、点，曲线的焦点，曲线 y (k0)与与 C 交于点交于点 P，PFx 轴，则轴，则kxk( )A. B112C. D232解析：解析：选选 D y24x，F(1,0)又又曲线曲线 y (k0)与与 C 交于点交于点 P，PFx 轴，轴，P(1,2)kx将点将点 P(1,2)的坐标代入的坐标代入 y (k0)，得，得 k2.故选故选 D.kx12已知已知 O 为坐标原点，为坐标原点，F 是椭圆是椭圆 C：1(ab0)的左焦点，的左焦点，A，B 分别为分别为 Cx2a2y2b2的左、右顶点的左、右顶点P 为为 C 上一点，且上一点，且 PFx 轴过点轴过点 A 的直线的直线 l 与线段与线段 PF

11、 交于点交于点 M，与，与 y轴交于点轴交于点 E.若直线若直线 BM 经过经过 OE 的中点，则的中点，则 C 的离心率为的离心率为( )A. B.1312C. D.2334解析：解析：如图所示，由题意得如图所示，由题意得 A(a,0)，B(a,0)，F(c,0)设设 E(0，m)，由由 PFOE，得，得，|MF|OE|AF|AO|则则|MF|.m ac a又由又由 OEMF，得，得，12|OE|MF|BO|BF|则则|MF|.m ac 2a由由得得 ac (ac)，即，即 a3c，e .故选故选 A.12ca13答案：答案：A二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每

12、小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在题中横线上分，把答案填在题中横线上)13已知已知 F1，F2为椭圆为椭圆1 的两个焦点，过的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于的直线交椭圆于 A，B 两点，若两点，若x225y29|F2A|AB|6，则，则|F2B|_.解析：解析：由椭圆定义知由椭圆定义知|F1A|F2A|F1B|F2B|2a10，所以，所以|F1A|10|F2A|4，|F1B|AB|F1A|2，故，故|F2B|10|F1B|8.答案：答案：814已知双曲线已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是的一条渐近线方程是 yx，它的一个焦点与，它的一个焦点与x2a2y2b23抛物线抛物线

13、 y216x 的焦点相同，则双曲线的方程为的焦点相同，则双曲线的方程为_解析：解析：因为抛物线的焦点坐标为因为抛物线的焦点坐标为(4,0)，故在双曲线中，故在双曲线中 c4，因为双曲线的渐近线方程，因为双曲线的渐近线方程是是 y x，ba所以所以 ，即，即 ba，ba33由由 a2b2c2得得 a24，进而求得，进而求得 b212，故所求的双曲线方程是故所求的双曲线方程是1.x24y212答案：答案：1x24y21215已知点已知点 P 是抛物线是抛物线 y22x 上的动点，点上的动点，点 P 在在 y 轴上的射影是轴上的射影是 M，点，点 A 的坐标是的坐标是，则，则|PA|PM|的最小值是

14、的最小值是_(72， ，4)解析：解析：设抛物线焦点为设抛物线焦点为 F，则，则|PM|PF| ，12|PA|PM|PA|PF| .当且仅当当且仅当 A，P，F 共线时共线时|PA|PF|取最小值为取最小值为12|AF|5，|PA|PM|的最小值为的最小值为 .92答案：答案：9216已知动点已知动点 P 与双曲线与双曲线 x2y21 的两个焦点的两个焦点 F1，F2的距离之和为定值，且的距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值为的最小值为 ，则动点，则动点 P 的轨迹方程为的轨迹方程为_13解析：解析：x2y21，c.2设设|PF1|PF2|2a(常数常数 a0)，2a2c2，2a.2由余

15、弦定理有由余弦定理有cosF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2| |PF1|PF2| 22|PF1|PF2|F1F2|22|PF1|PF2|1，2a24|PF1|PF2|PF1|PF2|2a2，(|PF1|PF2|2)当且仅当当且仅当|PF1|PF2|时时 ，|PF1|PF2|取得最大值取得最大值 a2.此时此时 cosF1PF2取得最小值取得最小值1.2a24a2由题意由题意1 ，解得，解得 a23，2a24a213b2a2c2321.P 点的轨迹方程为点的轨迹方程为y21.x23答案：答案：y21x23三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，

16、共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤演算步骤)17(本小题满分本小题满分 10 分分)已知直线已知直线 l：yx1 与抛物线与抛物线 y24x 交于交于 A，B 两点，求弦两点，求弦AB 的长的长解：解：设设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，则Error!Error!x26x10，x1x26，x1x21.|AB|x1x2|8，故弦，故弦 AB 的长为的长为 8.22 x1x2 24x1x218(本小题满分本小题满分 12 分分)已知双曲线已知双曲线 C 的两个焦点坐标分别为的两个焦点坐标分别为 F1(2,0)，F2(2,

17、0)，双曲，双曲线线 C 上一点上一点 P 到到 F1，F2距离差的绝对值等于距离差的绝对值等于 2.(1)求双曲线求双曲线 C 的标准方程；的标准方程；(2)经过点经过点 M(2,1)作直线作直线 l 交双曲线交双曲线 C 的右支于的右支于 A，B 两点，且两点，且 M 为为 AB 的中点，求直的中点，求直线线 l 的方程的方程解：解：(1)依题意，得双曲线依题意，得双曲线 C 的实半轴长为的实半轴长为 a1，焦半距为，焦半距为 c2，所以其虚半轴长，所以其虚半轴长 b.c2a23又其焦点在又其焦点在 x 轴上，所以双曲线轴上，所以双曲线 C 的标准方程为的标准方程为 x21.y23(2)设

