03中_试验设计11-05-05.ppt

《03中_试验设计11-05-05.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《03中_试验设计11-05-05.ppt（131页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 第三节第三节 试验设计（试验设计（design of experiments,DOE)试验设计的基本概念试验设计的基本概念例例1：通过试验找出放入水花瓶中的鲜花最长的存活时间：通过试验找出放入水花瓶中的鲜花最长的存活时间 水温水温 室温室温 水水PH 1 18.5 19 6.9 2 19.5 20 7.02水平水平3因子的实验因子的实验共有共有 个试验方案，个试验方案，4/1/20231作者：于振凡全部试验方案如下：全部试验方案如下：水温水温 室温室温 水水PH1 18.5 19 6.92 18.5 19 7.03 18.5 20 6.94 18.5 20 7.05 19.5 19 6.96

2、 19.5 19 7.07 19.5 20 6.98 19.5 20 7.04/1/20232作者：于振凡例例2：通过试验找出放入水花瓶中的鲜花最长的存活时间：通过试验找出放入水花瓶中的鲜花最长的存活时间 水温水温 室温室温 水水PH 1 18.5 19 6.9 2 19.5 20 7.0 3 20.5 21 7.13水平水平3因子的实验，共有因子的实验，共有 27 个试验方案个试验方案,2水平水平10因子的实验，共有因子的实验，共有 210=1024个试验方案个试验方案,3水平水平10因子的实验，共有因子的实验，共有 310=59049个试验方案，个试验方案，P个因子个因子q水平的实验，共有

3、水平的实验，共有“q的的p次方次方”个试验方案。个试验方案。4/1/20233作者：于振凡这么多的方案，在实际工作中几乎是不可行的。这么多的方案，在实际工作中几乎是不可行的。为了减少试验次数，就要采用科学的实验设计。为了减少试验次数，就要采用科学的实验设计。研究试验设计的目的就是通过尽量少的试验次数，找到尽量好研究试验设计的目的就是通过尽量少的试验次数，找到尽量好的方案。的方案。科学的实验设计有下列五种方法：科学的实验设计有下列五种方法：1、正交设计法；、正交设计法；2、参数设计法；、参数设计法；3、回归设计法；、回归设计法；4、均匀设计法；、均匀设计法；5、混料设计法。、混料设计法。4/1/

4、20234作者：于振凡 正交设计正交设计一、一、正交表正交表1.正交表正交表 P314 1 1 1*1 1 2 1 2 1 1 2 2 *2 1 1 2 1 2 *2 2 1 *2 2 24/1/20235作者：于振凡 n正交表的行数（实际应作的试验方案数）正交表的行数（实际应作的试验方案数）p正交表的列数正交表的列数 q水平数水平数4/1/20236作者：于振凡2.常用的正交表常用的正交表第一类正交表第一类正交表4/1/20237作者：于振凡第二类正交表第二类正交表混合水平正交表混合水平正交表4/1/20238作者：于振凡正交表的特点：正交表的特点：1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2

5、 1 每一因子的各水平出现的次数相同，正交表中每列不同的每一因子的各水平出现的次数相同，正交表中每列不同的数字重复次数相同。（等概率出现性）数字重复次数相同。（等概率出现性）将任意两列的同行数字看成一个数对，则一切可能的数对将任意两列的同行数字看成一个数对，则一切可能的数对重复次数相同。（组合均匀性）重复次数相同。（组合均匀性）等概率出现性与组合均匀性统称为正交性。等概率出现性与组合均匀性统称为正交性。4/1/20239作者：于振凡二、二、无交互作用的正交设计无交互作用的正交设计安排试验时的步骤：安排试验时的步骤：（一）、（一）、确定试验计划（响应指标、因子与水平）确定试验计划（响应指标、因子

6、与水平）（二）、（二）、选择合适的正交表选择合适的正交表 选用正交表的原则：选用正交表的原则：正交表中的正交表中的q等于其试验的水平数；等于其试验的水平数；正交表的列数正交表的列数p大于因子个数。大于因子个数。（三）、表头设计（三）、表头设计4/1/202310作者：于振凡例：通过试验找出放入水花瓶中的鲜花最长的存活时间例：通过试验找出放入水花瓶中的鲜花最长的存活时间 水温水温 室温室温 水水PH 1 18.5 19 6.9 2 19.5 20 7.0 3 20.5 21 7.1选用选用 表表P107 习题习题 184/1/202311作者：于振凡P3094/1/202312作者：于振凡（四）

