2019年数学新同步湘教版必修2阶段质量检测（一）.doc

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1、(时间时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的)1根据如下样本数据根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0 得到的回归方程为得到的回归方程为 ybxa，则，则( )Aa0，b0 Ba0，b0 Da0.答案：答案：B2在某段时间内，甲地下雨的概率为在某段时间内，甲地下雨的概率为 0.3，乙地下雨的概率为，乙地下雨的概率为 0.4，假设在这段时间内，假设在这段

2、时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为( )A0.12 B0.88C0.28 D0.42解析：解析：P(10.3)(10.4)0.42.答案答案：D3某商品销售量某商品销售量 y(件件)与销售价格与销售价格 x(元元/件件)负相关，则其回归方程可能是负相关，则其回归方程可能是( )Ay10x200 By10x200Cy10x200 Dy10x200解析：解析：由题意知选项由题意知选项 B、D 为正相关，选项为正相关，选项 C 不符合实际意义不符合实际意义答案：答案：A4坛子中放有坛子中放有 3

3、个白球和个白球和 2 个黑球，从中进行不放回地摸球，用个黑球，从中进行不放回地摸球，用 A1表示第一次摸得表示第一次摸得白球，白球，A2表示第二次摸得白球，则表示第二次摸得白球，则 A1和和 A2是是( )A互斥的事件互斥的事件 B相互独立的事件相互独立的事件C对立的事件对立的事件 D不相互独立的事件不相互独立的事件解析：解析：由互斥事件、对立事件、相互独立事件的定义可知，由互斥事件、对立事件、相互独立事件的定义可知，A1与与 A2不互斥也不对立，不互斥也不对立，同时同时 A1与与 A2也不相互独立也不相互独立答案：答案：D5如图，用如图，用 K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统当三类不

4、同的元件连接成一个系统当 K 正常工作且正常工作且 A1，A2至至少有一个正常工作时，系统正常工作已知少有一个正常工作时，系统正常工作已知 K，A1，A2正常工作的概率依次为正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为，则系统正常工作的概率为( )A0.960 B0.864C0.720 D0.576解析：解析：可知可知 K，A1，A2三类元件正常工作相互独立三类元件正常工作相互独立所以当所以当 A1，A2至少有一个能正常工作的概率为至少有一个能正常工作的概率为 P1(10.8)20.96，所以系统能正常工作的概率为所以系统能正常工作的概率为 PKP0.90.960.864

5、.答案：答案：B6对有线性相关关系的两个因素建立的回归直线方程对有线性相关关系的两个因素建立的回归直线方程 ybxa 中，回归系数中，回归系数 b( )A可以小于可以小于 0 B大于大于 0C能等于能等于 0 D只能小于只能小于 0解析：解析：b0 时，则时，则 r0，这时不具有线性相关关系，但，这时不具有线性相关关系，但 b 可以大于可以大于 0 也可以小于也可以小于 0.答案：答案：A7某班主任对全班某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业多认为作业不多认为作业不多总数总数喜欢玩电脑游戏喜欢玩电脑游戏189

6、27不喜欢玩电脑游戏不喜欢玩电脑游戏81523总数总数262450已知已知 P(23.841)0.05，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握 大约为大约为( )A99% B95%C90% D无充分依据无充分依据解析：解析：由题表中数据得由题表中数据得 25.0603.841.50 18 158 9 226 24 27 23所以有所以有 95%的把握认为两变量之间有关系的把握认为两变量之间有关系答案：答案：B82017 年年 7 月北京持续高温，下表是某同学记录的月北京持续高温，下表是某同学记录的 7 月月 11 日至日至 7 月

7、月 22 日每天因中日每天因中暑去某医院的人数，及根据这些数据绘制出的散点图如下：暑去某医院的人数，及根据这些数据绘制出的散点图如下：日期日期7.117.127.137.147.157.16人数人数100109115118121134日期日期7.177.187.197.207.217.22人数人数141152168175186203下列说法：下列说法：根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；根据此散点图，可以判断日期与人数具有正相关关系；根据此散点图，可以判断日期与人数具有正相关关系；根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系根

