2019年数学新同步湘教版必修2阶段质量检测（三）.doc

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1、(时间时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的)1已知已知 f(x)sin xln x，则，则 f(1)的值为的值为( )A1cos 1 B1cos 1C1cos 1 D1cos 1解析：解析：f(x)cos x ，f(1)cos 11.1x答案：答案：B2曲线曲线 y x3x25 在在 x1 处的切线的倾斜角是处的切线的倾斜角是( )13A. B.63C. D.434解析：解析

2、：y x3x25，yx22x.13y|x=1121.tan 1，即，即 .34答案：答案：D3下列函数中在下列函数中在(0，)内为增函数的是内为增函数的是( )Asin x BxexCx3x Dx2解析解析：(xex)exxex(1x)ex.又又x0，(1x)ex0，yxex在在(0，)内为增函数内为增函数答案答案：B4设设 f(x)是是 f(x)的导函数，将的导函数，将 yf(x)和和 yf(x)的图象画在同一直角坐标系中，不的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是可能正确的是( )解析：解析：选项选项 A 中的直线为导函数图象；中的直线为导函数图象；B 中递减的曲线为导函数图象；中递减的

3、曲线为导函数图象；C 中上面的曲中上面的曲线为导函数图象；线为导函数图象；D 中不论哪条曲线是导函数的图象，原函数都应为单调函数，故不可中不论哪条曲线是导函数的图象，原函数都应为单调函数，故不可能故选能故选 D.答案：答案：D5函数函数 f(x)x2ln x 的单调递减区间是的单调递减区间是( )A. (0， ， 22B.22， ，)C. ，(， ，22 (0， ， 22)D.，22， ， 0) (0， ， 22解析：解析：f(x)2x ，当，当 0x时，时，f(x)0，故，故 f(x)的单调递减区间的单调递减区间1x2x21x22为为.(0， ，22答案：答案：A6若函数若函数 f(x)x3

4、ax29 在在 x2 处取得极值，则处取得极值，则 a( )A2 B3C4 D5解析：解析：f(x)3x22ax，且在，且在 x2 处取得极值处取得极值f(2)0，即，即 124a0，a3.答案：答案：B7已知直线已知直线 ykx1 与曲线与曲线 f(x)x3axb 切于点切于点(1,3)，则，则 b 的值为的值为( )A3 B3C5 D5解析：解析：直线直线 ykx1 与曲线与曲线 f(x)x3axb 切于点切于点(1,3)，Error!Error!即即Error!Error!且且 f(1)3ak2，a1，b3.答案：答案：A8函数函数 y2x33x212x5 在在0,3上的最大值与最小值分

5、别是上的最大值与最小值分别是( )A5，15 B5,4C4，15 D5，16解析：解析：y6x26x12，令，令 y0，得，得 x1,2，由函数导数的正负，可判断在，由函数导数的正负，可判断在x2 处，取得极小值处，取得极小值 f(2)15，又，又 f(0)5，f(3)4，最大值，最小值分别是最大值，最小值分别是5，15.答案：答案：A9已知已知 f(x) xsin x，x，则导函数，则导函数 f(x)是是( )122， ，2A仅有极小值的奇函数仅有极小值的奇函数B仅有极小值的偶函数仅有极小值的偶函数C仅有极大值的偶函数仅有极大值的偶函数D既有极小值也有极大值的奇函数既有极小值也有极大值的奇函

6、数解析：解析：f(x) cos x，x，122， ，2f(x)是偶函数是偶函数令令 h(x) cos x，12则则 h(x)sin x，x.2， ，2由由 h(x)0，得，得 x0.又又 x时时 h(x)0；x时时 h(x)0，函数，函数 f(x)递增因此，当递增因此，当 x0 时，时，f(x)取得极小值，故选取得极小值，故选 D.答案：答案：D11f(x)是定义在是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足上的非负可导函数，且满足 xf(x)f(x)0，对任意正数，对任意正数a，b，若，若 a0.(x33)(x33)(33， ，33)答案：答案：(0，)15已知函数已知函数 f(x)满足满足 f

7、(x)f(x)，且当，且当 x时，时，f(x)xsin x，设，设 af(1)，(2， ，2)bf(2)，cf(3)，则，则 a，b，c 的大小关系是的大小关系是_解析：解析：f(2)f(2)，f(3)f(3)，因为，因为 f(x)1cos x0，故，故 f(x)在在上是上是(2， ，2)增函数，增函数， 2130，f(2)f(1)f(3)，即，即 c0)ax(1)若若 a1，求函数，求函数 f(x)的单调区间；的单调区间；(2)若以函数若以函数 yf(x)(x(0,3)图象上任意一点图象上任意一点 P(x0，y0)为切点的切线的斜率为切点的切线的斜率 k 恒成恒成12立，求实数立，求实数 a

8、 的最小值的最小值解：解：(1)当当 a1 时，时，f(x)ln x ，1x定义域为定义域为(0，)，f(x) ，1x1x2x1x2当当 x(0,1)时，时，f(x)0，所以所以 f(x)的单调递减区间为的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为单调递增区间为(1，)(2)由由(1)知知 f(x)(00，即，即 x1 时，函数时，函数 f(x)单调递减单调递减所以，所以，f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(，1)，单调递减区间为，单调递减区间为(1，)(2)证明：设点证明：设点 P 的坐标为的坐标为(x0,0)，则则 x04 ，f(x0)12.13曲线曲线 yf(x)在点在点 P 处的切

9、线方程为处的切线方程为yf(x0)(xx0)，即即 g(x)f(x0)(xx0)令函数令函数 F(x)f(x)g(x)，即即 F(x)f(x)f(x0)(xx0)，则则 F(x)f(x)f(x0)由于由于 f(x)4x34 在在(，)上单调递减，上单调递减，故故 F(x)在在(，)上单调递减上单调递减又因为又因为 F(x0)0，所以当所以当 x(，x0)时，时，F(x)0；当当 x(x0，)时，时，F(x)0；当当 2x3 时，时，g(x)0.所以当所以当 x2 时，时，g(x)取最大值，即将取最大值，即将 2 百万元用于技术改造，百万元用于技术改造，1 百万元用于广告促销，百万元用于广告促销

10、，该公司获得的收益最大该公司获得的收益最大22(本小题满分本小题满分 12 分分)若函数若函数 f(x)ax3bx4，当，当 x2 时，函数时，函数 f(x)有极值有极值 .43(1)求函数的解析式；求函数的解析式；(2)若方程若方程 f(x)k 有有 3 个不同的根，求实数个不同的根，求实数 k 的取值范围的取值范围解：解：(1)f(x)3ax2b.由题意知由题意知Error!Error!即即Error!Error!解得解得Error!Error!所以所以 f(x) x34x4.13(2)由由(1)可得可得 f(x)x24(x2)(x2)令令 f(x)0，得，得 x2 或或 x2.当当 x 变化时，变化时，f(x)，f(x)的变化情况如表所示：的变化情况如表所示：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)28343因此，当因此，当 x2 时，时，f(x)有极大值有极大值，当，当 x2 时，时，283f(x)有极小值有极小值 ，所以函数，所以函数 f(x) x34x4 的图象大致如图的图象大致如图4313所示所示若若 f(x)k 有有 3 个不同的根，个不同的根，则直线则直线 yk 与函数与函数 f(x)的图象有的图象有 3 个交点，个交点，所以所以 k.43283所以实数所以实数 k 的取值范围为的取值范围为.(43， ，283)