7、、进行试验和记录试验结果（四）、进行试验和记录试验结果 y(Hr)A B C e 1|1 1 1 1 160 2|1 2 2 2 215 3|1 3 3 3 180 4|2 1 2 3 168 5|2 2 3 1 236 6|2 3 1 2 190 7|3 1 3 2 157 8|3 2 1 3 205 9|3 3 2 1 140直观看第直观看第5个组合：个组合：2(19.5)2(20)3(7.1)最好。最好。4/1/202313作者：于振凡二因子二水平正交试验应选择二因子二水平正交试验应选择四因子二水平正交试验应选择四因子二水平正交试验应选择十因子三水平正交试验应选择十因子三水平正交试验应选

8、择4/1/202314作者：于振凡（五）、数据分析（五）、数据分析 1、直观分析、直观分析、2、极差分析、极差分析 （1）计算）计算T矩阵矩阵 （2）计算）计算 矩阵矩阵Tij表示第表示第i列（因子）在第列（因子）在第j水平下响应值（试验结果）的和。水平下响应值（试验结果）的和。Tij（bar）表示第）表示第i列（因子）在第列（因子）在第j水平下响应值（试验结果）水平下响应值（试验结果）的平均值。的平均值。4/1/202315作者：于振凡正交表与输出值正交表与输出值4/1/202316作者：于振凡T矩阵矩阵4/1/202317作者：于振凡 表示第一列（因子）在第一水平下的所有试验方案输表示第一

9、列（因子）在第一水平下的所有试验方案输出值的总和出值的总和 表示第表示第k列（因子）在第列（因子）在第j水平下的所有试验方案输出水平下的所有试验方案输出值的总和值的总和i表示试验方案序号变量（试验方案输出值序号、正交表行的表示试验方案序号变量（试验方案输出值序号、正交表行的标识标识)i=1,2,3nk表示正交表列号变量，正交表列的标识表示正交表列号变量，正交表列的标识 k=1,2,3pj表示水平变量表示水平变量,水平的标识水平的标识 j=1,2,3q 4/1/202318作者：于振凡 矩阵矩阵4/1/202319作者：于振凡 表示第表示第k列（因子）在第列（因子）在第j水平下的所有试验水平下的

10、所有试验方案输出值的方案输出值的平均值。平均值。4/1/202320作者：于振凡 数据分析数据分析(针对水温）针对水温）4/1/202321作者：于振凡数据分析数据分析(针对室温）针对室温）4/1/202322作者：于振凡 数据分析数据分析(针对水酸碱度）针对水酸碱度）4/1/202323作者：于振凡 A B C e y 1|1 1 1 1 160 2|1 2 2 2 215 3|1 3 3 3 180 4|2 1 2 3 168 5|2 2 3 1 236 6|2 3 1 2 190 7|3 1 3 2 157 8|3 2 1 3 205 9|3 3 2 1 140 -555 485 555

11、 536 594 656 523 562 502 510 573 553 -185 161.7 185 198 218.7 174.3 167.3 170 191 -30.7 57 16.74/1/202324作者：于振凡从均值看因子从均值看因子A第二水平最好第二水平最好从均值看因子从均值看因子B第二水平最好第二水平最好从均值看因子从均值看因子C第三水平最好第三水平最好习题：习题：P108 204/1/202325作者：于振凡极差分析极差分析说明室温（因子说明室温（因子B）的变化对存活时间影响最大，而水的酸碱的变化对存活时间影响最大，而水的酸碱度（因子度（因子C）的变化对存活时间影响最小，为了

12、节约成本，的变化对存活时间影响最小，为了节约成本，可以不测水的酸碱度。可以不测水的酸碱度。习题：习题：P107 194/1/202326作者：于振凡数据分析数据分析(针对第针对第4列）列）4/1/202327作者：于振凡T矩阵矩阵“DOE”“田口田口”“分析田口设计分析田口设计”“分析（分析（A）”“均值均值”4/1/202328作者：于振凡练习：根据以下实验结果计算练习：根据以下实验结果计算T矩阵矩阵 A B C e 1|1 1 1 1 31 2|1 2 2 2 54 3|1 3 3 3 38 4|2 1 2 3 53 5|2 2 3 1 49 6|2 3 1 2 42 7|3 1 3 2