8、据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系其中正确的个数为其中正确的个数为( )A0 B1C2 D3解析：解析：由散点图可知日期与人数具有线性相关关系而不是一次函数关系，故由散点图可知日期与人数具有线性相关关系而不是一次函数关系，故正确，正确， 错误由散点图可知，人数随日期的增加而增多，故错误由散点图可知，人数随日期的增加而增多，故正确正确答案：答案：C9下表是下表是 x 与与 y 之间的一组数据，则之间的一组数据，则 y 关于关于 x 的线性回归方程必过的线性回归方程必过( )x1234y57910A点点(2,8) B点点(2.5,8)C点点(10,31) D点点(2.5,7.75)解析

9、：解析：线性回归方程必过样本点的中心线性回归方程必过样本点的中心( ， )，即，即(2.5,7.75)xy答案：答案：D10硕士学位与博士学位的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分硕士学位与博士学位的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如表所示：类数据如表所示：学位学位性别性别硕士硕士博士博士合计合计男男16227189女女1438151合计合计30535340根据以上数据，则根据以上数据，则( )A性别与获取学位类别有关性别与获取学位类别有关B性别与获取学位类别无关性别与获取学位类别无关C性别决定获取学位的类别性别决定获取学位的类别D以上都是错误的以上都是错

10、误的解析：解析：由列联表可得：博士：男性占由列联表可得：博士：男性占77%，女性占，女性占23%，相差很大，相差很大，2735835所以性别与获取学位的类别有关所以性别与获取学位的类别有关答案：答案：A11已知已知 x，y 的取值如表所示：的取值如表所示：x234y645如果如果 y 与与 x 线性相关，且线性回归方程为线性相关，且线性回归方程为 ybx，则，则 b 的值为的值为( )132A B.1212C D.110110解析：解析：计算得计算得 3， 5，代入到，代入到 ybx中，得中，得 b .xy13212答案：答案：A12为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽

11、取了为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了 60 名高名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩优秀作文成绩一般作文成绩一般总计总计课外阅读量较大课外阅读量较大221032课外阅读量一般课外阅读量一般82028总计总计303060由以上数据，计算得到由以上数据，计算得到 29.643，根据临界值表，以下说法正确的是，根据临界值表，以下说法正确的是( )A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B有有 1%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关的把握认为课外阅读量

12、大与作文成绩优秀有关C有有 99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D有有 99%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析：解析：根据临界值表，根据临界值表，9.6436.635，在犯错误的概率不超过，在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为课的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有 99%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关关答案：答案：D二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题

13、5 分，满分分，满分 20 分把答案填写在题中的横线上分把答案填写在题中的横线上)13有两组问题，其中第一组中有数学题有两组问题，其中第一组中有数学题 6 个，物理题个，物理题 4 个；第二组中有数学题个；第二组中有数学题 4 个，个，物理题物理题 6 个甲从第一组中抽取个甲从第一组中抽取 1 题，乙从第二组中抽取题，乙从第二组中抽取 1 题甲、乙都抽到物理题的概题甲、乙都抽到物理题的概率是率是_，甲和乙至少有一人抽到数学题的概率是，甲和乙至少有一人抽到数学题的概率是_解析：解析：设设 A甲抽到物理题甲抽到物理题，B乙抽到物理题乙抽到物理题则则 P(A) ，P(B) ，4102561035P(

14、AB)P(A)P(B)，625甲、乙至少有一人抽到数学题的概率为甲、乙至少有一人抽到数学题的概率为 P1P(AB).1925答案：答案： 625192514已知某车间加工零件的个数已知某车间加工零件的个数 x 与所花费时间与所花费时间 y(h)之间的线性回归方程为之间的线性回归方程为y0.01x0.5，则加工，则加工 600 个零件大约需要个零件大约需要_h.解析：解析：当当 x600 时，时，y0.016000.56.5.答案：答案：6.515某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试次试验根据收

15、集到的数据验根据收集到的数据(如下表如下表)，由最小二乘法求得回归方程，由最小二乘法求得回归方程 0.67x54.9.y零件数零件数 x(个个)1020304050加工时间加工时间 y(min)62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_解析：解析：由表知由表知 30，设模糊不清的数据为，设模糊不清的数据为 m，x则则 (62m758189)，y15307m5因为因为 0.67 54.9，yx即即0.673054.9，解得，解得 m68.307m5答案：答案：6816为了判断高中一年级学生选修文科与选修理科是否与