18、设 A，B 的坐标分别为的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则则Error!Error!两式相减，两式相减，得得 3(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.因为因为 M(2,1)为为 AB 的中点，所以的中点，所以Error!Error!所以所以 12(x1x2)2(y1y2)0，即即 kAB6.y1y2x1x2故故 AB 所在直线所在直线 l 的方程为的方程为 y16(x2)，即即 6xy110.19(本小题满分本小题满分 12 分分)平面直角坐标系平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆中，已知椭圆 C：1(ab0)的离的离x2a2y2b2心率为心率为，左、右焦点分别是，左

19、、右焦点分别是 F1，F2.以以 F1为圆心、以为圆心、以 3 为半径的圆与以为半径的圆与以 F2为圆心、以为圆心、以 132为半径的圆相交，且交点在椭圆为半径的圆相交，且交点在椭圆 C 上上(1)求椭圆求椭圆 C 的方程；的方程；(2)设椭圆设椭圆 E：1，P 为椭圆为椭圆 C 上任意一点射线上任意一点射线 PO 交椭圆交椭圆 E 于点于点 Q Q，求，求x24a2y24b2的值的值|OQ|OP| 解：解：(1)由题意知由题意知 2a4，则，则 a2.又又 ，a2c2b2，可得，可得 b1，ca32所以椭圆所以椭圆 C 的方程为的方程为y21.x24(2)由由(1)知椭圆知椭圆 E 的方程为

20、的方程为1.x216y24设设 P(x0，y0)，由题意知，由题意知 Q Q(x0，y0)|OQ|OP|因为因为y 1，x2 042 0又又1，即，即1， x0 216 y0 2424(x2 04y2 0)所以所以 2，即，即2.|OQ|OP|20(本小题满分本小题满分 12 分分)已知椭圆已知椭圆1(ab0)的一个顶点为的一个顶点为 A(0,1)，离心率为，离心率为，x2a2y2b222过点过点 B(0，2)及左焦点及左焦点 F1的直线交椭圆于的直线交椭圆于 C，D 两点，右焦点设为两点，右焦点设为 F2.(1)求椭圆的方程；求椭圆的方程；(2)求求CDF2的面积的面积解：解：(1)椭圆椭圆

21、1 的一个顶点为的一个顶点为 A(0,1)，x2a2y2b2b1.又离心率又离心率 e ，caa2b2a222a22.椭圆的方程为椭圆的方程为y21.x22(2)F1(1,0)，直线直线 BF1的方程为的方程为 y2x2.由由Error!Error!消去消去 y，得，得 9x216x60，162496400，所以直线与椭圆有两个公共点，所以直线与椭圆有两个公共点，设为设为 C(x1，y1)，D(x2，y2)，则则Error!Error!|CD|x1x2|1 2 25 x1x2 24x1x2.5(169)24 2310 29又点又点 F2到直线到直线 BF1的距离的距离 d，4 55故故 SCD

22、F2 |CD|d.124 10921(本小题满分本小题满分 12 分分)已知抛物线已知抛物线 C：y22px(p0)过点过点 A(1，2)(1)求抛物线求抛物线 C 的方程，并求其准线方程；的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于是否存在平行于 OA(O 为坐标原点为坐标原点)的直线的直线 l，使得直线，使得直线 l 与抛物线与抛物线 C 有公共点，且有公共点，且直线直线 OA 与与 l 的距离等于的距离等于？若存在，求直线？若存在，求直线 l 的方程；若不存在，说明理由的方程；若不存在，说明理由55解：解：(1)将将(1，2)代入代入 y22px，得，得(2)22p1，所以所以 p2.故

23、所求抛物线故所求抛物线 C 的方程为的方程为 y24x，其准线方程为其准线方程为 x1.(2)假设存在符合题意的直线假设存在符合题意的直线 l，设其方程为设其方程为 y2xt，由由Error!Error!消去消去 x，得，得 y22y2t0.因为直线因为直线 l 与抛物线与抛物线 C 有公共点，有公共点，所以所以 48t0，解得，解得 t .12由直线由直线 OA 与与 l 的距离的距离 d可得可得，55|t|515解得解得 t1.因为因为1 ，1，12， ，)12， ，)所以符合题意的直线所以符合题意的直线 l 存在，其方程为存在，其方程为 2xy10.22(本小题满分本小题满分 12 分分

24、)已知椭圆已知椭圆 C 的焦点的焦点 F1(，0)和和 F2(，0)，长轴长为，长轴长为 4，设，设22直线直线 yxm 交椭圆交椭圆 C 于于 A，B 两个不同的点两个不同的点(1)求椭圆求椭圆 C 的方程；的方程；(2)若若 m2，求弦，求弦 AB 的长；的长；(3)求求 m 的取值范围的取值范围解：解：(1)椭圆椭圆 C 的焦点为的焦点为 F1(，0)和和 F2(，0)，长轴长为，长轴长为 4，22设所求椭圆的方程为设所求椭圆的方程为1(ab0)，x2a2y2b2则依题意有则依题意有 a2，c，2b2a2c22.椭圆椭圆 C 的方程为的方程为1.x24y22(2)若若 m2，则直线方程为

25、，则直线方程为 yx2，联立联立Error!Error!消去消去 y 得得 3x28x40，设直线与椭圆相交于设直线与椭圆相交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，两点，则由根与系数的关系有则由根与系数的关系有x1x2 ，x1x2 ，8343所以由弦长公式得，所以由弦长公式得，|AB| 1k2 x1x2 24x1x2.2(83)24 434 23(3)设直线与椭圆相交于设直线与椭圆相交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，两点，联立联立Error!Error!消去消去 y 得得 3x24mx2m240(*)直线与椭圆相交于不同的两点，直线与椭圆相交于不同的两点，方程方程(*)有两相异的实根有两相异的实根(4m)243(2m24)0.解得解得m.66即即 m 的取值范围是的取值范围是(，)66