13、57 8|3 2 1 3 62 9|3 3 2 1 644/1/202329作者：于振凡分别计算分别计算 A B C e 的的 TA1 TB1 TC1 Te1 TA2 TB2 TC2 Te2 TA3 TB3 TC3 Te34/1/202330作者：于振凡例：例：在在 正交表中写出正交表中写出见见WORD文件文件并观察对于任意并观察对于任意k k有：有：4/1/202331作者：于振凡练习：写出练习：写出16-4-5的的T矩阵矩阵4/1/202332作者：于振凡例、为提高合成化纤牢度质量，考察例、为提高合成化纤牢度质量，考察3个三水平因子个三水平因子A，B，C。用。用 9-3-4 正交表安排试验

14、，按正交表顺序方案得到输出值如下：正交表安排试验，按正交表顺序方案得到输出值如下：126（1），），132（2），），130（3），），128（4），），133（5），129（6），131（7），127（8），134（9）其其T矩阵中的第矩阵中的第3列与列与2行的元素为（行的元素为（D）。）。A、388 B、390 C、381 D、394 1|1 1 1 1 2|1 2 2 2 3|1 3 3 3 4|2 1 2 3 5|2 2 3 1 6|2 3 1 2 7|3 1 3 2 8|3 2 1 3 9|3 3 2 14/1/202333作者：于振凡（3）、数据的方差分析）、数据的方差分析计算各列

15、的平方和计算各列的平方和4/1/202334作者：于振凡1）计算）计算T矩阵矩阵 2）计算）计算 矩阵矩阵3）本例中各列的平方和如下：）本例中各列的平方和如下：4/1/202335作者：于振凡 A B C e y 1|1 1 1 1 160 2|1 2 2 2 215 3|1 3 3 3 180 4|2 1 2 3 168 5|2 2 3 1 236 6|2 3 1 2 190 7|3 1 3 2 157 8|3 2 1 3 205 9|3 3 2 1 140-555 485 555 536 594 656 523 562 502 510 573 553-185 161.7 185 178.7

16、 198 218.7 174.3 181.3 167.3 170 191 184.3-1421.6 5686.9 427.6 116.24/1/202336作者：于振凡各列的平方和等于总平方和；各列的平方和等于总平方和；各列的自由度等于总自由度；各列的自由度等于总自由度；即即4/1/202337作者：于振凡列离差平方和列离差平方和列自由度列自由度列均方列均方4/1/202338作者：于振凡设设若若 则显著则显著4/1/202339作者：于振凡由于由于 所以所以4/1/202340作者：于振凡（4）计算）计算F比比（P97）4/1/202341作者：于振凡（5）、比较）、比较若若则认为该因子是显

17、著的则认为该因子是显著的。=水平数水平数-1=q-14/1/202342作者：于振凡例例因子因子A与因子与因子B分别在显著性水平分别在显著性水平0.10与与0.05上是显著的，而上是显著的，而因子因子C不显著。不显著。4/1/202343作者：于振凡（六）、最佳条件的选择（六）、最佳条件的选择A 对显著因子应该选择其最好的水平，因为其水平的变化会造对显著因子应该选择其最好的水平，因为其水平的变化会造成输出指标显著不同。成输出指标显著不同。B 对不显著因子可以任意选择其水平。对不显著因子可以任意选择其水平。对于本例：对于本例：P108-284/1/202344作者：于振凡“统计统计”“方差分析方

18、差分析”“一般线性模型一般线性模型”4/1/202345作者：于振凡4/1/202346作者：于振凡4/1/202347作者：于振凡例例1、进行试验和记录试验结果、进行试验和记录试验结果 ABCey1111162122253133374212345223156231287313238321369332144/1/202348作者：于振凡令令A=1,B=2,C=3,e=44/1/202349作者：于振凡一个一个4因子因子2水平的正交试验选用水平的正交试验选用4/1/202350作者：于振凡1 1 2 3 2 3 8932 3 4 1 2 2 9123 2 4 3 3 4 8344 4 2 1 3

19、 1 8785 1 3 1 4 4 9016 3 1 3 4 1 8967 2 1 1 1 3 8798 4 3 3 1 2 8979 1 1 4 3 2 93510 3 3 2 3 3 88311 2 3 4 2 1 89712 4 1 2 2 4 89113 1 4 2 1 1 90314 3 2 4 1 4 89115 2 2 2 4 2 90316 4 4 4 4 3 8874/1/202351作者：于振凡1 2 3 4 5 6 7A B C D E e eS1 S2 S3 S4 S5 S6 S7116.42 39.20 98.6 70.95 87.38 7.84 9.31求求FA、F