16、性别有关，现随机抽取为了判断高中一年级学生选修文科与选修理科是否与性别有关，现随机抽取 50 名名学生，得到学生，得到 22 列联表如下：列联表如下：理科理科文科文科总计总计男男131023女女72027总计总计203050已知已知 P(23.841)0.05，P(25.024)0.025.根据表中数据，得到根据表中数据，得到 24.844.50 13 2010 7 223 27 30 20则认为选修文科与性别有关出错的可能性是则认为选修文科与性别有关出错的可能性是_解析：解析：由由 24.8443.841，得选修文科与性别无关是不成立的，即有关的概率是，得选修文科与性别无关是不成立的，即有关

17、的概率是95%，出错的可能性是，出错的可能性是 195%5%.答案：答案：5%三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤演算步骤)17(本小题满分本小题满分 10 分分)甲、乙、丙甲、乙、丙 3 位大学生同时应聘某个用人单位的职位，位大学生同时应聘某个用人单位的职位，3 人能人能被选中的概率分别为被选中的概率分别为 ，且各自能否被选中互不影响，且各自能否被选中互不影响253413(1)求求 3 人同时被选中的概率；人同时被选中的概率；(2)求求 3 人中至少有人中至少有 1 人被选

18、中的概率人被选中的概率解：解：记甲、乙、丙能被选中的事件分别为记甲、乙、丙能被选中的事件分别为 A，B，C，则则 P(A) ，P(B) ，P(C) .253413(1)3 人同时被选中的概率人同时被选中的概率P1P(ABC)P(A)P(B)P(C) .253413110(2)3 人中有人中有 2 人被选中的概率人被选中的概率P2P(AB A C BC)CBA .2534(113)25(134)13(125)341323603 人中只有人中只有 1 人被选中的概率人被选中的概率P3P(A B C)B CA CA B .25(134) (113) (125)34(113) (125) (134)1

19、3512故故 3 人中至少有人中至少有 1 人被选中的概率为人被选中的概率为.110236051291018(本小题满分本小题满分 12 分分)某企业的某种产品产量与单位成本数据如下：某企业的某种产品产量与单位成本数据如下：月份月份123456产量产量(千件千件)234345单位成本单位成本(元元)737271736968(1)试确定回归直线；试确定回归直线；(2)指出产量每增加指出产量每增加 1 000 件时，单位成本下降多少？件时，单位成本下降多少？(3)假定产量为假定产量为 6 000 件时，单位成本是多少？单位成本为件时，单位成本是多少？单位成本为 70 元时，产量应为多少件？元时，产

20、量应为多少件？解：解：(1)设设 x 表示每月产量表示每月产量(单位：千件单位：千件)，y 表示单位成本表示单位成本(单位：元单位：元)作散点图作散点图由图知由图知 y 与与 x 间呈线性相关关系，间呈线性相关关系，设线性回归方程为设线性回归方程为 ybxa，3.5， 71，Sxy ，S ，xy532 x1112故由公式可求得故由公式可求得 b1.818，a77.363，SxyS2 x线性回归方程为线性回归方程为 y1.818x77.363.(2)由线性回归方程知，每增加由线性回归方程知，每增加 1 000 件产量，单位成本下降件产量，单位成本下降 1.818 元元(3)当当 x6 000 时

21、，时，y1.818677.36366.455(元元)，当当 y70 时，时，701.818x77.363，得，得 x4.05(千件千件)19(本小题满分本小题满分 12 分分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：位老年人，结果如下：性别性别是否需要志愿者是否需要志愿者 男男女女需要需要4030不需要不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否在犯错误的概率不

22、超过能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？帮助与性别有关？解：解：(1)调查的调查的 500 位老年人中有位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为需要帮助的老年人的比例的估计值为14%.70500(2)29.967.500 40 27030 160 2200 300 70 430由于由于 9.9676.635，所以能在犯错误的概率不超过，所以能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年

23、人的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关是否需要帮助与性别有关20(本小题满分本小题满分 12 分分)(全国卷全国卷)某公司为了解用户对其产品的满意度，从某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两两地区分别随机调查了地区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 7

24、9(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分满意度评分低于低于 70 分分70 分到分到 89 分分不低于不低于 90 分分满意度等级满意度等级不满意不满意满意满意非常满意非常满意记事件记事件 C：“A 地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等