20、B、FC、FD、FE4/1/202352作者：于振凡练习：设共有练习：设共有10个个3水平的因子，在水平的因子，在27-3-13正交表中，分别置正交表中，分别置于第于第1-10列，第列，第11-13列是空白列，以下部分列的平方和如下：列是空白列，以下部分列的平方和如下：1 2 3 4 11 12 13A B C D e e eS1 S2 S3 S4 S11 S12 S13346.71 529.36 198.65 710.54 18.38 71.81 29.31求求FA、FB、FC、FD 4/1/202353作者：于振凡练习：设共有练习：设共有3个个4水平的因子，在水平的因子，在16-4-5正交

21、表中，分别置于第正交表中，分别置于第1-3列，其第列，其第4列和第列和第5列是空白列，列的平方和如下：列是空白列，列的平方和如下：1 2 3 4 5 A B C e e S1 S2 S3 S4 S5542.78 857.31 287.68？并有并有求求FA、FB、FC4/1/202354作者：于振凡小结：小结：目的：正交设计是用尽量少的试验次数，选出尽量好（最佳）目的：正交设计是用尽量少的试验次数，选出尽量好（最佳）的方案。的方案。（最佳参数的选择）（最佳参数的选择）1.确定试验计划（因子和水平）确定试验计划（因子和水平）2.选择合适的正交表，选择合适的正交表，试验水平数与表水平数相等试验水平

22、数与表水平数相等,因子数因子数 p-13.表头设计表头设计4.根据正交表进行试验，获得试验数据。根据正交表进行试验，获得试验数据。4/1/202355作者：于振凡5.数据分析数据分析（1）直接看）直接看 （2）极差分析）极差分析（3）方差分析）方差分析 T矩阵与矩阵与T-bar矩阵矩阵 各列的离差平方和各列的离差平方和 计算计算F比。比。6.选择最佳方案选择最佳方案简化为简化为12字：计划、选表、设计、试验、分析、方案字：计划、选表、设计、试验、分析、方案4/1/202356作者：于振凡简化的列离差平方和与总离差平方和的计算公式：简化的列离差平方和与总离差平方和的计算公式：习题：习题：P108

23、 294/1/202357作者：于振凡简化的列离差平方和简化的列离差平方和4/1/202358作者：于振凡P108 294/1/202359作者：于振凡在正交表在正交表 中，中，表示第表示第k列的平方和，其关系正列的平方和，其关系正确的有（确的有（）。）。A、；B、；C、；D、；E、；F、；4/1/202360作者：于振凡4/1/202361作者：于振凡T矩阵4/1/202362作者：于振凡矩阵4/1/202363作者：于振凡证明证明4/1/202364作者：于振凡4/1/202365作者：于振凡4/1/202366作者：于振凡4/1/202367作者：于振凡4/1/202368作者：于振凡4

24、/1/202369作者：于振凡三、有交互作用的正交设计与数据分析三、有交互作用的正交设计与数据分析（一）什么叫做交互作用（一）什么叫做交互作用两个因子不同水平的搭配对指标产生影响两个因子不同水平的搭配对指标产生影响 4/1/202370作者：于振凡因子因子A年龄年龄,A1 1岁，岁，A2 11岁；岁；因子因子B性别：男孩性别：男孩B1 女孩女孩 B2 智商值智商值IQ（y）Intelligence quotient对于智商，年龄与性别无交互作用对于智商，年龄与性别无交互作用4/1/202371作者：于振凡因子因子A年龄年龄,A1 11岁，岁，A2 23岁；岁；因子因子B性别：男孩性别：男孩B1

25、 女孩女孩 B2 智商值智商值y对于智商，年龄与性别有交互作用对于智商，年龄与性别有交互作用4/1/202372作者：于振凡两因子间的交互作用的定义：如果因子两因子间的交互作用的定义：如果因子A的效应依赖因子的效应依赖因子B所处所处的水平时，则称的水平时，则称A与与B之间有交互作用。（之间有交互作用。（interaction）年龄（因子年龄（因子A）、性别（因子）、性别（因子B）某年龄时的智商值某年龄时的智商值IQ（y）intelligence quotient依赖于性别。依赖于性别。研究年龄处于研究年龄处于11岁至岁至 23岁的智商时，我们不能说男性的智商高岁的智商时，我们不能说男性的智商高

26、于女性，也不能说女性的智商高于男性，要确定年龄后才能于女性，也不能说女性的智商高于男性，要确定年龄后才能比较。比较。4/1/202373作者：于振凡 水温水温 室温室温 水水PH 1 18.5 19 6.9 2 19.5 20 7.0例例1，横坐标为水温，纵坐标为存活小时数，横坐标为水温，纵坐标为存活小时数室温室温B1为为19度，度，B2为为20度度4/1/202374作者：于振凡横坐标为水温，纵坐标为存活小时数横坐标为水温，纵坐标为存活小时数室温室温B1为为19度，度，B2为为20度度4/1/202375作者：于振凡当因子当因子B为第一水平时，输出值为第一水平时，输出值y随着因子随着因子A（

27、取值为取值为x）的的变化成线性变化时，其关系为变化成线性变化时，其关系为:y=a1+b1x当因子当因子B为第二水平时，输出值为第二水平时，输出值y随着因子随着因子A（取值为取值为x）的的变化成线性变化时，其关系为变化成线性变化时，其关系为:y=a2+b2x若若b1与与b2不等，则有交互作用，否则无交互作用。不等，则有交互作用，否则无交互作用。这里仅讨论输出值这里仅讨论输出值y随着因子随着因子A（取值为取值为x）的变化成线性变的变化成线性变化，非线性变化的情形也是如此。化，非线性变化的情形也是如此。4/1/202376作者：于振凡例例2：当湿度为：当湿度为20%时，花生中产生的黄曲霉时，花生中产

28、生的黄曲霉y与温度与温度x间的间的关系为关系为:y=18+0.8x 当湿度为当湿度为30%时，花生中产生的黄曲霉时，花生中产生的黄曲霉y与温度与温度x间的关系间的关系为为:y=38+0.8x此时为湿度与温度无交互作用此时为湿度与温度无交互作用4/1/202377作者：于振凡例例3：当湿度为：当湿度为20%时，花生中产生的黄曲霉时，花生中产生的黄曲霉y与温度与温度x间的间的关系为关系为:y=18+0.8x 当湿度为当湿度为30%时，花生中产生的黄曲霉时，花生中产生的黄曲霉y与温度与温度x间的关系间的关系为为:y=38+1.8x此时为湿度与温度有交互作用此时为湿度与温度有交互作用例例4：当湿度为：

29、当湿度为20%时，花生中产生的黄曲霉时，花生中产生的黄曲霉y与温度与温度x间的间的关系为关系为:y=18+0.8x 当湿度为当湿度为30%时，花生中产生的黄曲霉时，花生中产生的黄曲霉y与温度与温度x间的关系间的关系为为:y=38-0.2x此时为湿度与温度有交互作用此时为湿度与温度有交互作用4/1/202378作者：于振凡A与与B无交互作用无交互作用随着随着A（温度）的增大，输出增大，但与温度）的增大，输出增大，但与B（湿度）无关湿度）无关在在B的不同水平下，随着的不同水平下，随着A的增大，输出增大的速度相同的增大，输出增大的速度相同4/1/202379作者：于振凡A与与B有交互作用有交互作用当

30、因子当因子B（湿度）在第一水平湿度）在第一水平B1时，随着因子时，随着因子A（温度）的水平的提高，温度）的水平的提高，输出增大。输出增大。当因子当因子B（湿度）在第二水平时，随着因子湿度）在第二水平时，随着因子A（温度）的水平的提高，输温度）的水平的提高，输出增大的速度更快。出增大的速度更快。在在B（湿度）的不同水平下，随着湿度）的不同水平下，随着A（温度）的增大，输出增大的速度更温度）的增大，输出增大的速度更大。大。4/1/202380作者：于振凡A与与B有交互作用有交互作用当因子当因子B在第一水平在第一水平B1时，随着因子时，随着因子A的水平的提高，输出增的水平的提高，输出增大。大。当因子

31、当因子B在第二水平在第二水平B2时，随着因子时，随着因子A的水平的提高，输出减的水平的提高，输出减小。小。4/1/202381作者：于振凡鸭子鸭子B1，鸡，鸡B2；血清中血清中H5值值y，年龄年龄x,A1 30天天，A2 300天天年龄与种类有交互作用，年龄与种类有交互作用，4/1/202382作者：于振凡如果因子如果因子A的效应依赖于因子的效应依赖于因子B所处的水平时，则称所处的水平时，则称A与与B之间之间有交互作用。有交互作用。4/1/202383作者：于振凡（二）研究交互作用的试验的设计（二）研究交互作用的试验的设计 1、试验计划、试验计划例例 水温水温 室温室温 水水PH 湿度湿度因子