25、级高于 B 地区用户的满意度等级地区用户的满意度等级” 假设两地区假设两地区用户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，用户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求求 C 的概率的概率解：解：(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下：两地区用户满意度评分的茎叶图如下：通过茎叶图可以看出，通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均值高于地区用户满意度评分的平均值高于 B 地区用户满意度评分的地区用户满意度评分的平均值；平均值；A 地区用户满意度评分比较集中，地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散地区用户满意

26、度评分比较分散(2)记记 CA1表示事件：表示事件：“A 地区用户的满意度等级为满意或非常满意地区用户的满意度等级为满意或非常满意” ；CA2表示事件：表示事件：“A 地区用户的满意度等级为非常满意地区用户的满意度等级为非常满意” ；CB1表示事件：表示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意地区用户的满意度等级为不满意” ；CB2表示事件：表示事件：“B 地区用户的满意度等级为满意地区用户的满意度等级为满意” ，则则 CA1与与 CB1独立，独立，CA2与与 CB2独立，独立，CB1与与 CB2互斥，互斥，CCB1CA1CB2CA2.P(C)P(CB1CA1CB2CA2)P(CB1CA1)P

27、(CB2CA2)P(CB1)P(CA1)P(CB2)P(CA2)由所给数据得由所给数据得 CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为发生的频率分别为， ， ， ，16204201020820即即 P(CA1)，P(CA2)，P(CB1)，P(CB2)，16204201020820P(C)0.48.1020162082042021(本小题满分本小题满分 12 分分)如图是我国如图是我国 2012 年到年到 2018 年生活垃圾无害化处理量年生活垃圾无害化处理量(单位：亿单位：亿吨吨)的折线图的折线图(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与与 t 的关

28、系，请用相关系数加以说明；的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立建立 y 关于关于 t 的回归方程的回归方程(系数精确到系数精确到 0.01)，预测，预测 2020 年我国生活垃圾无害化处理年我国生活垃圾无害化处理量量附注：附注：参考数据：参考数据：i9.32，iyi40.17, 0.55，2.646.7 i1y7 i1t7 i1 yiy 27参考公式：相关系数参考公式：相关系数 r，n i1 tit yiy n i1 tit 2n i1 yiy 2回归方程回归方程 t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：yab， .bn i1 tit yiy n i

29、1 tit 2aybt解：解：(1)由折线图中数据和附注中参考数据得由折线图中数据和附注中参考数据得4，(ti )228, 0.55，t7 i1t7 i1 yiy 2(ti )(yi )iyii7 i1ty7 i1t t7 i1y40.1749.322.89，r0.99.2.892 2.646 0.55因为因为 y 与与 t 的相关系数近似为的相关系数近似为 0.99，说明，说明 y 与与 t 的线性相关程度相当高，从而可以用线的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合性回归模型拟合 y 与与 t 的关系的关系(2)由由 1.331 及及(1)得得y9.3270.103，b7 i1 ti

30、t yiy 7 i1 tit 22.8928 1.3310.10340.92.aybt所以所以 y 关于关于 t 的回归方程为的回归方程为 0.920.10t.y将将 2020 年对应的年对应的 t9 代入回归方程得代入回归方程得0.920.1091.82.y所以预测所以预测 2020 年我国生活垃圾无害化处理量将约为年我国生活垃圾无害化处理量将约为 1.82 亿吨亿吨22(本小题满分本小题满分 12 分分)(全国卷全国卷)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水

31、产品的产量个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：单位：kg)，其频率，其频率分布直方图如下：分布直方图如下：(1)记记 A 表示事件表示事件“旧养殖法的箱产量低于旧养殖法的箱产量低于 50 kg” ，估计，估计 A 的概率；的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量箱产量50 kg箱产量箱产量50 kg旧养殖法旧养殖法新养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较附：附：P(K2k

32、0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2.n adbc 2 ab cd ac bd 解：解：(1)旧养殖法的箱产量低于旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62.因此，事件因此，事件 A 的概率估计值为的概率估计值为 0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量箱产量50 kg箱产量箱产量50 kg旧养殖法旧养殖法6238新养殖法新养殖法3466根据表中数据及根据表中数据及 2的计算公式得，的计算公式得，215.705.200 62 6634

33、38 2100 100 96 104由于由于 15.7056.635，故有，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数或中位数)在在 50 kg 到到 55 kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数或中位数)在在 45 kg 到到 50 kg 之间，且新养殖法的箱产之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法