32、因子 A B C D水平水平1 18.5 19 6.9 30%水平水平2 19.5 20 7.0 40%同时研究同时研究A与与B的交互作用的交互作用四个因子占四列，交互作用占一列，至少一个空白列，至少要四个因子占四列，交互作用占一列，至少一个空白列，至少要选选6列的表，列的表，4/1/202384作者：于振凡由于由于6列的表至少有列的表至少有8行，行，7列的表也有列的表也有8行；在行数一定的前行；在行数一定的前提下，优先选用列数多的表，在此要研究交互作用，必须选提下，优先选用列数多的表，在此要研究交互作用，必须选用第一类表。所以，用第一类表。所以，2、选表、选表 2水平水平4因子和一个交互作用

33、，选因子和一个交互作用，选 表表 （P307）4/1/202385作者：于振凡 1 2 3 4 5 6 7|(1)3 2 5 4 7 6|(2)1 6 7 4 5|(3)7 6 5 4|(4)1 2 3|(5)3 2|(6)1 4/1/202386作者：于振凡3、有交互作用的表头设计、有交互作用的表头设计4/1/202387作者：于振凡表头设计表头设计 A B AB C D 列号列号 1 2 3 4 5 6 7把各因子（和）或交互作用放在适当的列上，称为表头设计。把各因子（和）或交互作用放在适当的列上，称为表头设计。4、试验、试验仅因子列构成试验方案，交互作用列和空白列不参与试验。仅因子列构成

34、试验方案，交互作用列和空白列不参与试验。例如：例如：4号方案为：号方案为：A1B2C2D1在上列中意味着水温在上列中意味着水温 18.5度，室温度，室温 20度，水度，水PH 7.0，湿度，湿度30%4/1/202388作者：于振凡水温水温室温室温水水PH湿度湿度ABCD18.5196.930%19.520740%ABABCD123456711111 1118621112 2229531221 1229141222 2119452121 2119162122 1229672211 2228382212 111884/1/202389作者：于振凡5、数据分析、数据分析 T矩阵矩阵4/1/2023

35、90作者：于振凡T矩阵矩阵4/1/202391作者：于振凡ABABCD1234567T1366368352351361359359T2358356372373363365365S8.0 18.0 50.0 60.5 0.5 4.5 4.5 4/1/202392作者：于振凡T-bar矩阵与极差矩阵与极差4/1/202393作者：于振凡方差分析方差分析4/1/202394作者：于振凡通过方差分析：通过方差分析：1.A与与B的交互作用显著，计算两个因子水平的不同搭配下数的交互作用显著，计算两个因子水平的不同搭配下数据的均值，再通过比较得出哪种组合为好。据的均值，再通过比较得出哪种组合为好。2.对显著

36、因子，找出最佳水平。对显著因子，找出最佳水平。P110-444/1/202395作者：于振凡交互输出值：因子交互输出值：因子A第二水平与因子第二水平与因子B第一水平好。第一水平好。4/1/202396作者：于振凡因子因子C第二水平好第二水平好因子因子D不显著，根据成本情况任选一个水平不显著，根据成本情况任选一个水平结果：结果：6、根据成本情况选择方案、根据成本情况选择方案4/1/202397作者：于振凡（三）表头设计的顺序（避免混杂）（三）表头设计的顺序（避免混杂）在正交试验设计中，安排因子（或交互作用）的过程称为表头在正交试验设计中，安排因子（或交互作用）的过程称为表头设计设计。P94表头设

37、计的顺序为：表头设计的顺序为：1.研究交互作用的因子研究交互作用的因子2.交互作用交互作用3.其他因子其他因子4/1/202398作者：于振凡例例1，A、B、C、D为二水平因子，且考察交互作用为二水平因子，且考察交互作用AB，用方用方差分析理论分析输出结果，正交表至少应有差分析理论分析输出结果，正交表至少应有6列，可以选择列，可以选择正交表正交表选择选择1 A B AB C D 1 2 3 4 5 6 7 6与与7为空白列为空白列选择选择2 A B AB C D 1 2 3 4 5 6 7 5与与7为空白列为空白列选择选择3 A B AB C D 1 2 3 4 5 6 7 5与与6为空白列为

38、空白列4/1/202399作者：于振凡不能如下安排，因为如下安排会产生混杂不能如下安排，因为如下安排会产生混杂选择选择4 C D A B AB 1 2 3 4 5 6 7 因子与因子，因子与交互作用，交互作用与交互作用共用一列因子与因子，因子与交互作用，交互作用与交互作用共用一列称为混杂（称为混杂（P103）。）。4/1/2023100作者：于振凡例例2，A、B、C、D为二水平因子，且考察交互作用为二水平因子，且考察交互作用AB，AC用方差分析理论分析输出结果，正交表至少应有用方差分析理论分析输出结果，正交表至少应有7列，列，可以选择可以选择选择选择1 A B AB C AC D 1 2 3

39、4 5 6 7 7为空白列为空白列选择选择2 A B AB D C 混杂混杂 AC 1 2 3 4 5 6 7在不混杂的前提下，可不考虑因子顺序在不混杂的前提下，可不考虑因子顺序4/1/2023101作者：于振凡例例3，A、B、C、D为二水平因子，且考察交互作用为二水平因子，且考察交互作用AB，CD用方差分析理论分析输出结果，若选择用方差分析理论分析输出结果，若选择选择选择1 A B AB C D混杂混杂 CD 1 2 3 4 5 6 7选择选择2 A B AB C D混杂混杂 CD 1 2 3 4 5 6 7 4/1/2023102作者：于振凡选择选择3 A B AB C D混杂混杂 CD

40、1 2 3 4 5 6 7选择选择4 A B AB C D混杂混杂 CD 1 2 3 4 5 6 7 4/1/2023103作者：于振凡选择选择5 A B AB C D混杂混杂 CD 1 2 3 4 5 6 7选择选择6 A B AB C D混杂混杂 CD 1 2 3 4 5 6 7 由上例可见，无论怎样安排由上例可见，无论怎样安排C、D都会产生混杂，为了避免混杂，都会产生混杂，为了避免混杂，用用 正交表正交表ABAB CDCD12345678.124/1/2023104作者：于振凡例例4，A、B、C、D为二水平因子，且考察交互作用为二水平因子，且考察交互作用AB，BC，BD 写出表头设计。写

41、出表头设计。先考虑交互作用多的因子，因子顺序为：先考虑交互作用多的因子，因子顺序为：B，A，AB，C，BC，D，BD 1 2 3 4 5 6 7 B B A AB B A AB C BC B A AB C BC D BD4/1/2023105作者：于振凡例、正交试验表头设计应遵循的顺序是（例、正交试验表头设计应遵循的顺序是（）：）：A.1.一般因子一般因子 2.研究交互作用的因子研究交互作用的因子 3.交互作用交互作用B.1.研究交互作用的因子研究交互作用的因子 2.交互作用交互作用 3.一般因子一般因子 C.1.研究交互作用的因子研究交互作用的因子 2.一般因子一般因子 3.交互作用交互作用

42、D.1.交互作用交互作用 2.研究交互作用的因子研究交互作用的因子 3.一般因子一般因子 P105-24/1/2023106作者：于振凡为了检测为了检测4种不同的啤酒中含有的甲醛的均值是否相同，在每种不同的啤酒中含有的甲醛的均值是否相同，在每种不同的啤酒中抽取了种不同的啤酒中抽取了20瓶进行检测。可使用的统计方法瓶进行检测。可使用的统计方法是（是（）。）。A、四因子方差分析；、四因子方差分析；B、单因子方差分析；单因子方差分析；C、四因子试验设计；、四因子试验设计；D、一元回归分析一元回归分析4/1/2023107作者：于振凡两二水平因子的交互作用在二水平表中占一列两二水平因子的交互作用在二水

43、平表中占一列两三水平因子的交互作用在三水平表中占二列两三水平因子的交互作用在三水平表中占二列4/1/2023108作者：于振凡正交表正交表的交互的交互作用表作用表L27（313）4/1/2023109作者：于振凡例例5，设，设A、B、C、D、E为三水平因子，且考察交互作用为三水平因子，且考察交互作用AB和和BC，使用，使用27-3-13正交表进行正交试验；进行表头设计正交表进行正交试验；进行表头设计12345678910111213ABAB ABCDEBCBCS1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S134/1/2023110作者：于振凡求求FAB=FBC=FA=FB=FC=FD

44、=FE=4/1/2023111作者：于振凡例例6，设，设A、B、C、D、E为三水平因子，且考为三水平因子，且考察交互作用察交互作用AB，使用，使用27-3-13列的正交表进列的正交表进行正交试验，若行正交试验，若交互作用交互作用AB是显著的；是显著的；（1）则应从）则应从A与与B的的（）种搭配中选取最佳）种搭配中选取最佳方案方案（2）对每种）对每种A与与B的的搭配有（搭配有（）种因子）种因子A的的水平与水平与B的水平的水平重复重复的的方案（其它因子的水平方案（其它因子的水平不重复）不重复）练习：练习：在在27-3-13表中，设因子表中，设因子A放在第放在第1列，因子列，因子B放放在第在第2列，

45、列，交互作用交互作用AB是显著的，选是显著的，选A与与B的的最佳最佳搭配搭配4/1/2023112作者：于振凡11、为提高某特性值，用、为提高某特性值，用8-2-7正交表安排的一个正交试验，各正交表安排的一个正交试验，各因子的离差平方和如下表列出：因子的离差平方和如下表列出：因子因子 A B C D AB 总计（总计（T）离差平方和离差平方和 S 8.0 18.0 60.5 4.5 50.0 146.0 A与与B各水平组合下试验结果均值：各水平组合下试验结果均值：A1 A2 B1 90.5 93.5 B2 92.5 85.5 A、B、C、D和因子每一水平下的试验均值：和因子每一水平下的试验均值

46、：A1 91.5 B1 92.0 C1 87.75 D1 89.75 A2 89.5 B2 89.0 C2 93.25 D2 91.254/1/2023113作者：于振凡在显著性水平为在显著性水平为0.05时，时，F检验的临界值为检验的临界值为18.5,下列结论是正下列结论是正确的有（确的有（)。A、A1B1C2D2水平最佳搭配；水平最佳搭配；B、A2B1C2水平最佳搭配；水平最佳搭配；C、因子、因子C不显著；不显著；D、AB交互作用显著交互作用显著 E、按、按A2B1C2D对应的参数进行生产；对应的参数进行生产；F、还需按、还需按A2B1C2D对应的参数进行一次试验验证对应的参数进行一次试验

47、验证；4/1/2023114作者：于振凡当试验指标不服从正态分布时，进行方差分析的依据不充分，当试验指标不服从正态分布时，进行方差分析的依据不充分，通过比较各因子的贡献率来衡量因子作用的大小（通过比较各因子的贡献率来衡量因子作用的大小（P100）因子贡献率因子贡献率=误差贡献率误差贡献率=4/1/2023115作者：于振凡K中不包括空白列中不包括空白列4/1/2023116作者：于振凡设因子设因子A的自由度为的自由度为fA，因子，因子B的自由度为的自由度为fB，则因子，则因子A与与B交交互作用的自由度为互作用的自由度为fA fBP103两二水平因子的交互作用在二水平表中占一列两二水平因子的交互

48、作用在二水平表中占一列两三水平因子的交互作用在三水平表中占二列两三水平因子的交互作用在三水平表中占二列两四水平因子的交互作用在四水平表中占三列两四水平因子的交互作用在四水平表中占三列两两q水平因子的交互作用在水平因子的交互作用在q水平表中占水平表中占q-1列列因子因子A与与B交互作用的自由度为所占列的自由度之和。交互作用的自由度为所占列的自由度之和。4/1/2023117作者：于振凡例、设例、设A是五水平因子，是五水平因子，B是六水平因子，则交互作用是六水平因子，则交互作用A B的自由度为（的自由度为（）。）。P106 74/1/2023118作者：于振凡每列的自由度为每列的自由度为q-1，T

49、的自由度为的自由度为n-1 p(q-1)=n-1对于不满足上述关系或对于不满足上述关系或n等于等于q的整数次方的正交表，不可用来的整数次方的正交表，不可用来考察因子间的交互作用。考察因子间的交互作用。例如：例如：12-2-11表不满足表不满足n等于等于q的整数次方的整数次方例如：例如：18-3-7表表 既不满足既不满足p(q-1)=n-1也不满足也不满足n等于等于q的整数次的整数次方。方。以上两个正交表都不可以用来考察因子间的交互作用。以上两个正交表都不可以用来考察因子间的交互作用。4/1/2023119作者：于振凡4/1/2023120作者：于振凡小结：小结：目的：正交设计是用尽量少的试验次

50、数，选出尽量好（最佳）目的：正交设计是用尽量少的试验次数，选出尽量好（最佳）的方案。的方案。（最佳参数的选择）（最佳参数的选择）一一.确定试验计划确定试验计划 1.因子、因子、2.交互作用、交互作用、3.水平数水平数二二.选择合适的正交表选择合适的正交表 1.所选表的水平数与将试验的因子水平数相等；所选表的水平数与将试验的因子水平数相等；2.至少有一个空白列；至少有一个空白列；3.若需研究交互作用，只能选择第一类表；若需研究交互作用，只能选择第一类表；4/1/2023121作者：于振凡 4.满足满足 的表为的表为第一类表，否则为第二类表第一类表，否则为第二类表三三.表头设计表头设计 1.顺序顺